高中生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出和問(wèn)題解決能力間的關(guān)系研究

【摘要】本研究選擇上海市某市屬重點(diǎn)中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，使用相同情境不同要求的3對(duì)任務(wù)組成數(shù)學(xué)問(wèn)題提出和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決測(cè)試卷，測(cè)量學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題提出和問(wèn)題解決表現(xiàn).研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出表現(xiàn)整體一般，提出了一定數(shù)量的合理性問(wèn)題，但提出的拓展性問(wèn)題較少;學(xué)生問(wèn)題解決表現(xiàn)整體良好;學(xué)生問(wèn)題提出和問(wèn)題解決表現(xiàn)具有一定相關(guān)性.

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題提出;問(wèn)題解決;問(wèn)題提出和問(wèn)題解決間的關(guān)系;高中生

1引言

愛(ài)因斯坦（Einstein）曾說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要”.作為數(shù)學(xué)教育界的兩大研究熱點(diǎn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題提出和問(wèn)題解決兩者相互聯(lián)系、相互作用，二者之間關(guān)系的研究也受到學(xué)者們的關(guān)注，蔡金法總結(jié)了問(wèn)題提出領(lǐng)域的十大研究主題，其中第五個(gè)主題就是“問(wèn)題提出和問(wèn)題解決有何關(guān)系”[1]，但是數(shù)學(xué)問(wèn)題提出和問(wèn)題解決間的關(guān)系目前尚無(wú)定論，需要結(jié)合具體情境具體分析[2].

本研究主要圍繞以下三個(gè)問(wèn)題：高中生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力的表現(xiàn)如何？高中生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的表現(xiàn)如何？高中生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出和問(wèn)題解決能力間的關(guān)系如何？嘗試測(cè)量學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出和問(wèn)題解決的表現(xiàn)，并進(jìn)一步深入挖掘兩者之間的關(guān)系，以期為未來(lái)的研究與實(shí)踐提供一定的參考與啟示.

2研究設(shè)計(jì)

2.1研究對(duì)象

本研究選擇上海市市級(jí)重點(diǎn)高中Y中學(xué)高中一年級(jí)學(xué)生作為研究對(duì)象.具體選取2個(gè)平行班（記作A班和B班）和1個(gè)文科實(shí)驗(yàn)班（記作C班）進(jìn)行了正式測(cè)試，其中高一A班有效被試包括男生11人，女生15人，高一B班男生12人，女生15人，高一C班男生16人，女生18人.

2.2研究工具

本研究設(shè)計(jì)了相同情境不同要求的3對(duì)任務(wù)組成高中生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出測(cè)試卷、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決測(cè)試卷作為研究工具.其中問(wèn)題提出測(cè)試卷要求學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境提出難度較低、中等、較高的三個(gè)問(wèn)題;問(wèn)題解決測(cè)試卷要求學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境回答三個(gè)難度不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題.為減少問(wèn)題提出對(duì)問(wèn)題解決的影響，問(wèn)題解決測(cè)試在問(wèn)題提出測(cè)試之后兩周進(jìn)行.

本研究所選擇的自由、半結(jié)構(gòu)化、結(jié)構(gòu)化三種情境，皆參考改編于已有的成熟研究，這些情境經(jīng)歷多次學(xué)生測(cè)試，本身可靠性較高，具體見(jiàn)表1.

2.3數(shù)據(jù)編碼與分析

如圖1，參考以往的分析框架[3，4]，將學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題分為非合理性問(wèn)題和合理性問(wèn)題，合理性問(wèn)題分為拓展性問(wèn)題和非拓展性問(wèn)題，其中非拓展性問(wèn)題包括記憶與操作、理解與聯(lián)系兩個(gè)水平，分別賦值1分與2分，拓展性問(wèn)題包括反思與拓展水平，賦值3分.

對(duì)于學(xué)生的問(wèn)題解決評(píng)價(jià)，借鑒QUASAR項(xiàng)目上計(jì)算得分的方法[5-6]，對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決的整體過(guò)程進(jìn)行評(píng)估，按照學(xué)生的思維過(guò)程和綜合表現(xiàn)進(jìn)行賦分，而不是單指某個(gè)踩分點(diǎn)，每道題目分為5個(gè)得分等級(jí)，具體評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2.

3研究結(jié)果

3.1問(wèn)題提出表現(xiàn)分析

3.1.1問(wèn)題提出合理性表現(xiàn)

由圖2可見(jiàn)，全體學(xué)生提出了一定數(shù)量的合理性問(wèn)題（75.30%），約占提出全部問(wèn)題的四分之三.究其原因，本研究所選擇的研究對(duì)象其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，上海市基礎(chǔ)教育水平處于全國(guó)教育的高地，Y中學(xué)為上海市市級(jí)重點(diǎn)高中，辦學(xué)成績(jī)優(yōu)異，通過(guò)與Y中學(xué)多名班主任和數(shù)學(xué)任課教師的交流，該學(xué)校學(xué)生興趣愛(ài)好廣泛，思維活躍，并開設(shè)多門數(shù)學(xué)拓展類課程，具有較為良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此提出了較多的合理性問(wèn)題.

全體學(xué)生在半結(jié)構(gòu)化情境“鈴聲任務(wù)”中問(wèn)題提出合理性的表現(xiàn)明顯好于其它兩個(gè)情境，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著差異（x²=68.495，p<0.05）.結(jié)構(gòu)化程度過(guò)高或者過(guò)低都會(huì)對(duì)學(xué)生的問(wèn)題提出的合理性產(chǎn)生一定的限制，題目結(jié)構(gòu)化程度過(guò)低學(xué)生會(huì)無(wú)法補(bǔ)充合適的條件，導(dǎo)致無(wú)問(wèn)題可以提出;題目結(jié)構(gòu)化程度過(guò)高學(xué)生會(huì)受已有完整題目結(jié)構(gòu)的限制，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)問(wèn)題可以提出或提出與原有題目結(jié)構(gòu)相沖突的錯(cuò)誤問(wèn)題.

由圖3可見(jiàn)，無(wú)論是全體學(xué)生還是具體到各個(gè)班級(jí)，男生提出問(wèn)題合理性的占比都高于女生，尤其高一A班最為顯著.使用SPSS對(duì)學(xué)生問(wèn)題提出合理性表現(xiàn)和性別進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，得到全體學(xué)生x²=11.391，p<0.05;高一A班x²=15.423，p<0.05;高一C班x²=6.459，p<0.05，不同性別學(xué)生提出合理性問(wèn)題的表現(xiàn)存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著差異，而高一B班x²=0.187，p=0.665>0.05不存在.

3.1.2問(wèn)題提出拓展性表現(xiàn)

由圖4可見(jiàn)，學(xué)生提出的拓展性問(wèn)題較少，全體學(xué)生提出的拓展性問(wèn)題，約占提出全部問(wèn)題的五分之一，約占提出合理問(wèn)題的四分之一，學(xué)生所提出合理性問(wèn)題大部分為非拓展性問(wèn)題.

由圖5可見(jiàn)，全體學(xué)生在自由情境中提出拓展性問(wèn)題無(wú)論是占總問(wèn)題還是占拓展性問(wèn)題的比例明顯高于其它兩個(gè)情境，學(xué)生在自由情境、半結(jié)構(gòu)化情境、結(jié)構(gòu)化情境三個(gè)情境中提出拓展性問(wèn)題在總問(wèn)題中的占比分別為21.4%、14.0%、13.0%，拓展性問(wèn)題在合理性問(wèn)題中的占比分別為32.2%、15.0%、19.9%.使用SPSS對(duì)在總問(wèn)題中的問(wèn)題提出拓展性表現(xiàn)和班級(jí)進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，得到x²=6.048，p<0.05，對(duì)在合理問(wèn)題中的問(wèn)題提出拓展性表現(xiàn)和班級(jí)進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，得到x²=19.902，p<0.05，可見(jiàn)不同情境中學(xué)生提出拓展性問(wèn)題的能力存在不同，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著差異.

究其原因，自由情境是開放性的，雖然所提供的信息并不充足，并不包含一個(gè)完整的問(wèn)題結(jié)構(gòu)，但是給學(xué)生提供了非常大的自由空間，學(xué)生可以在進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題提出時(shí)展開豐富的聯(lián)想，對(duì)情境中的信息進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充與拓展，從而提出更多的拓展性問(wèn)題.

由圖6可見(jiàn)，無(wú)論是全體學(xué)生還是具體到各個(gè)班級(jí)，男生提出問(wèn)題拓展性的占比都高于女生，尤其高一A班最為顯著，其中男生提出問(wèn)題拓展性的占比為32.4%，女生提出問(wèn)題拓展性的占比只有8.3%.使用SPSS對(duì)全體學(xué)生及各個(gè)班級(jí)學(xué)生的問(wèn)題提出拓展性表現(xiàn)和性別進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，得到全體學(xué)生x²=11.879，p<0.05;高一A班x²=18.359，p<0.05;高一B班x²=2.134，p=0.144>0.05;高一C班x²=2.753，p=0.097>0.05，可見(jiàn)高一A班男女學(xué)生提出合理性數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力存在不同，且具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著差異，而高一B班和高一C班不同性別學(xué)生提出合理性數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力并不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著差異.

與問(wèn)題提出合理性與是否有性別上的差異一樣，不同性別學(xué)生提出拓展性問(wèn)題的能力是否具有差異并沒(méi)有統(tǒng)一結(jié)論，隨著研究對(duì)象的不同研究結(jié)果可能存在差異.

3.2問(wèn)題解決表現(xiàn)分析

由表2可見(jiàn)，學(xué)生的問(wèn)題解決表現(xiàn)整體良好.全體學(xué)生在整張問(wèn)題解決測(cè)試卷的平均分為25.09分，學(xué)生完整且正確解答一道題目得分為4分，平均每位學(xué)生完全作對(duì)6道題目.具體到每道題目，隨著問(wèn)題難度的上升，學(xué)生在每道題目上的平均分相應(yīng)降低，學(xué)生在難度較高的拓展性問(wèn)題上表現(xiàn)相對(duì)較差.

對(duì)不同班級(jí)在每道題目上的平均分進(jìn)行F檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，三個(gè)班級(jí)在9道題目的平均分都未存在顯著性差異.究其原因，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的問(wèn)題解決表現(xiàn)與其學(xué)業(yè)成績(jī)相關(guān)性最大，即數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)好的班級(jí)其問(wèn)題解決表現(xiàn)應(yīng)當(dāng)更好.如研究設(shè)計(jì)中所介紹，高一A、B兩班為普通班，兩個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科由同一教師任教，C班為文科實(shí)驗(yàn)班，三個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)未呈現(xiàn)顯著差異，因此三個(gè)班級(jí)的問(wèn)題解決得分未出現(xiàn)顯著差異.

對(duì)不同性別學(xué)生在各題目上的平均分進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯示，不同性別學(xué)生在各個(gè)題目上的得分表現(xiàn)不存在顯著差異.

3.3問(wèn)題提出和問(wèn)題解決之間的關(guān)系

使用SPSS對(duì)全體學(xué)生和不同班級(jí)學(xué)生問(wèn)題提出得分和問(wèn)題解決得分做Pearson相關(guān)性分析，得到結(jié)果如表3.全體學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出成績(jī)和問(wèn)題解決成績(jī)的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.616，在P<0.01水平上呈顯著相關(guān)，說(shuō)明學(xué)生問(wèn)題提出能力與問(wèn)題解決能力是正相關(guān)的，統(tǒng)計(jì)學(xué)上具有顯著意義.

換言之，問(wèn)題解決能力強(qiáng)的學(xué)生往往提出更多的合理拓展的數(shù)學(xué)問(wèn)題，問(wèn)題提出能力強(qiáng)的學(xué)生其問(wèn)題解決表現(xiàn)往往也更好，這個(gè)結(jié)論支持了大多數(shù)問(wèn)題提出和問(wèn)題解決間關(guān)系研究的結(jié)論，進(jìn)一步拓展了該主題的研究.

具體到各個(gè)班級(jí)，高一A班、B班、C班學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出和問(wèn)題解決得分的Pearson相關(guān)系數(shù)分別為0.674、0.766、0.481，都在P<0.01水平上呈顯著相關(guān)性，說(shuō)明三個(gè)班學(xué)生問(wèn)題提出能力和問(wèn)題解決能力都是正相關(guān)的，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著相關(guān)性.

另外，對(duì)三個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)題提出得分和問(wèn)題解決得分的Pearson相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，高一C班學(xué)生Pearson相關(guān)系數(shù)明顯低于其它兩個(gè)班級(jí)，表明文科實(shí)驗(yàn)班C班學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力與問(wèn)題解決能力的相關(guān)性較其它兩個(gè)班級(jí)相對(duì)較弱.

使用SPSS對(duì)全體學(xué)生在不同情境中的問(wèn)題提出得分和問(wèn)題解決得分做Pearson相關(guān)性分析，得到結(jié)果如表4.

由表可見(jiàn)，學(xué)生在自由情境、半結(jié)構(gòu)化情境、結(jié)構(gòu)化情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題提出得分和問(wèn)題解決得分之間的Pearson相關(guān)系數(shù)分別為0.447、0.304、0.614，都在P<0.01水平上相關(guān)性顯著，說(shuō)明學(xué)生無(wú)論是在自由情境、半結(jié)構(gòu)化情境還是結(jié)構(gòu)化情境中，問(wèn)題提出和問(wèn)題解決能力都是正相關(guān)的.

另外，通過(guò)對(duì)三個(gè)情境數(shù)學(xué)問(wèn)題提出和問(wèn)題解決得分的Pearson相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)化情境其Pearson相關(guān)系數(shù)最高，說(shuō)明學(xué)生在結(jié)構(gòu)化情境中數(shù)學(xué)問(wèn)題提出與問(wèn)題解決能力展現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性，而在半結(jié)構(gòu)化情境和自由情境中問(wèn)題提出和問(wèn)題解決間的相關(guān)性會(huì)相對(duì)較弱.

無(wú)論全部班級(jí)還是具體到各個(gè)班級(jí)，不同性別學(xué)生問(wèn)題提出得分和問(wèn)題解決得分都呈正相關(guān)性.使用SPSS對(duì)不同性別學(xué)生問(wèn)題提出得分和問(wèn)題解決得分做Pearson相關(guān)性分析，得到男生問(wèn)題提出和問(wèn)題解決得分之間的Person相關(guān)系數(shù)為0.635，在0.01水平上顯著相關(guān)，女生問(wèn)題提出和問(wèn)題解決得分之間的Person相關(guān)系數(shù)為0.628，在0.01水平上顯著相關(guān).

4結(jié)論與建議

整體來(lái)看，學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力一般，研究對(duì)象提出了一定數(shù)量的合理性問(wèn)題，但提出的合理性問(wèn)題大部分為非拓展性問(wèn)題;學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出表現(xiàn)存在情境上的差異，研究對(duì)象在半結(jié)構(gòu)化情境中提出了更多的合理性問(wèn)題，在自由情境中提出了更多的拓展性問(wèn)題.

學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力整體良好，在解決拓展性問(wèn)題上的表現(xiàn)較差.學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力未發(fā)現(xiàn)具有性別、班級(jí)上的顯著差異.不同性別、班級(jí)的學(xué)生，無(wú)論是在總分還是具體到各個(gè)題目的平均分并不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著差異.三個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)不存在顯著差異是三個(gè)班級(jí)問(wèn)題解決得分未出現(xiàn)顯著差異的原因.

學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題提出和問(wèn)題解決能力具有一定的相關(guān)性，數(shù)學(xué)問(wèn)題提出表現(xiàn)好的學(xué)生，其數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力往往更強(qiáng)，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力強(qiáng)的學(xué)生，其數(shù)學(xué)問(wèn)題提出表現(xiàn)往往更好.

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作者簡(jiǎn)介朱樹金（1997—），男，山東濱州人，華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院碩士研究生，杭州高級(jí)中學(xué)錢塘學(xué)校教師;主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究.