小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生模型思想的培養(yǎng)研究

吳秋娥

新課程改革的推進(jìn)對(duì)素質(zhì)教育提出了新的要求，對(duì)教師教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)課堂提出了相應(yīng)的要求，教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展特點(diǎn)，在小學(xué)階段引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想進(jìn)行學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型素養(yǎng)，能夠幫助學(xué)生更加有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)，這成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體。教師應(yīng)當(dāng)將模型思想引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，通過模型思想這一媒介來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維和探究能力，從而強(qiáng)化學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力和綜合競(jìng)爭(zhēng)能力。

一、模型思想

所謂的模型思想是指教師在課堂教學(xué)當(dāng)中用數(shù)學(xué)形式來刻畫數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)內(nèi)容之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)形式具體包含數(shù)學(xué)語言符號(hào)以及圖形等。一般來講，數(shù)學(xué)模型是一種數(shù)學(xué)語言，對(duì)客觀事物深度分析，并且用數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行反映的一種基本方式，它能夠讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)的形式來認(rèn)識(shí)具體事物以及相關(guān)的客觀事實(shí)和現(xiàn)象。首先，數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)基于數(shù)學(xué)問題或客觀問題。其次，模型的構(gòu)建過程中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力、抽象分析能力和抽象思維，讓學(xué)生形成模型思想。最后，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行反復(fù)的探求和思考，讓學(xué)生掌握一定的運(yùn)用方式。將模型思想引入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，有利于學(xué)生培養(yǎng)對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力，深度挖掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)，讓學(xué)生的思維能力有較大的發(fā)展。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建以及發(fā)展有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維。需要學(xué)生合理、科學(xué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想，針對(duì)性地對(duì)信息進(jìn)行處理等，從而內(nèi)化數(shù)學(xué)模型思想。

二、在小學(xué)階段構(gòu)建模型思想的價(jià)值

將模型思想引入小學(xué)課程中，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主，讓學(xué)生積極參與到課堂互動(dòng)當(dāng)中，只有讓學(xué)生充分地參與課堂互動(dòng)，才能讓學(xué)生有興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。參與數(shù)學(xué)互動(dòng)的每一個(gè)環(huán)節(jié)能讓學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性。教師通過與學(xué)生融洽交流，并利用數(shù)學(xué)模型思想來組織課堂和遵循一定的模型思想的架構(gòu)，能夠吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到課堂當(dāng)中，參與課堂互動(dòng)。教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情境，來實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與模型思想的有效結(jié)合，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加生活化，更加具有實(shí)用性。

模型思想的培養(yǎng)有利于拓展學(xué)生的邏輯思維，并且提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。小學(xué)生的思想和思維是發(fā)散的，是充滿好奇的，因此，教師應(yīng)當(dāng)牢牢抓住小學(xué)生的可塑性，在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中融入模型思想，讓數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中獲得廣泛運(yùn)用，從而將數(shù)學(xué)課堂與數(shù)學(xué)模型思想有效結(jié)合，這樣能夠拓寬學(xué)生的邏輯思維，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和邏輯分析能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有其方法的，教師不應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)知識(shí)生搬硬套地傳授給學(xué)生，而應(yīng)當(dāng)創(chuàng)新教學(xué)方式，通過構(gòu)建模型思想培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中塑造健全的人格，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)課程當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生通過多種感官在課堂進(jìn)行學(xué)習(xí)，很好地理解和接受數(shù)學(xué)知識(shí)，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中受到數(shù)學(xué)模型思想的熏陶，從而在潛移默化中養(yǎng)成良好的習(xí)慣，形成正確的解題思路，

進(jìn)而提高課堂教學(xué)效率。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想構(gòu)建的策略

（一）聯(lián)系生活實(shí)際，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，因此教師應(yīng)當(dāng)從生活當(dāng)中借鑒相關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知水平出發(fā)，幫助學(xué)生更好地理解和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

例如，“加減法”的教學(xué)。如這道題：一列火車從西寧經(jīng)過格爾木開往拉薩，西寧到格爾木的鐵路長(zhǎng)814 km，格爾木到拉薩的鐵路長(zhǎng)1142 km，西寧到拉薩的鐵路長(zhǎng)多少千米？針對(duì)這個(gè)問題，教師可以聯(lián)系學(xué)生的日常出行。通過合理地轉(zhuǎn)化問題讓學(xué)生更好地把握問題的特點(diǎn)以及方式，讓學(xué)生能夠更好地聯(lián)系生活實(shí)際。這道題的解題過程可以讓學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型思想。小學(xué)生理解這一問題之后，就會(huì)將西寧到格爾木到拉薩這兩段距離用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表示。通過合理地轉(zhuǎn)化問題，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)常識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中借助生活常識(shí)來理解教師所設(shè)置的問題，從而更好地運(yùn)用加減法。將生活常識(shí)引用到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中就是借助生活實(shí)際將數(shù)學(xué)問題更加具體化，讓學(xué)生能夠更好地將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)例，設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，并且對(duì)模型進(jìn)行合理運(yùn)用。

（二）積極動(dòng)手實(shí)踐，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問題生活化，以更好地掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)和理論，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力、語言表達(dá)能力，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行概括和總結(jié)，更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)問題。

例如，教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)，需要設(shè)置單位“1”。教師可以組織學(xué)生進(jìn)行“分蛋糕”活動(dòng)。教師可以借助泥土類的教學(xué)道具讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐學(xué)習(xí)。教師讓學(xué)生假定整個(gè)泥土是單位1，將泥土分成n份，再在這n份當(dāng)中拿出m份，m份占n份的份額是多少？如假設(shè)這一堆泥土就是單位“1”，將泥土分成4份，教師從中拿走了3份，就是拿走了3/4。在教學(xué)分?jǐn)?shù)的時(shí)候，教師可引導(dǎo)學(xué)生合理使用數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在動(dòng)手操作過程當(dāng)中合理地將抽象的數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)知識(shí)用數(shù)學(xué)模型展現(xiàn)出來，來提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的了解。在實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生合理用數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)模型思想，讓學(xué)生能夠深化數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用能力，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在學(xué)生養(yǎng)成一定的模型思想之后，應(yīng)當(dāng)拋開數(shù)學(xué)教具，讓學(xué)生通過自己的深度思考和抽象邏輯將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思維，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力。教師應(yīng)當(dāng)把握學(xué)生學(xué)習(xí)的本質(zhì)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，

從而提高對(duì)數(shù)學(xué)模型的綜合運(yùn)用能力。

（三）設(shè)置問題情境，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，教師不應(yīng)當(dāng)只是講解數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)概念，而且應(yīng)當(dāng)合理地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在情境當(dāng)中更好地解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)模型的綜合運(yùn)用是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要方法。

教師在講解除法時(shí)，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境——

師：小丁每天吃3個(gè)蘋果，6個(gè)蘋果可以吃幾天？

學(xué)生用小圓片演繹想法：這3個(gè)蘋果表示第一天吃掉的，第二天又吃了3個(gè)蘋果。

師：剛才分蘋果的過程，用一個(gè)算式怎么表示？

生1：6-3-3=0

生2：6÷3=2

師：（指加法算式）這個(gè)算式表示什么意思？

生：2個(gè)3是6。

師：也就是6里面有2個(gè)3。調(diào)整板書：6=3+3，這個(gè)算式表示什么意思？

生：6里面有2個(gè)3。

師：這個(gè)2哪來的？你們想問6里面有幾個(gè)3，幾個(gè)暫時(shí)不知道。將乘法算式調(diào)整為6=（? ）×3這樣的算式，是不是就比較清楚地表示了6里面有幾個(gè)3？

生1：6個(gè)蘋果每天吃3個(gè)，可以吃2天。

師：怎么看出來可以吃2天？6-3-3=0

生：減了2次3。

師：這個(gè)算式也表示6里面有幾個(gè)3。就是6/3=2。這個(gè)算式認(rèn)識(shí)嗎？

生：這是除法算式。

師：它表示什么意思呢？

生：乘法倒過來了。

師：其實(shí)，它也可以用來表示6里面有幾個(gè)3?？墒怯械男∨笥堰€不明白，我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)。

教師創(chuàng)設(shè)這一數(shù)學(xué)情境，能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中參與教師互動(dòng)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的綜合運(yùn)用能力。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的建立是一個(gè)提高學(xué)生邏輯思維和抽象思維的重要過程。在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，能夠?yàn)閷W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的合理掌握打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。教師應(yīng)當(dāng)充分重視學(xué)生的素質(zhì)教育。在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)避免枯澀、乏味的教學(xué)，借助數(shù)學(xué)模型思想讓數(shù)學(xué)課堂變得更加高效。教師要充分了解學(xué)生的性格特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行良好的數(shù)學(xué)教學(xué)。

注：本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題“系統(tǒng)思維下的小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的實(shí)踐研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKXB20-1314）的研究成果。