經(jīng)歷統(tǒng)計過程 培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識

尹力 郭修瑾

【摘? ?要】數(shù)據(jù)意識作為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，旨在培養(yǎng)學(xué)生在生活中理性思考的習(xí)慣，即面對生活問題，不盲從主觀經(jīng)驗，能根據(jù)數(shù)據(jù)思考問題，從數(shù)據(jù)中挖掘有用信息，做出合理推斷。課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識的主陣地，教師需引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的全過程，把握各階段的教學(xué)要點，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計;統(tǒng)計過程;數(shù)據(jù)意識;理性

數(shù)據(jù)意識旨在培養(yǎng)學(xué)生在生活中理性思考的習(xí)慣，即面對生活問題，不盲從主觀經(jīng)驗，能從數(shù)據(jù)中挖掘有用信息，根據(jù)數(shù)據(jù)思考問題，做出合理推斷。教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的全過程，從而獲得豐富的統(tǒng)計體驗，為培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識奠基。

一、收集數(shù)據(jù)：激發(fā)收集內(nèi)需，積累收集方法

數(shù)據(jù)的來源有兩種，一種是現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，一種需要自己收集的數(shù)據(jù)。教學(xué)中要讓學(xué)生有所體驗，特別是自己收集的數(shù)據(jù)。

（一）主動收集數(shù)據(jù)，體會數(shù)據(jù)價值

收集數(shù)據(jù)應(yīng)成為學(xué)生的主動需求。即在問題情境的驅(qū)動下，學(xué)生意識到有些問題的解決不能憑主觀判斷，而需借助數(shù)據(jù)思考，從而感受到收集數(shù)據(jù)的必要性。因此，教師應(yīng)設(shè)計貼近學(xué)生生活的統(tǒng)計活動，以學(xué)生能夠感同身受的問題情境，驅(qū)動他們開展數(shù)據(jù)收集活動，在解決問題的過程中感受數(shù)據(jù)價值。

如班級開展聯(lián)歡活動，教師派學(xué)生代表去購買水果、飲料、獎品。那么，到底該買哪些東西呢？教師要組織大家討論：學(xué)生代表能不能只按自己的喜好購買物品？怎么購買才合理？引導(dǎo)大家明確購買東西需要考慮到全班同學(xué)的喜好。這就需要開展問卷調(diào)查。在實際問題的驅(qū)動下，學(xué)生收集數(shù)據(jù)的內(nèi)需就產(chǎn)生了。調(diào)查后，學(xué)生將獲得的數(shù)據(jù)進行匯總，從中選出最受歡迎的幾種水果、飲料、獎品去購買，通過數(shù)據(jù)解決問題。反思上述過程，學(xué)生體會到收集數(shù)據(jù)的活動是必要的，收集到的數(shù)據(jù)也是有價值的，初步體會到統(tǒng)計是一種解決問題的好辦法。

（二）多經(jīng)歷多體驗，積累收集方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強調(diào)學(xué)生要經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)的過程，需要根據(jù)問題背景選擇適當(dāng)?shù)姆绞?。實際上，收集數(shù)據(jù)的方法多種多樣，同樣的問題可以采用不同的方式加以解決。學(xué)生需要在多經(jīng)歷、多體驗的過程中積累收集數(shù)據(jù)的相關(guān)經(jīng)驗，有意識地根據(jù)問題情境選擇合理的收集方法。

如調(diào)查對象較少時，學(xué)生可選擇舉手、數(shù)數(shù)、一一詢問等逐一計數(shù)的方式，調(diào)查對象較多時就需要將他們分成若干小組，先分別在各個組內(nèi)調(diào)查統(tǒng)計，再把所有小組的數(shù)據(jù)匯總，得到整體的數(shù)據(jù)。對于靜態(tài)情境，學(xué)生可數(shù)數(shù)統(tǒng)計;遇到動態(tài)情境，數(shù)據(jù)信息稍縱即逝，學(xué)生就需要提前準(zhǔn)備，分好類別，采用打鉤、畫圈等便捷方式記錄?？傊處熜柙O(shè)計各種活動，培養(yǎng)學(xué)生選擇收集方法的意識。

二、整理數(shù)據(jù)：選擇分類標(biāo)準(zhǔn)，問題驅(qū)動整理

當(dāng)學(xué)生收集了一堆數(shù)據(jù)后，這些數(shù)據(jù)往往看起來比較雜亂，這就需要進行歸納和整理。

（一）根據(jù)活動需求，確定分類標(biāo)準(zhǔn)

分類是整理數(shù)據(jù)的常用方法，能使數(shù)據(jù)更加系統(tǒng)化與條理化。學(xué)生在一年級學(xué)過分類，整理數(shù)據(jù)時需要激活相關(guān)經(jīng)驗，理解需根據(jù)問題情境或活動要求確定分類標(biāo)準(zhǔn)，體會同樣的信息可以有不同的分類整理方法。

如教師呈現(xiàn)學(xué)生春游的場景（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生提出問題：（1）學(xué)生比老師多多少人？（2）參加哪種活動的人最多？參加哪種活動的人最少？交流中學(xué)生發(fā)現(xiàn)直接數(shù)數(shù)獲取的數(shù)據(jù)比較混亂，應(yīng)在收集數(shù)據(jù)前先進行分類，再按不同的類別進行有序統(tǒng)計。如在解決問題（1）時，學(xué)生需要將畫面中的人物按學(xué)生與老師進行分類;在解決問題（2）時，學(xué)生需要將畫面中的人物按活動類別進行分類。在回顧反思時，教師進一步啟發(fā)學(xué)生理解相同的信息可以用不同的分類方法，要根據(jù)實際需要靈活選擇。

有時，分類整理的不僅是一組現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，還可能是蘊含著豐富信息的原始場景。這時的分類整理過程其實已經(jīng)將數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理融為了一體，大大優(yōu)化了統(tǒng)計的前期工作，值得在教學(xué)中重點關(guān)注。

（二）利用問題驅(qū)動，自主整理數(shù)據(jù)

為了更好地獲得數(shù)據(jù)中的信息，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對一組雜亂無章的原始數(shù)據(jù)進行整理。但整理數(shù)據(jù)不應(yīng)是教師的要求，而應(yīng)是學(xué)生的主動需要，即借助實際問題驅(qū)動學(xué)生主動投入整理數(shù)據(jù)的活動。

如教學(xué)蘇教版教材四年級上冊“分段整理數(shù)據(jù)”，若直接呈現(xiàn)教材問題（如圖2），不易激發(fā)學(xué)生“分段整理”的內(nèi)需，于是教師將例題改編成有實際需求的生活問題。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“學(xué)校打算為鼓號隊定制衣服，以下是各個同學(xué)的身高（數(shù)據(jù)略），我們該如何購買？”在交流中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每位同學(xué)定制一套衣服的成本太高，不合適，可以將學(xué)生的身高分成幾段，每段定制一套相同尺碼的服裝，所有同學(xué)只需要定制幾套即可，節(jié)省成本。這樣學(xué)生就理解了分段整理的前因后果，分段整理的活動成了學(xué)生的自主需求。理解要求后，教師再讓學(xué)生自主活動，討論如何分段，交流哪種分段更合理，最終過渡到教材中的例題要求。像這樣在問題驅(qū)動下展開整理數(shù)據(jù)活動，既能豐富學(xué)生對整理數(shù)據(jù)活動的體驗，也有利于學(xué)生在解決問題后體會分段整理的價值。

三、描述數(shù)據(jù)：聚焦統(tǒng)計意義，凸顯圖表特點

數(shù)據(jù)整理后需考慮選擇什么樣的方式呈現(xiàn)，目的是把包含在數(shù)據(jù)中的有用信息提取出來。一種形式是制作適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，以清晰、直觀地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)或反映隱含在數(shù)據(jù)中的一般趨勢，另一種形式是計算平均數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量，以刻畫樣本數(shù)據(jù)某些方面的性質(zhì)。

（一）突破教學(xué)定式，聚焦統(tǒng)計意義

小學(xué)階段學(xué)習(xí)的統(tǒng)計量主要是平均數(shù)。平均數(shù)有算法意義與統(tǒng)計意義，常見教學(xué)更多側(cè)重于算法意義（移多補少）與其特性（“容易受極端數(shù)據(jù)影響” “介于最高值與最低值之間”），而對平均數(shù)的統(tǒng)計意義（“表示一組數(shù)的整體水平”“能表示一組量的集中趨勢”）與分析功能（推斷、比較）關(guān)注較少。這樣教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生能熟練計算平均數(shù)，但用平均數(shù)解決實際問題的意識與能力明顯不足。因此，教師需在問題情境中啟發(fā)學(xué)生用平均數(shù)解決問題，體會平均數(shù)的統(tǒng)計意義與數(shù)據(jù)意識。

體現(xiàn)統(tǒng)計意義。如蘇教版教材四年級上冊“統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（一）”中的例題（如圖3），男生4人，女生5人，比較他們誰套得準(zhǔn)。該問題教學(xué)的重點在于，通過交流與辨析，使學(xué)生逐步意識到平均數(shù)最能代表男生或女生的整體水平，用各自的平均數(shù)進行比較更科學(xué)，并由此理解平均數(shù)的統(tǒng)計意義。而不是急于從情境中引出平均數(shù)，將大量時間花費在如何“移多補少” “用總量÷份數(shù)”去計算平均數(shù)上。也就是說，教師需要放緩引出平均數(shù)的過程，讓學(xué)生充分思考、辨析，發(fā)現(xiàn)“比較最高的個數(shù)”“比較男生和女生的總數(shù)”等方法的不合理之處，產(chǎn)生尋找新方法的內(nèi)需。最后意識到可以將所有的個數(shù)“勻一勻”，勻成一樣多后再進行比較。這個“一樣多”的數(shù)叫平均數(shù)，最能代表男、女生的整體水平，用其進行比較更合理。

（二）凸顯圖表特點，感知圖表價值

小學(xué)階段要學(xué)習(xí)多種統(tǒng)計圖表，教學(xué)時需引導(dǎo)學(xué)生感知不同圖表的特點，體會價值與作用。

如教學(xué)折線統(tǒng)計圖，為體現(xiàn)折線統(tǒng)計圖的特點，教師不應(yīng)急于呈現(xiàn)折線統(tǒng)計圖，而應(yīng)給出如圖4的統(tǒng)計表并提出問題：“張小楠幾歲到幾歲身高增長最快？”要解決這一問題，學(xué)生常見的思路是先算出張小楠每年身高增長幾厘米，再比一比獲得答案。教師呈現(xiàn)折線統(tǒng)計圖，讓學(xué)生觀察。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，折線的陡峭程度就能反映張小楠每年身高的變化趨勢，無需計算就能快速發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化情況，由此體會折線統(tǒng)計圖的特點。

再如教學(xué)復(fù)式條形統(tǒng)計圖，復(fù)式條形統(tǒng)計圖是將多組數(shù)據(jù)集中到一張統(tǒng)計圖中，方便學(xué)生比較與分析。為了體現(xiàn)這一特點，教師需要以問題為驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生先觀察多張單式統(tǒng)計表，分析與解決問題，再觀察復(fù)式統(tǒng)計表，重新思考問題。通過前后比較，學(xué)生便能體會復(fù)式條形統(tǒng)計圖的獨特價值。

四、分析數(shù)據(jù)：主動分析問題，基于數(shù)據(jù)推斷

分析數(shù)據(jù)并根據(jù)數(shù)據(jù)推斷與預(yù)測是統(tǒng)計的根本目的，在收集、整理、描述數(shù)據(jù)的相關(guān)教學(xué)中，教師都需有意識地結(jié)合問題背景啟發(fā)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、作出決策，體會統(tǒng)計的作用。學(xué)生在經(jīng)歷活動、反復(fù)體驗中養(yǎng)成主動分析數(shù)據(jù)的意識，學(xué)會根據(jù)數(shù)據(jù)進行推斷。

（一）主動分析數(shù)據(jù)，解讀數(shù)據(jù)信息

教材中匯集了很多實際問題與相關(guān)數(shù)據(jù)，在完成練習(xí)的基礎(chǔ)上，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生對接生活經(jīng)驗，分析數(shù)據(jù)，獲取信息。這意味著在統(tǒng)計教學(xué)中，教師要有數(shù)據(jù)意識，不只關(guān)心如何解決具體問題，更要關(guān)注如何思考與透視數(shù)據(jù)，提煉數(shù)據(jù)蘊含的有用信息，由此培養(yǎng)學(xué)生主動分析數(shù)據(jù)的意識。

如蘇教版教材六年級下冊《扇形統(tǒng)計圖》中有一則練習(xí)（如圖5），學(xué)生不難算出四大海域的面積。教師還可以進一步挖掘統(tǒng)計圖中蘊含的信息，提問：“觀察扇形統(tǒng)計圖，比較四大海域的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生由此了解到“南海面積比渤海大得多，東海面積是黃海的兩倍左右，黃海約有5個渤海那么大”等信息。

新聞報紙中有豐富的圖表信息，將這些資源加以呈現(xiàn)一方面能鍛煉學(xué)生識圖與分析數(shù)據(jù)的能力，鞏固所學(xué)知識;另一方面也能讓學(xué)生從圖表中看到國家、社會的發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感認(rèn)識，滲透德育教育。如新聞中有一張2021年10月26日至2021年12月20日“全國新冠疫情治愈率/病死率趨勢統(tǒng)計圖”（如圖6），教師讓學(xué)生觀察這幅圖，說說有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生了解到全國新冠疫情治愈率很高，接近100%，而病死率很低。在分析數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)全國人民共同抗疫取得了巨大成果。

（二）以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進行有根據(jù)推斷

實踐發(fā)現(xiàn)，在分析推斷環(huán)節(jié)，學(xué)生會踴躍表達想法，但大多數(shù)學(xué)生難以判斷想法是否合理，教師左右為難，分析推斷的環(huán)節(jié)只能草草收場。就分析數(shù)據(jù)而言，學(xué)生未獲得實質(zhì)性的認(rèn)知發(fā)展。實質(zhì)上，統(tǒng)計中的推斷與預(yù)測屬于歸納推理，推理的依據(jù)是統(tǒng)計數(shù)據(jù)或圖表信息。對那些脫離數(shù)據(jù)、純粹以主觀經(jīng)驗進行臆斷的分析，教師應(yīng)明確指出，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進行有根據(jù)地推斷。

如對于圖7中的復(fù)式條形統(tǒng)計圖，教師可引導(dǎo)學(xué)生進行以下三個層次的數(shù)據(jù)分析：①數(shù)據(jù)本身的讀?。◤慕y(tǒng)計圖中直接觀察出的信息），如兩支籃球隊單場最高得分各是多少？單場最低得分呢？②數(shù)據(jù)之間的讀?。ń?jīng)過簡單計算或整體分析），如兩支籃球隊五場比賽的平均得分是多少？兩支籃球隊整體變化趨勢怎么樣？③超越數(shù)據(jù)的讀?。ɑ跀?shù)據(jù)推斷與預(yù)測）：如你怎么評價這兩支籃球隊？如果從中選一支籃球隊參加比賽，你覺得選哪支籃球隊合適？諸如此類的思考才是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷。

參考文獻：

[1]史寧中，張丹，趙迪.“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學(xué)建議：數(shù)學(xué)教育熱點問題系列訪談之五”[J].課程·教材·教法，2008（6）：40-44.

[2]朱宇，吳興坤.再“進”一步? ?更“實”一些：對小學(xué)生數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)的思考[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2013（9）：38-39.

[3]曹培英.小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率教學(xué)研究（三）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（9）：4-9.

[4]曹培英.小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率教學(xué)研究（二）[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（5）：4-9.

（江蘇省揚州市高郵外國語學(xué)校小學(xué)部? ?225600）