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    豐實(shí)課堂教學(xué) 發(fā)展數(shù)學(xué)思想

    2022-05-30 10:31:59陸敏茜
    關(guān)鍵詞:有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想核心素養(yǎng)

    陸敏茜

    [摘? 要] 培育和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想,需要一個(gè)極其漫長(zhǎng)的過程。為此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師就得重視豐實(shí)課堂教學(xué)的謀劃,努力從依托文本,感知思想存在;親歷探究,感知思想要義;學(xué)以致用,感悟數(shù)學(xué)思想這三個(gè)層面入手,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶,逐漸感悟數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì),最終促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的穩(wěn)步發(fā)展。

    [關(guān)鍵詞] 課堂教學(xué);數(shù)學(xué)思想;核心素養(yǎng);有效學(xué)習(xí)

    把基本的數(shù)學(xué)思想方法滲透于日常教學(xué)之中,是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》所賦予的新使命,更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要抓手。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要立足課堂,以豐實(shí)的課堂教學(xué)滲透基本的數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中受到潛移默化的影響,得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想熏陶,從而促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟,積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng),使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿智慧,更綻放出生命的光澤。

    [?]一、依托文本,感知思想存在

    轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的分布是較為豐富的,其滲透在很多的知識(shí)內(nèi)容之中,比如,滲透在一年級(jí)的進(jìn)位加法計(jì)算中,二年級(jí)的兩位數(shù)的加減法計(jì)算中,以及四年級(jí)的除法計(jì)算中。所以,教學(xué)中教師要深究文本內(nèi)涵,精準(zhǔn)把握知識(shí)學(xué)習(xí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,以便設(shè)計(jì)相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)和問題引領(lǐng)等,讓學(xué)生在知識(shí)形成的探究過程中接受數(shù)學(xué)思想的影響,形成較好的學(xué)習(xí)感悟,最終幫助學(xué)生積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想文化素養(yǎng),助推他們對(duì)數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步感悟與理解。

    師:請(qǐng)看屏幕上的一個(gè)圖形(圖1),你打算怎樣計(jì)算涂色部分的面積?(單位:平方厘米)

    學(xué)生觀察圖形,思考圖形的構(gòu)成,以及如何得出涂色部分的面積等。

    生1:可以采取數(shù)方格的方法,數(shù)出涂色部分的面積。滿格的一共有38個(gè),不滿一格的有28個(gè),因?yàn)椴粷M一格的算半格,所以我認(rèn)為面積是52平方厘米。

    生2:不對(duì)吧!滿格的是38個(gè),算半格的沒有28個(gè),我認(rèn)為只有20個(gè),所以總面積是48平方厘米。

    師:看來數(shù)一數(shù)的策略是有用的,但是也有不足,容易出問題。那還有沒有比數(shù)一數(shù)的策略更好的方法呢?

    學(xué)生在問題的引導(dǎo)下,積極思考,探究其他的研究策略。

    生3:我們小組把這個(gè)圖形剪下來后拼一拼,發(fā)現(xiàn)把上面的半圓圖剪下來,正好可以拼到下面的那個(gè)缺少的部分,拼成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)是8格,寬是6格,面積是8×6=48(平方厘米)。

    生4:哎!他們的發(fā)現(xiàn)真了不起,可以把那么復(fù)雜的圖形變成長(zhǎng)方形,值得學(xué)習(xí)。

    師:生4的總結(jié)很到位!在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中這個(gè)方法應(yīng)用很廣,它把一個(gè)復(fù)雜的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的內(nèi)容,把不熟悉的知識(shí)變成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí),從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)步,思維發(fā)展。這就是我們今天要一起探究的內(nèi)容“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”。

    轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中是無處不在的,但是對(duì)于學(xué)生而言,它是神秘的,也是難以理解的。因?yàn)閷W(xué)生知道使用這一思想,卻無法提煉、歸納出來,所以教學(xué)中,教師要善于利用適合的學(xué)習(xí)情境引領(lǐng)學(xué)生探究,從而讓他們?cè)诰唧w的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中,感知轉(zhuǎn)化思想的存在,體會(huì)其應(yīng)用后的價(jià)值,進(jìn)而增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,提升他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿自主的活力。

    案例中,教師引入例題時(shí),首先創(chuàng)設(shè)一個(gè)開放式的探究話題,讓學(xué)生自主探究圖形中涂色部分的面積,讓他們各抒己見,各顯神通。學(xué)生通常會(huì)從自己最熟悉的數(shù)方格入手,按照已有的經(jīng)驗(yàn)去數(shù)涂色部分的面積。但是因?yàn)閷W(xué)生的能力、經(jīng)驗(yàn)是有差異的,所以數(shù)得的面積也是有出入的。這不是教學(xué)引領(lǐng)的失敗,而是一個(gè)契機(jī),一個(gè)引領(lǐng)學(xué)生深入探究的學(xué)習(xí)契機(jī)。教師利用評(píng)價(jià)的話語引入新的學(xué)習(xí)思考。在教師的點(diǎn)撥下,有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化策略的存在,他們把凸出的半圓剪下來拼到凹下去的那部分,得到一個(gè)完整的長(zhǎng)方形,使學(xué)習(xí)步入柳暗花明的境地,也使學(xué)生備受沖擊,從而開啟轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)的新局面。同時(shí),教師過渡性總結(jié)為新課的學(xué)習(xí)注入強(qiáng)勁的活力,學(xué)生的學(xué)習(xí)思維更加活躍,探究欲望不斷增強(qiáng)。

    [?]二、親歷探究,感知思想要義

    讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生,是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的重要觀念之一。它揭示了學(xué)生應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體,也只有學(xué)生親歷知識(shí)形成的探究學(xué)習(xí)活動(dòng),才能在此過程中,更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí),掌握數(shù)學(xué)知識(shí),最終形成有效認(rèn)知,建立牢固的數(shù)學(xué)概念,獲得數(shù)學(xué)解題技能與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等。所以,在“解決問題策略——轉(zhuǎn)化”教學(xué)中,教師就得創(chuàng)設(shè)學(xué)生親歷探究的學(xué)習(xí)情境,讓他們?cè)诰唧w的體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,進(jìn)一步感知轉(zhuǎn)化思想的要義,學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用等。

    師:剛才我們初步感受到轉(zhuǎn)化策略對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大幫助,那下面這個(gè)圖形(圖2)的涂色部分面積,又該如何計(jì)算才是最佳方案呢?(單位:平方厘米)

    問題引發(fā)學(xué)生投入圖形解讀,促使他們更加認(rèn)真地思考圖形的轉(zhuǎn)化方法。

    生5:我發(fā)現(xiàn),它與剛才學(xué)習(xí)的內(nèi)容有相同之處,凸出的是半個(gè)圓,凹下去的也是半個(gè)圓。利用剛學(xué)的方法可以把凸出的剪開,移拼到凹下去的部分,這樣正好拼成長(zhǎng)方形。

    生6:是的,拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8格、寬是6格,面積是8×6=48(平方厘米)。

    師:大家的思考與分析是很有水平的。那從這兩個(gè)例子中,聯(lián)系以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),我們還有什么需要說一說的?

    生7:轉(zhuǎn)化就是把不知道的聯(lián)系到知道的,這個(gè)在二年級(jí)學(xué)習(xí)除法時(shí)老師就告訴過我們,算除法想乘法。

    生8:一年級(jí)的進(jìn)位加法計(jì)算中也是有的,比如9+5,就是把5分成4和1,再把1與9合成10,9+5變成10+4,我認(rèn)為這也是轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用。

    生9:這樣的例子可多啦,如465÷28的估算中,就是把28想成30,再去思考465÷30的。

    生10:還有求平行四邊形的面積時(shí),我們把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形,轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形的面積。這就是把不知道的變成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的,讓學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單。

    ……

    滲透數(shù)學(xué)思想方法于教學(xué)之中,不是簡(jiǎn)單介紹,或者直接灌輸,而是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自覺感知,有機(jī)聯(lián)系,接受數(shù)學(xué)思想方法的熏陶,逐步積累數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)。

    案例中,教師利用教材中的例題,引導(dǎo)學(xué)生探究問題的解決方法,應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略去分析、去思考,從而讓學(xué)生較好地理解轉(zhuǎn)化策略。學(xué)生在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,很快找到例題的共性,進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化,不再去運(yùn)用數(shù)方格等方法了,從而使整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)更具智慧。

    同時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系過往,拓展思考,追問轉(zhuǎn)化策略在其他知識(shí)中的應(yīng)用,從而讓學(xué)生在思考和聯(lián)想中,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想深入淺出,同時(shí)讓學(xué)生意識(shí)到轉(zhuǎn)化思想對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大幫助,使其學(xué)習(xí)更加投入,更加用心。

    [?]三、學(xué)以致用,感悟數(shù)學(xué)思想

    學(xué)以致用,是學(xué)生鞏固知識(shí),形成技能,積累經(jīng)驗(yàn),發(fā)展數(shù)學(xué)思想的主要路徑所在。所以,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)當(dāng)做個(gè)有心人,努力結(jié)合學(xué)生的具體學(xué)情及生活現(xiàn)實(shí)等要素,科學(xué)地創(chuàng)設(shè)一些應(yīng)用知識(shí)的學(xué)習(xí)情境,讓學(xué)生在研究具體的問題中感悟數(shù)學(xué)思想方法。

    師:經(jīng)歷了這么長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)與研究,你會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問題嗎?看下面的問題,大家不妨試一試。

    投影呈現(xiàn)教材中的“練一練”:(圖3)明明和東東在兩張同樣大小的長(zhǎng)方形紙上,分別畫了兩根直條(直條的寬度是相等的),那這兩個(gè)長(zhǎng)方形的涂色部分的面積大小關(guān)系是怎樣的?你是怎么考慮的?

    生11:我認(rèn)為明明畫的面積大,因?yàn)樗且桓鶛M條加上一根豎條,而冬冬畫的豎條是一樣的,橫條少了最左邊的那一小部分。

    生12:我認(rèn)為是相等的,它們都是由一根橫條和一根豎條構(gòu)成的。

    生13:是相等的,我認(rèn)為盡管圖案樣式不同,但如果把明明畫的豎條向左邊移動(dòng),橫條向下邊移動(dòng),就變成冬冬畫的那個(gè)圖案了,所以它們的面積相等。

    ……

    師:大家對(duì)這個(gè)問題的分析很有水平,轉(zhuǎn)化策略的理解與應(yīng)用也很正確。那下面的問題大家會(huì)思考嗎?

    投影呈現(xiàn)習(xí)題(圖4):

    生14:第一個(gè)圖形的涂色部分是整個(gè)圖形的1/4,只要把右下面的涂色部分移動(dòng)到左上面,就合成了一個(gè)圓的1/4。

    生15:第二個(gè)圖形的涂色部分占1/2,把右邊的涂色部分移動(dòng)到左邊,就合成了一個(gè)小正方形。

    生16:第三個(gè)圖形的涂色部分很難算,我們可以先算出空白的4個(gè)小三角形是6個(gè)格子,大正方形是16個(gè)格子,這樣涂色部分就是10個(gè)格子,很容易得出涂色部分是整個(gè)圖形的5/8。

    ……

    “數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”。所以,教學(xué)中教師就得引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷策略形成學(xué)習(xí)過程,讓他們?cè)谘芯烤唧w問題的情境中思考、提煉,從而進(jìn)一步感悟轉(zhuǎn)化思想的存在,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的本質(zhì),最終讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更接地氣,更有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的穩(wěn)健發(fā)展。

    總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于審時(shí)度勢(shì),科學(xué)地滲透數(shù)學(xué)思想方法于教學(xué)之中,讓學(xué)生在親歷知識(shí)形成探究學(xué)習(xí)過程中,受到數(shù)學(xué)思想方法潛移默化的影響,從而實(shí)現(xiàn)真正有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

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