混合配筋偏心受壓構件正截面承載力計算理論和方法

張望喜 胡彬彬 易偉建

摘 要：為完善鋼筋和纖維增強復合材料（FRP）筋混合配筋混凝土偏心受壓構件正截面 承載力計算方法，基于已有鋼筋和玻璃纖維增強復合材料（GFRP）筋混合配筋混凝土偏壓構件試驗，通過試驗現象和破壞形態(tài)歸納出三種典型的破壞類型，進而分析各破壞類型之間的界限，給出了相對界限受壓區(qū)高度.利用ABAQUS進行參數分析，得到混合配筋混凝土偏壓構件二階彎矩增大系數表達式，考慮基本假定以及二階效應的影響，推導了矩形截面偏壓構件 正截面承載力計算公式.通過對比計算結果與試驗結果，發(fā)現本文建議的計算公式具有很好的準確性和實用性（試驗值與計算值之比Nu，t / Nu，e的均值為0.99，標準差為0.053），可為混合 配筋混凝土偏壓構件在實際工程中的應用和推廣提供一定的理論指導和設計借鑒.

關鍵詞：混合配筋;偏壓構件;正截面;承載能力;計算理論

中圖分類號：TU375.4 文獻標志碼：A

Calculation Theory and Method of Normal Section Bearing Capacity of Eccentric Compression Member Reinforced with

Steel Bars and Fiber Reinforced Polymer Bars

ZHANG Wangxi1，2?，HU Binbin2，YI Weijian1，2

（1.Hunan Provincial Key Laboratory on Diagnosis for Engineering Structures（Hunan University），Changsha 410082，China;

2.College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：To improve the calculation method of normal section bearing capacity of eccentric compression mem-ber reinforced with steel bars and Fiber Reinforced Polymer（FRP）bars，this study summed up three typical failure types，then analyzed the limit failures among each failure type，and gave relative-boundary compressive region′s height based on several tests of concrete members reinforced with steel bars and Glass Fiber Reinforced Polymer（GFRP）bars under eccentric compression.The second-order moment augmentation factor was obtained through pa-rameter analyses using ABAQUS.By considering the basic assumptions and the influence of the second-order bend-ing moment，the calculation formulas for the normal section bearing capacity of the rectangular section eccentric com-pression members were derived.By comparing the calculation results with the test results，it was proved that the cal-culation formulas proposed in this paper had good accuracy and practicability（the mean value of the ratio Nu，t/Nu，e between the experimental values and the calculated values was0.99and the standard deviation was0.053），whichcan provide a certain theoretical guidance and design reference for the application and promotion of concrete eccen-tric compression members reinforced with FRP bars and steel bars in practical engineering.

Key words：hybrid reinforcement;eccentric compression member;normal section;bearing capacity;calculation theory

鋼筋混凝土結構耐久性問題引起了人們的廣泛關注，鋼筋銹蝕是造成鋼筋混凝土結構過早失效的主要原因之一，各國每年花費大量的人力與物力用于結構加固或替換[1].目前，減少鋼筋銹蝕的方法主 要有：增大混凝土的保護層厚度、提高混凝土的密實 性、在鋼筋表面涂抹環(huán)氧樹脂等[2-3]，雖然這些方法 延緩了鋼筋的銹蝕，但難以從根本上解決混凝土結構耐久性問題.為此，必須找到一種耐腐蝕并且可以代替鋼筋作用的材料.纖維增強復合材料（FRP）筋是一種抗拉強度高、密度小、耐腐蝕性好的筋材，并 且和混凝土有良好的共同工作性能[4]，因此可以替 代混凝土構件中的普通鋼筋[5]，從而改善或解決由 鋼筋銹蝕導致的混凝土結構耐久性問題.

目前，FRP筋已在實際工程中廣泛應用，包括大跨度橋梁梁板、臨時基坑支護、水工構筑物、特殊的軍用建筑、醫(yī)療核磁共振設備等[6-7].由于FRP 筋具有較低的彈性模量、線彈性的本構關系[8-9]，配置 FRP 筋的混凝土構件可能會發(fā)生脆性破壞，在正常 使用狀態(tài)下也可能會產生過大的裂縫寬度和撓度.在矩形截面的混凝土構件中，邊角區(qū)鋼筋由于雙向侵蝕和應力共同作用，導致較早出現銹蝕，因此可以將 FRP 筋布置在截面易發(fā)生腐蝕的邊角區(qū)域，將普 通鋼筋布置在截面內部，這樣不僅改善了鋼筋混凝 土結構耐久性問題，也解決了FRP 筋混凝土結構脆 性破壞的問題[10-11].

很多學者進行了FRP筋混凝土受壓構件的試驗研究，并發(fā)現 FRP 筋與混凝土具有良好的共同工作 性能[12-14]，我國規(guī)范[15-16]也涉及到了FRP 筋受壓構件的設計計算.當鋼筋和FRP 筋混合配筋用在混凝 土偏壓構件中時，由于FRP 筋和鋼筋物理性能以及力學性能不同，已有規(guī)范的承載力計算公式不再適用于鋼筋和FRP筋混合配置的混凝土偏壓構件承載力計算.本文基于若干假定，以玻璃纖維增強復合材 料（GFRP）筋為例，推導出鋼筋和GFRP 筋混合配筋 混凝土偏壓構件的承載力計算公式，為實際工程計算提供安全可靠的依據.

1混合配筋混凝土偏壓構件破壞特征

1.1破壞類型

根據試驗現象和結果[4，17-24]，偏心荷載作用下混 合配筋混凝土柱的破壞類型可歸結為三種：屈服-受拉破壞、屈服-受壓破壞和受壓破壞.

1.1.1屈服-受拉破壞

當軸向力N的偏心距較大，且縱向鋼筋的配筋率不高時，在N 作用下截面呈現出部分受壓、部分受拉的特點.隨著荷載的增加，混凝土受拉側很快出現 橫向裂縫，由于縱筋配筋率不高，受拉縱筋的應力增長較快，鋼筋先屈服，鋼筋塑性伸長導致裂縫向受壓區(qū)急劇擴展，而后 GFRP筋被拉斷.在這種破壞形式下，受拉鋼筋先屈服，實現了剛度的轉折，表現出一定的延性破壞的特征.

1.1.2 屈服-受壓破壞

這類破壞形式，和屈服-受拉破壞相似.不同之處在于，鋼筋屈服后，GFRP 筋在受壓區(qū)混凝土達到極限壓應變之前沒有被拉斷.此時該破壞模式具有明顯的預兆，橫向裂縫快速擴展，變形顯著增大，具有塑性破壞的特點.

1.1.3受壓破壞

當軸向力N的偏心距較小，或偏心距較大且縱向鋼筋的配筋率很高時，在N 作用下截面可能呈現 出部分受壓、部分受拉或全截面受壓的狀態(tài).遠離軸力一側的鋼筋未發(fā)生屈服，GFRP 筋未破壞，靠近軸力一側的混凝土達到極限壓應變.這類破壞發(fā)生時，沒有明顯的預兆，具有脆性破壞的特點，在設計時應該避免此類破壞的發(fā)生.

1.2 界限破壞

從上述破壞類型可以看出，屈服-受拉破壞與屈 服-受壓破壞的區(qū)別就在于GFRP筋是否被拉斷，屈 服-受壓破壞與受壓破壞的區(qū)別就在于鋼筋是否屈 服.若鋼筋屈服且構件以GFRP筋被拉斷而破壞，則是屈服-受拉破壞;若鋼筋屈服且構件以混凝土被壓碎而破壞，則是屈服-受壓破壞;若鋼筋未屈服且構件以混凝土被壓碎而破壞，則是受壓破壞.

圖1所示為混合配筋混凝土偏心受壓構件的截 面應變，圖中εs為遠離軸力一側的縱筋拉應變，εfu為GFRP 筋極限拉應變，εy為鋼筋屈服時對應的拉應變，εcu為混凝土的極限壓應變.當εs> εfu時，鋼筋屈 服，GFRP 筋被拉斷，截面為屈服-受拉破壞（如圖1中的ab）;當εs=εfu時，GFRP 筋被拉斷的同時，受壓區(qū)邊緣混凝土達到極限壓應變，為屈服-受拉破壞與屈 服-受壓破壞的界限（如圖1中的ac）;當εy<εs<εfu時，鋼筋屈服，GFRP 筋未被拉斷，混凝土被壓碎，截面為屈服-受壓破壞（如圖1中的ad）;當εy=εs<εfu時，為屈 服-受壓破壞與受壓破壞的界限（如圖1中的ae）;當εs<εy時，鋼筋未屈服，截面為受壓破壞（如圖1中的af）;當到達g點時，進入全截面受壓狀態(tài).由此可以計算出屈服-受拉破壞與屈服-受壓破壞的相對界限受壓區(qū)高度ξb1以及屈服-受壓破壞與受壓破壞的相對界限受壓區(qū)高度ξb2.當ξ≤ξb1時，為屈服-受拉破 壞;當ξb1<ξ≤ξb2時，為屈服-受壓破壞;當ξ>ξb2時，為受壓破壞.

式中：xb1、xb2以及x0b1、x0b2分別為按等效矩形應力圖形以及平截面假定計算的受壓區(qū)高度;h0為截面有效高度;β1為和等效矩形應力圖形有關的參數;ffu為GFRP 筋極限抗拉強度;fy為鋼筋屈服強度;Ef和Es分別為GFRP 筋和鋼筋的受拉彈性模量.

2? 偏壓構件正截面承載力計算

2.1 基本假定

本文的公式推導基于以下假定：1）截面應變符 合平截面假定[25];2）不考慮受拉區(qū)混凝土的抗拉強度;3）鋼筋和GFRP 筋與混凝土有良好的黏結作用，在截面同一位置處，鋼筋與GFRP 筋應變相同;4）混 凝土受壓的應力-應變曲線，按 GB 50010—2010[26]中的規(guī)定采用，見圖2（a）;5）鋼筋和GFRP 筋受拉的應力-應變曲線見圖2（b）和（c）;6）縱筋的應力為縱筋的應變乘以相應的彈性模量，但不超過其抗拉強度與抗壓強度.

GFRP 筋線彈性的本構關系，導致其發(fā)生脆性破 壞，為了使 GFRP 筋在使用時具有一定的安全儲備度，取其抗拉強度設計值[16，26-27]為：

式中：ffy、ffk分別為GFRP 筋的抗拉強度設計值、標準 值;γf為GFRP 筋的材 料分項系數，取1.25;γe 為GFRP 筋的環(huán)境影響系數，室內環(huán)境取1.25，一般室 外環(huán)境取1.4，海洋環(huán)境、侵蝕性環(huán)境取1.6（強堿環(huán) 境取 2.0）;CE為GFRP 筋環(huán)境折減系數，非侵蝕環(huán)境取0.8，侵蝕環(huán)境取0.7.

在混合配筋混凝土柱中，當GFRP 筋達到設計應力時，由平截面假定可知，鋼筋應力σs=Esffy/Ef，若鋼筋未屈服，則 σs=Esffy/Ef

2.2 混合配筋配置形式

關于混合配筋的配置形式，部分學者更加傾向于在單層配筋中用GFRP 筋代替部分鋼筋，但為了更好地解決由鋼筋銹蝕導致的混凝土耐久性問題，也有對雙層混合配筋混凝土柱的研究，在外側配置 GFRP 筋，在內側配置鋼筋.此時，鋼筋與GFRP 筋的有效高度h0=h-c-ds-d-4s/5，其中h為截面高度，c為保護層厚度，ds為箍筋直徑，d為外側 GFRP 筋直徑，s為兩排配筋之間的距離，通過這種方法計算的有效高度，具有更高的安全系數，下面證明這種計算方法的可行性.圖3為雙層混合配筋示意圖，h01、h02為鋼筋、GFRP 筋合力作用點到截面受拉受壓分界點的距離.

鋼筋和GFRP筋分別對分界點的彎矩的和為Mh=σsAsh01+ σfAfh02，鋼筋和GFRP筋合力作用點對分界 點的彎矩為Mh0=（σsAs+σfAf）（4h01/5+h02/5）.由平截面 假定可知，εf=εsh02/h01，假設鋼筋的彈性模量是 GFRP 筋的4倍，一排和二排配筋面積相等，則有Mh-Mh0=（EsεsAfh02/5h01-EsεsAs/5）（h02-h01）>0，說明利用上述公式計算的有效高度是偏于安全的.

2.3 P-6 二階效應

當偏心受壓構件的長細比以及軸壓比偏大，反 彎點不在桿件高度范圍內時，經P-δ效應放大后，彎 矩控制截面可能會從構件端部轉移到構件中部.因 此，在截面設計時應考慮 P-δ效應的不利影響.

2.3.1? 長細比限值

我國規(guī)范GB 50010—2010[26]和美國規(guī)范ACI318—19[28]中對需要考慮鋼筋混凝土柱 P-δ效應的情況進行了規(guī)定，即單曲率對稱彎曲的鋼筋混凝土 柱的長細比大于22.但由于GFRP 筋的彈性模量低于鋼筋，文獻[29]建議單曲率對稱彎曲的FRP 筋混 凝土柱長細比限值取17.為了充分考慮附加撓度對構件產生的影響，鋼筋和GFRP 筋混合配筋混凝土柱 長細比限值也取17.當混合配筋混凝土柱長細比滿 足式（4）時，不需要考慮 P-δ效應[30].

式中：l0為構件計算長度;i為回轉半徑;M1、M2分別為已經考慮側向撓度的偏心受壓構件兩端截面按彈 性分析確定的對同一主軸的組合彎矩設計值，絕對值較小的桿端彎矩為M1，絕對值較大的桿端彎矩為M2，當構件單曲率彎曲時，M1和M2 均取正值，否則取負值.

2.3.2 二階彎矩增大系數

由于GFRP 筋和鋼筋力學性能的差異，很難通過理論推導得出正確的彎矩增大系數[31].因此，本文將 基于ABAQUS有限元軟件進行參數分析擬合出混合 配筋混凝土柱二階彎矩增大系數.

為驗證利用ABAQUS有限元軟件進行數值分析的正確性，建立了46個模型[4，18-24]，將由模擬得出的偏壓柱峰值荷載和峰值荷載下對應的側向撓度和試 驗結果進行對比，結果見圖4.Nt/Ns表示試驗峰值荷 載和模擬峰值荷載的比值，δt/δs表示試驗側向撓度和模擬側向撓度的比值，Nt/Ns的平均值為0.955，標準 差為0.004，δt/δs的平均值為0.986，標準差為0.029.由 此可見，ABAQUS可以較好地模擬混合配筋混凝土 柱的承載力和側向撓度.

式中：e0為軸壓對截面重心的偏心距;af為混凝土柱 破壞時的側向撓度.

在驗證ABAQUS可以較準確地模擬混合配筋混 凝土柱偏壓性能的基礎上，對混合配筋混凝土柱進行了參數分析，具體的參數見表1.

將側向撓度af 代入式（5）中，即得到數值分析下的二階彎矩增大系數，將所有參數下計算的結果進行回歸分析，得到混合配筋混凝土柱二階彎矩增大系數的計算公式：

將鋼筋混凝土柱與混合配筋混凝土柱的二階彎 矩增大系數繪于圖5.由圖5可知，隨著 GFRP 筋配筋 面積占比的增加，二階效應增大，這是因為GFRP 筋的彈性模量比鋼筋的彈性模量小，在相同條件下，將 產生更大的側向撓度;當e0/h增大時，彎矩增大系數減小，說明二階效應在偏心距較小時更加顯著.

2.4 矩形截面偏壓構件計算方法

2.4.1? 屈服-受拉破壞

如圖6（a）所示，發(fā)生屈服-受拉破壞時，受拉一側的鋼筋屈服，GFRP 筋達到極限抗拉強度，根據軸力和力矩平衡可得：

式中：e為軸向壓力作用點至縱向受拉筋材合力點的距離;x為混凝土受壓區(qū)高度;A和Af′分別為受壓鋼 筋和受壓 GFRP 筋的截面面積;As和Af分別為受拉鋼 筋和受拉 GFRP 筋的截 面 面 積;σf′為破 壞時受壓 GFRP 筋的應力;a為受壓縱筋合力點至截面較近邊 緣的距離.

由于GFRP 筋拉斷時，混凝土受壓側還沒有達到極限壓應變，α1在屈服-受拉破壞下取為0.7.為了充分利用鋼筋的抗壓強度，保證鋼筋達到抗壓強度設計值，應該滿足 x≥2a的要求，否則，受壓鋼筋的應力應該通過平截面假定進行推導，如式（9）;GFRP 筋的彈性模量較小，達不到其抗壓強度設計值，受壓一側GFRP筋的應力利用式（10）進行計算.

2.4.2 屈服-受壓破壞

如圖6（b）所示，發(fā)生屈服-受壓破壞時，受拉一側的鋼筋屈服，受壓區(qū)混凝土被壓碎，這時

2）在進行混合配筋偏壓構件屈服-受拉破壞以及GFRP 筋混凝土偏壓構件受拉破壞正截面承載力計算時，GFRP 筋使用的是極限抗拉強度，但 GFRP 筋應力-應變關系呈線性，沒有明顯的屈服點，因此為了增加構件的安全儲備，建議在進行截面設計時，使用GFRP 筋抗拉強度設計值，計算公式和上述相似，不再贅述.

2.5 -相關曲線

根據軸力和彎矩平衡方程，可以得到軸力和彎 矩之間的相關關系，現以實例說明.混凝土柱的截面 尺寸 b×h為340mm×340mm，混凝土保護層厚度c= 25mm，fc=31.1MPa，fy=fy′=400mPa，ffu=840mPa，ff=840mPa，混凝土柱采用對稱配筋，單側配筋形式為： 柱 Ⅰ 選用7?12，柱 Ⅱ 選用4?12+312，柱 Ⅲ 選用2?12+512，柱Ⅳ選用712，?表示 GFRP 筋，表示 鋼 筋.設= N/fc bh0，= M/fc bh，將 柱 Ⅰ ～ 柱 Ⅳ的-相關曲線繪于圖7.

以柱Ⅱ為例，說明混合配筋混凝土柱-相關曲線的特點.屈服-受拉破壞和屈服-受壓破壞只是 GFRP 筋應力不同，沒有明顯的分界點，以ab 段表示，截面承受的彎矩 M隨著軸力N的增大而增大，b 點為屈服-受壓破壞和受壓破壞的界限狀態(tài)，在此點彎矩值最大，bc 段表示受壓破壞時的N-M曲線，截面 承受的彎矩 M隨著軸力N的增大而減小.a 點軸向力為0，表示構件處于受彎狀態(tài)，c 點彎矩為0，表示構件處于軸心受壓狀態(tài).從圖7中可以看出，柱Ⅳ的-相關曲線位于最外側，說明鋼筋混凝土柱的承載力最高，隨著 GFRP 筋配筋面積的增加，混凝土 柱的承載能力逐漸降低，但其界限破壞點逐漸升高，延性增加，這和Elchalakani等[4]的研究結果相同.

3公式準確性對比驗證

選取已有文獻中的試驗試件，根據試件不同的破壞特征代入不同的方程組進行求解，將理論承載力值與試驗承載力值進行對比，詳見表2.結果表明，理論公式計算值與試驗實測值相差不大（試驗值與計算值之比Nu，t/Nu，e的均值為0.99，標準差為0.053），說明計算公式具有較好的準確性，可以用來指導工 程設計計算.

4結論

1）鋼筋和GFRP 筋混合配筋偏心受壓構件有屈 服-受拉破壞、屈服-受壓破壞以及受壓破壞三種破 壞模式.

2）當混合配筋混凝土偏壓構件的長細比大于17時，可依據本文推導的考慮 GFRP筋配筋面積占比的二階彎矩增大系數考慮側向撓度對構件承載力的不 利影響.

3）基于若干假定推導出的矩形截面偏心受壓構件承載力計算公式具有良好的準確性和適用性，可為混合配筋混凝土構件在實際工程中的應用和推廣 提供一定的理論指導和設計借鑒.

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