如何引導(dǎo)學(xué)生走上“真學(xué)”之路

丁正紅

[摘? 要] 復(fù)習(xí)是高三數(shù)學(xué)教學(xué)的主旋律. 為了復(fù)習(xí)課的高效開展，教學(xué)中應(yīng)堅持“以生為本”，重視學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，重視學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化;教學(xué)中為學(xué)生提供一個平等、和諧、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作，進(jìn)而走上“真學(xué)”之路.

[關(guān)鍵詞] 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課;真學(xué);教學(xué)策略;高效

對于第一輪復(fù)習(xí)，其主要任務(wù)是對高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行全面的、系統(tǒng)的梳理，進(jìn)而在鞏固“雙基”的基礎(chǔ)上，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識遷移能力和解題能力的提升. 為了能夠順利完成這一教學(xué)任務(wù)，在第一輪復(fù)習(xí)時大多以教師為主導(dǎo)，教師將自己的經(jīng)驗“灌輸”給學(xué)生，學(xué)生的思路被教師牽著走，這樣顯然不利于個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升. 同時，在復(fù)習(xí)過程中雖然也會有師生互動，然僅限于“師問生答”的模式，學(xué)生很少提出問題，因此表面上課堂看似熱熱鬧鬧，然學(xué)生收獲甚微，最終出現(xiàn)了“聽得懂、不會做”的尷尬局面. 究其原因，主要是學(xué)生沒有真正融入課堂，沒有真正進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，并沒有真正成為復(fù)習(xí)課堂的主體. 若學(xué)生僅是一名旁觀者或局外人，學(xué)生的潛能將難以激發(fā)，顯然這樣的課堂是消極的、低效的.

為了激發(fā)學(xué)生的潛能，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師要將課堂還給學(xué)生，讓他們以“主角”的身份參與課堂教學(xué)，讓學(xué)生真正學(xué)起來. 課堂上，教師要鼓勵學(xué)生獨立思考、主動交流，盡量多地將相關(guān)知識點進(jìn)行串聯(lián)，從而在教師的指導(dǎo)下完成知識的系統(tǒng)化建構(gòu). 這樣將課堂還給學(xué)生，既發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，又發(fā)揮了教師的引領(lǐng)作用，這樣的課堂必然是積極的、高效的.

為了建構(gòu)積極的、高效的數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生真正學(xué)起來，筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，淺談幾點教學(xué)策略，僅供參考！

[?]開展導(dǎo)學(xué)活動，提高課堂效益

導(dǎo)學(xué)活動即通過“問題前置”的形式讓學(xué)生在課前就對教學(xué)內(nèi)容有大概的了解，這樣有助于聽課效率的提升. 尤其在第一輪復(fù)習(xí)時，課前可以通過幾個好問題讓學(xué)生結(jié)合教材內(nèi)容和已有經(jīng)驗回顧舊知，便于學(xué)生更好地參與課堂教學(xué). 同時，通過回顧舊知，有利于學(xué)生建構(gòu)起個性化認(rèn)知體系，這樣結(jié)合課上的交流和梳理，有利于實現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化. 另外，經(jīng)歷課前的預(yù)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式會由被動接受變成主動建構(gòu)，這樣既有利于提升學(xué)生的自主探究能力，又能調(diào)動學(xué)生參與的積極性，有助于提高課堂效益.

案例1 “數(shù)列”中的“問題前置”.

問題1：求數(shù)列1，a，a2，a3，…，an-1的前n項和S.

設(shè)計意圖：問題1是一個簡單的數(shù)列求和問題，然在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生因忽視對a的討論而出現(xiàn)了錯解. 這是課前教師借助易錯點為學(xué)生預(yù)設(shè)的“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)習(xí)求和公式的同時，培養(yǎng)其思維的全面性. 對于問題1，若忽視了a=0的情況，就容易直接將其看成等比數(shù)列;若忽視了對a=1的討論，而直接套用求和公式S=也會發(fā)生錯誤. 這樣通過創(chuàng)設(shè)“陷阱”，讓學(xué)生多經(jīng)歷一些錯誤發(fā)生的過程，有助于培養(yǎng)其思維的深刻性.

問題2：已知數(shù)列{a}滿足a=2，a+a=4n-3（n∈N*），求數(shù)列{a}的通項公式.

設(shè)計意圖：問題2從數(shù)列的重難點出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在求解過程中注意觀察數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而找到解題的合理切入點.

教師在設(shè)計問題時需要仔細(xì)推敲、耐心打磨，進(jìn)而使問題具有一定的目的性、啟發(fā)性和延伸性. 同時，設(shè)計的問題要切實符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，這樣既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又不至于挫傷學(xué)生的自信心. 另外，教師要結(jié)合學(xué)生的特點，仔細(xì)研讀教材，引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，使“問題前置”指向問題的核心，進(jìn)而讓學(xué)生掌握解決問題的通性通法，便于快速形成解題思路，提高解題效率.

[?]開展合作探究，展示個體優(yōu)勢

“自主、合作、探究”是時代賦予課堂的新使命. 在學(xué)習(xí)過程中除了掌握知識和技能外，要著重培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、自主探究的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作品質(zhì). 當(dāng)然，在教學(xué)過程中，因為擔(dān)心獨立學(xué)習(xí)、自主探究會浪費過多的時間，開展小組討論可能會影響教學(xué)進(jìn)度，為了保證課程計劃的順利實施，大多數(shù)教師很少安排學(xué)生進(jìn)行合作探究. 這樣在一定程度上雖然保證了教學(xué)進(jìn)度，然要知道很多問題是越辯越明晰的，如果想讓學(xué)生真正弄懂學(xué)會，就應(yīng)該在教學(xué)中多開展合作探究活動，進(jìn)而充分發(fā)揮學(xué)生個體優(yōu)勢，讓學(xué)生走上“真學(xué)”之路.

案例2 數(shù)列中的遞推.

師：昨天安排各小組搜集并整理近幾年高考題目中與數(shù)列有關(guān)的問題，談?wù)勀銈兊母惺?

教師創(chuàng)設(shè)了一個平等的交流空間，讓學(xué)生從分值、題型、難易程度等方面來闡述自己對高考題目的認(rèn)識，進(jìn)而通過自己調(diào)研，知曉數(shù)列在高中階段的價值.

師：整理題目后容易發(fā)現(xiàn)，在求解數(shù)列通項公式時經(jīng)常會用到數(shù)列的遞推關(guān)系，課前安排你們進(jìn)行了總結(jié)歸納，現(xiàn)在來展示一下各小組的研究成果. （課下各小組都做好了充足的準(zhǔn)備，各小組躍躍欲試地想要展示其成果）

生1：我們小組從運用的角度進(jìn)行了分析和整理，將有關(guān)內(nèi)容整理歸納形成專題，詳細(xì)分析并整理了求解過程. （生1借助投影儀展示了小組探究成果，不僅有詳細(xì)的求解過程，而且對解題思路進(jìn)行了詳細(xì)的備注）

師：非常好，分析透徹，條理清晰. 結(jié)合生1的內(nèi)容，誰能說一下，常見的遞推模型有哪些？

生2：我們小組總結(jié)出了三種遞推模型：①a=a+f（n）;②a=f（n）a;③a=pa+q（p≠1）.

生3：還有形如a=pa+f（n）（p≠1）的模型，也有同時含有a和S的遞推模型. （其他學(xué)生又做了補充）

師：說得很好，那么對于以上模型，常用什么方法來求解呢？

生4：對于模型①可以用疊加法，模型②用疊乘法，模型③用待定系數(shù)法.

在教師的帶領(lǐng)下學(xué)生又分析整理了轉(zhuǎn)化法和迭代法. 學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納一般方法，這對提高學(xué)生解題速度是尤為重要的，也是高考中取得好成績的法寶.

師：大家都說得非常好. 綜合上述方法，你們思考一下，這么多解題策略有沒有什么共同特征呢？（教師預(yù)留時間讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和反思，進(jìn)而抽象出問題的本質(zhì)）

生5：都是構(gòu)造一個新數(shù)列.

為了激發(fā)小組的探究熱情，教師又組織了小組競賽，給出一些典型習(xí)題讓小組合作完成，從解題速度、方法的難易程度等方面進(jìn)行綜合評價，這樣不僅調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，而且在交流和評價中使解題方法得到了進(jìn)一步優(yōu)化，這對學(xué)生解題效率的提升發(fā)揮著不可估量的作用. 通過小組合作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生體驗到合作的樂趣，讓學(xué)生真正融入數(shù)學(xué)活動，這樣可使枯燥乏味的復(fù)習(xí)課因積極的合作和交流而變得生動活潑.

[?]通過點撥和拓展，完善認(rèn)知

當(dāng)然，堅持“以生為本”并不是忽視教師的地位. 例如，在組織小組合作學(xué)習(xí)時，分組、題目的設(shè)計、活動的實施等都離不開教師的引導(dǎo). 在小組合作學(xué)習(xí)中難免會出現(xiàn)部分學(xué)生主導(dǎo)的現(xiàn)象，這時教師應(yīng)及時鼓勵和引導(dǎo)其他學(xué)生，讓每個學(xué)生都能參與進(jìn)去;有時會出現(xiàn)意見分歧，爭辯后還是不能確定方向，這時教師應(yīng)及時進(jìn)行評價，有利于合作順利開展……因此，教師在教學(xué)活動中的地位是毋庸置疑的.

案例3 解析幾何綜合應(yīng)用.

問題：已知點P在橢圓x2+4y2=4上運動，求定點A（0，2）到動點P的距離AP的最大值.

設(shè)計意圖：本題是一道非常典型的動點問題，教師分析并講解了求解過程后，讓學(xué)生對題目進(jìn)行改編，從而借助變式拓展讓學(xué)生挖掘出隱含于本題的秘密，讓學(xué)生將圓錐曲線等相關(guān)知識進(jìn)行串聯(lián)，完成認(rèn)知體系的建構(gòu).

生6：可以將“最大值”改為“最小值”.

生7：可以將“橢圓x2+4y2=4”改成“雙曲線x2-4y2=4”，求AP的最大值.

生8：還可以改成“拋物線y2=2x”，求AP的最小值.

……

還有學(xué)生將定點改成A（0，a）（a>0），從而將其改編成了含參問題.

師：大家都說得很好，從改編的思路可以看出，大家已經(jīng)將橢圓、雙曲線等相關(guān)內(nèi)容融于一體. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，像這樣相似的知識點還有很多，在平時的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行對比學(xué)習(xí)，這樣不僅可以拓展思路，而且通過類比可以避免知識混淆.

在教學(xué)過程中，要為學(xué)生提供一些開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)知識的豐富多彩，從而真正愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

總之，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要打破思維局限，多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些平等的、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在鞏固基礎(chǔ)知識的同時，能夠開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生思維的活力，激發(fā)學(xué)生的潛能，進(jìn)而使復(fù)習(xí)課堂既生動又高效.