關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索

摘 要：隨著國家科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，高中的學(xué)生也在面臨著高考，國家對于數(shù)學(xué)教學(xué)的要求又有所提高.所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上，教師應(yīng)當改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，更換多元化的教學(xué)方式，對于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的解題思路需要學(xué)生擁有創(chuàng)新能力和探索能力，這樣可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主動的去分析數(shù)學(xué)問題的解題思路，可以有效的提高學(xué)習(xí)效率，從發(fā)展角度分析，數(shù)學(xué)在如今的科技時代越來越具有重要的地位，所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的多元化是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù);解題思路;舉例探究

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）27-0056-03

高中數(shù)學(xué)中函數(shù)占據(jù)很重要的部分，對于學(xué)生的解題思路也要求很高，需要學(xué)生去構(gòu)建一個整體的思維模式，充分掌握函數(shù)的實質(zhì)，由于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的難度很大，就更需要教師注重對學(xué)生的引導(dǎo)，高中是學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵時刻，所以在數(shù)學(xué)的教學(xué)中也要多運用多元化的教學(xué)方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，這是提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的一大重要措施.

1 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的現(xiàn)狀

對于現(xiàn)如今高中的學(xué)生，很多都是盲目的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，這會導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率很低，成績很難提高上去，對所學(xué)的知識并非真正的學(xué)會，學(xué)的也很吃力，特別是對于函數(shù)的解題，很多學(xué)生都是為了做題而去做題，只會一味的去刷題，當遇到相似的函數(shù)問題時，大部分的學(xué)生都不會舉一反三的解題，這會導(dǎo)致對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)越來越厭煩，不僅浪費時間，并且效率還不高，高中生正面臨著高考這個關(guān)鍵時刻，正處在與時間拼搏的時期，學(xué)生應(yīng)當合理的安排時間去備戰(zhàn)高考，并且也要注重身體，要掌握擅長的方法去學(xué)習(xí)函數(shù)，要真正的理解函數(shù)的內(nèi)涵去解題，找到正確的方法，利用最短的時間達到最有效的結(jié)果.

2 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的必要性

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容相對來說是比較困難的，因此教師在教授學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時應(yīng)當教授學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解題思路和方法，而不是直接告知答案.教師教授學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)問題的解題思路時，可以讓學(xué)生把函數(shù)的知識點從初中到高中的知識點都串聯(lián)起來，讓學(xué)生在解題時可以正確的使用方法解題.解題思路的多元化可以讓學(xué)生在面臨函數(shù)習(xí)題的時候不會打怵，可以更加從容的面對和解決.

3 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的案例

3.1 培養(yǎng)發(fā)散性思維

3.1.1 換元法

在分解因式的時候，經(jīng)?？梢赃x擇多項式中的相同的部分替換成一個未知數(shù)，再進行因式分解，在解題的最后再換回來.

例1 已知f（x+1）=x2+2x+2，求f（3）及f（x），f（x+3）.

解析 令t=x+1，則x=t-1，則f（t）=f（x+1）=x2+2x+2=（t-1）2+2（t-1）+2=t2+1，因此f（x）=x2+1，f（3）=10，f（x+3）=（x+3）2+1=x2+6x+10.在解題的時候要考慮到換元的等價性，要求出t的取值范圍.

3.1.2 數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合思想是利用數(shù)與形的相互結(jié)合去解題，數(shù)形結(jié)合是為了直觀和生動的將題目形象的表達出來，需要學(xué)生的空間想象能力，函數(shù)的數(shù)形結(jié)合就是利用圖形去解決問題.

例2 解不等式3-x>x-1.

解析 畫拋物線y2=-（x-3）（y≥0），直線y=x-1，算出兩個圖像的交點橫坐標x=2或x=-1（舍去），根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方式，當x<2時不等式成立，所以不等式的解集為{x|x<2}.

3.1.3 穿針引線法

穿針引線法是畫一條波浪線，從右上方一次穿過每一個根所對應(yīng)的點，穿過最后一個點就不再改變方向，常用來求解復(fù)雜的不等式.

例3 解不等式（x+3） （-x-2）2（x+4）（-x+1）3（-x-5）>0.

解析 首先畫出一個x軸，在右側(cè)上方的位置穿出一條線，遵循積穿偶不穿的原則，直到最后一個點也穿出，結(jié)果為x∈（-∞，-5）∪（-4，-3）∪（1，+∞）.

3.1.4 直接觀察法

在求解函數(shù)的值域時，可以采納直接觀察法求得，直接觀察法為直接觀察而得的結(jié)果.教師應(yīng)在教授學(xué)生學(xué)習(xí)簡單的函數(shù)，帶領(lǐng)學(xué)生入門的時候，教會學(xué)生可以準確的使用.

例4 求函數(shù)y=1/（x-1）的值域

解析 由于x-1≠ 0則x=1，因此1/（x-1）≠0，所以函數(shù)的值域為（-∞，0）∪（0，+∞）.

3.1.5 配方法

配方法是通過式子將二次多項式變?yōu)橐淮味囗検降囊环N方法，也是通過恒等變換為完全平方的一種方式，為了方便學(xué)生解題而創(chuàng)設(shè)的解題方法.

例5 證明：2x2-3xy+2y2≥0

解析 證明類似這種二元二次不等式時，應(yīng)先考慮可否先提取公因式，再考慮將二元多項變?yōu)槎獑雾棧偃ゲ粩嗟鼗?，最后得到結(jié)果.因為2x2-3xy+2y2=2[x2-32xy+（34y）2-（34y）2]+2y2=2（x-34y）2+78y2≥0，所以2x2-3xy+2y2≥0.

3.2 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維

很多學(xué)生都因為不會學(xué)習(xí)而浪費很多學(xué)的寶貴時間，但是卻取不到好的學(xué)習(xí)效果.不是因為他們智力上的差距而造成的學(xué)習(xí)成績差距大，更多的是學(xué)習(xí)的方法不對，不會動腦筋，不會創(chuàng)新思維的學(xué)習(xí).針對這一問題，在講課的過程中，教師可以采用質(zhì)疑的方式，讓學(xué)生充分的去思考數(shù)學(xué)的邏輯思維，在教學(xué)中，老師要多去鼓勵和贊美那些愿意質(zhì)疑問題的學(xué)生，給他們自信，不斷培養(yǎng)他們的創(chuàng)新性思維，對于不愿意質(zhì)疑，不自信的學(xué)生，教師更應(yīng)該去鼓勵學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生大膽的想象，教師可以細致的帶領(lǐng)學(xué)生進入創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方法和思維方式中，引導(dǎo)他們的思維進行深入思考.例如在求函數(shù)極值點和極值問題時，需要告訴學(xué)生分情況考慮，再用例題鞏固：求f（x）=x2-12x的極值，如果學(xué)生無法直接分析出來，可以畫圖輔助.在此題目類型中，通過分情況分析的方式能夠更好地激發(fā)學(xué)生分析問題視角的創(chuàng)新性，進而為強化其整體解題的效率和精準性奠定良好基礎(chǔ).

3.3 培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生的逆向思維意識是最難的一項，學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，教師要想培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，首先，要讓學(xué)生去理解什么是逆向思維.在課堂上，對于一些難以理解的題，教師不應(yīng)當定向的讓學(xué)生去死記硬背一筆帶過，而是讓學(xué)生逆向的理解這些問題，例如，問題：“函數(shù)f（x）=x-ln（x+2）+ex-a+4ea-x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)x0使f（x0）=3成立，則實數(shù)a的值為

”，可以讓學(xué)生換位思考，逆向的理解問題，促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，加強學(xué)生的逆向思維意識.

3.4 掌握知識點之間的聯(lián)系，培養(yǎng)歸納、總結(jié)等分析能力

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是為了考驗學(xué)生對數(shù)學(xué)的綜合知識的了解和運用.教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生掌握知識點之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生歸納和總結(jié)的能力，讓學(xué)生可以在解決問題的時候把內(nèi)容串聯(lián)起來運用.比如在函數(shù)知識的學(xué)習(xí)上，對于f（x）=f（-x）而言，在進行函數(shù)的解讀上，若是單純受制于函數(shù)定義的片面約束，那么會致使在進行理解時，忽視在函數(shù)中存在的對稱性，這樣就會導(dǎo)致在問題解答上，耗費大量的解題時間和精力，而且解題準確性較低.所以在針對這類問題的解答上，要引導(dǎo)學(xué)生逐步進行思路的開拓，同時在過程中盡可能采取更多元、更全面的解題方法和思路，確保在進行函數(shù)問題的解答上，能夠盡可能縮短解題時間，并確保最終獲取的答案有較高的精準性.

3.5 培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力

在進行高中函數(shù)題目解答的過程中，教師

要重視學(xué)生舉一反三解題思維的培養(yǎng).對于函數(shù)題目的解答來說，題目的內(nèi)容不斷變化，但是題目的類型卻十分有限.所以在進行高中函數(shù)解題思路的教學(xué)上，教師要重視學(xué)生舉一反三能力的培養(yǎng).通過這種能力的培養(yǎng)，促使學(xué)生在后續(xù)進行函數(shù)題目解答上，遇到同類型的題目時，可以采取相近的思路和方式完成問題的解答.通過該方式，促使學(xué)生在后續(xù)遇到類似的問題時，也能進行問題解決思路的針對性轉(zhuǎn)換，科學(xué)合理地進行生活中遇到問題的解決.

4 高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的必要性4.1 有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

對于數(shù)學(xué)函數(shù)方面的知識，不是死記硬背就能學(xué)會的，很多都需要學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力.例如

對于周期函數(shù)說對應(yīng)的圖像的問題，可以鍛煉學(xué)生的想象力，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，高中的函數(shù)解題在高考中很注重過程的分數(shù)，所以說在數(shù)學(xué)函數(shù)解題的過程中，教師應(yīng)多去注重學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，在解題的過程中采用多元化的方式去引導(dǎo)學(xué)生采用多路徑解題的方式，這樣才有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

4.2 有利于提高學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)

學(xué)生通過總結(jié)和運用各種解題思路可以讓學(xué)生總結(jié)各種解題的經(jīng)驗，也可以讓學(xué)生更好的理解和接受教師所講解的解題方法和所運用的知識點，為學(xué)生進一步或者更深入學(xué)習(xí)做好鋪墊，更加培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，讓學(xué)生可以更好、更有效的學(xué)習(xí).

4.3 有利于提升解題的精準率

在高中階段的函數(shù)教學(xué)內(nèi)容規(guī)劃上，相較于初中階段的函數(shù)教學(xué)，有更高的難度，而且在進行函數(shù)題目的解答上，也有更為復(fù)雜的解題思路和過程.為此在教學(xué)上，教師在開展學(xué)生教育工作上，要先針對數(shù)學(xué)函數(shù)知識進行針對性的基礎(chǔ)知識教學(xué)，在過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解函數(shù)基礎(chǔ)的解題方式，并明確在函數(shù)中存在的變量關(guān)系.通過強化基礎(chǔ)知識的教學(xué)，促使學(xué)生在進行函數(shù)問題的解答上，能夠盡可能減少解題失誤，確保在進行問題的解答上，有更快的解題速度，同時提升解題的準確性.

高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的多元化方法可以讓學(xué)生在面對不同的題型時能夠快速、準確的找到正確的解題方法.讓學(xué)生可以了解更多的解題方法，在遇到自己不熟悉的題目時也同樣可以沉著冷靜.多元化的教學(xué)方案可以讓學(xué)生對函數(shù)的理解變得更加深刻，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生可以更多的思考函數(shù)內(nèi)容，更熟練的運用教師傳授的解題策略進行解決問題.

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[責(zé)任編輯：李 璟]

收稿日期：2022-06-25

作者簡介：張坤（1984.3-），男，山東省臨沂人，研究生，中學(xué)一級教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.