問答題“一題變式”分層作業(yè)設(shè)計(jì)初探

陳倩婷

有效分層作業(yè)既要滿足學(xué)困生提高學(xué)習(xí)積極性，中優(yōu)等生有拓展的方向，也要滿足教師批改方便等優(yōu)點(diǎn)。筆者以一道常見的“手拉手”全等三角形中等題為例，設(shè)計(jì)“一題變式”分層作業(yè)，通過各層次激勵(lì)晉級(jí)手法展開初探。

一、母題呈現(xiàn)

如圖1，C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形.AN，BM，相交于點(diǎn)O，AN，CM，交于點(diǎn)P，BM，CN，交于點(diǎn)Q，問題（1）求證：AN=BM;問題（2）求∠AOB的度數(shù);問題（3）連接PQ，求證：PQ∥AB。

二、設(shè)計(jì)前準(zhǔn)備工作

1.挖掘母題的考點(diǎn)

這是道雙等邊三角形為背景，“手拉手”全等三角形模型（邊角邊）典型題目，涉及湊成三角形內(nèi)角和模型，二次全等判定，等邊三角形判定，直線平行判定等知識(shí)，題目條件簡(jiǎn)明，考點(diǎn)明顯，滿足現(xiàn)階段學(xué)生應(yīng)掌握的基本圖形和拓展需要。

問題（1）為常規(guī)全等三角形判定題目，符合“手拉手”的邊角邊判定考點(diǎn)。問題（2）由問題（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等性質(zhì)推出結(jié)論。問題（3）綜合考查學(xué)生提高看圖分析能力，整理?xiàng)l件和結(jié)論能力。

2.抽取學(xué)生完成母題，找出設(shè)計(jì)方向

沒有老師引導(dǎo)下，學(xué)生有的在規(guī)定時(shí)間15分鐘內(nèi)完整完成，有的只完成部分，有的超出規(guī)定時(shí)長(zhǎng)。

由此可見，直接搬原題是沒有達(dá)到課后作業(yè)評(píng)價(jià)作用，對(duì)學(xué)困生太難，中等生不能規(guī)范完整完成，尖子生沒有拓展方向。

解決此問題，可以通過原題條件下設(shè)計(jì)“腳手架”問題，可以讓學(xué)困生有抓手，中等生有提示，優(yōu)等生有拓展方向，讓各層次學(xué)生得到發(fā)展。

三、“一題變式”分層作業(yè)設(shè)計(jì)、

生可以在三道題中自由選擇一題目完成，考點(diǎn)和母題是一樣，只是為各層次學(xué)生建立“腳手架”和思維拓展，降低教師批改作業(yè)壓力。具體三題變式如下。

題目1：如圖2，C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形.AN，BM，相交于點(diǎn)O，AN，CM，交于點(diǎn)P，BM，CN，交于點(diǎn)Q，問題（1）寫出等邊△ACM，△CBN相等的線段，相等的角;問題（2）證明：△ACN≌△MCB;問題（3）寫出除等邊三角形外，相等的線段有哪些？哪個(gè)角也為60°？

題目2：如圖3，C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形.AN，BM，相交于點(diǎn)O，AN，CM，交于點(diǎn)P，BM，CN，交于點(diǎn)Q，（1）求證：AN=BM;（2）寫出除等邊三角形的內(nèi)角，等于60°的角還有哪個(gè)？請(qǐng)證明;（3）找出隱藏的全等三角形，試證明;（4）連接PQ，直接判斷△CPQ為什么特殊三角形。

題目3：如圖4，C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形.AN，BM，相交于點(diǎn)O，AN，CM，交于點(diǎn)P，BM，CN，交于點(diǎn)Q，（1）求證：AN=BM;（2）求∠AOB的度數(shù);（3）連接PQ，求證：PQ∥AB;（4）看圖5，當(dāng)A、C、B不在一條直線上，（1）（2）結(jié)論還成立嗎？（5）看圖6，若等邊三角形改成等腰直角三角形，（1）結(jié)論成立嗎，∠AOB是定值嗎？

責(zé)任編輯 黃博彥