初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生審題能力提升研究

【摘 要】為保障學(xué)生能夠內(nèi)化教學(xué)內(nèi)容，教師在進(jìn)行解題教學(xué)的過(guò)程中，要加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生審題能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生充分了解題目的內(nèi)容、考核意圖，以此為后續(xù)解題公式以及相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用奠定良好的基礎(chǔ)，保障解題的有效性和正確性。對(duì)此，文章從訓(xùn)練題感、提取條件、洞悉考點(diǎn)、重視細(xì)節(jié)以及題目轉(zhuǎn)化五個(gè)角度提出了培養(yǎng)和提升學(xué)生審題能力的有效策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);審題能力;策略

【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2022）24-0081-03

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)與課堂教學(xué)不同，更加強(qiáng)調(diào)對(duì)于學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，以此確保課堂教學(xué)的內(nèi)容能夠得到靈活運(yùn)用，而課堂教學(xué)則主要圍繞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論展開(kāi)，如公式、定理或者解法的講解。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多時(shí)候?qū)W生已經(jīng)聽(tīng)懂了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，但是做題時(shí)卻不知道如何入手，甚至經(jīng)常出現(xiàn)公式等基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用錯(cuò)誤的情況。對(duì)此，教師要采用合理有效的策略，在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。

1? ?加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練，提升學(xué)生題感

加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生多次審題，可以幫助學(xué)生加強(qiáng)理解，進(jìn)而達(dá)到提升題感的目的。并且，通過(guò)大量練習(xí)，學(xué)生能夠更好地掌握相應(yīng)的解題方法和技巧，使得學(xué)生在遇到類似的題目時(shí)能夠快速明確題目?jī)?nèi)容，準(zhǔn)確判斷需要使用的解題方法[1]。

如針對(duì)求解一元二次方程的問(wèn)題，教師可以通過(guò)加強(qiáng)習(xí)題練習(xí)的方式，促使學(xué)生明確此類題目的特點(diǎn)，并熟練運(yùn)用相應(yīng)方法求解。除此之外，為突出訓(xùn)練目的，在進(jìn)行訓(xùn)練的過(guò)程中，教師可以為不同組別的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的習(xí)題，然后再讓各組分別交換習(xí)題，進(jìn)行驗(yàn)算，以此達(dá)到互相驗(yàn)證、增加練習(xí)量的目的;同時(shí)豐富習(xí)題訓(xùn)練的形式，還能夠提升學(xué)生參與解題的積極性，達(dá)到事半功倍的效果。如可以讓一組學(xué)生解方程x2+2x+1=0，另一組學(xué)生解方程x（x+1）-2（x+1）=0。其中前一組需要利用完全平方公式進(jìn)行解算，得到（x+1）2=0，進(jìn)而解得x=-1;后一組則需要將方程轉(zhuǎn)換為（x-2）（x+1）=0，進(jìn)而求得x1=2，x2=-1。在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一元二次方程題目的特點(diǎn)和解法進(jìn)行總結(jié)和歸納?？偨Y(jié)歸納后，教師可以出示以下習(xí)題，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的習(xí)題訓(xùn)練。

例1：不解方程，判定以下方程根的情況。

（1）16x2+8x=-3;（2）9x2+6x+1=0;

（3）2x2-9x+8=0;（4）x2-7x-18=0。

【分析】不解方程，判定根的情況，只需分析b2-4ac的值是大于0、小于0或等于0即可。

【解析】（1）化為16x2+8x+3=0，這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0。方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

（2）a=9，b=6，c=1，b2-4ac=36-36=0。方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

（3）a=2，b=-9，c=8，b2-4ac=81-64=17>0。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（4）a=1，b=-7，c=-18，b2-4ac=49+72=121>0。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

2? ?明確題目要點(diǎn)，高效提取條件

學(xué)生的審題能力直接影響著學(xué)生的解題能力，是保障解題質(zhì)量、效率以及準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。實(shí)際上，審題的過(guò)程就是學(xué)生獲取題目信息、明確解題關(guān)鍵的過(guò)程，解決問(wèn)題的首要步驟是要理解題目的問(wèn)題是什么，題目當(dāng)中的已知條件以及未知條件分別是什么。因此，如何高效準(zhǔn)確地提取題目中的已知條件，就成為了培養(yǎng)學(xué)生審題能力的重要內(nèi)容之一[2]。

例2：如圖1，在半徑為3的⊙O和半徑為1的⊙O′中，它們外切于點(diǎn)B，∠AOB=40°，AO∥CO′，求曲線ABC的長(zhǎng)。

【分析】在學(xué)習(xí)弧長(zhǎng)和扇形面積時(shí)，學(xué)生了解到了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：l=。式中，l表示圓心角的弧長(zhǎng);n表示圓心角的度數(shù);r表示半徑。根據(jù)題目中所給信息AO∥CO'，可知∠AOB與∠BO'C相等，這就能夠明確計(jì)算公式當(dāng)中的角度n和半徑r，代入公式即可求得相應(yīng)圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)，相加即可得到曲線ABC的長(zhǎng)。

此外，教師還可以對(duì)例題進(jìn)行變形，通過(guò)提供n和r，讓學(xué)生求得l，或者提供l和r求得n，以此使得學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三[3]。對(duì)此，在進(jìn)行解題訓(xùn)練的過(guò)程中，為提升學(xué)生提取題目關(guān)鍵信息和條件的能力，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在審題的過(guò)程中將題目當(dāng)中的關(guān)鍵信息圈畫出來(lái)，以此幫助學(xué)生更好地理解題目?jī)?nèi)容，提取題目當(dāng)中的關(guān)鍵信息。

3? ?洞悉考查要點(diǎn)，聯(lián)系所學(xué)知識(shí)

在實(shí)際解題的過(guò)程中，很多題目并不會(huì)將考查的內(nèi)容直接告知學(xué)生，這就需要學(xué)生具備一定的題型轉(zhuǎn)換能力，通過(guò)審題將相應(yīng)題目轉(zhuǎn)換成為與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的題型，以此更好地解答問(wèn)題[4]。

例3：某品牌書包平均每天可以銷售20個(gè)，每個(gè)盈利44元，在每個(gè)書包降價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，若每降價(jià)1元，那么每天能夠多售出5個(gè)書包，如果每天想要達(dá)到盈利1600元的目標(biāo)，那么每個(gè)書包應(yīng)降價(jià)多少元？

【分析】整個(gè)題目大約有90個(gè)字，學(xué)生在審題的過(guò)程中，可能會(huì)由于題目過(guò)長(zhǎng)而漏掉重要條件，或者無(wú)法明確題目考查的知識(shí)點(diǎn)，也無(wú)法將其與所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。所以，教師需要著重培養(yǎng)和提升學(xué)生的審題能力，確保學(xué)生在審題的過(guò)程中能夠準(zhǔn)確快速地洞悉考查要點(diǎn)，以此幫助學(xué)生更好、更快地解題。對(duì)此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多次閱讀題目，明確需要求解的問(wèn)題，并結(jié)合近期所學(xué)知識(shí)，最后確定題目所考查的重點(diǎn)為一元二次方程。實(shí)際上，這一題目是一元二次方程的變形應(yīng)用題，明白這一考查要點(diǎn)之后再構(gòu)建一元二次方程，解題就十分容易了。

【解析】設(shè)每個(gè)書包降價(jià)x元，則每天可多售出5x個(gè)，每個(gè)書包盈利為（44-x）元，根據(jù)題意可知x≤10，則可列出方程（44-x）（20+5x）=1600，化簡(jiǎn)后得x2-40x+144=0，即（x-36）（x-4）=0，解得x=4或x=36。由于x≤10，因此，最終x取值為4，即每個(gè)書包降價(jià)4元。

除此之外，教師還可以在課堂練習(xí)的過(guò)程中通過(guò)一題多問(wèn)、對(duì)比練習(xí)的方式，幫助學(xué)生明確相似類型題目的考查要點(diǎn)。

例4：判斷對(duì)錯(cuò)。

（1）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？

（2）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？

（3）兩個(gè)等腰直角三角形一定相似嗎？為

什么？

（4）兩個(gè)等邊三角形一定相似嗎？為什么？

（5）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？

【分析】要說(shuō)明兩個(gè)三角形相似，就要同時(shí)滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。而要說(shuō)明兩個(gè)三角形不相似，則只需要否定其中一個(gè)條件即可。

【解析】（1）不一定相似。直角三角形只確定一個(gè)角是直角，其他兩對(duì)角可能相等，也可能不相等，所以直角三角形不一定相似。

（2）不一定相似。等腰三角形中只有兩條邊是相等的，而底邊的長(zhǎng)度并不是固定不變的，因此兩個(gè)等腰三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對(duì)應(yīng)腰的比，所以等腰三角形不一定相似。

（3）一定相似。在直角三角形ABC與直角三角形A'B'C'中，由于兩個(gè)三角形都是等腰直角三角形，所以∠A=∠A'=45°，∠B=∠B'=90°，∠C=∠C'=45°。設(shè)AB=a，A'B'=b，則BC=a，B'C'=b，AC=a，A'C'=b，∴，∴ ΔABC∽ ΔA'B'C'。

（4）一定相似。因?yàn)榈冗吶切胃鬟叾枷嗟?，三角形?dāng)中的每個(gè)角的度數(shù)都為60°，所以兩個(gè)等邊三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，因此兩個(gè)等邊三角形一定相似。

（5）一定相似。全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度相同，所以對(duì)應(yīng)邊的比均為1，因此全等三角形一定相似，且相似比為1。

洞悉考查要點(diǎn)是解題的切入點(diǎn)，也是審題的關(guān)鍵。培養(yǎng)學(xué)生洞悉考查要點(diǎn)的能力，能夠幫助學(xué)生更好地將題目與所學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起，促使其更好地解題。

4? ?重視題目細(xì)節(jié)，確保審題全面

在實(shí)際審題的過(guò)程中，題目會(huì)提供解題所需要的條件以及要點(diǎn)內(nèi)容，若審題不仔細(xì)，就會(huì)出現(xiàn)解題時(shí)無(wú)從下手的情況，或者認(rèn)為條件提供不充足無(wú)法進(jìn)行解題。因此，保障審題的全面性，重視對(duì)細(xì)節(jié)的把握也是十分重要的。這就要求教師引導(dǎo)學(xué)生形成良好的審題習(xí)慣，確保審題的全面性，重視細(xì)節(jié)，這樣才能夠使學(xué)生明確題目當(dāng)中提供的所有已知條件。

如在判定相似三角形的過(guò)程中，應(yīng)結(jié)合題目所提供的條件進(jìn)行全面分析，既可以根據(jù)相似三角形的定義，從邊長(zhǎng)比例方面進(jìn)行判定，也可以應(yīng)用平行法或者通過(guò)三角形各個(gè)內(nèi)角進(jìn)行判斷。這需要根據(jù)實(shí)際題目當(dāng)中的條件，合理選擇相應(yīng)的判定方法，因此可以說(shuō)很多題目的解題思路和方法實(shí)際上是隱藏在題目當(dāng)中的，這就需要學(xué)生在解題的過(guò)程中要細(xì)心、全面地審題。

5? ?轉(zhuǎn)換表述方式，強(qiáng)化理解能力

在進(jìn)行審題訓(xùn)練的過(guò)程中，為提升學(xué)生對(duì)于題目的理解能力，教師可以引導(dǎo)學(xué)生換一種表述方式，通過(guò)自己的理解將題目進(jìn)行重新表述，或者引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題是否能夠轉(zhuǎn)化為其他數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形等，以達(dá)到將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、將抽象問(wèn)題具體化的目的，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的審題能力，為后續(xù)解題奠定良好的基礎(chǔ)。因此，教師可以培養(yǎng)學(xué)生將語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形的能力，以此幫助學(xué)生更好地理解題目，明確問(wèn)題的本質(zhì)[5]。在此過(guò)程中，常用的方式就是數(shù)形結(jié)合。

例5：已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖3所示，化簡(jiǎn)|a+b|-|c-b|的結(jié)果是（? ?）。

A.a+c? ? ? ? ? ?B.-a-2b+c

C.a+2b-c? ? ? ? D.-a-c

【解析】從數(shù)軸上a、b、c的位置關(guān)系可知：c0且|b|>|a|，故a+b>0，c-b<0，即有|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c，故選A。

綜上所述，為提升初中生的審題能力，教師不僅需要展開(kāi)審題訓(xùn)練，以此提升學(xué)生的題感，還需要幫助學(xué)生明確題目要點(diǎn)和考查內(nèi)容，高效提取條件，將其與所學(xué)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)也可以適當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想簡(jiǎn)化題目。此外，在審題訓(xùn)練的過(guò)程中，教師也要重視題目細(xì)節(jié)，促使學(xué)生理解題目當(dāng)中所隱藏的解題信息，幫助學(xué)生形成良好的審題習(xí)慣，以此達(dá)到提升學(xué)生審題能力的目的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]劉亞平，黃曉學(xué)，趙波.數(shù)學(xué)解題教學(xué)要引領(lǐng)學(xué)生走理解之路——一次自習(xí)輔導(dǎo)課學(xué)生的意外“落水”與教學(xué)設(shè)計(jì)及思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2019（3）.

[2]姚小妹.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生審題能力的培養(yǎng)[J].教育現(xiàn)代化，2018（31）.

[3]楊元韡，耿曉華.對(duì)解題教學(xué)中數(shù)學(xué)直覺(jué)的價(jià)值及培養(yǎng)途徑的思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2021（7）.

[4]吳增生，鄭燕紅，吳海燕，等.怎樣促進(jìn)學(xué)生提出和解決高價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題——等腰三角形單元教學(xué)對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022（1）.

[5]王富英.論中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2020（7）.

【作者簡(jiǎn)介】

司王林（1977～），男，漢族，甘肅武都人，本科，中小學(xué)高級(jí)教師。研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。