基于離散加筋理論的加筋圓柱殼軸壓后屈曲縮尺模型研究

李正良 王靜超 于偉 朱萬(wàn)旭

摘 要：針對(duì)新型干式煤氣柜柜體（大型薄壁縱環(huán)離散加筋圓柱殼）軸壓后屈曲的縮尺模型設(shè)計(jì)和相似預(yù)報(bào)問(wèn)題，基于離散加筋理論與結(jié)構(gòu)體系的總能量推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)軸壓后屈曲的廣 義相似條件和縮尺原理公式.對(duì)含不同初始缺陷類型和模型材料的縱環(huán)加筋圓柱殼，開展軸 壓后屈曲不完全相似模擬研究.研究表明：縱環(huán)加筋圓柱殼縮尺模型的軸壓后屈曲特性，結(jié)合 結(jié)構(gòu)軸壓后屈曲不完全相似的相應(yīng)縮尺原理公式，能較好地預(yù)測(cè)其原型結(jié)構(gòu)軸壓后屈曲的結(jié)果.當(dāng)模型與原型的材料泊松比相同時(shí)，模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其原型的軸壓后屈曲特性.隨著模型 與原型的材料泊松比偏差增大，預(yù)測(cè)原型的后屈曲特性與其原型結(jié)果的偏差逐漸增大.提出的縮尺模型設(shè)計(jì)方法和縮尺原理公式，適用于不同初始缺陷類型和模型材料的縱環(huán)加筋圓柱 殼軸壓后屈曲相似預(yù)報(bào)，為實(shí)際工程中類似結(jié)構(gòu)軸壓后屈曲縮尺模型設(shè)計(jì)和試驗(yàn)提供參考.

關(guān)鍵詞：薄壁結(jié)構(gòu);氣柜;離散加筋理論;后屈曲;縮尺模型

中圖分類號(hào)：TU33? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Study on Post-buckling Scalemodel of Stringer Stiffened-cylindrical Shells under Axial Compression Based on Discrete Stiffenedmethod

LI Zhengliang1，2，WANG Jingchao1，YU Wei3，4?，ZHU Wanxu3，4（1.School of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing400045，China;

2.Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities inmountain Area（Chongqing University）of theministry of Education，Chongqing400045，China;

3.College of Civil and Architecture Engineering，Guilin University of Technology，Guilin 541004，China;

4.Guangxi Key Laboratory of New Energy and Building Energy Saving，Guilin University of Technology，Guilin 541004，China）

Abstract：Aiming at the scalemodel design and similarity prediction of the buckling of the new typical gas holders body（large thin-walled ring and stringer stiffened-cylindrical shell）under axial compression， general si-militude requirements and scaling laws of stiffened shells under axial compression are presented based on the dis-crete stiffenedmethod and the total energy of the structural system.For the ring and stringer stiffened-cylindrical shells with different initial imperfections andmodelingmaterial properties， the partial similitude of the post-buckling behaviors under axial compression ismainly investigated.The results show that： using partial similitude scaling laws for the post-buckling of stiffened cylindrical shells under axial compression， scaledmodels can accurately predict the post-buckling behaviors of prototypes of discretely ring and stringer stiffened-cylindrical shells under axial com-pression.When thematerial Poisson's ratio of themodel and the prototype is the same， themodel can accurately pre-dict the post-buckling behaviors of the prototype under axial compression.As thematerial Poissons ratio deviation between themodel and the prototype increases， the deviation of the post-buckling behaviors between the predicted prototype and its corresponding prototype gradually increases.In conclusion， the designmethod of scalemodels and scale laws are suitable for the similarity prediction of the post-buckling behaviors of discretely ring and stringer stiffened-cylindrical shells with different initial imperfections andmaterial properties， which provides a reference for the scalemodel design and test of similar structures in practical engineering.

Key words：thin-walled structures;gas holder;the discrete stiffenedmethod;post-buckling;scaledmodel

新型干式煤氣柜是一種可儲(chǔ)存可燃?xì)怏w，是能節(jié)約能源和保護(hù)環(huán)境的大型重要構(gòu)筑物[1].新型干式 煤氣柜柜體作為一種典型的大型薄壁縱環(huán)離散加筋圓柱殼，由于試驗(yàn)條件和經(jīng)費(fèi)的限制，很難對(duì)其進(jìn)行大量的原型結(jié)構(gòu)試驗(yàn).目前，較為可行的研究方法是 采用縮尺模型的試驗(yàn)結(jié)果結(jié)合相似理論預(yù)測(cè)原型的屈曲承載能力.因此，研究縱環(huán)加筋圓柱殼軸壓后屈 曲縮尺模型的設(shè)計(jì)方法和相似原理，對(duì)驗(yàn)證與評(píng)估新型干式煤氣柜柜體合理性和安全性顯得尤為重要.

楊金花等[2]研究了具有環(huán)向貫穿脫層圓柱殼的屈曲問(wèn)題，討論了脫層大小、深度、位置以及復(fù)合材料纖維鋪層方向?qū)γ搶訄A柱殼屈曲載荷的影響.結(jié)果表明：脫層長(zhǎng)度越大、越靠近殼的外表和軸向中心，結(jié)構(gòu)的屈 曲 載 荷 越低.向 紅 等[3]根據(jù)Von K-arman板理論，建立了具損傷正交各向異性板的非線性壓曲方程.Singhatanadgid和Ungbhakorn[4]針對(duì)壓 扭組合荷載作用下的正交各向異性圓板，進(jìn)行了線性屈曲完全相似和不完全相似研究.結(jié)果表明：完全相似模型和采用各向同性材料的不完全相似模型，結(jié)合縮尺原理公式，可以較好地預(yù)測(cè)其原型的屈曲 特性，縮尺原理公式適用于具有任意相同邊界條件的一對(duì)模型和原型.Hilburger等[5-6]考慮加筋圓柱殼 焊接缺陷的影響，根據(jù)結(jié)構(gòu)的半徑與等效厚度比值相等的原則，采用密加筋理論、有限元法和結(jié)構(gòu)試驗(yàn)相結(jié)合的手段，對(duì)縮尺模型與原型進(jìn)行了穩(wěn)定性設(shè)計(jì)和試驗(yàn)，驗(yàn)證了新方法的正確性;同時(shí)給出了加筋圓柱殼模型詳細(xì)和實(shí)用的設(shè)計(jì)方法，但尚未給出縮 尺模型與原型的屈曲相似關(guān)系.賈冬云等[7-8]采用理 論分析、有限元模擬和試驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，對(duì)大型正多邊形煤氣柜立柱、加筋肋和壁板進(jìn)行了系統(tǒng)的研究.總體而言，現(xiàn)有研究可以解決層合殼、板和密加筋圓柱殼屈曲的縮尺模型設(shè)計(jì)與相似預(yù)報(bào)問(wèn)題，但對(duì)于縱環(huán)離散加筋圓柱殼屈曲相似的研究頗為缺乏，所以開展基于離散加筋理論的縱環(huán)加筋圓 柱殼軸壓后屈曲縮尺模型研究非常有必要.

本文以縱環(huán)加筋圓柱殼為研究對(duì)象，基于離散 加筋理論與結(jié)構(gòu)體系的總能量，推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)軸壓后屈曲的廣義相似條件與縮尺原理公式.基于酒窩缺 陷和焊縫缺陷的函數(shù)，建立了含初始缺陷的縱環(huán)加筋圓柱殼有限元模型.最后，對(duì)含初始缺陷的縱環(huán)加筋圓柱殼，開展軸壓后屈曲不完全相似模擬研究，以驗(yàn)證縮尺模型設(shè)計(jì)的廣義相似條件和軸壓后屈曲縮 尺原理公式的準(zhǔn)確性.

1基于離散加筋理論的加筋圓柱殼軸壓后屈 曲縮尺原理

1.1縱環(huán)離散加筋圓柱殼軸壓后屈曲的廣義相似 條件

在相似轉(zhuǎn)換過(guò)程中，相似結(jié)構(gòu)體系的數(shù)學(xué)模型 是一致的.因此，任意兩相似結(jié)構(gòu)體系總能量間的關(guān)系可表示為：

式中：下標(biāo) p和m分別代表原型和模型;Xpi和Xmi（i=1，2，…，n）分別對(duì)應(yīng)原型結(jié)構(gòu)和模型結(jié)構(gòu)的幾何參 數(shù)和材料參數(shù);ψ（Ci）（i=1，2，…，n）為兩相似結(jié)構(gòu)參 數(shù)的傳遞函數(shù).根據(jù)該函數(shù)關(guān)系可推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的屈 曲縮尺原理公式.

縱環(huán)離散加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)見圖1、圖2.

圖中，R為蒙皮半徑，t為蒙皮厚度，L為加筋圓 柱殼長(zhǎng)度.下標(biāo) s和r分別代表縱向和環(huán)向的加筋肋.ds和dr分別表示縱向和環(huán)向的加筋肋間距.bfs、tfs和hws、tws分別為縱向 T型加筋肋翼緣和腹板的長(zhǎng)度與厚度.bfr、tfr和hwr、twr分別為環(huán)向 T型加筋肋翼緣和腹板的長(zhǎng)度與厚度.

2算例驗(yàn)證

基于現(xiàn)有文獻(xiàn)中的模型，建立相同參數(shù)的有限 元模型進(jìn)行屈曲分析，并對(duì)比它們的屈曲荷載間的誤差，有效驗(yàn)證了建立的含初始缺陷的光滑圓柱殼有限元模型的準(zhǔn)確性.基于ANSYS 軟件建立有限元 模型，模型采用shell181單元，該單元為四節(jié)點(diǎn)六自由度單元，計(jì)算時(shí)間短，精度高.

2.1含酒窩缺陷光滑圓柱殼軸壓后屈曲驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[15]中含酒窩缺陷光滑圓柱殼軸壓后屈曲的算例進(jìn)行有限元模型驗(yàn)證.結(jié)構(gòu)上端面承受 軸壓荷載，下端面固支，上端面僅放松軸向位移自由度.材料和幾何參數(shù)為：E=72 GPa、μ =0.31、R=0.25m、L=0.51m和t=0.000 5m.在結(jié)構(gòu)高度方向 L/2位置施加酒窩缺陷，缺陷函數(shù)[15]見式（23）.

式中：s為缺陷范圍內(nèi)有限元網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)到缺陷中心的距離;λ和δ0分別為酒窩缺陷的直徑與中心幅值;θ和z1分別為光滑圓柱殼的環(huán)向和軸向的坐標(biāo);θ0和z0分別為酒窩缺陷中心的環(huán)向和軸向的坐標(biāo).

表1給出含酒窩缺陷光滑圓柱殼軸壓后屈曲臨 界荷載對(duì)比，其中pcr_α 表示文獻(xiàn)[15]的臨界屈曲荷 載，pcr_FEm表示本文計(jì)算的臨界屈曲荷載.由結(jié)果可 知，不同缺陷半徑和不同缺陷幅值工況下，光滑圓柱 殼軸壓屈曲臨界荷載與文獻(xiàn)[15]結(jié)果的誤差絕對(duì)值 均小于8%，表明進(jìn)行的含酒窩缺陷圓柱殼軸壓后屈曲分析準(zhǔn)確、可靠.

2.2 含環(huán)向焊縫缺陷光滑圓柱殼軸壓后屈曲驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)[16]中的含環(huán)向焊縫缺陷光滑圓柱殼 軸壓后屈曲的算例進(jìn)行有限元模型驗(yàn)證.結(jié)構(gòu)兩端面承受軸壓荷載，上、下端面簡(jiǎn)支.材料和幾何參數(shù)為：E=200 GPa、μ=0.3、R=10m、L=30m和t=0.001m.在結(jié)構(gòu)高度方向 L/2位置施加一條環(huán)向內(nèi)陷焊縫，缺 陷函數(shù)[16]見式（24）.

式中：λ0為焊縫缺陷半波長(zhǎng).

表2 給出含環(huán)向焊縫缺陷光滑圓柱殼軸壓后屈 曲臨界荷載對(duì)比，其中pcr_β 表示文獻(xiàn)[16]的臨界屈曲 荷載.

從表2可以看出，不同徑厚比和環(huán)向焊縫不同 缺陷幅值工況下的光滑圓柱殼，其軸壓后屈曲臨界 荷載與文獻(xiàn)[16]結(jié)果間的誤差絕對(duì)值小于10%.同時(shí)，屈曲臨界荷載處相應(yīng)結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)環(huán)向波數(shù)相同.缺陷幅值小于等于1.0t時(shí)，誤差絕對(duì)值在5%以內(nèi);當(dāng)缺陷幅值為1.5t和2t時(shí)，誤差分別為-7.83%和-9.04%，誤差較大的原因可能是現(xiàn)有的板殼后屈 曲分析理論尚不能較好地分析板殼結(jié)構(gòu)缺陷幅值大于1.0t的情況.綜上所述，開展的含環(huán)向焊縫缺陷光 滑圓柱殼軸壓后屈曲分析具有較好的準(zhǔn)確性.

3 縱環(huán)離散加筋圓柱殼軸壓后屈曲不完全相似分析

為了驗(yàn)證所推導(dǎo)的縮尺原理公式的準(zhǔn)確性，首 先對(duì)縱環(huán)加筋圓柱殼縮尺模型和原型進(jìn)行軸壓后屈 曲分析.其次，將縮尺模型的計(jì)算結(jié)果代入縮尺原理 公式得到原型的預(yù)測(cè)結(jié)果.最后，將預(yù)測(cè)原型與原型的荷載位移曲線進(jìn)行對(duì)比，并判斷它們的屈曲臨界 荷載對(duì)應(yīng)的模態(tài)是否一致.

縱環(huán)加筋圓柱殼原型結(jié)構(gòu)上、下端面簡(jiǎn)支.蒙皮 與加筋肋的材料參數(shù)為：E=200 GPa、μ=0.3.加筋肋 數(shù)量為：Ns=8、Nr=2.蒙皮與加筋肋幾何參數(shù)分別見 表3和表4.

因滿足全部相似條件極其困難，且完全相似在實(shí)際情況中也不適用，故可忽略完全相似的部分非 重要相似條件，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的不完全相似研究.通過(guò)放松廣義相似條件，開展縮尺模型的材料和幾何尺寸 均發(fā)生變化的不完全相似研究.此時(shí)，假設(shè)模型的蒙 皮幾何尺寸具有相同的幾何縮尺因子，且模型與原型具有相同的邊界條件，可得如下相似關(guān)系：

不完全相似縮尺模型的蒙皮幾何參數(shù)的縮尺因 子均取10，同時(shí)，縮尺模型的蒙皮和加筋肋的材料分別使用鋁（Al）、紫銅（Copper）、黃銅（Brass）和塑料（PVC），表5 列出了縮尺模型的材料參數(shù).根據(jù)式（26）求得縮尺模型環(huán)向和縱向等效加筋肋的幾何尺寸，發(fā)現(xiàn)它們的幾何縮尺因子與蒙皮的幾何縮尺因 子相等.

實(shí)際工程中的薄殼結(jié)構(gòu)通常存在著一定的初始 幾何缺陷.其中，酒窩缺陷與焊縫缺陷為典型且不利 缺陷.因此，引入不同幅值的酒窩缺陷與環(huán)向焊縫缺 陷，進(jìn)行含初始缺陷的縱環(huán)離散加筋圓柱殼軸壓后屈曲不完全相似分析.

3.1含酒窩缺陷縱環(huán)離散加筋圓柱殼軸壓后屈曲不完全相似分析

采用式（23）建立含酒窩缺陷的縱環(huán)加筋圓柱殼 原型與縮尺模型.其中，缺陷幅值取 δ0=IF·t，IF代表初始幾何缺陷的缺陷因子，在結(jié)構(gòu)環(huán)向加筋肋上施 加2個(gè)酒窩缺陷，結(jié)構(gòu)變形圖如圖3所示.

4 種不同模型材料的T 形縱環(huán)加筋圓柱殼軸壓后屈曲不完全相似模擬的結(jié)果見圖4～圖7.由圖可 知，在結(jié)構(gòu)達(dá)到屈曲前，其荷載與位移處于近似線性關(guān)系;當(dāng)荷載達(dá)到上臨界點(diǎn)時(shí)，荷載隨位移陡然下降，結(jié)構(gòu)進(jìn)入后屈曲階段;同時(shí)，隨著IF值的增大，結(jié)構(gòu)上臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的屈曲荷載逐漸減小.表6為預(yù)測(cè)原型與原型的上臨界屈曲荷載的誤差對(duì)比.由表6可知，隨著模型與原型所取材料泊松比偏差的增大，預(yù)測(cè)原型與原型的上臨界點(diǎn)屈曲荷載的偏差也逐漸 增大.IF=1，模型材料為Al時(shí)，T型縱環(huán)加筋圓柱殼平衡路徑上臨界點(diǎn)徑向位移矢量和云圖對(duì)比見圖8.通過(guò)對(duì)比上臨界點(diǎn)處屈曲模態(tài)圖可知，上臨界點(diǎn)處 縮尺模型與其對(duì)應(yīng)原型的屈曲模態(tài)均相同.由以上分析可知，基于縮尺原理公式，縮尺模型能較好地預(yù)測(cè)其對(duì)應(yīng)原型的平衡路徑和屈曲模態(tài).

3.2 含環(huán)向焊縫缺陷縱環(huán)離散加筋圓柱殼軸壓后屈 曲不完全相似分析

采用式（24）建立含環(huán)向焊縫缺陷的縱環(huán)加筋圓 柱殼原型與縮尺模型，其中缺陷幅值取 δ0=IF·（t+bf+hw）.在結(jié)構(gòu)每條環(huán)向加筋肋翼緣的兩端上施加2條環(huán)向焊縫缺陷，結(jié)構(gòu)變形圖見圖9.

4 種不同模型材料的T型縱環(huán)加筋圓柱殼軸壓后屈曲不完全相似模擬的結(jié)果見圖10～圖13.由圖可知，結(jié)構(gòu)達(dá)到屈曲前，荷載與位移處于近似線性關(guān)系;當(dāng)荷載達(dá)到上臨界點(diǎn)時(shí)，荷載隨位移陡然下降，結(jié)構(gòu)進(jìn)入后屈曲階段;同時(shí)，隨著IF值的增大，結(jié)構(gòu)上臨界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的屈曲荷載逐漸減小.表7為預(yù)測(cè)原型與原型的上臨界屈曲荷載的誤差對(duì)比.由表7可知，隨著模型與原型所取材料的泊松比偏差的增 大，預(yù)測(cè)原型與原型的上臨界點(diǎn)屈曲荷載的偏差也 逐漸增大.IF=0.1，模型材料為Al時(shí)，T型縱環(huán)加筋圓 柱殼平衡路徑上臨界點(diǎn)徑向位移矢量和云圖對(duì)比見 圖14.通過(guò)對(duì)比上臨界點(diǎn)處屈曲模態(tài)圖可知，上臨界 點(diǎn)處縮尺模型與其對(duì)應(yīng)原型的屈曲模態(tài)均相同.根據(jù)以上分析可知，基于縮尺原理公式，縮尺模型能較好地預(yù)測(cè)其對(duì)應(yīng)原型的平衡路徑和屈曲模態(tài).

4 結(jié)論

本文以縱環(huán)離散加筋圓柱殼為研究對(duì)象，根據(jù)離散加筋理論和能量法推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)軸壓后屈曲的廣義相似條件與縮尺原理公式;結(jié)合軸壓后屈曲縮尺 原理公式，對(duì)含初始缺陷縱環(huán)加筋圓柱殼的原型和縮尺模型，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)軸壓后屈曲的不完全相似分析.得到如下結(jié)論：

1）縱環(huán)離散加筋圓柱殼縮尺模型的軸壓后屈 曲荷載位移曲線，結(jié)合結(jié)構(gòu)軸壓后屈曲不完全相似 縮尺原理公式，能較好預(yù)測(cè)原型結(jié)構(gòu)軸壓后屈曲的結(jié)果.隨縮尺模型與原型的材料泊松比偏差的增大，由縱環(huán)離散加筋圓柱殼不完全相似縮尺模型預(yù)測(cè)的原型結(jié)構(gòu)荷載位移曲線與原型結(jié)構(gòu)結(jié)果的偏差逐漸 增大.因此，在利用縱環(huán)離散加筋圓柱殼軸壓后屈曲不完全相似縮尺模型設(shè)計(jì)方法和縮尺原理公式進(jìn)行相似預(yù)報(bào)時(shí)，模型結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)的材料泊松比應(yīng)相近.

2）提出的縱環(huán)離散加筋圓柱殼軸壓后屈曲的縮尺模型設(shè)計(jì)方法和縮尺原理公式適用于不同幾何 缺陷形式和缺陷幅值的加筋圓柱殼軸壓后屈曲相似 預(yù)報(bào)，并且能比較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)大型加筋圓柱殼軸壓后屈曲特性.這為采用離散加筋圓柱殼軸壓后屈曲 縮尺模型實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)其對(duì)應(yīng)原型的后屈曲特性提供了參考.

參考文獻(xiàn)

[1]于偉.新型干式煤氣柜結(jié)構(gòu)的非線性屈曲與穩(wěn)定研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2016：1-14.

YU W.Study on nonlinear buckling and stability of new typical dry gasholder[D].Chongqing：Chongqing University，2016：1-14.（In Chinese）

[2]楊金花，傅衣銘.具脫層復(fù)合材料層合圓柱殼的屈曲分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，32（5）：25-30.

YANG J H，F(xiàn)U Ym.Buckling analysis of composite laminated cy-lindrical shell with delamination[J].Journal of Hunan University（Natural Sciences），2005，32（5）：25-30.（In Chinese）

[3] 向紅，傅衣銘，魯永紅.具損傷正交各向異性板的后屈曲分析[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，34（9）：57-61.?? XIANG H，F(xiàn)U Ym，LU Y H.Post-buckling analysis of ortho-tropic plate considering damage[J].Journal of Hunan University（Natural Sciences），2007，34（9）：57-61.（In Chinese）

[4]SINGHATANADGID P， UNGBHAKORN V.Scaling laws forbuckling of polar orthotropic annular plates subjected to compres-sive and torsional loading[J].Thin-Walled Structures，2005，43（7）：1115-1129.

[5]HILBURGERmW，HAYNIE W T，LOVEJOY A E，et al.Sub-scale and full-scale testing of buckling-critical launch vehicle shell structures[C]// 53rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Struc-tures，Structural Dynamics andmaterials Conference.Hawaii： American Institute of Aeronautics and Astronautics，2012：1688-1721.

[6]HILBURGERmW，LINDELLmC，WATERS W A，et al.Testand analysis of buckling-critical stiffenedmetallic launch vehicle cylinders[C]//2018 AIAA/ASCE/AHS/ASC Structures，Structural Dynamics，andmaterials Conference.Florida：American Institute of Aeronautics and Astronautics，2018：1697-1726.

[7]賈冬云，曹平周，姜德進(jìn).正多邊形氣柜立柱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化分析方法研究[J].工程力學(xué)，2010，27（6）：252-256.

JIA D Y，CAO P Z，JIANG D J.Study on simplified analyticalmethod for the column of regular polygon gasholder[J].Engineer-ingmechanics，2010，27（6）：252-256.（In Chinese）

[8]賈冬云，曹平周，姜德進(jìn)，等.大型正多邊形氣柜殼體的試驗(yàn)研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2011，44（8）：52-58.

JIA D Y，CAO P Z，JIANG D J，et al.Experimental study of the shell of a large-scale regular polygon gasholder[J].China Civil Engineering Journal，2011，44（8）：52-58.（In Chinese）

[9]UNGBHAKORN V，SINGHATANADGID P.A scaling law for vi-bration response of laminated doubly curved shallow shells by en-ergy approach[J].mechanics of Advancedmaterials and Struc-tures，2009，16（5）：333-344.

[10]中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所固體力學(xué)研究室板殼組.加筋圓柱曲板與圓柱殼[M].北京：科學(xué)出版社，1983：12-18.

Institute ofmechanics，Chinese Academy of Sciences，Group of Solidmechanics Research Shell.Stiffened cylindrical panels and cylindrical shells[M].Beijing：Science Press，1983：12-18.（In Chinese）

[11] AMABILIm.Nonlinear vibrations and stability of shells andplates[M].Cambridge ：Cambridge University Press，2008：29-32.

[12] FISHER C A.Dynamic buckling of an axially compressed cylindri-cal shell with discrete rings and stringers[D].Oklahoma：The Uni-versity of Oklahoma Graduate College，1972：66-70.

[13] 陳驥.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2001：255-256

CHEN J.Stability of steel structures theory and design[M].Bei-jing：Science Press，2001：255-256.（In Chinese）

[14] COHEN-TANNOUDJI C，DIU B，LALOE F.Quantummechan-ics，Volume II[M].New York：Wiley，1977：1469-1471.

[15] WANG B，HAO P，LI G，et al.Determination of realistic worst im-perfection for cylindrical shells using surrogatemodel[J].Struc-tural &multidisciplinary Optimization，2013，48（4）：777-794.

[16] ROTTER Jm，TENG J G.Elastic stability of cylindrical shellswith weld depressions[J].Journal of Structural Engineering，1989，115（5）：1244-1263.