HPM與小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

陳雅蓉

小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素質(zhì)和素養(yǎng)是對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、理解以及處理數(shù)據(jù)和問(wèn)題的能力進(jìn)行重點(diǎn)的探討。學(xué)生的素質(zhì)和數(shù)據(jù)處理是通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建立起來(lái)的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是識(shí)字、計(jì)算能力、數(shù)字敏感度等。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解有著不同程度的關(guān)聯(lián)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生逐漸形成解決問(wèn)題的思維和處理方式，通過(guò)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題并希望將其應(yīng)用于實(shí)踐，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值。小學(xué)階段一定不可忽視核心素養(yǎng)的培育，它可以讓學(xué)生的思考思維更加豐富，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著不一樣的見解。

一、小學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的概念知識(shí)和運(yùn)用技能是思考和思維形成的主要能力和核心品質(zhì)，這是數(shù)學(xué)最主要的素養(yǎng)。在2011年頒布的文件中（義務(wù)教育常規(guī)下的數(shù)學(xué)教育課程標(biāo)準(zhǔn)）有明確的規(guī)定，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中要重點(diǎn)將以下十個(gè)要素融入其中，即學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)字的敏感程度、學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)與潛意識(shí)的發(fā)掘、學(xué)生對(duì)幾何圖形的空間理解程度、學(xué)生對(duì)幾何的第一直覺、學(xué)生在分析數(shù)據(jù)時(shí)能否準(zhǔn)確運(yùn)用概念、學(xué)生的運(yùn)算方法和運(yùn)算能力是否得到了鍛煉、學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中是否加強(qiáng)了推理的能力、學(xué)生對(duì)模型是否形成了自己的思維、學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中是否有自己的想法和創(chuàng)新思維。在這十個(gè)要素之外，在另一版（2017年）的文件中也重點(diǎn)提出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要始終遵循六個(gè)最主要的素質(zhì)要素，即學(xué)生對(duì)抽象概念的理解能力、學(xué)生的邏輯思考推理能力、數(shù)學(xué)空間的建模能力、第一感官的想象能力、數(shù)學(xué)課題中的數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)據(jù)的運(yùn)用和計(jì)算能力。不難發(fā)現(xiàn)上述所說(shuō)的“十素質(zhì)”與“六核心”相互作用又相互關(guān)聯(lián)。在我們所提到的“六素質(zhì)”中，充分說(shuō)明了要用數(shù)學(xué)的思維和“神經(jīng)”來(lái)看待世界，在運(yùn)用的過(guò)程中學(xué)會(huì)把日常事務(wù)帶到數(shù)學(xué)的“公式”中來(lái)處理，這最能體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“邏輯性”和“直接觀察性”。在這樣的思考和背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已是不可忽略的話題。HPM，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是數(shù)學(xué)的教育與數(shù)學(xué)歷史之間的聯(lián)系和連接，這在數(shù)學(xué)界是非常重要的研究課題，也是值得研究的領(lǐng)域。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)現(xiàn)狀與意義

1. 核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

（1） 教師的教育觀念要與時(shí)俱進(jìn)、不斷提升核心素養(yǎng)的教育

在日常的教師教學(xué)和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，大部分的教師其實(shí)還是無(wú)法完全擺脫傳統(tǒng)的思維和教學(xué)方式，“寒窗苦讀”“金榜題名”的思想仍舊占據(jù)了主導(dǎo)的地位。在某些領(lǐng)域，會(huì)經(jīng)常性地忽略核心素養(yǎng)，這就造成很多教師不能正確地“吃透”核心素養(yǎng)的概念，書本教育的模式依然“盛行”。要在短時(shí)間內(nèi)創(chuàng)新現(xiàn)有的教育思想和理念并不容易。

（2） 核心素養(yǎng)的教學(xué)融入方式不夠完善和全面

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的實(shí)際過(guò)程中，實(shí)施中心素養(yǎng)教育這種模式不合理、不完善，導(dǎo)致各個(gè)學(xué)校的教育教學(xué)實(shí)施效率低下，教育效果的確不理想。有些教師并不愿意改變現(xiàn)有的教育方式，自始至終都熱衷于以往的教學(xué)方式，有些教師對(duì)于教學(xué)的改變非常拘謹(jǐn)、浮華，忽視了教學(xué)和教育的重要性和要達(dá)到的真正效果。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐中，也是有許多問(wèn)題需要一步一步地去解決。

2. 不斷地培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意義

以核心素養(yǎng)教育為基礎(chǔ)的教育是對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)和發(fā)展的重要保障，也是對(duì)每個(gè)學(xué)科的重新審視和升華?；谶^(guò)去，教育和教學(xué)改變了教師的教育方式和認(rèn)知，教育已成為以學(xué)生為主體的教育，讓學(xué)生立足于知識(shí)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。其中各個(gè)科目之間有著最直接的聯(lián)系，學(xué)生理解能力的加強(qiáng)可以讓學(xué)生從根基上了解核心素質(zhì)的概念，同時(shí)今后也能更好地為社會(huì)做貢獻(xiàn)，對(duì)自身的發(fā)展有著積極的作用。對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)核心素養(yǎng)就是要其掌握一定的知識(shí)和能力，在獲取知識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生調(diào)動(dòng)其以往學(xué)習(xí)的知識(shí)和內(nèi)容來(lái)進(jìn)行解題，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生會(huì)讓自身的學(xué)習(xí)能力得到升華，而且學(xué)生的研究能力以及心理分析、邏輯思考和換位思考的能力也得到了加強(qiáng)。只有在主體素養(yǎng)的教育和培養(yǎng)下，學(xué)生才能意識(shí)到自身素質(zhì)的重要性，同時(shí)可以更加客觀和全面地認(rèn)識(shí)自己。

三、小學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)與HPM之間的關(guān)聯(lián)

1. 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中擺脫不了“抽象”的知識(shí)點(diǎn)

所謂數(shù)學(xué)的抽象，大致上是指借助數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系，在空間上形成知識(shí)的抽象，最終形成數(shù)學(xué)研究過(guò)程的素養(yǎng)。這其中主要有以下幾點(diǎn)，數(shù)量間的聯(lián)系、圖形間的聯(lián)系，在這二者的聯(lián)系中逐漸形成數(shù)學(xué)間的抽象關(guān)系，在對(duì)事物的想象中對(duì)抽象的知識(shí)做出統(tǒng)一的規(guī)律總結(jié)。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，很多知識(shí)的學(xué)習(xí)和概念都要在抽象想象的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)和建立，而這些概念在數(shù)學(xué)歷史的學(xué)習(xí)中為數(shù)學(xué)抽象概念的鍛煉提供了有效的路徑，這樣的方法可以讓學(xué)生更好地想象。比如在學(xué)習(xí)“角”的過(guò)程中，就可以引入古希臘數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)和看法，以此來(lái)為學(xué)生歸納和總結(jié)出“量”與“質(zhì)”之間的聯(lián)系。其中“質(zhì)”是學(xué)生剛認(rèn)識(shí)“角”的時(shí)候最基本的認(rèn)識(shí)，而“量”則是讓學(xué)生確切地明白角之間也存在著大小的關(guān)系?！瓣P(guān)系”則著重指的是任何“角”與“角”之間還存在著不同的聯(lián)系，在這樣的教育下，讓學(xué)生養(yǎng)成抽象的素養(yǎng)。

2. 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中要時(shí)刻運(yùn)用靈活的“邏輯”思維

邏輯思維的建立和運(yùn)用是在特定的命題和事實(shí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)相應(yīng)的命題規(guī)則和內(nèi)容進(jìn)行推理和計(jì)算，這也是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在這其中主要包含從難度較高的推理出發(fā)再到簡(jiǎn)單常見的推理，推理的方法可以采用類比法和歸納法;還有一種方法是從簡(jiǎn)單到難度較深的推理方法，這類推理方式主要有演化或者演繹法。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)習(xí)公式和運(yùn)用公式的過(guò)程其實(shí)就是一種推理的過(guò)程，在推理中重新賦予了數(shù)學(xué)新的定義和意義。通過(guò)不同的公式套用讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了新的理解和思考。

四、HPM與小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

以下根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)（人教版）多邊形的面積為例，在HPM的角度下進(jìn)行具體的數(shù)學(xué)教學(xué)分析。

1. 多邊形的面積認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算——平行四邊形（概念引入）

歐德摩斯是古希臘最早的史學(xué)家（公元前370-300），在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)他寫下了人們認(rèn)知中的最早學(xué)史，即幾何學(xué)的學(xué)史。在這本學(xué)史中有明顯的記錄，幾何的學(xué)習(xí)概念最早是由埃及人發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)設(shè)的，同時(shí)它也是在人們進(jìn)行土地測(cè)量的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的。尼羅河對(duì)于埃及人來(lái)說(shuō)并不陌生，當(dāng)時(shí)是因?yàn)槟崃_河水源的泛濫對(duì)地界造成了嚴(yán)重的影響，所以就要開始進(jìn)行更加精細(xì)的土地測(cè)量，截至今日已經(jīng)有3500多年的歷史。根據(jù)《萊茵德紙草書》中的記載，里面對(duì)幾何的計(jì)算提出了更進(jìn)一步的問(wèn)題，在古巴比倫的相關(guān)記載中也體現(xiàn)了不同三角形、正方形、菱形和梯形等多邊形的面積計(jì)算的方法。

歐幾里得對(duì)于大家來(lái)說(shuō)并不陌生，在其《幾何原本》中有明確的體現(xiàn)，即下面的情況下平行四邊形可以實(shí)現(xiàn)彼此相等，就是在相同的平行線的條件下。同樣在其第36個(gè)命題中也提到過(guò)，兩個(gè)平行四邊形底部相等并且二者都在一個(gè)平行線的條件下，這樣的平行四邊形也是相等的。在命題中對(duì)每個(gè)平行四邊形的面積進(jìn)行了準(zhǔn)確的說(shuō)明和認(rèn)真的刻畫。

最后我們將視角放在我國(guó)古代的智慧與研究中，對(duì)多邊形面積的計(jì)算最早是在田地和天文的觀測(cè)中誕生的。在我國(guó)歷史悠久的智慧與文化下，逐漸形成了自己獨(dú)具一格的體系。這與我們前面所闡述的希臘文明在幾何的基礎(chǔ)上有著非常大的不同。以我國(guó)古人的智慧和視角下，我們主要運(yùn)用的就是相補(bǔ)原理，即在平面的面積上，將一個(gè)圖形的平面從一個(gè)地點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)地點(diǎn)，最終要保持其面積不能發(fā)生蓋面，如果遇到需要把每個(gè)圖形分布成不同的形狀，那么被分成的面積的總和一定要和原來(lái)分割圖形的面積相等，所以圖形和圖形之間的面積的和與差有著微妙的聯(lián)系。

前面說(shuō)到國(guó)外和國(guó)內(nèi)對(duì)多邊形面積的認(rèn)識(shí)和計(jì)算，接下來(lái)站在HPM的角度來(lái)對(duì)四邊形（平行四邊形）的面積進(jìn)行探討，并將此教學(xué)方法和教學(xué)素材融入到平時(shí)的教學(xué)課程中來(lái)。在以上的闡述和教學(xué)案例中我們可以看出，在平時(shí)的教學(xué)課堂中，可以先讓學(xué)生了解古埃及的故事，以講故事的方式讓學(xué)生明白尼羅河泛濫從而引出本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)。讓學(xué)生在聽故事的過(guò)程中不斷地思考怎樣才能正確地計(jì)算出多邊形（平行四邊形）的面積。接著教師可以繼續(xù)講解我國(guó)古人的智慧，最終引入“相補(bǔ)原理”，然后引導(dǎo)學(xué)生一步一步地推導(dǎo)出正確的面積計(jì)算方法和公式，這種中西方故事和數(shù)學(xué)發(fā)源相結(jié)合的方式，可以讓學(xué)生真正地明白數(shù)學(xué)的奧妙。最后再進(jìn)行不同的面積練習(xí)，在練習(xí)的過(guò)程中教師也要學(xué)會(huì)穿插歐幾里得關(guān)于幾何的相關(guān)問(wèn)題和命題。最后再回到本節(jié)課開篇的中心，以中國(guó)古人的智慧與數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)，這樣才可以不斷地升華主題。

2. HPM下多邊形的面積認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算——平行四邊形（核心素養(yǎng)體現(xiàn)）

最終在HPM背景下學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形中，主要體現(xiàn)了如下的核心素養(yǎng)。

（1） 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的抽象問(wèn)題

中西數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與引用（古埃及對(duì)多邊形面積的認(rèn)識(shí)——中國(guó)古代對(duì)多邊形面積的認(rèn)識(shí)），引出本節(jié)課的具體主題，在中西方的數(shù)學(xué)研究中對(duì)多邊形的面積進(jìn)行推導(dǎo)，這是小學(xué)數(shù)學(xué)中核心素養(yǎng)的第一大點(diǎn)的融入。

（2） 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的邏輯問(wèn)題

在中西方三個(gè)認(rèn)識(shí)和理論的導(dǎo)入中，依據(jù)每個(gè)學(xué)生的探究能力逐漸推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和了解“相補(bǔ)原理”的來(lái)源以及我國(guó)古人在數(shù)學(xué)方面的智慧。通過(guò)融入歐幾里得的數(shù)學(xué)命題，這是數(shù)學(xué)中核心素養(yǎng)的第二大點(diǎn)的融入。

（3） 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)建模問(wèn)題

教師在整節(jié)課的教學(xué)和引導(dǎo)中，從三個(gè)角度出發(fā)（古埃及、中國(guó)、歐幾里得），在學(xué)生的腦海中建立起了一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)腦海中的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行邏輯上的計(jì)算和推導(dǎo)，最終過(guò)渡到土地的問(wèn)題解決，這是數(shù)學(xué)中核心素養(yǎng)的第三大點(diǎn)的融入。

（4） 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)的直觀想象

在這個(gè)環(huán)節(jié)中教師沒有放棄學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的直觀想象，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)的故事中引入了“割補(bǔ)”的知識(shí)點(diǎn)，來(lái)讓學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行推導(dǎo)。同時(shí)教師還要給予學(xué)生不同的推導(dǎo)方案和方法，在推導(dǎo)的過(guò)程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)平移和旋轉(zhuǎn)。這是數(shù)學(xué)中核心素養(yǎng)的第四大點(diǎn)的融入。

以平行四邊形的學(xué)習(xí)為案例，結(jié)合不同的故事和數(shù)學(xué)概念不難看出，在以上的案例教學(xué)中，融入了數(shù)學(xué)的抽象思維、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的邏輯鍛煉能力和公式的推理能力。在數(shù)學(xué)的建模中巧妙地將核心素養(yǎng)融入進(jìn)去，會(huì)潛移默化地影響著學(xué)生的思考方式。在課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)由于數(shù)學(xué)歷史的融入可以讓數(shù)學(xué)的歷史背景更加“渾厚”，也可以讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是離不開人們的生活的，古人就曾經(jīng)利用數(shù)學(xué)來(lái)計(jì)算土地的面積。以生活為背景，讓數(shù)學(xué)的邏輯推理和邏輯素養(yǎng)“有跡可循”，在今后的數(shù)學(xué)建模中形成另一個(gè)有清晰概念的線索，為學(xué)生今后的直觀想象提供了最好的方法。

五、結(jié)語(yǔ)

任何科目的教學(xué)都不能操之過(guò)急，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)并不是一個(gè)短期的工程，它需要一步一個(gè)腳印，將教師的想法帶到平時(shí)的教學(xué)案例中來(lái)。本文闡述了HPM的教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的整體體現(xiàn)，并給出了相應(yīng)的教學(xué)案例和教學(xué)方法。HPM和核心素養(yǎng)的教學(xué)融入教學(xué)方式將是未來(lái)重點(diǎn)研究的課題，在這期間就需要教師對(duì)HPM多進(jìn)行探討，只有這樣才可以讓實(shí)踐更有建設(shè)意義。