有趣的角

劉彭旖

我喜歡數(shù)學(xué)，更喜歡思考！前幾天學(xué)習(xí)“畫(huà)角”時(shí)，我遇到了這樣一道數(shù)學(xué)題：用一副三角尺畫(huà)一個(gè)15°的角。“這很簡(jiǎn)單呀！”我心想，“三角尺上的角有90°，45°，30°和60°，把45°角和30°角重疊擺放，就可以得到15°角了?！?/p>

我趕忙拿出三角尺擺弄起來(lái)，很快完成了這道題目（如圖1）。突然，我的腦袋瓜里蹦出了一個(gè)問(wèn)題：除了三角尺上原有的角和15°角，用一副三角尺還能不能畫(huà)出其他的角呢？

在好奇心的驅(qū)使下，我又用這副三角尺拼擺了起來(lái)。在不斷的嘗試中，我發(fā)現(xiàn)：

30°和45°拼在一起可以形成75°;

60°和45°拼在一起可以形成105°;

30°和90°拼在一起可以形成120°;

45°和90°拼在一起可以形成135°;

60°和90°拼在一起可以形成150°;

90°和90°拼在一起可以形成180°。

看著這些新拼出來(lái)的角，我高興極了！接著一個(gè)新的問(wèn)題隨即冒了出來(lái)：一副三角尺到底能拼（畫(huà)）出哪些角呢？我將這些角按照從小到大的順序排了出來(lái)：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，180°?！班蕖瓉?lái)如此！”我忍不住叫出聲來(lái)，“它們都是15°的倍數(shù)！”正當(dāng)我得意揚(yáng)揚(yáng)時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)150°和180°之間少了個(gè)165°。沒(méi)錯(cuò)！如果我的發(fā)現(xiàn)成立，165°角應(yīng)該也能畫(huà)出來(lái)。于是，我再次拿起三角尺研究起來(lái)?？晌矣靡桓比浅卟还茉趺雌炊紱](méi)能成功！“難道165°真是個(gè)例外？”我心里想著，再次陷入沉思。這些角里，有的是三角尺上包含的一個(gè)角，有的是用三角尺上的兩個(gè)角拼出來(lái)的……既然可以用兩個(gè)角拼，那就可以用三個(gè)角拼，我又找來(lái)一個(gè)含30°角的三角尺。對(duì)了！165°=90°+45°+30°。這是一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)，我迫不及待地去和爸爸分享。爸爸聽(tīng)了我的分享，高興地豎起了大拇指，說(shuō)：“你真是一個(gè)善于思考的孩子！那爸爸再考考你，可不可以用一個(gè)含有30°角的三角尺畫(huà)出一個(gè)15°的角呢？”

我剛開(kāi)始覺(jué)得這根本就不可能，但是爸爸卻讓我認(rèn)真地想一想。于是，我就認(rèn)真地思考了很久，終于想出了一個(gè)辦法（如圖2）。

首先從30°角的頂點(diǎn)A開(kāi)始，在兩邊距離A點(diǎn)3 cm處畫(huà)上標(biāo)記B和C。然后過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)各畫(huà)一條與AB、AC分別垂直的直線，兩條垂線相交于點(diǎn)D。最后，連接AD，這個(gè)30°的角就被平均分成了兩個(gè)15°的角。

可是，為什么會(huì)這樣呢？

我又仔細(xì)地觀察了我畫(huà)的圖形，驚喜地發(fā)現(xiàn)：△ABD和△ACD都是直角三角形，而且它們有兩條邊的長(zhǎng)度是一樣的，AB=AC，又共用了同一條邊AD。所以△ABD和△ACD的大小、形狀完全一樣，那么就有∠BAD=∠CAD，也就是直線AD平分∠BAC啦。當(dāng)我把我的想法告訴爸爸時(shí)，爸爸激動(dòng)地說(shuō)：“太棒了，這是到了中學(xué)才會(huì)學(xué)到的知識(shí)！”

“數(shù)學(xué)真是太有趣了！”我高興地跳了起來(lái)。簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的一副三角尺就可以畫(huà)出這么多有規(guī)律的角！我心想：用這種方法，是不是還可以畫(huà)出7.5°角呢？同學(xué)們，你們知道怎么畫(huà)嗎？趕快動(dòng)手試一試吧！

指導(dǎo)老師 白翠霞

個(gè)人檔

710061 陜西省西安市

陜西師范大學(xué)附屬小學(xué)四（10）班

李婉悠? 10月6日? 16：03：12

我參考彭旖的方法，先畫(huà)出含有15°角的直角三角形ACD，再以點(diǎn)A為定點(diǎn)，在距離A點(diǎn)2 cm處分別做標(biāo)記E、F。過(guò)點(diǎn)E和點(diǎn)F分別作AC、AD的垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)G，連接AG后就得到兩個(gè)7.5°的角了。

豆悅熙? 10月6日? 17：25：13

彭旖的方法是一個(gè)證明三角形全等的定理：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那這兩個(gè)三角形全等。需要注意的是，這種方法只能用于直角三角形，其他的三角形都不適用喲！

謝雨珂? 10月6日? 19：03：20

受到彭旖的啟發(fā)，我也想了一道新題目：△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE=DF。大家能證明AB=AC嗎？