構(gòu)建靈動的數(shù)學課堂，讓深度學習自然發(fā)生

何連杉

一、挖掘教學目標，讓靈動課堂具有人文性

教師在備課或上課時比較關(guān)注知識與技能目標的設(shè)計和實施，主要有以下三個方面的原因。

1. 知識技能目標比較好把握，一般從教材的標題或例題就可以確定。比如：人教版五上“小數(shù)乘整數(shù)”的例1，由情境引出算式3？郾5×3，教師很容易確定這節(jié)課唯一的教學目標：讓學生理解和掌握小數(shù)乘整數(shù)的算理和算法，并能正確進行計算和驗算。

2. 現(xiàn)有的命題考試主要考查知識與技能。在上例中，考試時主要考查規(guī)定性教學目標的內(nèi)容，至于數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度、價值觀等方面很少在試卷中體現(xiàn)。

3. 挖掘知識和技能目標所承載的隱性目標比較困難?！靶?shù)乘整數(shù)”的知識點中所蘊含的轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比思想和演繹思想等相關(guān)內(nèi)容較難挖掘。另外，教師還要在課堂上幫助學生體驗成功與失敗，樹立學好數(shù)學的信心。

所以，在正常教學實踐中，教師只關(guān)注知識與技能目標的制訂與實施，這必將造成數(shù)學課堂枯燥無味，缺乏活力、個性、靈性和人文性。仍然以“小數(shù)乘整數(shù)”為例，如果以教師定位的知識技能目標進行教學，課堂上必將忽略學生富有個性的算法。如果教師可以根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）中關(guān)于課程目標的實施建議，對學生的知識技能、數(shù)學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面進行挖掘，那么課堂必將是鮮活、靈動、富有人文性的。比如，筆者在引導學生探究3？郾5×3的計算方法時，學生通過思考和小組交流，根據(jù)已有的知識經(jīng)驗出現(xiàn)如下幾種不同的解決方法。解法一：3？郾5×3=3？郾5+3？郾5+3？郾5=10？郾5，應(yīng)用乘法的意義，把乘法轉(zhuǎn)化為求幾個相同加數(shù)的和;解法二：3？郾5元=3元5角，3元×3=9（元），5角×3=15（角）=1？郾5（元），9+1？郾5=10？郾5（元），把算式代入到具體問題中，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法;解法三：3？郾5元=35角，35×3=105（角）=10？郾5（元），與解法二類似，也是把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法;解法四：把3？郾5擴大到原來的10倍是35，35×3=105，再把積縮小到它的十分之一就是原算式的積，即10？郾5，應(yīng)用整數(shù)乘法以及積的變化規(guī)律求出原來的積。教師鼓勵學生用不同方法解決同一問題，既激活了課堂活力，又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識，也體現(xiàn)課堂教學“以生為本”的人文性。教師引導學生觀察這些方法，這個過程既可以培養(yǎng)學生的觀察、比較、類比的能力，又可以培養(yǎng)學生的推理意識，讓深度學習成為可能。

由此可見，教師在實現(xiàn)課堂知識技能目標的基礎(chǔ)上，深度挖掘其背后蘊含的隱形目標，課堂教學才能由單薄變得豐厚，由膚淺向深度發(fā)展。教學效果才能由單一過渡到整體、系統(tǒng)、合理。

二、設(shè)計核心問題，讓靈動課堂具有思考性

靈動的課堂除了生動、高效、富有活力外，更重要的必須具有思考性。要怎樣驅(qū)動學生思考力呢？筆者認為設(shè)置合理的核心問題方能驅(qū)動學生的思考力。因為有效問題既能激發(fā)學生思維，又能調(diào)動學生積極、主動地參與學習活動，把數(shù)學學習逐漸引向深入。

例如，就人教版五下“因數(shù)和倍數(shù)”的導入部分，教師拋出問題：“這些整數(shù)除法算式你能分成幾類？”有的學生以商是否是小數(shù)把算式分成兩類，有的學生則以商是否有余數(shù)將算式進行分類。同一問題得出的結(jié)果不同，使學生的認知就產(chǎn)生了矛盾和困惑，激活了學生的好奇心，促進學生探索的欲望，為接下來更好地詮釋因數(shù)和倍數(shù)的概念做了充分的準備。當學生理解了因數(shù)與倍數(shù)的概念之后，教師為了讓學生厘清因數(shù)與倍數(shù)的本質(zhì)含義，提出了核心問題：“乘法算式中的‘因數(shù)和這節(jié)課中的‘因數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？以前學過的‘倍與這節(jié)課的‘倍數(shù)又有什么聯(lián)系與區(qū)別？”通過新舊知識的聯(lián)系引發(fā)認知沖突，激起學生深度探究的迫切欲望。此時，教師除了引導學生獨立思考外，還可以讓學生通過查閱資料、與同伴合作交流、與老師互動等方式，讓課堂靈動起來，這就是核心問題的價值所在。由此可見，核心問題越深刻，學生進行數(shù)學思考的驅(qū)動力越大，它是驅(qū)動數(shù)學思考的載體，是把數(shù)學學習引向深入的重要手段，是靈動課堂的一個重要標志。

三、引導探索發(fā)現(xiàn)，讓靈動課堂具有思維性

靈動的課堂并非是表面嘈雜熱烈的課堂，而是深度探究、挑戰(zhàn)自我、思維活躍的課堂。數(shù)學教學的核心是思維。思維是人腦對客觀事物相互關(guān)系的概括，是一種高級認知過程。所以，教師應(yīng)該教給學生數(shù)學的思維方式，包括推理意識和運算能力以及其他能力，要引導學生應(yīng)用推理的方法去探索、發(fā)現(xiàn)、概括數(shù)學知識本質(zhì)。

例如，針對人教版四下“小數(shù)加法和減法”中例題2的教學，教師在引導學生討論為什么小數(shù)加減法要小數(shù)點對齊時，可以讓學生經(jīng)歷以下思維過程：1. 在小組內(nèi)說一說整數(shù)加減法豎式計算時為什么個位要對齊，目的是幫助學生喚醒已有的知識經(jīng)驗，為進一步探究小數(shù)加減法做好準備。2. 借鑒筆算整數(shù)加減法的經(jīng)驗，解釋小數(shù)加減法小數(shù)點要對齊的算理。此時學生的思維必將新舊知識聯(lián)系起來，應(yīng)用遷移、類推的思維方法解決新問題。3. 對整數(shù)加減法與小數(shù)加減法豎式計算的算理和算法進行比較，引導學生發(fā)現(xiàn)二者的區(qū)別與聯(lián)系。通過這一系列的思維活動，學生發(fā)現(xiàn)了整數(shù)加減法豎式計算和小數(shù)加減法豎式計算本質(zhì)是相同的，即相同的計數(shù)單位才能相加減。把小數(shù)加減法納入整數(shù)加減法的認知結(jié)構(gòu)中去，讓課堂具有思維性，實現(xiàn)了深度學習的效果。

四、關(guān)注體會領(lǐng)悟，讓靈動課堂具有思想性

思想是人的大腦對客觀事物本質(zhì)的、抽象的、概括的反映，是認識的高級階段。以此類推，數(shù)學思想是人對數(shù)學的本質(zhì)的、抽象的、概括的反映。思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學思想則是靈動課堂的精髓。《課程標準》對義務(wù)教育階段的數(shù)學學習的總體目標要求，明確地把數(shù)學思想方法納入培養(yǎng)學生的目標之中，因此，教師應(yīng)有針對性地引導學生運用數(shù)學的思想思考、領(lǐng)悟數(shù)學知識，讓靈動的課堂更富有思想性。

例如，“圓的面積”是小學階段最后一個平面圖形的教學，是基于平面直線圖形的知識和經(jīng)驗學習曲線圖形，這對于學生來說是一次新的飛躍。教師可以在課件中演示，把一個圓平均分成16份扇形，拼成已學過平面直線圖形，其操作就蘊含著轉(zhuǎn)化思想。接著，教師可讓學生閉著眼睛展開想象，拋出問題：“如果把一個圓平均分成32份、64份……平均分的份數(shù)越來越多，拼成的圖形就越接近于什么圖形？如果無限分下去，將會拼成什么圖形？”引導學生進行想象與回答。這個過程就蘊含著極限思想與化曲為直的思想，引導學生觀察思考轉(zhuǎn)化后圖形與原圖形的關(guān)系，此過程又蘊含著演繹思想。最后，教師引導學生用字母表示的方式推導出圓的面積計算公式，這個過程蘊含著符號思想。在課堂教學中，教師應(yīng)注意引導學生多去體會和領(lǐng)悟，這樣方能構(gòu)建具有數(shù)學思想的靈動課堂，從而促進學生由淺層次學習走向深度學習。

（作者單位：福建省云霄縣實驗小學 責任編輯：宋曉穎）