巧用錯(cuò)題本提高學(xué)生運(yùn)算能力的策略研究

范彬彬

培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算能力是重要的教學(xué)任務(wù)。小學(xué)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤的原因主要有：不明白算理;基礎(chǔ)知識不扎實(shí)，以及非智力因素的干擾。教師可以通過幫助學(xué)生設(shè)立錯(cuò)題本，在使用錯(cuò)題本的過程中，“識錯(cuò)”有助于學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，“思錯(cuò)”有助于學(xué)生掌握算理算法，“防錯(cuò)”有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，“改錯(cuò)”有助于學(xué)生培養(yǎng)計(jì)算技能。

計(jì)算教學(xué)貫穿了整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算能力是重要的教學(xué)任務(wù)之一。計(jì)算能力的高低直接影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)計(jì)算能力也是學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)。隨著年級的升高，學(xué)習(xí)內(nèi)容難度的加深，計(jì)算也變得越來越復(fù)雜，學(xué)生計(jì)算難免會(huì)經(jīng)常出錯(cuò)，這也困擾著很多老師和學(xué)生。

錯(cuò)題本顧名思義就是學(xué)生把在平時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)中自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行有效地整理，并將其記錄在一個(gè)專門的、固定的本子上的一種學(xué)習(xí)方式，而這本記錄本我們把它稱為錯(cuò)題本。通過摘錄、收集錯(cuò)誤題目，可以使錯(cuò)題本成為教師反思教學(xué)的依據(jù)，成為學(xué)生提高計(jì)算能力的手段。

在多年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者通過對學(xué)生錯(cuò)誤題目的研究，發(fā)現(xiàn)造成高年級學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤的常見原因有以下幾種情況：

1.不明白算理

“知其然而不知其所以然”。在計(jì)算教學(xué)中，如果學(xué)生只是去聽老師上課，對上課內(nèi)容不加以思考，那么就會(huì)造成課后的練習(xí)，學(xué)生只會(huì)模仿老師去完成，遇到稍有變化、需要靈活解決的問題，就不會(huì)獨(dú)立解決了。

錯(cuò)例：15×[72]=[730]。剛開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘數(shù)，學(xué)生知道是分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。后續(xù)練習(xí)中遇到分?jǐn)?shù)乘一個(gè)整數(shù)時(shí)，就不知道整數(shù)應(yīng)該乘分?jǐn)?shù)的分子還是分母了。

錯(cuò)例：15÷[825]×[45]=[115]×[258]×[45]、15÷[825]×[45]=15×[258]×[54]。仔細(xì)分析這兩個(gè)錯(cuò)誤題目，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于分?jǐn)?shù)除法，只記得要把分?jǐn)?shù)除法改寫成分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，卻忘了是把哪個(gè)數(shù)改成它的倒數(shù)了。學(xué)生要準(zhǔn)確計(jì)算分?jǐn)?shù)乘、除法，要經(jīng)歷從不熟練到熟練的過程。如果學(xué)生準(zhǔn)確知道為什么遇到除以一個(gè)數(shù)要改成乘除數(shù)的倒數(shù)的道理，就不會(huì)出現(xiàn)上面的錯(cuò)誤了。

計(jì)算教學(xué)不但要教會(huì)學(xué)生計(jì)算方法，同時(shí)更要讓學(xué)生明白這樣計(jì)算的依據(jù)和道理，也就是數(shù)學(xué)計(jì)算的基本算理。只有真正掌握了計(jì)算算理和計(jì)算方法，學(xué)生才能有理有據(jù)地解決相關(guān)的計(jì)算問題。

2.基礎(chǔ)知識不扎實(shí)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋上升的積累過程，每一個(gè)新的知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)，都需要學(xué)生在掌握相關(guān)舊知的基礎(chǔ)上，進(jìn)行自主探索、合作交流，把新知納入舊知，從而構(gòu)建新的知識體系。數(shù)學(xué)計(jì)算也是這樣。分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算的學(xué)習(xí)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)、約分和通分之后，理解了分?jǐn)?shù)乘、除法的意義以及倒數(shù)的意義，學(xué)會(huì)熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)約分，能準(zhǔn)確求出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。如果之前的基礎(chǔ)知識沒有熟練掌握，在接下來的新課學(xué)習(xí)中就會(huì)到處出錯(cuò)。

錯(cuò)例：17×[751]=[11951]。不是學(xué)生不想把計(jì)算結(jié)果約成最簡分?jǐn)?shù)，而是學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)51是17的倍數(shù)，51和17有公因數(shù)17，可以進(jìn)行約分。像26和39、34和51、57和38的公因數(shù)，學(xué)生必須熟練掌握。只有熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行兩個(gè)數(shù)的約分，才能準(zhǔn)確地把分?jǐn)?shù)乘、除法計(jì)算得數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。

錯(cuò)例：[1751]÷51=[1751]×[511]。學(xué)生只記得分?jǐn)?shù)除法是把除法改成乘法，除數(shù)要改成它的倒數(shù)，但是錯(cuò)誤地把51的倒數(shù)寫成[511]。因此熟練、準(zhǔn)確地找出一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)成了正確計(jì)算分?jǐn)?shù)除法的關(guān)鍵之一。

3.非智力因素的干擾

經(jīng)常聽到這樣一句話：明明會(huì)做的題目，怎么就做錯(cuò)了？交給老師的錯(cuò)題，學(xué)生拿回來訂正立馬就會(huì)了。如果學(xué)生已經(jīng)明白了算理，掌握了計(jì)算方法，但還是會(huì)出錯(cuò)，這里就有非智力因素的干擾。

錯(cuò)例：[52]×[2710]×[512]=[13548]，學(xué)生進(jìn)行了部分分子和分母的約分，屬于約分不夠簡單，最后得數(shù)不是最簡分?jǐn)?shù)。學(xué)生進(jìn)行分子和分母的約分，需要學(xué)生專注、有序、耐心地把分子、分母進(jìn)行約分。如果學(xué)生做不到，就會(huì)造成計(jì)算結(jié)果約分錯(cuò)誤、沒有約成最簡分?jǐn)?shù)的錯(cuò)誤。

錯(cuò)例：[23]+[13]×[56]=[56]，學(xué)生發(fā)現(xiàn)[23]+[13]=1，這時(shí)“湊整”因素對學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)刺激，先算了加法再算乘法，產(chǎn)生了運(yùn)算順序錯(cuò)誤，屬于審題不清。

像這樣的馬虎大意、審題不清、做題不專注等，都會(huì)造成學(xué)生計(jì)算的錯(cuò)誤。另外，學(xué)生不重視計(jì)算，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，從小沒有養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，都會(huì)造成學(xué)生計(jì)算屢屢出錯(cuò)。

不管是何種原因產(chǎn)生的計(jì)算錯(cuò)誤，都應(yīng)該引起老師和學(xué)生足夠的重視，分析出錯(cuò)的原因，尋找改正的策略。為此，筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中，通過幫助學(xué)生設(shè)立錯(cuò)題本，巧妙利用錯(cuò)題本，讓學(xué)生在識錯(cuò)、思錯(cuò)、防錯(cuò)、改錯(cuò)的過程中，可以有效地避免計(jì)算出錯(cuò)，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

1.在識錯(cuò)中端正學(xué)習(xí)態(tài)度

“態(tài)度決定一切”。當(dāng)學(xué)生具有認(rèn)真的習(xí)慣與態(tài)度后，便會(huì)在學(xué)習(xí)中不斷調(diào)整自己的行為舉止與心態(tài)，以更好的面貌高質(zhì)量地學(xué)習(xí)。學(xué)生在摘錄錯(cuò)誤題目，進(jìn)行分類整理的過程中，他會(huì)發(fā)現(xiàn)自己在同類題目中多次出現(xiàn)的錯(cuò)誤、不同題目多次出現(xiàn)的同類錯(cuò)誤，進(jìn)而找到自己總是出錯(cuò)的原因，有助于學(xué)生改變不良的學(xué)習(xí)態(tài)度。

例如學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算時(shí)，總有一些學(xué)生最后的計(jì)算結(jié)果沒有約分，沒有約成最簡分?jǐn)?shù)。學(xué)生在整理錯(cuò)題時(shí)，他自己會(huì)發(fā)現(xiàn)最近的錯(cuò)誤總是沒有把結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)，造成了同一種錯(cuò)誤一錯(cuò)再錯(cuò)，總是整理這類錯(cuò)誤題目。在錯(cuò)題分析的過程中，老師詢問這些學(xué)生如何理解錯(cuò)題本上出錯(cuò)的題目的。學(xué)生自己分析：自己總感覺分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法簡單，自己也會(huì)計(jì)算。有了錯(cuò)題本后，開始對自己做錯(cuò)的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行集中整理與歸納。在這一過程中，發(fā)現(xiàn)最近的錯(cuò)誤總是沒有把計(jì)算結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)。在接下來的分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算時(shí)，這些學(xué)生開始重視這些盲點(diǎn)，認(rèn)真分析出錯(cuò)的原因，在此基礎(chǔ)上有意識地規(guī)避這些錯(cuò)誤，避免自己一錯(cuò)再錯(cuò)的尷尬情況，從而改變粗心、馬虎的學(xué)習(xí)態(tài)度。從學(xué)生對待錯(cuò)題本的意識和態(tài)度上，錯(cuò)題本對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成了較為積極、端正的學(xué)習(xí)態(tài)度，有助于學(xué)生更加積極地融入數(shù)學(xué)計(jì)算中，也能使他們更加有效地開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.在思錯(cuò)中明確算理算法

學(xué)生摘錄錯(cuò)題后，不能讓錯(cuò)題停留在本子上。在學(xué)生獨(dú)立思考分析錯(cuò)誤原因后，要及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行討論，分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，尋找解決的辦法。在學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立探究、小組討論后，才能對數(shù)學(xué)計(jì)算的算理有更深的感悟。

例如錯(cuò)題：[52]×4÷[52]×4=1。先讓做錯(cuò)的學(xué)生找出錯(cuò)誤的原因，學(xué)生發(fā)現(xiàn)是計(jì)算順序不正確，此題不能看成[52]×4除以[52]×4。明確這題的計(jì)算順序要按從左往右計(jì)算后，再讓全班同學(xué)一起說說：這題怎樣改一下就可以這樣算了，它的結(jié)果還是1？有學(xué)生發(fā)現(xiàn)（[52]×4）÷（[52]×4）=1。老師把兩個(gè)題放在一起，讓學(xué)生說說分?jǐn)?shù)四則計(jì)算應(yīng)該注意什么，讓學(xué)生體會(huì)按照運(yùn)算順序計(jì)算的重要性。在正誤對比中，進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的算理，從而使學(xué)生學(xué)會(huì)正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合計(jì)算。

3.在防錯(cuò)中養(yǎng)成良好習(xí)慣

在實(shí)際的教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是學(xué)生計(jì)算上造成錯(cuò)誤的重要原因之一。因此，我們要重視培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、仔細(xì)計(jì)算、檢驗(yàn)驗(yàn)算的習(xí)慣，從而提高學(xué)生計(jì)算能力。

每個(gè)年級都需要重視培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的計(jì)算習(xí)慣有很多，驗(yàn)算是其中一種很好的習(xí)慣。驗(yàn)算是通過逆運(yùn)算或者其他方法來檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確的一種方式。在計(jì)算教學(xué)中，驗(yàn)算能夠有效地檢查出計(jì)算過程中的錯(cuò)誤，是提高學(xué)生計(jì)算正確率的重要策略。雖然老師們一直強(qiáng)調(diào)，然而，學(xué)生普遍缺乏驗(yàn)算的意識，沒有真正養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣。在學(xué)生對錯(cuò)題進(jìn)行整理歸類，反思原因時(shí)，教師有意識地引導(dǎo)，幫助學(xué)生體驗(yàn)“驗(yàn)算”與“不驗(yàn)算”的效果，使之重視驗(yàn)算過程，防止計(jì)算錯(cuò)誤。例如：解方程1+20%X=180。部分學(xué)生出現(xiàn)了1.2X=180，X=150的錯(cuò)誤計(jì)算。這時(shí)，老師讓學(xué)生獨(dú)立分析錯(cuò)誤的原因，并且進(jìn)行了全班討論，找到了正確的解答方法。這時(shí)，老師可以讓學(xué)生思考：我們在解方程后，怎樣才能保證求出正確的方程的解呢？如何預(yù)防出錯(cuò)呢？學(xué)生馬上說出了“檢驗(yàn)”。這時(shí)學(xué)生會(huì)對解方程的檢驗(yàn)過程的重要性有了更深地體驗(yàn)，從而逐漸養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。

培養(yǎng)學(xué)生估算的習(xí)慣也有助于提高學(xué)生計(jì)算的正確性。新課標(biāo)指出：能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程，在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算習(xí)慣。例如計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)時(shí)，在積里正確點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)是教學(xué)的關(guān)鍵。例如：計(jì)算1.6×2.2，在學(xué)生計(jì)算之前，可以讓學(xué)生估一估。當(dāng)然，在學(xué)生計(jì)算之后也可以讓學(xué)生去估一估。當(dāng)學(xué)生計(jì)算后出現(xiàn)了：1.6×2.2=35.2，1.6×2.2=3.52不同的答案時(shí)，可以讓學(xué)生來估計(jì)一下這兩個(gè)數(shù)的乘積大約是多少？有同學(xué)會(huì)說：1.6看作2，2.2看作2，乘積大約是4，所以1.6×2.2應(yīng)該等于3.52。有學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤題目1.6×2.2=35.2，是同學(xué)計(jì)算時(shí)，受到小數(shù)加減法的影響，對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)積的小數(shù)點(diǎn)，這是錯(cuò)誤的。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果計(jì)算之后的結(jié)果跟實(shí)際情況相悖，那么可能計(jì)算錯(cuò)誤，需要檢驗(yàn)或者重新計(jì)算。

我們要重視培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、仔細(xì)計(jì)算、檢驗(yàn)驗(yàn)算的習(xí)慣，從而提高學(xué)生計(jì)算能力。

4.在改錯(cuò)中培養(yǎng)基本技能

除了學(xué)生要建立錯(cuò)題本，老師也可以準(zhǔn)備一本記錄本。在平時(shí)的批改作業(yè)時(shí)，把學(xué)生計(jì)算錯(cuò)題記錄下來。從老師方面反思自己教學(xué)上的不足，從學(xué)生方面思考哪些方面掌握得還不夠。在學(xué)生的錯(cuò)題中，找出重復(fù)的、共性的、典型的錯(cuò)誤題目，在分析原因的基礎(chǔ)上，尋找解決問題的辦法。

（1）精選錯(cuò)題改例題。教師在平時(shí)的批改作業(yè)時(shí)，要有意識地將學(xué)生計(jì)算錯(cuò)題分類記錄下來，從中找到學(xué)生共同的、典型的計(jì)算錯(cuò)題。針對大部分學(xué)生都存在的計(jì)算錯(cuò)誤，老師不能放之任之，要反思自己教學(xué)上不足，尋找機(jī)會(huì)進(jìn)行彌補(bǔ)?？梢詫⒌湫湾e(cuò)誤成為下一堂課教學(xué)的例題，和學(xué)生一起分析出錯(cuò)的原因，尋找改正的方法。例如計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，到底是先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)再去掉小數(shù)末尾的“0”，還是先去掉末尾的“0”，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)？有些同學(xué)在剛學(xué)小數(shù)乘小數(shù)經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)。錯(cuò)例：4.6×2.5=1.15?。那么老師可以將這類錯(cuò)誤題目收齊起來，讓全班同學(xué)進(jìn)行討論，分析交流錯(cuò)誤的原因，明確正確的計(jì)算方法，這時(shí)老師強(qiáng)調(diào)計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，最后的得數(shù)一定要先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，再去掉小數(shù)末尾的“0”，學(xué)生的感受會(huì)更加深刻。

（2）改編錯(cuò)題成習(xí)題。為了避免一錯(cuò)再錯(cuò)，做到知錯(cuò)就改，知錯(cuò)會(huì)改，知錯(cuò)能改。針對學(xué)生計(jì)算中存在的典型錯(cuò)誤，教師要進(jìn)行針對性地練習(xí)，把這些典型錯(cuò)題編成練習(xí)題，階段性進(jìn)行檢測，給學(xué)生不斷改正的機(jī)會(huì)，在不斷改正中明確基本算理，掌握計(jì)算方法，形成計(jì)算能力。例如錯(cuò)題：0.85×99=0.85×（99+1）=85。老師可以讓學(xué)生先獨(dú)立分析錯(cuò)誤的原因，找到出錯(cuò)的地方，寫出正確的答案。再全班同學(xué)談?wù)摚侯愃频念}目還有哪些？學(xué)生可能說出：0.85×98，0.85×99+0.85，0.85×101，0.85×101-0.85等。這些題目作為寶貴的資源，可以用在今后的課后練習(xí)、單元檢測以及期末考試中，讓學(xué)生在練習(xí)中，明晰解題思路，找到正確的解題方法，形成自己的解題技能。

小學(xué)高年級數(shù)學(xué)錯(cuò)題本有著形式多樣、內(nèi)容豐富的錯(cuò)題類型，將錯(cuò)題習(xí)題化是測驗(yàn)學(xué)生“改錯(cuò)”程度的重要標(biāo)桿。比如每周五老師可以收齊全班同學(xué)錯(cuò)題中典型題目，編制成一張練習(xí)卷，讓學(xué)生再次答題。學(xué)生的答題情況可以有助于老師制定、調(diào)整接下來的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)策略。

總之，在計(jì)算教學(xué)中，造成學(xué)生出錯(cuò)的原因多種多樣，不明白算理、基礎(chǔ)知識不扎實(shí)、非智力因素的干擾只是其中的一部分，值得老師們?nèi)シ治鲅芯?。而在?jì)算教學(xué)中巧妙利用錯(cuò)題本，可以使之成為老師反思教學(xué)的依據(jù)，可以成為學(xué)生提高計(jì)算能力的手段。當(dāng)然錯(cuò)題本的利用不局限于計(jì)算教學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只要使用得當(dāng)，都有利于提高教師的教學(xué)質(zhì)量，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。