以問題為導(dǎo)向，培養(yǎng)初中生的“生長點”

徐寶花

[摘? 要] 教學(xué)中采用問題為導(dǎo)向，開展基于問題的學(xué)習(xí)任務(wù)，通過層層遞進的問題深入思考，可以有效提升學(xué)生的理解層次，達到提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的目的.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)問題;理解層次;思維

數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課是學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能的有效平臺，如何在復(fù)習(xí)課上提高復(fù)習(xí)效率，更好地尋找學(xué)生的生長點是教師教學(xué)中需要深入思考的問題. 而如何讓專題復(fù)習(xí)課避免落入單純講題的俗套，發(fā)揮更大的效用，是提高教學(xué)效率的關(guān)鍵. 筆者認為通過設(shè)計不同層次的問題，讓學(xué)生一步步深入理解，由點觸面，進行知識遷移，可以培養(yǎng)學(xué)生的生長點，激發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率. 本文擬以試題講解為例，通過不同層次的問題設(shè)置，探討如何培養(yǎng)學(xué)生新的生長點，供大家參考！

梳理試題，考查之“繩”

案例1? 如圖1所示，直線AB和CD平行，從函數(shù)的要素和圖形的位置關(guān)系的角度，說一說它們之間的關(guān)系.

（學(xué)生從函數(shù)的解析式、解析式中的系數(shù)等方面進行了討論和交流）

設(shè)計意圖? 本題教師并沒有從常規(guī)的概念知識復(fù)習(xí)入手，而是滲透數(shù)形結(jié)合的思想，從數(shù)和形兩方面歸納兩條平行線的關(guān)系. 在討論過程中，學(xué)生既需要觀察圖形，分析圖形反映的信息，又需要結(jié)合函數(shù)知識，考查自身對于這幅圖形的熟悉程度，為接下來的進一步學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ). 在問題設(shè)計中，教師采用的是開放式的設(shè)問，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，更重要的是由圖形抽象出函數(shù)解析式，培養(yǎng)了學(xué)生識圖、聯(lián)系、判斷的能力. 學(xué)生在進行解析時，必須緊緊依靠這幅圖形，從圖形中的信息用數(shù)學(xué)語言進行解說，這就能突破課本知識和已有思維的局限，衍生出新的“生長點”，對平行線的性質(zhì)產(chǎn)生新的認知.

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)往往容易淪為數(shù)學(xué)概念的簡單羅列，復(fù)習(xí)之后和復(fù)習(xí)之前在學(xué)生頭腦中仍然是一樣的零星散落，沒有能構(gòu)建知識體系. 同時，無法將課標中對于數(shù)學(xué)概念的掌握落到實處. 本節(jié)課通過函數(shù)圖形的方式將平面直角坐標系和幾何中直線的平行串聯(lián)起來，讓學(xué)生在回憶有關(guān)平行線的內(nèi)容時有了依托，并且由于需要將函數(shù)與圖形相結(jié)合，也就超出了單純復(fù)習(xí)知識的程度，自覺地在大腦中將其進行了運用，提升了技能.

挖掘試題，題外之“問”

案例2? 如圖2所示，在平面直角坐標系中，直線y=-x-2與x軸和y軸分別相交與點A和點B，如果直線l與直線AB平行，那么要增加一個什么條件可以確定直線l的解析式？

（學(xué)生討論交流之后，形成了一些方案）

生1：只要直線l可以經(jīng)過一個已知點，就可以確定它的解析式.

生2：我覺得如果知道直線l平移的方向和距離，就可以確定解析式.

生3：我們小組討論的方案是已知兩條直線之間的距離，可以確定其解析式.

設(shè)計意圖? 開放式提問可以調(diào)動學(xué)生積極參與課堂活動，激發(fā)學(xué)生思維，但是教師也要做好充分的預(yù)設(shè)，預(yù)想出學(xué)生答案的多樣性，做好課堂把控的準備，否則教學(xué)的走向也容易偏離教學(xué)目標，浪費教學(xué)時間.

復(fù)習(xí)課中最怕的是落入無限講題的俗套和循環(huán)往復(fù)的“題?！睉?zhàn)術(shù)，那樣只會消耗學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭倦. 在復(fù)習(xí)課上教師可以通過試題的改編，讓學(xué)生不局限于一道題，通過結(jié)論和條件的互換，由“條件”變“問題”，通過問題的派生，讓“問題”產(chǎn)生新的“條件”，在不斷訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，拓寬學(xué)生思維的廣度. 因此在教學(xué)中，教師要敢于打破常規(guī)，由一題衍生出新題，以原題為基點，進行擴充，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈敏度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

催生試題背后的疑問

案例2中學(xué)生提到的前兩個解決方法同樣地都采取了待定系數(shù)法，但是對于生3提出的方法，學(xué)生們爭論不休，各執(zhí)一詞……

師：下面老師給第三種答案一個固定的數(shù)據(jù)，同學(xué)們來算一算這個解析式怎樣求解. 我設(shè)這兩條直線之間的距離為1個單位長度，請大家試著算一算，同桌之間進行討論，期待你們的答案.

（學(xué)生之間有的討論，有的開始執(zhí)筆計算）

師：有的同學(xué)已經(jīng)有結(jié)果了，我們一起來看一看.

生4：這樣的直線有兩條，我們可以過點A作一條直線AC與l垂直，垂足為C，如圖3所示，這樣得到△ADC和△BAO相似，利用=，可以算出AB的長度為2，AD的長度為，因此可以得到點C的坐標為

-2-，

-，由于點C在直線l上，可以得到直線l的解析式為y=-x-2-，根據(jù)對稱性原理可以知道另外一條直線的解析式是y=-x-2+.

師：很好，那么有沒有同學(xué)有其他的想法？

生5：我是用其他方法做的，我選了直線AB和x軸的交點A，然后過點A作直線AC垂直于直線l，垂足為C，這樣出現(xiàn)Rt△DOE與Rt△AOB相似，由于AB和DE平行，那么△AOB就成為等腰直角三角形，所以△DOE也是等腰直角三角形，可以得到點D的坐標是（-2-，0），由于點D在直線l上，可以得到直線l的解析式為y=-x-2-，另外一條直線的解析式是y=-x-2+.

生6：我還有不同的做法，我選了直線AB和y軸的交點B，過點B作直線BC垂直于直線l，這樣出現(xiàn)△DOE與Rt△AOB相似，由于AB和DE平行，那么可以得到△DOE是等腰直角三角形，得到點E的坐標是（0，-2-），由于點E在直線l上，可以得到直線l的解析式為y=-x-2-，另外一條直線的解析式是y=-x-2+.

師：同學(xué)們的這三種解法都是正確的，你最喜歡哪一種呢？

生7：我比較喜歡生5和生6的解法，因為生4的解法有些復(fù)雜，而且位置也比較難確定，但是生5和生6則抓住了直線與坐標的特殊夾角，計算較為簡便.

師：你說得很有道理，但是我也在想如果這里沒有特殊的夾角該怎么辦呢，還能這樣解決嗎？

（再次呈現(xiàn)出開放性的問題，請學(xué)生進行討論）

設(shè)計意圖? 如何激發(fā)問題的有效生成，其關(guān)鍵在于教師下放權(quán)力，將問題思考的權(quán)利交給學(xué)生. 由學(xué)生自己提出的第三種解法，讓學(xué)生感覺到了困惑，如果將兩條直線之間的距離設(shè)計成整數(shù)，那么計算就變得困難;在直線上任意取點也有較大難度，正是學(xué)生思考中的疑難使課堂激發(fā)出更多精彩. 教師在此時進一步提出學(xué)生的困難，引導(dǎo)學(xué)生進行辨析，用思維的火花來激發(fā)學(xué)生，能培養(yǎng)學(xué)生解題的遷移能力和靈活變通能力.

在學(xué)生的討論和交流中，逐漸產(chǎn)生出新的解決方法和解題思路，真正提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)力. 學(xué)生在開放性問題中再一次思考如何突破坐標軸上特殊點的疑難問題，使課堂充滿了靈動的智慧，自身的思路源源不斷地得到了開發(fā). 師生互動、生生互動的課堂，讓深度學(xué)習(xí)得到了真正的發(fā)生，真正實現(xiàn)了教學(xué)相長.

生成解題感悟

案例3? 如圖4所示，在平面直角坐標系中，直線y=-x-1與x軸和y軸相交于點A和點B，如果直線l與直線AB平行，并且與直線AB的距離等于，請求出直線l的解析式.

設(shè)計意圖? 通過案例3，學(xué)生已經(jīng)能夠根據(jù)直線之間的距離求出直線的解析式，并且還能選擇最佳的解決方式. 經(jīng)過案例3中坐標軸特殊點的討論，學(xué)生已經(jīng)能夠理解直線的距離不是設(shè)置為整數(shù)，而是設(shè)置為無理數(shù)的理由，找到了問題的“生長點”.

從學(xué)生的解答中教師可以看到，學(xué)生已經(jīng)從設(shè)置為有理數(shù)還是無理數(shù)的困惑中，過渡到可以輕松地通過設(shè)置無理數(shù)獲得有理數(shù)的結(jié)果. 在教師搭建的交流平臺中，學(xué)生不僅進行了充分的討論，而且對知識進行了歸納和總結(jié)，為進一步的深入學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ). 問題探究的過程中，學(xué)生進行了一次由疑惑到比較、討論再到釋然的感悟之旅，收獲到思維頓悟的成果. 這樣的設(shè)計看似問題重復(fù)，實則是對學(xué)生已經(jīng)獲得知識成果的固化，讓學(xué)生體會到“現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用”的成功，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)埋下了伏筆，可謂是“一箭三雕”.

教學(xué)感悟

問題是新思想、新方法誕生的溫床，只有在解決問題的過程中，才能探索問題解決的路徑和策略，不斷衍生出新的“生長點”. 因此教師在教學(xué)中要不斷生成動態(tài)問題，激活課堂的活力，彰顯課堂的智慧，推動高效、優(yōu)質(zhì)課堂的生成.

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中更要注意對問題的設(shè)計，通過問題激發(fā)新的疑問，尋找新的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，讓復(fù)習(xí)課上出別樣的風(fēng)采，激發(fā)學(xué)生對科學(xué)的追求和對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率.