關(guān)注錯(cuò)解歸因，提升解題能力

黃赟

[摘 ?要] 學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)各種錯(cuò)誤在所難免，如何巧妙利用這些錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生在錯(cuò)解歸因中獲得鍛煉與成長(zhǎng)是值得教師思考的問(wèn)題. 文章從“認(rèn)真審題，辨析細(xì)節(jié)”“語(yǔ)言表達(dá)，明晰思路”“轉(zhuǎn)化材料，深化理解”“自主歸納，拓寬思維”四方面，詳細(xì)闡述了如何借助錯(cuò)解歸因提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

[關(guān)鍵詞] 錯(cuò)解;解題能力;審題

皮亞杰認(rèn)為：“有意義的學(xué)習(xí)離不開錯(cuò)誤的促進(jìn)，若將錯(cuò)誤認(rèn)定為學(xué)習(xí)的不合理因素，那么錯(cuò)誤就是學(xué)習(xí)的限制因子.[1]”初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維的邏輯性及精準(zhǔn)性要求較高. 學(xué)生在解題時(shí)，只要在心理上或技巧上出現(xiàn)一點(diǎn)偏差，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤. 因此，筆者在近些年針對(duì)初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)錯(cuò)誤的主要因素及化解措施做了一些研究，下面重點(diǎn)談?wù)勅绾吻山桢e(cuò)解歸因，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.

認(rèn)真審題，辨析細(xì)節(jié)

審題是獲取信息、分析信息與處理信息的過(guò)程. 它建立在學(xué)生的原有認(rèn)知基礎(chǔ)之上，主要通過(guò)讀題與思考來(lái)完成. 在各種檢測(cè)中筆者發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生解題失敗的主要原因是審題不清. 若讓他們?cè)俅巫x題、做題，他們又能做對(duì)，究其原因，主要是學(xué)生的審題能力過(guò)于薄弱. 但出現(xiàn)這種現(xiàn)象不是學(xué)生單方面的問(wèn)題，教師也有一定的責(zé)任.

1. 教師方面的原因

有些教師一心想完成教學(xué)任務(wù)，雖精心備課與授課，卻忽視了學(xué)生審題能力的培養(yǎng). 尤其是一些教師對(duì)學(xué)生“掏心掏肺”，花費(fèi)大量的力氣跟學(xué)生分析、講解解題過(guò)程，卻忽視了學(xué)生自主審題的時(shí)間與空間，使得他們無(wú)法形成良好的讀題、審題習(xí)慣.

2. 學(xué)生方面的原因

學(xué)生審題不清的原因主要有：①思維定式的影響. 有些學(xué)生瞄一眼試題就動(dòng)筆，不加思索，認(rèn)為試題做過(guò)，于是憑臆想解題. ②懶惰、依賴心理作祟. 遇到題干較長(zhǎng)或稍有難度的試題，有些學(xué)生不思考就放棄，認(rèn)為教師反正要講，于是懶得思考.

長(zhǎng)期受各種內(nèi)因與外因的影響，這些學(xué)生的審題能力會(huì)越來(lái)越弱，解題能力也會(huì)越來(lái)越差，久而久之就會(huì)形成惡性循環(huán). 為了避免因?qū)忣}不清而失分的現(xiàn)象出現(xiàn)，教師不僅要從思想上重視學(xué)生審題習(xí)慣的培養(yǎng)，還要從行動(dòng)上幫助學(xué)生克服懶惰、依賴的心理，走出思維定式帶來(lái)的消極影響，從而為他們解題能力的提升奠定基礎(chǔ).

例1在△ABC與△DEF中，∠A=60°，∠B=70°，∠D=50°，∠E=70°，試判斷這兩個(gè)三角形是否相似.

不少學(xué)生快速給出答案：不相似.

乍一看，題設(shè)條件中提到的兩個(gè)三角形的角的度數(shù)的確不一樣，不滿足相似三角形的要求，因此不少學(xué)生就武斷地認(rèn)為這兩個(gè)三角形不相似. 講解時(shí)，筆者提示學(xué)生先求出∠C與∠F的度數(shù)，再加以判斷. 此時(shí)這些學(xué)生才恍然大悟——原來(lái)題目出得如此狡猾，包含了“三角形的內(nèi)角和為180°”這一隱含條件.

本題并不難，只要認(rèn)真審題，細(xì)致分析，每個(gè)學(xué)生都能獲得正確答案. 但部分學(xué)生因?qū)忣}習(xí)慣不好，而被題目條件成功地“誤導(dǎo)”，使得解題發(fā)生錯(cuò)誤. 因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)著重加強(qiáng)學(xué)生審題習(xí)慣的培養(yǎng)，要求學(xué)生注意細(xì)節(jié)，養(yǎng)成逐字逐句細(xì)細(xì)咀嚼的審題習(xí)慣，以保證會(huì)做的題都做對(duì).

語(yǔ)言表達(dá)，明晰思路

生活中，我們做任何事情都要講究方式方法. 做事情時(shí)，運(yùn)用錯(cuò)誤的方法，事倍功半;運(yùn)用正確的方法，事半功倍. 解數(shù)學(xué)題對(duì)學(xué)生的思維有較高的要求，學(xué)生解題錯(cuò)誤的主要原因之一是學(xué)生沒(méi)有完全掌握正確的解題方法，導(dǎo)致走了很多彎路依然難以得到正確的解[2].

俗話說(shuō)：“一言可以興邦，一言亦可以誤國(guó). ”可見(jiàn)語(yǔ)言在任何領(lǐng)域都有著不可估量的重要影響. 同樣，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，語(yǔ)言不僅是傳遞信息、表達(dá)思想、情感溝通的重要工具，更是暴露學(xué)生解題思路、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤根源的重要途徑. 它對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展具有重要的影響.

例2已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2-ab+b2-a-b+3=0，求ab的取值范圍.

本題的錯(cuò)誤率較高. 筆者觀察后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在求解時(shí)，采用了先變形等式再配方的方法，具體如下：

原方程可化為ab=

a-2+

b-2+，因?yàn)?/p>

a-2+

b-2+≥，所以ab≥.

很顯然，上述解法是錯(cuò)誤的. 是什么原因?qū)е逻@個(gè)錯(cuò)誤發(fā)生的呢？筆者鼓勵(lì)學(xué)生將自己的解題思路用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái). 學(xué)生說(shuō)著說(shuō)著就發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤發(fā)生的原因是將ab移項(xiàng)到等號(hào)左側(cè)，取等號(hào)右側(cè)的最小值時(shí)，錯(cuò)將ab理解為一個(gè)定值. 且容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a=b=時(shí)，ab=≠，矛盾.

既然找到了錯(cuò)誤的根源，那么正確的解題方法應(yīng)該是什么樣的呢？為了充分了解學(xué)生的思維動(dòng)態(tài)，筆者鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)用口頭表達(dá)的方式進(jìn)行表述.

有學(xué)生提出，方程兩邊同時(shí)乘2后變?yōu)?a2-2ab+2b2-2a-2b+6=0，也就是（a2-2ab+b2）+（a2-2a+3）+（b2-2b+3）=0，即（a-b）2+（a-）2+（b-）2=0，所以a=b=. 所以ab=3.

這個(gè)學(xué)生的表達(dá)清晰，教師可以從他的表達(dá)中了解其思維動(dòng)態(tài). 假如中途學(xué)生解題遇到困難，教師可以及時(shí)給予指導(dǎo). 用語(yǔ)言闡述解題過(guò)程的方法，不僅能充分展示學(xué)生的思維過(guò)程，還能優(yōu)化學(xué)生的解題方法，使更多的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的問(wèn)題，從而在取長(zhǎng)補(bǔ)短中汲取同伴的經(jīng)驗(yàn)，在不斷總結(jié)中提升自身的解題能力. 由此可見(jiàn)，良好的語(yǔ)言表達(dá)能力是學(xué)好各門學(xué)科的金鑰匙.

轉(zhuǎn)化材料，深化理解

數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的發(fā)生除了審題與思維漏洞之外，理解障礙也是主要因素之一. 數(shù)學(xué)試題的題干除了文字信息，還有圖形，所以做數(shù)學(xué)試題要文字結(jié)合圖形進(jìn)行閱讀與理解. 一些學(xué)生在圖文與數(shù)字信息的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，因無(wú)法抓住試題的關(guān)鍵點(diǎn)而出現(xiàn)理解偏差，導(dǎo)致解題失敗. 實(shí)踐證明，只有快速捕捉到問(wèn)題的本質(zhì)，才能找到最佳解題思路.

例3已知實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=1，求的最小值與最大值.

部分學(xué)生表示，看到這道題時(shí)大腦一片空白，有種無(wú)從下手的茫然之感. 其實(shí)，仔細(xì)琢磨就會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果設(shè)=k，那么可以得到（1-k）a+（1+k）·b+2（1-k）=0. 此時(shí)這道題就變成了求直線（1-k）a+（1+k）b+2（1-k）=0與圓a2+b2=1有公共點(diǎn)的問(wèn)題. 又圓心為（0，0），所以它到直線的距離d=≤1，解得2-≤k≤2+. 所以的最小值為2-，最大值為2+.

某些學(xué)生遇到這道題就直接選擇放棄，與他們溝通后發(fā)現(xiàn)他們的問(wèn)題主要出現(xiàn)在材料轉(zhuǎn)化環(huán)節(jié)，無(wú)法靈活使用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想將復(fù)雜的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題.

轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想之一，主要是將學(xué)習(xí)者未知或不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為他們已有認(rèn)知范圍內(nèi)的簡(jiǎn)單或熟悉的問(wèn)題. 靈活、多樣性是它的主要特征，具體應(yīng)用時(shí)并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的模式，而要根據(jù)實(shí)際情況，隨機(jī)應(yīng)變，常見(jiàn)的有數(shù)數(shù)、數(shù)形、形形間的轉(zhuǎn)化[3]. 因此，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)，以深化他們對(duì)知識(shí)的理解程度，提升解題能力.

自主歸納，拓寬思維

錯(cuò)誤發(fā)生的原因紛繁復(fù)雜，我們除了要加強(qiáng)學(xué)生審題習(xí)慣、語(yǔ)言表達(dá)及轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)之外，還要定期組織學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)因的自我總結(jié)與歸納，以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)因背后更多的問(wèn)題. 事實(shí)證明，在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)自主歸納總結(jié)，可以深化他們對(duì)自身錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，深層次地理解錯(cuò)誤產(chǎn)生的根源，避免同類錯(cuò)誤再次發(fā)生.

例4已知函數(shù)y=x-2+x-3，則y的最小值是多少？

此題難度不大，錯(cuò)誤率卻不低. 在學(xué)生獲得正確的解題方法后，筆者鼓勵(lì)他們根據(jù)本題的解答過(guò)程進(jìn)行自主提煉總結(jié)，以拓寬思維，確保下次遇到類似的試題能快速、準(zhǔn)確地解答.

學(xué)生針對(duì)本題進(jìn)行小組討論，觀察圖像后得出以下結(jié)論：①函數(shù)不存在最大值，只有最小值;②y的最小值為1;③y取最小值時(shí)，它所對(duì)應(yīng)的x有無(wú)數(shù)個(gè)，且2≤x≤3.

學(xué)生在合作交流中各抒己見(jiàn)，不僅鍛煉了語(yǔ)言表達(dá)能力，還有效地提升了合作與總結(jié)能力，這對(duì)學(xué)生思維的延展性與嚴(yán)謹(jǐn)性具有顯著的促進(jìn)作用. 學(xué)生通過(guò)對(duì)知識(shí)的總結(jié)與解題經(jīng)驗(yàn)的反思，從更深層次與更寬的視野深化了對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)與理解，使得解題能力更上一個(gè)層次，達(dá)到了觸類旁通、舉一反三的效果.

總之，錯(cuò)誤并非總是我們學(xué)習(xí)道路上的絆腳石. 只要我們及時(shí)、準(zhǔn)確地進(jìn)行錯(cuò)解歸因，針對(duì)錯(cuò)解發(fā)生的根源采取相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施，錯(cuò)誤就會(huì)成為我們提升解題能力的制勝法寶. 所以教師應(yīng)深挖錯(cuò)誤的教學(xué)功能，讓錯(cuò)誤成為教學(xué)的有效資源，使學(xué)生在錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，實(shí)現(xiàn)成長(zhǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]J.皮亞杰，B.英海爾德. 兒童心理學(xué)[M]. ?吳富元，譯. 北京：商務(wù)印書館，1981.

[2]丁紅梅. 利用錯(cuò)題資源培養(yǎng)反思意識(shí)[J]. 中小學(xué)教育，2011（5）：23-24.

[3]董奇，周勇，陳紅兵. 自我監(jiān)控與智力[M]. 杭州：浙江人民出版社，1996.