讓復(fù)習(xí)成為學(xué)習(xí)能力提升的“金鑰匙”

黃克銅

[摘? 要] 為了提升復(fù)習(xí)效果，在復(fù)習(xí)時(shí)教師可以變換基礎(chǔ)知識(shí)的呈現(xiàn)方式，通過(guò)練習(xí)、反思、拓展創(chuàng)新等方式讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)知識(shí)、認(rèn)識(shí)自己，提升學(xué)生總結(jié)歸納的能力以及分析和解決問題的能力，以此培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 復(fù)習(xí);能力;素養(yǎng)

復(fù)習(xí)課看似簡(jiǎn)單，然而要上好卻很難. 有的教師收集和整理大量的易錯(cuò)題、重點(diǎn)題，把復(fù)習(xí)課上成了習(xí)題課;有的教師引導(dǎo)學(xué)生將簡(jiǎn)單的知識(shí)梳理后讓其如機(jī)械般重復(fù)練習(xí)書本中的習(xí)題，使復(fù)習(xí)課變成了“炒冷飯”課;有的教師帶領(lǐng)學(xué)生一直重復(fù)“練習(xí)—校對(duì)—再練習(xí)—再校對(duì)”的模式，試圖讓每個(gè)學(xué)生把每道題都能做到既懂又會(huì);還有的教師將復(fù)習(xí)課變成了答疑課，由學(xué)生自由發(fā)問，師生互動(dòng)答疑，課堂看似生動(dòng)活潑，卻沒有完成復(fù)習(xí)課鞏固知識(shí)、實(shí)現(xiàn)拓展創(chuàng)新的目標(biāo). 因此，筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勅绾紊虾靡还?jié)復(fù)習(xí)課.

借“題”發(fā)揮

數(shù)學(xué)習(xí)題在數(shù)學(xué)課堂是必不可少的，恰當(dāng)?shù)牧?xí)題練習(xí)可以有效地避免單一的知識(shí)梳理所帶來(lái)的枯燥感. 當(dāng)然，這里所指的習(xí)題練習(xí)并不是“題海戰(zhàn)術(shù)”，而是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解題回憶習(xí)題中所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，實(shí)現(xiàn)“雙基”的鞏固. 為了實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，教師在習(xí)題的選擇上應(yīng)做到精挑細(xì)選，既要有針對(duì)性，又要兼顧全面，讓學(xué)生完成由實(shí)踐到理論的提升.

以“有理數(shù)”的復(fù)習(xí)課為例，如果讓學(xué)生用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述相關(guān)的概念，學(xué)生會(huì)感覺很困難，而讓學(xué)生直接完成相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生往往會(huì)得心應(yīng)手. 因此，教師可以采用習(xí)題練習(xí)的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)該知識(shí)點(diǎn).

（1）正數(shù)和負(fù)數(shù)

例1：+3，-2，3.1415，-201，-（+19），+123.

正數(shù)是_______，負(fù)數(shù)是_______，分?jǐn)?shù)是______，有理數(shù)是______.

（2）數(shù)軸

例2：下圖中，表示數(shù)軸的是（? ）

（3）相反數(shù)

例3：下列說(shuō)法正確的是（? ）

①-5是相反數(shù);②-5與+3互為相反數(shù);③-5是5的相反數(shù);④-3與3互為相反數(shù);⑤0的相反數(shù)是0.

A. ①②B. ②③⑤

C. ③④⑤ D. ①④⑤

（4）絕對(duì)值

例4：若a=-a，則a是（? ）

A. 0 B. 正數(shù)

C. 負(fù)數(shù) D. 負(fù)數(shù)或0

例1主要考查的是學(xué)生對(duì)有理數(shù)相關(guān)概念的掌握情況，通過(guò)練習(xí)讓各概念呈現(xiàn)得更加直觀，有利于幫助學(xué)生理解有理數(shù)相關(guān)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系;例2主要考查的是學(xué)生對(duì)數(shù)軸三要素的掌握情況，在本題的探究中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生“說(shuō)一說(shuō)其他圖形不是數(shù)軸的原因”，進(jìn)而讓學(xué)生體驗(yàn)條件中的“缺一不可”;例3和例4分別從正確和錯(cuò)誤兩個(gè)不同的方向反映了相關(guān)概念的意義，這樣通過(guò)正反兩個(gè)角度進(jìn)行思考，有利于加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解，實(shí)現(xiàn)“理論—實(shí)踐—理論”的升華. 對(duì)于例2、例3、例4，因?yàn)槠涫且赃x擇題的方式呈現(xiàn)的，所以有些學(xué)生得出正確答案可能應(yīng)用的是小技巧. 因此，為了更好地知道學(xué)生的實(shí)際掌握情況并制訂相關(guān)的復(fù)習(xí)計(jì)劃，教師可以指定一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來(lái)“說(shuō)一說(shuō)”，聽聽他們是如何理解問題的，通過(guò)有效引導(dǎo)幫助學(xué)生將基礎(chǔ)知識(shí)吃透、夯實(shí)，從而為后面的代數(shù)復(fù)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

借“思”提升

在復(fù)習(xí)課上教師要充分發(fā)揮反思的力量，通過(guò)反思錯(cuò)題，讓學(xué)生找到易錯(cuò)點(diǎn)和自己的薄弱點(diǎn);通過(guò)反思知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，建構(gòu)完善的知識(shí)體系;通過(guò)反思重難點(diǎn)，讓學(xué)生把握核心考點(diǎn)，找到解題的突破口. 這樣的反思有利于學(xué)生對(duì)自我知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平形成更全面的、系統(tǒng)化的認(rèn)識(shí). 在此環(huán)節(jié)，教師可以安排一些變式練習(xí)或綜合性練習(xí)，進(jìn)而讓學(xué)生在已經(jīng)掌握或理解的知識(shí)點(diǎn)上有所突破，找到知識(shí)點(diǎn)之間的融合點(diǎn)、融合方法和融合形式，以此提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而提升解題信心.

例如復(fù)習(xí)“三角形”時(shí)，教師可以從邊、角、線三方面入手，若能將其完美地融合起來(lái)，可以有效地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的縱向延伸和橫向拓展，通過(guò)縱橫交織形成完整的認(rèn)知體系，提升學(xué)生的知識(shí)遷移能力和思維的靈活性.

例5：已知△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3，4，那么第三邊長(zhǎng)可能是（? ）

A. 1B. 5 C. 7D. 9

評(píng)析 本題為基礎(chǔ)題，很多學(xué)生在解題時(shí)都應(yīng)用了小學(xué)階段學(xué)習(xí)并掌握的“三角形的三邊關(guān)系”，這是利用知識(shí)遷移解決問題的過(guò)程：已知兩邊長(zhǎng)分別為3，4，聯(lián)想到第三邊長(zhǎng)為5. 這樣利用一個(gè)簡(jiǎn)單的、基礎(chǔ)的問題就復(fù)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，既讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的鞏固，又使學(xué)生解決問題的能力逐漸向多樣化和簡(jiǎn)單化過(guò)渡.

例6：已知△ABC的兩條邊AB和BC的長(zhǎng)分別為4和6，AB，BC，CA各邊的中點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，那么△DEF的周長(zhǎng)可能是________.

評(píng)析 例6不僅考查了“三角形的三邊關(guān)系”，還與三角形中位線定理緊密相連，通過(guò)巧妙融合提升了問題的靈活性，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.

例7：小剛有兩根長(zhǎng)度分別為4 cm和10 cm的木棍，他想再找一根木棍拼成一個(gè)三角形的相框. 現(xiàn)在有圖1所示的5根木棍可供選擇，若任選其中一根，你能算一算他能夠拼成三角形相框的概率嗎？

評(píng)析 本題將“三角形的三邊關(guān)系”與“概率”相融合，考查了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面性和嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)借助生活實(shí)際問題更易于激發(fā)學(xué)生探究的熱情.

例8：若△ABC的邊長(zhǎng)均滿足方程x2-6x+8=0，則△ABC的周長(zhǎng)是_______.

評(píng)析 三角形的三邊是通過(guò)方程的形式給出來(lái)的，△ABC為等腰三角形這一信息隱藏于題設(shè)中，使問題更具探究性.

例6、例7、例8三個(gè)問題均與其他知識(shí)相融合，如例6中的中位線定理，例7中的概率，例8中的方程，通過(guò)巧妙融合不僅達(dá)到了幫助學(xué)生鞏固三角形三邊關(guān)系的目的，而且讓學(xué)生找到了該知識(shí)與其他知識(shí)的融合點(diǎn)，使數(shù)學(xué)問題變得豐富多彩，有效地培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和變通性，提升了學(xué)生的知識(shí)綜合運(yùn)用能力.

在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上，教師要多關(guān)注問題的靈活性、多樣性，借助問題幫助學(xué)生鞏固“雙基”的同時(shí)，通過(guò)合理的變式將不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，通過(guò)反思、總結(jié)幫助學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用水平.

借“題”創(chuàng)新

創(chuàng)新是學(xué)習(xí)的最終價(jià)值所在，通過(guò)前面的復(fù)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備了扎實(shí)的基礎(chǔ)以及分析和解決一般性問題的能力，為創(chuàng)新奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 在該環(huán)節(jié)的習(xí)題選擇上，教師既要重視與前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的溝通，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，又要兼顧綜合和創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力. 只有讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，認(rèn)清問題的本質(zhì)，才能擁有創(chuàng)新的技能.

例如復(fù)習(xí)“平行四邊形的判定”時(shí)，教師可以先組織學(xué)生動(dòng)手“畫一畫”，復(fù)習(xí)鞏固相關(guān)的判定方法，接下來(lái)借助一些梯度問題實(shí)現(xiàn)拓展和延伸.

例9：如圖2所示，四邊形ABCD為直角梯形，∠B=90°，AB=8 cm，AD=24 cm，BC=26 cm，Q為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD上任意一點(diǎn)，當(dāng)AP=________時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形.

例10：如圖3所示，四邊形ABCD為直角梯形，∠B=90°，AB=8 cm，AD=24 cm，BC=26 cm，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從A點(diǎn)和C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以1 m/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，點(diǎn)Q以3 m/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P或點(diǎn)Q無(wú)論哪個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)都會(huì)停止運(yùn)動(dòng). 請(qǐng)問經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，可以使四邊形PQCD變成平行四邊形？

例9看似動(dòng)點(diǎn)問題，實(shí)則是定值問題，借助定值引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用平行四邊形的判定方法解決問題，能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的鞏固，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)性質(zhì)、定理的理解，同時(shí)為接下來(lái)探究例10的動(dòng)點(diǎn)問題做好充足的準(zhǔn)備. 例10的難度雖然略有提升，但有了前面問題的鋪墊，大多數(shù)學(xué)生還是能夠順利求解.

例11：拋物線y=ax2+bx+c與y軸相交于點(diǎn)C（0，-2），與直線y=x相交于點(diǎn)A（-2，-2），B（2，2）.

（1）求拋物線的解析式;

（2）如圖4所示，線段MN=，其在線段AB上移動(dòng)，且點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B不重合，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線相交于點(diǎn)Q. 請(qǐng)問點(diǎn)P，M，Q，N是否可以圍成一個(gè)平行四邊形？若能，請(qǐng)求出m的值;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

本題具有較強(qiáng)的綜合性，以前面兩個(gè)例題為基礎(chǔ)，又添加了函數(shù)思想和分類思想，具有一定的難度，但有了前面兩個(gè)例題的鋪墊，學(xué)生易于找到解題的突破口. 這樣通過(guò)層次性問題的設(shè)計(jì)，有效地化解了問題的難度，讓學(xué)生都能參與解題的過(guò)程，并能夠有所發(fā)展. 同時(shí)，通過(guò)層次性問題的鋪墊，可有效消除學(xué)生的畏難情緒，讓學(xué)生知道其實(shí)綜合題都是由簡(jiǎn)單的題目綜合而來(lái)的，只要通過(guò)逐層分析，定能找到合理的解題突破口，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)信心.

總之，復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)羅列，教師必須結(jié)合實(shí)際水平和知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)精心設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)流程，既要關(guān)注“雙基”的鞏固，又要有所提升、有所創(chuàng)新，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)生的綜合能力.