小學(xué)數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)策略的思考

吳煒

[摘? 要] 培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運算能力，得從小學(xué)計算教學(xué)抓起。教學(xué)中教師應(yīng)注重學(xué)習(xí)引領(lǐng)、習(xí)慣培養(yǎng)等，既要重視計算中算法、算理的同步引領(lǐng)，更要關(guān)注數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，以及梳理、反思、提煉等學(xué)習(xí)意識的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)得好習(xí)慣，助推運算能力的平穩(wěn)發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 算法;算理;思維;習(xí)慣;能力

運算能力是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確的十大數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。它有簡單的一面，在學(xué)生眼中僅是計算而已;也有深刻的一面，在學(xué)生眼中不僅是簡單計算，還包括靈活計算和簡便計算等。其實學(xué)生的見解也不盡然，運算能力還有更為理性的一面，那就是對算理詳細(xì)闡述、縝密思維的過程，以及創(chuàng)新的、靈活的算法等。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的運算能力放在重中之重的位置上去謀劃，引導(dǎo)學(xué)生在合適的問題情境中學(xué)會分析、學(xué)會思考，從而更精準(zhǔn)地理解算理，掌握算法，促進(jìn)有序思考生成，進(jìn)而助推運算能力的穩(wěn)健發(fā)展。本文以蘇教版三年級上冊“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算（連續(xù)進(jìn)位乘法）”為例，談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。

[?]一、整合運算任務(wù)，算法算理兼修

對于小學(xué)生運算能力的培養(yǎng)，要算法、算理兼顧。因為知曉算法是基礎(chǔ)，領(lǐng)悟算理才是根本，所以在每一節(jié)計算教學(xué)課中，教師的任務(wù)是多維的，既要讓學(xué)生在真切的學(xué)習(xí)體驗中掌握算法，又要讓他們在學(xué)習(xí)中深刻領(lǐng)悟算理，最終實現(xiàn)運算能力的發(fā)展。

教學(xué)中，教師需要精準(zhǔn)解讀知識編排體系，明白學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從而引導(dǎo)學(xué)生在計算學(xué)習(xí)中實現(xiàn)經(jīng)驗的累加與思維的發(fā)展。首先，解讀學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。通過對主題圖的觀察分析與思考，學(xué)生基本都能列出算式，部分學(xué)生還能依據(jù)已有經(jīng)驗、思維去計算算式。因為學(xué)生已經(jīng)有了兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的學(xué)習(xí)積累，知道不進(jìn)位筆算和一次進(jìn)位筆算的算法，也明白其中的算理，所以他們跳一跳（稍加努力），有可能摘到果子。但是，教師也要清醒地看到，這部分學(xué)生的計算雖然沒有困難，也就是說，他們能夠運用思維遷移、經(jīng)驗類推等進(jìn)行計算，但離真正領(lǐng)悟兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位）還有一段距離。其次，引導(dǎo)學(xué)習(xí)對比。為強(qiáng)化經(jīng)驗遷移、思維遷移，學(xué)生需要在復(fù)習(xí)上下足功夫。一方面教師指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)不進(jìn)位乘法，讓學(xué)生計算如“12×4，3×32，2×312”等時喚醒其對算法的記憶，掌握乘法的算理;另一方面讓學(xué)生在變化中感受算法的相通性，理解算理的差異。如把上述習(xí)題改編成“16×4，3×42，2×317”。最后出示教材中的例題7，讓學(xué)生在讀圖、思考中得出算式48×4。面對該計算題，教師的第一要務(wù)不是指導(dǎo)，而是放手，讓學(xué)生嘗試練習(xí)?！斑@個題目和我們剛才復(fù)習(xí)的例題很像，大家想不想動手試試？”

用復(fù)習(xí)的杠桿撬動算法、算理，是發(fā)展學(xué)生運算能力的重要舉措，也是培養(yǎng)學(xué)生有序思考的重要途徑。因此，計算教學(xué)中教師應(yīng)不厭其煩地讓學(xué)生多說算法與算理，在述說中理清思路，在敘述中學(xué)會有序分析。

[?]二、組織運算活動，思考提煉兼行

培養(yǎng)學(xué)生的運算能力不是一朝一夕所能達(dá)成的，更不是一蹴而就的。因此，教師得學(xué)會耐心地做好計算教學(xué)事務(wù)，讓學(xué)生在真切的計算學(xué)習(xí)與練習(xí)中學(xué)會思考，發(fā)展數(shù)感，進(jìn)而提高學(xué)生的運算能力。同時，教師還得重視計算習(xí)慣的培育，讓學(xué)生隨著學(xué)習(xí)時間的延長，能養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣。

接著上面的案例思考：首先，組織展示活動。一是巡視學(xué)生自主練習(xí)情況，其間教師能夠感知學(xué)生的計算狀況，為選擇代表性的素材提供儲備;二是遴選出代表性的學(xué)生練習(xí)（見圖1），以此作為新的學(xué)習(xí)研究素材，讓學(xué)生在生成性的資源比對中感知算法、感悟算理。其次，引導(dǎo)學(xué)習(xí)爭辯?？剂繉W(xué)生自我的學(xué)習(xí)材料，既讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是空中樓閣，而是源于他們自己的學(xué)習(xí);又讓他們在爭辯中理清計算的算法與算理的差異，體會算法的相通性與算理的獨特性。一是展示三個學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、思考。這主要考量學(xué)生用自己的理解去解讀三個計算結(jié)果，從而使自己的經(jīng)驗、思維在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生碰撞。二是引發(fā)學(xué)習(xí)思辨，“仔細(xì)觀察，結(jié)合自己的計算，談?wù)勀銓@三位同學(xué)計算過程的認(rèn)識?！庇^察比較后，有學(xué)生說：“C同學(xué)的計算是正確的，因為計算48×4，先算8×4=32，再算40×4=160，最后算160+32=192。”也有學(xué)生說：“A同學(xué)的計算錯了，因為48×4比50×4=200小，而他算出來的結(jié)果是1632，所以是錯誤的?！边€有學(xué)生說：“B同學(xué)的計算也是不對的，因為48×4的積一定大于40×4，也就是一定大于160，且小于200?！贝藭r有學(xué)生產(chǎn)生了疑問：“B同學(xué)的結(jié)果是164，不是大于160小于200嗎？”“是??！那該怎么解釋呢？”面對學(xué)生的質(zhì)疑，組織學(xué)生爭辯，學(xué)生最終弄明白了問題的癥結(jié)所在：8×4是32，應(yīng)該在個位上寫下2，同時往十位上進(jìn)3，而B同學(xué)沒有在十位上加上這個3，所以是錯誤的。三是實施追問，讓學(xué)生在問中感悟算理，強(qiáng)化數(shù)感。在學(xué)生研究分析、思考辯論的基礎(chǔ)上，教師還得切實做好學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者，應(yīng)設(shè)計系列問題助推思考。“為什么C同學(xué)的計算是對的，十位上的9 是怎么來的？百位上的1又是什么意思？”讓學(xué)生在問題的啟發(fā)下再度思考這三位同學(xué)的解答，在思考中助推他們更精準(zhǔn)地辨別計算方法的合理性，更深刻地理解算理。同樣，教師的問也是一種示范，學(xué)生會在教師的不斷追問中學(xué)習(xí)模仿，從而在學(xué)習(xí)中學(xué)著問自己，“應(yīng)該怎么做？為什么要這樣做？”由此促進(jìn)他們深入思考學(xué)習(xí)，在不斷追問中更好地發(fā)展他們的計算能力，最終掌握算理。

從中能夠看出，給予學(xué)生應(yīng)有的信任，他們就會認(rèn)真思考、細(xì)心比較，也一定能掌握好算法，理解透算理。案例中截取的幾組具有代表性的發(fā)言，讓教師感受到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能動性，以及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智慧。比如，學(xué)生自主的估算學(xué)習(xí)體現(xiàn)了估算意識已經(jīng)在他們的腦海中生根發(fā)芽。又比如，計算304×7時，一位學(xué)生算出的結(jié)果是238。此時，教師抓住這一契機(jī)，利用好這一錯誤資源，再度引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)：“這位同學(xué)的問題出在哪里？”在前面爭辯學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易看出：304×7一定大于300×7=2100，而238這個答案與2100相差太多。教師引導(dǎo)學(xué)生再一次進(jìn)行自主練習(xí)與交流分析，從而讓算法得到鞏固，算理得以升華。與此同時，學(xué)生的數(shù)感也在學(xué)習(xí)中得到發(fā)展。

由上述案例可知，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)貼近學(xué)生的思維進(jìn)行。教師引領(lǐng)學(xué)生做一個傾聽者，讓學(xué)生在傾聽中開闊數(shù)學(xué)視野，在傾聽中實現(xiàn)思維碰撞，進(jìn)而學(xué)會思考，增強(qiáng)數(shù)感。

[?]三、創(chuàng)新運算訓(xùn)練，梳理反思兼顧

“少成若天性，習(xí)慣如自然”，小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦如此。要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，教師應(yīng)在教學(xué)實踐中培養(yǎng)他們良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，尤其是梳理學(xué)習(xí)的習(xí)慣和反思學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教師指導(dǎo)學(xué)生不斷梳理兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的學(xué)習(xí)歷程，反思學(xué)習(xí)中的失敗教訓(xùn)，總結(jié)學(xué)習(xí)順利的心得等，久而久之，學(xué)生定會生成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也會將計算的算理深植于心。

例如，在例題7的“試一試”部分教學(xué)中，教師就得學(xué)會放手，讓學(xué)生運用這一階段學(xué)習(xí)的經(jīng)驗、思維、技能等去嘗試練習(xí)，從而在學(xué)習(xí)中體會難度增大的三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位）的計算方法。讓學(xué)生在試做中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的不足，在反思中促進(jìn)習(xí)慣養(yǎng)成，加深對三位數(shù)乘一位數(shù)算理的理解。一是組織自主試做。讓學(xué)生獨立完成“試一試”中的272×4，教師巡視，察看學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。二是組織學(xué)習(xí)展示。教師選取具有代表性的幾個案例（見圖2），通過展示引發(fā)學(xué)習(xí)爭論。有學(xué)生說：“①是錯誤的，他沒有注意十位上7×4是28，應(yīng)該在十位上寫上8 ，還得在百位上進(jìn)2?！庇袑W(xué)生評價：“②也是錯誤的，他記住了進(jìn)位，但是應(yīng)該進(jìn)2，而不是進(jìn)3，所以錯了?！边€有學(xué)生說：“③④都是正確的?！贝藭r，就有學(xué)生反駁道：“他們答案都是對的，但我認(rèn)為③的做法更好，你看他把十位上進(jìn)的2、百位上進(jìn)的1都寫出來了，非常清晰?！薄斑@位同學(xué)的觀察很仔細(xì)，分析很透徹，值得我們學(xué)習(xí)。同時，我們還得向③號同學(xué)學(xué)習(xí)，細(xì)心做題，不要忘掉任何一個小細(xì)節(jié)。因為細(xì)節(jié)決定成敗。”教師及時追評，既肯定了學(xué)習(xí)活動的成效，又能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)好習(xí)慣，養(yǎng)成好本領(lǐng)。

從中可以看出，計算教學(xué)中教師應(yīng)重視好習(xí)慣的養(yǎng)成教育，引導(dǎo)學(xué)生寫好進(jìn)位，字跡工整，數(shù)位對齊，以及讀清符號、讀準(zhǔn)數(shù)字、仔細(xì)驗算等，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)落實在每一處細(xì)節(jié)，以達(dá)成“心中有算理，筆頭落習(xí)慣”的理性境地。

在這節(jié)課的教學(xué)反思中，筆者深深地體會到計算教學(xué)不簡單，也不那么單薄，因為計算教學(xué)的背后是一批性格特點各異、行為習(xí)慣不同的學(xué)生，他們對計算的思考有很多的隨意性，對算法的掌握、算理的理解稍欠火候，計算方面習(xí)慣的養(yǎng)成有很大的發(fā)展空間，數(shù)感的培養(yǎng)還在不斷生長。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師需學(xué)會貼著學(xué)生的思維去施教，貼著他們的想法去引導(dǎo)，從而讓他們的思維活躍起來、靈動起來，碰撞思維火花，掀起頭腦風(fēng)暴，深刻領(lǐng)悟運算的算理、規(guī)律等，助力運算能力的穩(wěn)步前進(jìn)與有序發(fā)展。