培養(yǎng)學生反思能力的主要措施

趙旭東

[摘? 要] 高中數(shù)學內容多、題型復雜. 雖然有些學生態(tài)度端正，題目也做得不少，但成績總不盡如人意，究其主要原因在于缺乏深層次的反思. 因此，文章從反思的理論基礎出發(fā)，著重提出反思能力的培養(yǎng)，可從以下幾點做起：在錯題中進行反思，在變式訓練中進行反思，在解題過程中進行反思.

[關鍵詞] 反思能力;錯題;變式;解題

反思能力是一項重要的學習能力，是學生發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)必不可少的能力之一. 教學中，可以根據(jù)教學內容與學生的心理發(fā)育特征，想方設法培養(yǎng)學生的反思能力，以促進學生個人能力的發(fā)展. 學生反思能力的高低，主要表現(xiàn)在對自我意識的評價以及對學習效果的自我監(jiān)測與監(jiān)管等方面. 近些年，筆者對反思能力作了一定的研究，特整理成文，共勉！

[?]理論基礎

《論語》中載有“內省不疚，夫何憂何懼？”曾子有云：“吾日三省吾身.”可見，在我國古代雖沒有明確提出“反省”這個詞語，但已有“內省”“自省”等與之同義的言論. 在古人眼中，常進行自我剖析與檢查，以是克非，能逐漸突破自我，獲得發(fā)展.

隨著時代的發(fā)展，心理學家認為這種自我內省就是人類的元認知，它是人類進行自我監(jiān)控的活動，人們通過元認知把自己獨有的想法、行為等都安置在自我監(jiān)控中，讓自己不背離已有的處事原則，凡事按照自己預設的計劃、目標去發(fā)展.

近代，西方哲學開始大量使用“反思”這個詞語，洛克將它稱為“心靈的知覺”，他認為反思是人類對自身思維活動的注意與直覺，而這恰恰是獲得知識的重要途徑. 同期，斯賓諾莎提出“認識真理的高級方式即反思”，他認為認識論為“觀念的觀念”. 這些西方哲學有效地擴展了反思的內涵.

反思這個概念在教育領域中首先由美國的教育學家杜威提出，他認為：“反思是指對某個問題或事物進行反復的、嚴肅的、持續(xù)不斷的深思，以發(fā)現(xiàn)事物因果之間存在的特定聯(lián)系.”從杜威的角度來看，思維不一定具有反思性，但基于反思的思維一定是好思維. 反思作為一種強烈的自我意識，體現(xiàn)了學習者的自我認識與對外界事物關系的認識.

[?]培養(yǎng)反思能力的主要措施

1. 在錯題中進行反思

“人非圣賢，孰能無過.”不論是學生還是教師，都有出現(xiàn)錯誤的時候，但在錯誤發(fā)生后，該采取怎樣的應對措施？對待錯誤的方式，決定了一個人在學習道路上的高度. 既然錯誤在學習中客觀存在，那么我們應該正視它. 有些錯誤發(fā)生的原因特別隱蔽，導致了學生無法自主找到根源. 作為教師，在此時應充分發(fā)揮引導功能，將錯誤發(fā)生的原因暴露于學生的思維中，以便學生能及時獲取信息，利用反思來彌補認識上的不足.

例1 求不等式（x-6）≥0的解集.

不少學生解得本題的答案為{x

x≥6}. 為了讓學生從根本上發(fā)現(xiàn)并認識到錯誤產生的原因，筆者特別創(chuàng)設了以下幾個問題情境，為學生提供反思的平臺：①我們能不能直接將不等式的兩邊同時除以？②有沒有什么特殊性？

根據(jù)這兩個問題，學生進行了反思，并很快找到了錯誤發(fā)生的原因：①解不等式時，不可以隨意在不等式的兩邊同時乘或除以包含未知數(shù)的代數(shù)式;②存在等于零的特殊情況，若忽視了這個情況，就注定了錯誤的發(fā)生.

隨著學生的自我反思，對這兩個問題的認識取得突破，解得本題的答案為{x

x≥6或x=3或x=2}.

在教師的點撥下，學生不僅找到了錯誤的根源，還充分認識到了自己在認知與思維上的不足. 通過思維薄弱環(huán)節(jié)的暴露，學生在反思中不斷優(yōu)化了自己的思維品質，為核心素養(yǎng)的形成奠定了基礎.

2. 在變式訓練中進行反思

變式有助于學生實現(xiàn)知識的遷移. 數(shù)學教學中，常用的變式訓練有一題多解、一題多變或多題一解等. 教師精心創(chuàng)設與學生認知規(guī)律相符的變式，不僅能激發(fā)學生的探究熱情，還能讓學生由淺入深，從多角度、多層次中感悟知識的多變性，從而形成良好的探究能力，誘發(fā)反思.

變式訓練中，學生該反思些什么？實踐證明，變式訓練中該反思各變式所存在的共性本質，發(fā)現(xiàn)題設條件與結論之間的內在聯(lián)系以及特有的知識規(guī)律.

例2 求出二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[1，2]中的最小值.

變式1：將問題中待求的結論改成“最大值”，此時應該以什么標準進行分類？可以分為幾類？

變式2：將問題中待求的結論改成“最大值和最小值”.

解法1：將變式2中的問題分為兩步解決，分別求出最大值和最小值.

解法2：考慮用直接分類的方法解決問題，思考分類標準.

反思：原式與兩個變式都是求最值問題，解題時應遵循怎樣的原則？分類標準是什么？可以分成幾類？

變式3：求出二次函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1在區(qū)間[1，2]中的最小值.

變式4：將變式3中待求的結論改成“最大值”，解題時以什么標準進行分類？分成幾類？

變式5：將變式3中待求的結論改成“最大值和最小值”.

反思：變式3、變式4、變式5都是求最值問題，解決這三題有沒有共同的解題方法？是什么？在這些解題方法的應用中，我們應遵循怎樣的原則？分類標準是什么？可以分為幾類？這三題與之前的三題（含例2）相比，具有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？

隨著變式問題的逐個解決，學生不僅感悟到解決二次函數(shù)最值問題的方法、原則、思路與解題步驟等，還達到了舉一反三、融會貫通的目的. 當學生再次遇到二次函數(shù)求最值（軸不定、區(qū)間定）問題時，就不會手忙腳亂，而能從容不迫地自主解題. 因此，變式反思也是提高學生解題能力與核心素養(yǎng)的關鍵措施之一.

3. 在解題過程中進行反思

解題過程體現(xiàn)了學生的認知發(fā)展過程. 教師常通過創(chuàng)設各種問題情境來引導學生反思自己的認知，讓學生在認知發(fā)展過程中不斷審視自己、反思自己，將正在進行的認知活動當成意識對象，在自我檢視與調控中進行調劑，獲得進步. 當這種認知活動過程中的反思形成習慣后，學生會體驗到與學習相關的良好策略與方法.

想要正確解題，審題是關鍵的一步. 審題時，學生要思考自己到底有沒有真正地弄清題意，題設條件和結論之間到底存在怎樣的關系;同時，還要自我提問：之前做過這樣的題嗎？與之前做過的類似的題相比，它們之間具有怎樣的異同點？條件中，還有哪些有用的信息？我該如何將本題轉化成更加簡單、普遍或特殊的題？這一系列反思性的提問，能讓學生對題意產生更為深刻的理解，并使用一些控制過程來促進自身能力的提高.

例3 已知橢圓C：+=1，若想讓橢圓上有兩點（不是同一點）關于直線y=4x+m對稱，則實數(shù)m的取值范圍為多少？

這是一道典型的圓錐曲線與直線的問題，具有一定的代表性. 從常規(guī)的解題思路出發(fā)，就是結合題目中所給的已知條件，通過點差法確定坐標關系，之后通過坐標關系將m的取值范圍找出來. 解題過程為：利用點在橢圓內構造不等式解題，解得m的取值范圍為-

本題的知識背景為橢圓，是結合對稱性提出的問題，難度系數(shù)為中等. 對學生而言，較難的是怎樣進行參數(shù)之間的轉化. 遇到此類問題，基本都是將橢圓方程和直線方程聯(lián)立后以根的情況合理轉化，同時把握好“對稱”所表達的關系. 解決本題即設兩點為A（x，y），B（x，y），點M（x，y）為中點，滿足x=，y=. 遇到此類問題時，只要運用以上方法，基本都能順利解決問題. 因此，解題并非無跡可尋，只要掌握一定的技巧，很多時候都能化繁為簡、見招拆招.

笛卡爾認為：“學科思想方法是解決問題的靈魂，學習中關于方法的知識是最有價值的知識.”因此，我們應在教學實踐中不斷思考和反思一些解題方法，及時進行提煉和總結，揭示出特殊問題中所蘊含的一般方法.

總之，反思能力決定了一個人是處于“要我學”還是“我要學”的狀態(tài). 高中數(shù)學相對抽象、枯燥、有難度，這就對學生的反思能力提出了更高的要求. 無論是在錯題中反思、在變式訓練中反思，還是在解題過程中反思，都要做到認真分析，及時反思，避免鉆進死胡同. 只有學生能充分認識自己的認知結構，才能形成良好的自我認知監(jiān)控.