“說數學”：數學作業(yè)的創(chuàng)新表達

范林偉

“雙減”以來，為了真正實現“減負”與“提質”，作業(yè)的設計、實施與管理受到了前所未有的關注。教師越來越重視基于學生立場、學習歷程和理解深度來設計作業(yè)。小學數學作業(yè)在強調以單元視角對學生的學習結果與學習過程進行考查之外，還要對學生的思考方式與學習方式進行指導，鼓勵學生在自我反思中建構知識，不斷提升他們解決真實的、個性化的以及較復雜問題的能力?！罢f數學”作為表現性任務的一種，能全面調動學生解決問題所需要的知識與技能，學生能以視頻、文稿、道具或圖畫等來展現自己的所行所思、所想所感。這也便于教師更加直觀、深入地診斷學生的學習效果，并改進自身的教學行為。

“核心素養(yǎng)”與“關鍵能力”是當前教育改革研究的熱點。在“雙減”背景下，教學不能在低階的、機械的層面上打轉，必須要重視對學生的分析、評價、創(chuàng)造等高階思維能力的培養(yǎng)。作為教學活動的必要組成部分，作業(yè)承載著培養(yǎng)關鍵能力、增添思維活力、提升學習品質的功能，是體現學生學業(yè)品質與學習水平的重要載體。那么，現階段開發(fā)怎樣的數學作業(yè)能夠更好地實現“減負”與“提質”呢？實踐中，我們發(fā)現“說數學”這一作業(yè)方式隱藏著巨大的教學魅力與育人價值，有利于培養(yǎng)學生質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。

一、何為“說數學”

說數學，是指學生在一定時間內通過解說分析數學問題的過程、分享求解經驗、提出學習建議的行為，旨在提高問題解決與數學表達能力、發(fā)展高階思維的一種學習方式。這種“以說促思、以說明理、以說提能”的方式能有效提升學生在說題中理解概念、性質、法則與原理，掌握問題解決的方法與策略，提高他們發(fā)現問題、提出問題、解釋說明和設計方案等能力，從而使學生數學表達能言之有物、言之有據。

二、“說數學”的要素設計

“說數學”的內容主要包括源于教學需要的認定內容和基于個性發(fā)展的自選內容兩部分。認定內容是指學生必須掌握的重點與核心知識，自選內容是指由學生挑選的典型的、易錯易混的知識要點。但是，無論哪部分內容在習題選擇時都要以生為本，指向數學本質。說題時，學生要做到主題化呈現、序列化展示;說題后，教師或同伴要重視對說題人、說題過程的評價以及作品的后續(xù)完善與推廣。為了全面實現“說數學”的價值，整個實施過程應體現以下三個要素。

（一）能力綜合化

在整個備題、說題、修正的過程中，學生需要借助實例、圖示、實物來說清自己對概念、性質、法則與原理的理解，確保說題時能抓住關鍵;還要學會從四則運算的意義、基本的數量關系、圖形關系的角度向他人展示自己是如何列出算式的;更要從知識點剖析、解題思路、解題經驗三個層面來展開解說，引發(fā)他人對思維過程的關注。說的過程既是學生數學綜合能力的體現，也是分析評價、解釋說明、設計運用等高階思維的綜合反映。

（二）形式多元化

“說數學”的形式主要包括主講視頻、現場匯報、發(fā)言稿、道具與圖畫等。學生要以獨到的呈現視角與豐富的表現形式來創(chuàng)造作品，以襯托自己的說題行為。說題時，學生可以將它們自由組合，利用記號標注、思維導圖、模型道具等邊講邊演示，具體直觀、生動形象地展示自己的思考過程。當然，還可以邀請同伴合作，在對話中闡述對習題的不同理解。實踐表明，作品形式多元化是學生數學知識結構化程度高低與否的重要表現。

（三）講解兒童化

學生在“說數學”時所采用的審題方式、語言內容、解決問題策略或方法既要體現數學味，更要體現兒童化，讓說題者像小老師講故事一樣盡情地展示自己的個性化思考過程。以便聽眾倍感親切，自由放松地傾聽與學習。

三、“說數學”的實踐策略

“說數學”重點要突出學生在分析問題、解決問題時對數學思考過程的梳理與表達。這既實現了對問題的深度解讀，又能全面展示學生思維運轉的痕跡，還有利于指導他人“像我這樣思考”，進而拓寬解決問題的思路。那么，如何才能使學生說得有聲有色、有理有據，達到指點迷津、畫龍點睛的作用呢？

（一）直面學情，合理選擇發(fā)布時機

語言是思維的外殼。數學的思考往往需要借助凝練的語言表達來鞏固、內化其理解的深度。然而，有的學生在回答問題時常會空洞無物，不知所云;有的學生在表達觀點時會東拉西扯，無法聚焦自己所要闡述的關鍵內容;更有學生在數學表達會無憑無據，容易“想當然”，以至他人無法信服。因此，一旦出現上述問題，教師應當根據學生的學習狀態(tài)及時組織學生在課后開展“說數學”的活動，以強化學生對解決問題的策略、關系、模型以及具體方法的理解與掌握。

此外，當學生遇到易錯、易混、琢磨不透的問題時，教師也可以安排學生“說數學”，為他們提供對話互補的機會，為他們排憂解難，使其在化抽象為具體、化無形為有形的過程中理解問題之間的差異，學會挖掘并感悟數學本質，進而明確解決問題的落腳點與突破點。

（二）元素表達，全面彰顯學習歷程

“說數學”時怎樣引導學生運用看得見、摸得著、講得明白的數學證據展示自己的思維過程呢？如何使學生醒目地呈現知識要點、解題思路、評價反思呢？換言之，“說數學”要講清哪些關鍵元素，其具體的表達又是怎樣的？

1.點破知識，展示數學概念與關鍵要素

（1）標注式解說。學生借助點、畫、圈、補等方式在數學問題中標注、說明該題的知識點有什么、是什么、與哪些概念有聯系或區(qū)別，從而使聽眾知道問題中的條件是什么、問題是什么。如圖1，二年級學生先用圈關鍵詞的方式來體現自己獲取有效信息的過程，然后以加法和乘法的轉化來填補“同數連加”向“乘法”的演變過程，從而將加法與乘法的密切聯系有序地展示給他人。這樣的“圈畫式”解說有利于其他同學直觀地捕獲數學信息，在聆聽中快速地與原有的數學概念建立聯系，從而迅速地跟上講題同學的思路。同時，這也有利于聽眾感受分析問題的一般方法，掌握審題的技巧、思考的路徑和反思驗證的策略。

（2）聯想式解說。學生根據數學問題中的關鍵詞、習題結構、問題特征，借助聯想的方式與以往做過的、見過的習題建立聯系，由此及彼地講清本問題中可能涉及的知識點，使聽眾快速回憶相關知識，精準調用解決問題的經驗。例如，有這樣一個問題：圖2中的涂色部分的長度是[25]米的是（）。

此時，學生就會自然而然地根據問題表達的方式、直觀圖示以及選項進行對比，和分數與除法的關系相關的習題進行鏈接，通過回憶、描述、再現等方式喚醒自己的數學經驗，以促進聽眾理解自己解說的方法。以此題為例，學生后續(xù)還通過知識樹的方式將與之相關的畫圖題進行了整合與匯總，實現了知識的結構化與序列化。

2.點明思路，傳遞解題步驟與思維過程

（1）有序解說。學生通過數學語言、圖示、動作、道具等將自己解決問題的過程一步一步地講明白。這主要包括說明題意、解題步驟、算式及其含義、解題技巧和拓展點，以此使他人明確此問題的突破口在哪里，知道問題的來龍去脈，最終感知如何確立解決問題的方案與思路。為了清楚地表達自己的思考過程，學生往往需要設計好語言模板、串聯詞以及時間分配表，有序地預設自己的整個說題過程。比如，五年級學生在解決長方體包裝問題時采用的策劃表（如表1）。

上述過程是學生比較通用的表達模板，這樣的學習支架可以有效地幫助學生盡可能有序地表達自己的思考步驟，并且提前梳理好解決過程的細節(jié)，包括使用哪些數據、避免哪些常見錯誤等。

當然，清晰、準確、通暢的“說數學”不是一蹴而就的。通常，學生的說題會由開場白、習題朗讀、習題分析、解題說明、經驗總結和結束語等組成。每次解說一個習題，全程大約2～5分鐘。當然，無論是在“試說”時發(fā)現不足，還是在“改進”時自我反思，抑或是最后根據教師開具的改進“處方”進行修正時，學生都要完整地經歷有序解說的過程。

（3）圖式解說。學生借助流程圖、思維導圖或數學示意圖的方式直觀地展示自己是如何找出已知和未知之間的聯系的，進而將解決問題的思路呈現出來，能幫助聽眾根據流程圖來思考問題。某四年級學生在解決“媽媽準備買15瓶蘋果汁，原價每瓶8元，現在超市搞促銷活動，蘋果汁買4瓶送1瓶。照這樣計算，現在需要付多少錢？”這個問題時，就畫了如下的流程圖（如圖3）逐步地展示自己的思維過程，然后圖文并茂地講述自己的想法，整個過程極為生動。

3.點亮思維，培養(yǎng)自我反思與評價的意識

（1）喚醒式。在說題時，學生可以自由選擇語言模板或個性貼條提醒聽眾：“你們想到了哪些學過的知識？”“如果不這樣想，還可以怎么想？”“你們有什么疑問嗎？”“你們驗證了嗎？”從而觸發(fā)學生的思考，既增加了聽眾的學習熱情與趣味，保障了“說數學”的互動性，又能引發(fā)學生思考多樣的解決方法或解決策略，反思解決問題時遇到的困惑、各種方法的優(yōu)缺點。具體地，“喚醒式點亮”語言模板如表2所示。

（2）建議式。借助課堂提問、課堂延伸、流轉對話等方式能有效觸發(fā)自己和聽眾在互動過程中進一步熟悉思考問題的方式（方法），產生新的學習思路或思維迸發(fā)點。教師還可以通過打擂臺的方式，組織學生對同一個問題進行解說，暢談自己的方法并進行歸納總結，特別是建議說出他人潛在的錯誤類型、舉一反三的變式習題等。實踐中，學生可以利用班級數學角進行說題文稿、說題材料、說課道具等的展示，教師也可以利用微信、釘釘、公眾號平臺等在線媒體進行“打擂”活動，使學生能夠取長補短，使他們在對比中反思成長。

（三）分項評價，綜合考查關鍵能力

“說數學”的評價十分強調學習歷程的展現、學習經驗的流露、解決問題策略的揭示和學習情感的體現。其評價的對象主要是視頻、現場匯報、發(fā)言稿、道具與圖畫等。分項評價的內容包括習題選擇是否切合實際情況，說題的結構是否完整，解決問題的方法是否正確合理，分析與解說是否通俗易懂，標注與道具是否指向數學本質，指導與點撥是否引人入勝等。具體地，分項評價的指標如表3所示。

與傳統(tǒng)數學作業(yè)相比，“說數學”的作業(yè)方式更加生動有趣，更容易激發(fā)學生的參與熱情和學習積極性，快速提升他們的數學自信。由此，學生也更樂意嘗試這樣充滿挑戰(zhàn)的、富有創(chuàng)造性的數學作業(yè)。“雙減”以來，經過“說數學”的歷練之后，學生更能準確、完整、有序地表達自己的思維過程。漸漸地，學生在對數學問題的分析、說題流程的調整、說題視頻的反思以及對同伴作品的質疑與評價之后，他們勇于用數學的語言進行表達、用數學的思維綜合分析問題的能力與自我拓展的能力都得到了明顯的提升。

（作者單位：浙江師范大學附屬嘉善實驗學校）

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