2022年新高考Ⅱ卷導(dǎo)數(shù)解答題探究

【摘要】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是高考考查的核心內(nèi)容，其解答題常處于高考?jí)狠S題的位置.在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解答題中融入數(shù)列不等式證明問(wèn)題，不僅體現(xiàn)了高考命題知識(shí)間的交會(huì)、綜合，也使得“導(dǎo)數(shù)題”在高考中起到“把關(guān)定向”的作用.2022年新高考Ⅱ卷第22題將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列與不等式等知識(shí)有機(jī)結(jié)合，考查學(xué)生靈活應(yīng)用函數(shù)、不等式思想解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，對(duì)抽象概括能力和邏輯推理能力也有較高的要求.為此，本文從幾個(gè)視角對(duì)該高考題進(jìn)行探究.

【關(guān)鍵詞】新高考Ⅱ卷;導(dǎo)數(shù);解答題;探究

1試題呈現(xiàn)（2022年新高考Ⅱ卷22題）

2試題分析

該高考試題是以在高考中高頻出現(xiàn)的基本函數(shù)“e^x”為設(shè)問(wèn)背景的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用試題，其中第（3）小題是數(shù)列不等式的證明問(wèn)題，解答這一小題的基本思路思路是：通過(guò)逆向“執(zhí)果”分析，尋求與目標(biāo)不等式等價(jià)的不等式，然后構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)知識(shí)證明或推理得到函數(shù)的基礎(chǔ)不等式結(jié)論，將結(jié)論通過(guò)賦值轉(zhuǎn)換為數(shù)列不等關(guān)系，再運(yùn)用數(shù)列中諸如裂項(xiàng)、累加等方法，或結(jié)合“放縮法”的應(yīng)用，使得數(shù)列不等式得以證明.

3解法探究

4試題改編

5結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)就是發(fā)展學(xué)生的思維，“思維量”是檢驗(yàn)教學(xué)效果的重要指標(biāo).教學(xué)中，挖掘典型試題所隱含的不同方法、不同思路、不同解決策略，從不同的角度理解、深化認(rèn)知，則是提高教學(xué)效果的有效途徑. 一花一世界，一題一山河.在教學(xué)中，對(duì)于每一道典型問(wèn)題，應(yīng)把題講清楚、把解法講透徹、把背景講明白，在此基礎(chǔ)上，盡力做好問(wèn)題的改編、推廣的探究工作，長(zhǎng)此以往、日積月累，一定會(huì)獲得意想不到的教學(xué)效果.

參考文獻(xiàn)

[1]教育部考試中心.2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試題（新高考Ⅱ卷），2022（06）.

[2]談鳳霞.對(duì)數(shù)均值不等式的證法及應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2019（03）30-32.

作者簡(jiǎn)介 王兵（1981—），男，山東肥城人，中學(xué)一級(jí)教師;先后榮獲泰安市優(yōu)秀班主任、課程與教學(xué)工作先進(jìn)個(gè)人、課程與教學(xué)工作模范班主任等;發(fā)表論文多篇，主持市級(jí)課題一項(xiàng)，參與市級(jí)課題兩項(xiàng);主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)及研究工作.