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    如何設(shè)未知數(shù)解應(yīng)用題

    2022-05-30 10:48:04關(guān)瑞芝
    教育周報·教研版 2022年30期
    關(guān)鍵詞:六位數(shù)所求數(shù)目

    關(guān)瑞芝

    列一元一次方程解應(yīng)用題的一個重要步驟就是要根據(jù)題意,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù),未知數(shù)設(shè)得好,可使解題過程簡潔明快,那么,如何根據(jù)題目的特點,靈活地設(shè)未知數(shù)呢?下面舉例說明。

    一、直接設(shè)未知數(shù)

    當(dāng)題設(shè)中的關(guān)系能明顯地表示出所求的未知量時,可以采用直接設(shè)法,即問什么設(shè)什么。

    例1 甲組有32人,乙組有28人。 如果要使甲組的人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍,那么應(yīng)從乙組抽調(diào)多少人到甲組?

    分析:本題中的關(guān)鍵句是“使甲組的人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍" ,得相等關(guān)系:抽調(diào)后甲組的人數(shù)=抽調(diào)后乙組的人數(shù)x2.

    解:設(shè)需從乙組抽調(diào)x人到甲組,根據(jù)題意,得

    32+x=(28-x)x2.解得x=8.

    即從乙組抽調(diào)8入到甲組。

    答:略.

    二、間接設(shè)末知數(shù)

    即所設(shè)的不是所求的.適當(dāng)?shù)剡x擇與所求的未知數(shù)有關(guān)的某個量為未知數(shù),則易找出符合題意的數(shù)量關(guān)系,從而得出方程。

    例2 四盤蘋果共100個,把第一盤的個數(shù)加上4,第二盤的個數(shù)減去4,第三盤的個數(shù)乘以4,第四盤的個數(shù)除以4,所得的數(shù)目一樣,問原來四盤蘋果各多少個?

    分析:本題若從四盤蘋果考慮直接設(shè)未知數(shù),需要列出四個一次方程組,顯然求解時有一定難度,若對“所得的數(shù)目一樣”這個條件反過來想,則由此可推出四盤蘋果的數(shù)目。因此,設(shè)間接未知數(shù)x表示這個數(shù)目,則容易得到四盤蘋果原來的個數(shù)分別為x-4,x+4, ,4x于是很方便地列出方程求解。

    解:設(shè)所得的數(shù)目為X個,則四盤蘋果原來的個數(shù)

    分別為x-4,x+4, ,4x,根據(jù)題意,得

    (x- 4)+(x+4)+ +4x=100.解得x=16.

    所以x-4=12,x+4=20, =4,4x=64,故四盤蘋果原來的個數(shù)分別為12個、20個、4個、64個。

    三、設(shè)輔助未知數(shù)

    有些較復(fù)雜的應(yīng)用題,初看起來好像缺少條件,這時不妨引入輔助未知數(shù),在已知條件與所求答案之間架起一“橋梁”,以便理順各個量之間的關(guān)系,列出方程。

    例3某市現(xiàn)有住房面積40萬平方米,該市人口年增長率為1%,為實現(xiàn)一年后人均住房面積增加10%的目標(biāo),現(xiàn)決定改造老城區(qū)(拆舊建新),新建住房比拆除舊房面積的6倍多4400平方米,問這一年中該市應(yīng)拆除多少舊住房?

    分析:題目中現(xiàn)有人口不知,可以增設(shè)輔助未知數(shù)。

    解:設(shè)這一年中該市應(yīng)拆除x萬平方米舊住房,則一年后共有住房面積(40-x +6x+0.44)萬平方米,并設(shè)現(xiàn)有人口為a人,則一年后人口為(1+1%)a人,依題意得

    解得x=0.8萬平方米=8000平方米.

    答:這一年中該市應(yīng)拆除舊住房8 000平方米。

    四、整體設(shè)未知數(shù)

    有些應(yīng)用題中未知數(shù)的某一部分存在一個整體關(guān)系,可設(shè)這一部分為一個未知數(shù),這樣減少了設(shè)未知數(shù)的個數(shù),方便解題。

    例4一個六位數(shù)2abcde的3倍等于abcde9,求這個六位數(shù)。

    分析:求一個整數(shù),通常首先求出各數(shù)位上的數(shù)字,而分別求出它們的值比較困難,所以可視abcde 為一個整體,采用整體設(shè)未知數(shù)法較為方便。

    解:設(shè)abcde為x,則根據(jù)題意有3 (200 000+x)=10x+9.

    解得x=85 713.

    答:這個六位數(shù)為285 713.

    點 評:列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點,設(shè)未知數(shù)是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵之一,恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù),往往會收到“柳暗花明又一村”的效果,同學(xué)們學(xué)習(xí)時要努力掌握好各種設(shè)未知數(shù)的技巧,化繁為簡,化難為易,使問題圓滿解決。

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