在高中數(shù)學(xué) 教學(xué)中以問題驅(qū)動(dòng)促進(jìn)學(xué)生深度思考的方法探析

【摘要】本文論述在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中以問題驅(qū)動(dòng)促進(jìn)學(xué)生深度思考的途徑，提出預(yù)設(shè)問題、優(yōu)化追問、自主質(zhì)疑、借錯(cuò)發(fā)問等做法，組織學(xué)生進(jìn)入問題探索環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在深度思考和廣泛互動(dòng)中啟動(dòng)數(shù)學(xué)思維，深化學(xué)科認(rèn)知。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 問題驅(qū)動(dòng) 深度思考

【中圖分類號(hào)】G63 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2022）20-0100-03

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能夠主動(dòng)創(chuàng)設(shè)問題驅(qū)動(dòng)情境，就能夠給學(xué)生帶來更多深度思考的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生積極主動(dòng)地探索新知，從而快速有效地掌握新知識(shí)，習(xí)得新方法。因此，教師要優(yōu)化整合教材內(nèi)容，通過篩選問題內(nèi)容、創(chuàng)新問題呈現(xiàn)形式，并針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求適時(shí)投放問題，激發(fā)學(xué)生思考的主動(dòng)性。在課堂教學(xué)中，學(xué)生對(duì)教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題比較感興趣，并且能夠主動(dòng)做出回應(yīng)，從而在反復(fù)思考和互動(dòng)交流中形成學(xué)習(xí)共識(shí)?？梢姡處煈?yīng)在預(yù)習(xí)任務(wù)布置、課堂導(dǎo)學(xué)、重難點(diǎn)突破等環(huán)節(jié)積極組織學(xué)生探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在探究新知的過程中解決問題。

一、在預(yù)設(shè)問題中激活思維

預(yù)設(shè)問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)最常見的方法之一。教師在學(xué)生學(xué)習(xí)新知之前利用問題創(chuàng)建一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，通過利用問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考，進(jìn)而深刻理解并掌握新知識(shí)。不過教師在預(yù)設(shè)問題之前要做好學(xué)情分析，充分了解學(xué)生的學(xué)力基礎(chǔ)，然后在預(yù)設(shè)問題時(shí)精選角度，設(shè)計(jì)出符合學(xué)生學(xué)情的問題，讓學(xué)生能夠積極主動(dòng)地探索新知識(shí)。

（一）教師預(yù)設(shè)問題

在導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)、重點(diǎn)突破環(huán)節(jié)、互動(dòng)交流環(huán)節(jié)，教師都要根據(jù)教學(xué)實(shí)際以及學(xué)生的思維現(xiàn)狀，及時(shí)設(shè)計(jì)一些思考問題，要求學(xué)生或獨(dú)立思考，或互動(dòng)討論，主動(dòng)研究、探索這些問題，以達(dá)成啟動(dòng)思維的目標(biāo)。一般情況下，學(xué)生對(duì)教師設(shè)計(jì)的問題都有很大的興趣，當(dāng)教師提出問題后，他們都會(huì)深入思考并主動(dòng)討論，從而在深度研究中建立新的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

如教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修2《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》時(shí)，由于學(xué)生在初中階段就已經(jīng)接觸了空間幾何，所以他們對(duì)空間幾何有了一定的認(rèn)知基礎(chǔ)。在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了一些思考問題：在日常生活中，我們可以看到棱錐、棱臺(tái)、棱柱等幾何體，這些物體的形狀有什么特點(diǎn)？我們?cè)撊绾涡蜗缶唧w地描述這些空間幾何體呢？這些幾何體的每一個(gè)面都有些什么特點(diǎn)？這些面之間又有什么樣的關(guān)系？學(xué)生針對(duì)教師設(shè)計(jì)的這些問題自主預(yù)習(xí)，通過閱讀、觀察和思考，一步步梳理立體幾何體的特點(diǎn)。接著，在課堂導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)，教師組織學(xué)生集體展示自學(xué)成果，學(xué)生的表現(xiàn)可圈可點(diǎn)。此外，教師還要借助問題設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生細(xì)致觀察這些幾何體，并認(rèn)真分析這些幾何體的特點(diǎn)，找出它們之間的相互關(guān)系，幫助學(xué)生規(guī)劃清晰的學(xué)習(xí)路線，為課堂學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（二）學(xué)生自主設(shè)問

學(xué)生在深入學(xué)習(xí)和思考過程中，肯定會(huì)產(chǎn)生一些疑問點(diǎn)，而這些疑難點(diǎn)往往是新知學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，所以教師要鼓勵(lì)學(xué)生將學(xué)習(xí)過程中遇到的疑難點(diǎn)整理成問題，然后將這些問題在課堂上集中呈現(xiàn)，再組織學(xué)生集體討論，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)這些疑難點(diǎn)問題并順利解決。在教學(xué)時(shí)，教師還可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)設(shè)問，推出一些針對(duì)性比較強(qiáng)的思考問題，再組織學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)研究，讓學(xué)生在討論問題的過程中提升思維能力，進(jìn)而深度思考。不管是教師設(shè)計(jì)的有針對(duì)性的問題，還是學(xué)生主動(dòng)設(shè)問，都能夠給問題探索帶來新的機(jī)會(huì)，教師要做好問題整合優(yōu)化，讓問題探究學(xué)習(xí)得以深入。

如在教學(xué)《空間幾何體的三視圖與體積》這部分內(nèi)容時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，然后出示自己在預(yù)習(xí)過程中生成的疑惑問題。學(xué)生開始閱讀教材內(nèi)容，對(duì)一些不明白的地方進(jìn)行標(biāo)記，然后將其設(shè)計(jì)成問題串在課堂上展示。如：什么是三視圖？什么是斜二測(cè)畫法？如何才能畫出立體直觀圖示？如何確定水平放置的直觀圖多邊形的頂點(diǎn)位置？畫直觀圖時(shí)，如何既要體現(xiàn)立體感，還要標(biāo)示出圖形各個(gè)部分的位置關(guān)系以及度量關(guān)系？……針對(duì)學(xué)生提出的問題，教師認(rèn)真篩選、梳理，然后挑選一些典型問題，組織學(xué)生小組討論。之后，教師再組織學(xué)生總結(jié)問題，并就這些問題展開集體討論，進(jìn)而順利激活學(xué)生的學(xué)科思維。

二、在優(yōu)化追問中強(qiáng)化思維體驗(yàn)

追問是教學(xué)互動(dòng)中比較常見的方法，在師生互動(dòng)交流環(huán)節(jié)，教師要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)問題及時(shí)追問，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的思維，為學(xué)生的深度思考提供幫助。追問不僅要關(guān)注內(nèi)容的選擇，還要對(duì)學(xué)生的思維現(xiàn)狀進(jìn)行客觀的評(píng)估，以優(yōu)化提問的方式方法。

（一）精選追問內(nèi)容

在學(xué)生進(jìn)入問題探索環(huán)節(jié)，教師要跟進(jìn)指導(dǎo)，針對(duì)學(xué)生探索新知過程中出現(xiàn)的問題設(shè)計(jì)具體的追問問題，然后組織學(xué)生深入研究，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在深度研究中提高學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。不過，教師設(shè)計(jì)追問問題時(shí)，需要對(duì)學(xué)生的思考情況做出準(zhǔn)確判斷，精心篩選追問內(nèi)容，設(shè)計(jì)含金量更高的問題，這樣才能促進(jìn)學(xué)生思維能力的快速發(fā)展。

如教學(xué)《直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》這部分內(nèi)容時(shí)，教師設(shè)計(jì)思考問題：如果直線a和平面α平行，那么直線a和平面α內(nèi)的直線是什么樣的關(guān)系？學(xué)生很快就給出答案：是平行或者異面的關(guān)系。教師針對(duì)學(xué)生的回答情況，設(shè)計(jì)追問問題：如果是平行關(guān)系，涉及的直線有多少條？（學(xué)生回答“無數(shù)條”）教師繼續(xù)追問：如果直線a和平面α平行，我們可以得到什么樣的結(jié)論？問題一出，學(xué)生紛紛進(jìn)入深度思考中，不斷探索問題的答案。由于學(xué)生積累了比較豐富的問題探索經(jīng)驗(yàn)，所以能夠順利得出結(jié)論。

（二）抓住追問時(shí)機(jī)

追問需要確定內(nèi)容，更需要抓住問題投放時(shí)機(jī)。教師科學(xué)運(yùn)用追問機(jī)制展開教學(xué)，能夠?qū)W(xué)生形成有效刺激，讓學(xué)生對(duì)追問問題給予更多關(guān)注，并在深度思考中建立學(xué)科認(rèn)知。教師首先要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行調(diào)查，以便能夠做出準(zhǔn)確判斷，然后根據(jù)學(xué)情找到設(shè)計(jì)取點(diǎn)，為學(xué)生帶來有更大研究?jī)r(jià)值的問題。學(xué)生對(duì)教師的追問有濃厚的探索興趣，教師要抓住學(xué)生的心理設(shè)計(jì)有探索價(jià)值的問題，讓學(xué)生快速進(jìn)入問題探究環(huán)節(jié)，從而在深度思考之中有更多發(fā)現(xiàn)，在學(xué)習(xí)體悟中建立學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)。

如在教學(xué)《直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》這部分內(nèi)容時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)，將立體幾何中的定義、定理、公理進(jìn)行歸納總結(jié)，重新認(rèn)識(shí)空間線面的關(guān)系和性質(zhì)，并投放思考問題引導(dǎo)學(xué)生思考：立體幾何中線與面的關(guān)系有哪些類型？如何對(duì)這些關(guān)系做出定性判斷？學(xué)生開始梳理相關(guān)定義和公理的內(nèi)容，教師跟進(jìn)觀察，發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生對(duì)這些概念和定義是死記硬背的，這當(dāng)然是不科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。為此，教師追問道：如果能夠借助操作來驗(yàn)證這些定義、公理的應(yīng)用，你會(huì)如何設(shè)計(jì)和操作呢？學(xué)生接受新的任務(wù)后，都能夠積極主動(dòng)地投入思考中，并在主動(dòng)探索中完成問題解讀。在這個(gè)教學(xué)案例中，教師在具體觀察中有所發(fā)現(xiàn)，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況投放相關(guān)問題，成功激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，從多重反思中建立學(xué)習(xí)認(rèn)知。

三、在操作質(zhì)疑中調(diào)動(dòng)探索熱情

學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中很容易產(chǎn)生一些學(xué)習(xí)障礙或困惑，教師要求學(xué)生將這些學(xué)習(xí)障礙歸納總結(jié)成學(xué)習(xí)問題，能夠?yàn)榧w討論學(xué)習(xí)提供更多信息素材。自主學(xué)習(xí)體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，教師對(duì)學(xué)生的問題進(jìn)行篩選整合處理，能夠創(chuàng)造更多學(xué)習(xí)契機(jī)?！皩W(xué)然后知不足”，教師組織學(xué)生開展質(zhì)疑學(xué)習(xí)，符合學(xué)生認(rèn)知成長規(guī)律。

（一）創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑環(huán)境

學(xué)生進(jìn)入自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)后，自然會(huì)遇到一些疑難問題，此時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑學(xué)習(xí)環(huán)境，設(shè)計(jì)質(zhì)疑性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)新知識(shí)。特別是在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)調(diào)查、數(shù)學(xué)課題研究等環(huán)節(jié)中，學(xué)生很容易產(chǎn)生一些學(xué)習(xí)疑惑，如果能夠以問題的形式呈現(xiàn)出來，必然會(huì)形成優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)資源。教師將相關(guān)問題整合優(yōu)化處理，及時(shí)推出新的學(xué)習(xí)任務(wù)，就能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維向深處發(fā)展，激發(fā)學(xué)生解決問題的斗志，進(jìn)而提高學(xué)生解決問題的能力。

如教學(xué)《直線的方程》時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生將自主學(xué)習(xí)時(shí)不明白的地方勾畫出來，然后用問題予以呈現(xiàn)。學(xué)生根據(jù)教師的要求自主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)問題不斷呈現(xiàn)。如：如何利用直角坐標(biāo)系表示直線方程？幾何圖形可以用代數(shù)方程表示嗎？如何理解直線是點(diǎn)的集合這句話？如何通過觀察平面坐標(biāo)系判斷一個(gè)點(diǎn)是不是在給定的直線上？……緊接著，教師梳理和歸納總結(jié)這些問題，并將這些問題錄制成問題集錦，然后再推出一些有討論價(jià)值的問題，組織學(xué)生集體討論、交流。學(xué)生進(jìn)入集體討論環(huán)節(jié)，借助集體的力量進(jìn)行研讀，很多問題都能得到圓滿解決。

（二）組織釋疑活動(dòng)

學(xué)生提出學(xué)習(xí)問題后，教師還要先精選問題內(nèi)容，再組織學(xué)生討論這些問題，從而解決問題。教師在面對(duì)學(xué)生提出的問題時(shí)，不要馬上逐一講解，如果教師一拿到學(xué)生的問題就展開深度分析、講解，就可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生難以留下深刻印象，也很難激活學(xué)生主動(dòng)思考的動(dòng)力。在課堂教學(xué)過程中，如果教師能夠推出一些集體討論活動(dòng)、辯論活動(dòng)、研究活動(dòng)，就能夠?yàn)閷W(xué)生帶來合作互動(dòng)的機(jī)會(huì)，通過借助集體力量開展釋疑活動(dòng)，讓學(xué)生在師生交流、釋疑等活動(dòng)中獲得更多的啟發(fā)，并且在釋疑活動(dòng)中建構(gòu)完整的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

如教學(xué)《圓的方程》這部分內(nèi)容時(shí)，教師要求學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，然后將自己在自主學(xué)習(xí)過程中遇到的問題進(jìn)行歸納總結(jié)，并將這些問題在課堂上呈現(xiàn)出來。學(xué)生歸納總結(jié)的問題如下：圓的方程有什么樣的代數(shù)特征？如何將一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程？利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題比較煩瑣，利用直線知識(shí)解決問題也存在一些制約，如何解決這個(gè)問題呢？……接著，教師對(duì)學(xué)生提出的問題做分類處理，然后組織學(xué)生分組討論相關(guān)問題。學(xué)生接受問題后，開始進(jìn)入互動(dòng)交流環(huán)節(jié)，逐漸找到解決問題的方法和途徑。在成果展示環(huán)節(jié)，學(xué)生主動(dòng)介紹自己的問題答案和思考路線，教師再對(duì)學(xué)生的答案或答題思路進(jìn)行專業(yè)點(diǎn)評(píng)，從而不斷拓寬學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。

四、在借錯(cuò)發(fā)問中促進(jìn)認(rèn)知內(nèi)化

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生出現(xiàn)思考、計(jì)算、判斷失誤是很正常的現(xiàn)象，教師要抓住這些錯(cuò)誤設(shè)計(jì)一些質(zhì)疑問題，引發(fā)學(xué)生深入思考、主動(dòng)反思，進(jìn)而激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生在自主反思中加深對(duì)新知的認(rèn)識(shí)，豐富自身的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

（一）整合錯(cuò)題信息

如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常出錯(cuò)，那么教師要運(yùn)用辯證思維，利用學(xué)生的錯(cuò)誤精準(zhǔn)設(shè)計(jì)問題，讓學(xué)生針對(duì)教師設(shè)計(jì)的問題主動(dòng)學(xué)習(xí)、反思，不斷提高學(xué)生的反思能力和綜合素養(yǎng)。學(xué)生出錯(cuò)可能有不同的原因，教師要認(rèn)真分析學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，歸納總結(jié)出錯(cuò)原因，找到解決問題的突破口。如此一來，教師就能充分利用錯(cuò)題資源，進(jìn)一步促使學(xué)生建立系統(tǒng)性的糾錯(cuò)機(jī)制。

學(xué)生在計(jì)算、思考、操作時(shí)都有可能產(chǎn)生一些誤判，導(dǎo)致錯(cuò)誤的發(fā)生。出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、糾偏，讓學(xué)生找到解決問題的方法。如教學(xué)《直線、圓的位置關(guān)系》時(shí)，教師先對(duì)學(xué)生出錯(cuò)的現(xiàn)象進(jìn)行重點(diǎn)分析，然后利用問題布置學(xué)習(xí)任務(wù)：在梳理直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，容易出現(xiàn)什么問題？會(huì)導(dǎo)致哪些錯(cuò)誤？請(qǐng)大家認(rèn)真思考并做出總結(jié)。學(xué)生積極進(jìn)入深度思考和互動(dòng)交流中，不斷分析可能導(dǎo)致出錯(cuò)的因素，最終找到一些共性致錯(cuò)原因：①忽視圓的一般方程的前提條件;②求切線方程時(shí)忽視對(duì)斜率的討論;③關(guān)注弦長問題時(shí)忽視對(duì)割線斜率的討論;④忽視題目中隱含的條件;⑤忽視轉(zhuǎn)化的等價(jià)性。教師仔細(xì)觀察學(xué)生歸納的情況并做出精準(zhǔn)判斷，設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)的問題給予引導(dǎo)，要求學(xué)生深度思考這些現(xiàn)象，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)科認(rèn)知的內(nèi)化。

（二）組織問題討論

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是常見的現(xiàn)象，教師在具體糾錯(cuò)設(shè)計(jì)時(shí)，要根據(jù)學(xué)生出錯(cuò)的情況做出科學(xué)分析，精準(zhǔn)推出一些科學(xué)合理的糾錯(cuò)方案，組織學(xué)生交流互動(dòng)，從錯(cuò)誤之中找到致因和避錯(cuò)方法，防止錯(cuò)誤反復(fù)出現(xiàn)。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤有正確認(rèn)識(shí)，可以理性看待這些問題，也能夠做出最為正確的應(yīng)對(duì)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生健康的學(xué)習(xí)心理有很大的幫助。

教師組織學(xué)生做糾偏討論時(shí)，要及時(shí)給予引導(dǎo)，為學(xué)生規(guī)劃清晰的操作路線，這樣才能帶來更多學(xué)習(xí)動(dòng)力和啟示，促使學(xué)生自然進(jìn)入糾偏活動(dòng)中。在教學(xué)《空間直角坐標(biāo)系》時(shí)，教師先根據(jù)學(xué)情設(shè)計(jì)思考問題，然后組織學(xué)生集體討論：如果改變坐標(biāo)系的確定方法，點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)發(fā)生什么樣的變化？學(xué)生開始互動(dòng)交流，教師及時(shí)給出提示，引導(dǎo)學(xué)生逐漸理順學(xué)習(xí)思路：坐標(biāo)系建立的不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)也不同。教師對(duì)學(xué)生的問題討論情況做出評(píng)價(jià)，確定指導(dǎo)干預(yù)的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、交換、數(shù)形結(jié)合等方法進(jìn)行深入探索，鍛煉學(xué)生的空間思維能力。

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中滲透問題意識(shí)，可以快速形成問題探索局面，教師要對(duì)相關(guān)問題做出合理設(shè)計(jì)，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際積極投放精心設(shè)計(jì)的問題，為學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)觸動(dòng)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)科思維。特別是自主學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生的問題，直接反映學(xué)生的思考現(xiàn)狀，教師要對(duì)這些問題做出整合處理，組織更多解決問題的活動(dòng)，進(jìn)而對(duì)學(xué)習(xí)形成對(duì)應(yīng)激發(fā)，促使學(xué)生在主動(dòng)思考和互動(dòng)交流中達(dá)成學(xué)習(xí)共識(shí)。

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作者簡(jiǎn)介：鐘俳（1980— ），廣西博白人，在職研究生，高級(jí)教師，主要研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教育教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）