基于問題解決的高中數(shù)學(xué)課堂教育實(shí)踐體驗(yàn)

張網(wǎng)軍 劉小翔 苗長青

[摘? 要] 同課異構(gòu)可以充分調(diào)動(dòng)教師的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，教師都有自己的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)理念，教學(xué)效果各有千秋. 文章通過對(duì)比“向量的概念”兩種教學(xué)風(fēng)格，讓研究者對(duì)不同模式的課型進(jìn)行評(píng)議，取長補(bǔ)短、形成共識(shí)、有所收獲.

[關(guān)鍵詞] 同課異構(gòu);向量;問題鏈

[?]導(dǎo)語

問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，解決問題是數(shù)學(xué)研究的基本目的. 縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的每一次前行、每一次提升都伴隨著發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題及解決問題的過程. 如數(shù)系的擴(kuò)充、集合概念的完善等. 隨著核心素養(yǎng)教育的全面推進(jìn)，創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的培養(yǎng)已成為素質(zhì)教育的核心. 問題解決能力就是創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的具體體現(xiàn)，是一種重要的數(shù)學(xué)素質(zhì). 基于此，高中數(shù)學(xué)課堂教育教學(xué)就必須基于提升學(xué)生問題解決能力而展開. 如何基于提升學(xué)生問題解決能力展開教學(xué)？怎樣通過問題引領(lǐng)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求？這些是每一位數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)真思考并著力解決的問題.

[?]理論

“問題解決”課堂教學(xué)模式的理論框架：

（1）在一定的問題情境下，學(xué)生可以利用必要的學(xué)習(xí)材料，借助教師和同伴，通過意義建構(gòu)主動(dòng)獲得知識(shí).

（2）問題解決能力的培養(yǎng)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供動(dòng)力，而系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系為問題的解決提供保障. 問題解決能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)之間的互補(bǔ)與平衡有助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善.

（3）學(xué)生和教師是教學(xué)活動(dòng)中能動(dòng)的角色和要素，師生是互為主體、互相依存、互相配合的，師生雙方的主體性在教學(xué)過程中都應(yīng)得到發(fā)展和發(fā)揮.

（4）學(xué)生的主體作用主要體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中.

（5）教師的主體作用主要體現(xiàn)在對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行科學(xué)認(rèn)識(shí)的過程中，教學(xué)過程中教師的主導(dǎo)是發(fā)揮主體作用的具體表現(xiàn)形式.

“問題解決”課堂教學(xué)模式的功能目標(biāo)：學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題的方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動(dòng)參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的能力和意識(shí).

數(shù)學(xué)問題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)：（1）會(huì)審題;（2）會(huì)建模;（3）會(huì)轉(zhuǎn)化;（4）會(huì)歸類;（5）會(huì)反思;（6）會(huì)編題.

“問題解決”課堂教學(xué)模式的操作程序（如圖1所示）：

[?]實(shí)踐

教師Z：

（1）引入課題：

問題1：運(yùn)送救災(zāi)物資的一輛大卡車突然拋錨，現(xiàn)有兩輛小卡車牽引，它們的牽引力分別是F，F(xiàn)，若現(xiàn)只用一輛大卡車來牽引，而要產(chǎn)生相同的效果，這輛大卡車應(yīng)以怎樣的牽引力F來拉？

問題2：上海到香港，再從香港到深圳的合位移.

問題3：物理上求兩個(gè)矢量合成的過程，在數(shù)學(xué)上就是求兩個(gè)向量和的運(yùn)算.

（板書課題，給出向量加法的定義.）

（2）發(fā)現(xiàn)問題：

問題4：如何求兩個(gè)向量a，b的和？

（讓學(xué)生畫出任意兩個(gè)向量a，b，同時(shí)教師巡視，收集學(xué)生設(shè)計(jì)的向量信息，如圖2所示.）

（3）解決問題：

①小組討論交流，代表匯報(bào)：運(yùn)算法則.

②師生合作研討，解決問題：平行四邊形法則的作圖過程;三角形法則的作圖過程.

問題5：兩個(gè)法則的聯(lián)系和區(qū)別，作圖的注意點(diǎn)或其他認(rèn)識(shí).

（4）當(dāng)堂檢測(cè)：

已知O為正六邊形AAAAAA的中心，求下列向量的和：①+;②+.

問題6：在此正六邊形中能否設(shè)計(jì)出相關(guān)問題？

（5）問題感悟：本節(jié)課你掌握了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想？課后你還想做什么探究（作為課堂延伸）？

點(diǎn)評(píng)：本節(jié)課教師Z采用的是“問題鏈·導(dǎo)學(xué)”模式，用實(shí)際問題導(dǎo)入課題，從教學(xué)實(shí)際來看，目標(biāo)清晰、重點(diǎn)突出、層次清楚，教學(xué)效果較好，氛圍豐富多彩;從教學(xué)基本功來看，教師Z教學(xué)語言流暢、簡(jiǎn)潔，節(jié)奏感強(qiáng);從教學(xué)手段來看，手段現(xiàn)代化、多樣化. 然而，存在的問題也是顯然的. “問題鏈·導(dǎo)學(xué)”模式首先在“問題鏈”的確定上要優(yōu)化，不能把“非問題”當(dāng)作“問題”拋給學(xué)生;其次“問題鏈”要處理好“收”與“放”的關(guān)系，不能滿堂課都是問題，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解也是必要的;再次要掌握變更問題的力度，抓住需要的問題、主要的問題，確保學(xué)生的發(fā)散思維要貼切課堂教學(xué)需要的東西，否則無限的發(fā)散思維并不利于課堂教學(xué)展開.

教師C：

（1）引入問題：

生活：上海到香港，再從香港到深圳的合位移——向量加法的生活原型.

物理：力的合成.

（教師旁白：學(xué)習(xí)一種新運(yùn)算首先應(yīng)定義新運(yùn)算，其次理解這種運(yùn)算具有什么性質(zhì)，再次理解向量加法運(yùn)算應(yīng)用的三個(gè)層次.）

（2）向量加法的定義：

定義：+=.

（教師提問：向量加法從直觀上看有什么意義？類比數(shù)的加法：把數(shù)攏到一起.）

（3）作法1：帶領(lǐng)學(xué)生看教材，教師提出“首尾相接”——三角形法則.

已知向量a，b，求作向量a+b：①選取起點(diǎn)O;②以O(shè)為起點(diǎn)作向量=a;③以A為起點(diǎn)作向量=b;④連接OB，則+即a+b.

分組討論：請(qǐng)學(xué)生根據(jù)以上作法研究共線向量求和問題.

（4）向量加法的運(yùn)算性質(zhì)：

教師：先回顧數(shù)的運(yùn)算，再過渡到向量的運(yùn)算. 由教師證明第四條向量的運(yùn)算性質(zhì)，通過證明過程揭示“平行四邊形法則”.

（5）作法2：平行四邊形法則——關(guān)鍵點(diǎn)：“起點(diǎn)相同”.

已知向量a，b，求作向量a+b：①選取點(diǎn)O;②作向量=a;③作向量=b;④以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB;⑤連接OC，則a+b=.

（要求學(xué)生比較兩種作法——三角形法則和平行四邊形法則的異同點(diǎn).）

（6）向量運(yùn)算法則的應(yīng)用：繼續(xù)講解例題.

（7）課堂小結(jié).

點(diǎn)評(píng)：本節(jié)課是傳統(tǒng)的講授式教學(xué)，課堂教學(xué)目標(biāo)明確，主題鮮明——向量的加法，教學(xué)主線明確——向量加法的定義即兩個(gè)向量運(yùn)算法則，知識(shí)講解與技能訓(xùn)練十分到位，因而是一節(jié)平穩(wěn)常見的常規(guī)課. 本節(jié)課能貼近學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯性和系統(tǒng)性，其中通過“定義新運(yùn)算”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性思考，體現(xiàn)教師吃透了教材、領(lǐng)悟了理念，并將這些理念在教學(xué)中進(jìn)行了滲透. 然而本節(jié)課教師仍有發(fā)揮空間，比如啟發(fā)式教學(xué)問題的形式太單一，提問的形式要多樣化，過于單一的問題是強(qiáng)加于學(xué)生的問題，課堂問題要有內(nèi)在聯(lián)系，過渡性問題要解決好.

[?]總結(jié)

近來許多教研活動(dòng)都喜歡開展同課異構(gòu)，讓大家對(duì)不同模式的課型進(jìn)行評(píng)議，在激烈的討論中取長補(bǔ)短、形成共識(shí)、有所收獲. 以上兩節(jié)課專家界定為兩種教學(xué)模式，即“問題鏈·導(dǎo)學(xué)”模式與“講授”模式，其中“問題鏈·導(dǎo)學(xué)”模式是新課改大力提倡的一種教學(xué)模式，課堂要用“問題串”展開教學(xué)，原來傳統(tǒng)的“講授”模式經(jīng)常被批評(píng)為“填鴨”模式或“灌輸”模式. 其實(shí)問題式教學(xué)與講授式教學(xué)在歷史上教育專家已討論了許多，我們先來看看他們的一些主要觀點(diǎn)：

美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾認(rèn)為，以往人們常常認(rèn)為講授式教學(xué)下學(xué)生學(xué)習(xí)必然是機(jī)械的，問題式教學(xué)一定是有意義的，其實(shí)這是一種誤解，是毫無根據(jù)的. 因此，他對(duì)人們肆意攻擊、徹底否定教師講授式教學(xué)和學(xué)生接受式學(xué)習(xí)的做法十分不滿. 奧蘇伯爾認(rèn)為，在課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行的接受式學(xué)習(xí)并不一定是機(jī)械的、被動(dòng)的學(xué)習(xí)，只要它滿足有意義學(xué)習(xí)的條件，它也是一種主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式.

蘇聯(lián)心理學(xué)家馬丘什金認(rèn)為，在問題式教學(xué)中，問題情境是關(guān)鍵和核心，它對(duì)于學(xué)生創(chuàng)造性地掌握知識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力至關(guān)重要. 但蘇聯(lián)教科院院士馬赫穆托夫認(rèn)為，在課堂教學(xué)中，教師的提問是學(xué)習(xí)性問題的語言表達(dá)形式，但并不是任何提問都包含問題. 開展問題式教學(xué)的基本途徑是促使學(xué)生原有的知識(shí)與必須掌握的新知識(shí)之間發(fā)生激烈的沖突，從而產(chǎn)生問題情境，這種以矛盾的沖突為基礎(chǔ)的問題情境的產(chǎn)生和解決，是教學(xué)過程與學(xué)生發(fā)展的重要?jiǎng)恿?

從歷史上教育專家對(duì)兩種教學(xué)模式的觀點(diǎn)來看，沒有哪一種教學(xué)模式一定是最好的模式. 講授式教學(xué)不僅是教師向?qū)W生注入知識(shí)，關(guān)鍵要看教師講解得是否有意義，學(xué)生接受得是否有意義，如果這兩方面都是有意義的，那么這就是一種經(jīng)濟(jì)的、高效的教學(xué)方式. “問題鏈·導(dǎo)學(xué)”模式是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的一種好的教學(xué)模式，關(guān)鍵要看教師所設(shè)置的若干問題有沒有通過“鏈”連接課堂要解決的核心問題，否則發(fā)散性問題將使課堂失去控制，成為一種表面上看熱鬧、實(shí)際低效甚至無效的課堂.

“教無定法，教學(xué)有法，貴在得法”，教學(xué)模式是多種多樣的，因此最好根據(jù)學(xué)情和教師本身的駕馭能力選擇適合本土課堂的教學(xué)模式，這樣才有利于提高教學(xué)效率.