以“理”導(dǎo)航 讓“學(xué)”落地生根

葉振月

新課標(biāo)提出推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心能力。而“說理”是培養(yǎng)小學(xué)生推理意識(shí)的重要方法?！罢f理”是讓學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下長時(shí)間地思考，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深層次理解。學(xué)生自主交流、有效互動(dòng)，有理地表達(dá)出自己的想法、不斷地嘗試解決問題，進(jìn)而把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

一、核心問題，激發(fā)說理需求

數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)是由問題推動(dòng)的，可以說問題貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下自主學(xué)習(xí)的。而核心問題就是“說理課堂”的航標(biāo)，是學(xué)生思考的動(dòng)力，是知識(shí)學(xué)習(xí)的大綱。核心問題能使學(xué)生深刻理解所學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的整體構(gòu)建。那么在核心問題的提煉上，教師應(yīng)該緊扣數(shù)學(xué)本質(zhì)，直面學(xué)生的真實(shí)困惑，具有思考的延展空間，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如在教學(xué)蘇教版“認(rèn)識(shí)周長”時(shí)，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然無法準(zhǔn)確地表述周長的概念，但是大部分學(xué)生對(duì)“封閉”“一周”“邊線”都有所了解，能用自己的語言和動(dòng)作來描述周長?；谝陨系膶W(xué)情，教師設(shè)計(jì)了這樣的兩個(gè)核心問題：1.什么是周長？請(qǐng)舉例說明？2.怎樣測(cè)量這兩個(gè)圖形的周長？這兩個(gè)核心問題給了學(xué)生廣泛的空間。學(xué)生圍繞核心問題自己獨(dú)立思考、小組交流對(duì)話，在討論交流中加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，在思維的碰撞中完善自己的方法。在探究這個(gè)問題的過程中，教師喚醒了學(xué)生用一維的長度測(cè)量二維的平面圖形的周長的生活經(jīng)驗(yàn)，從而促使學(xué)生把握概念的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。

二、合作探究，理解數(shù)學(xué)之理

核心問題驅(qū)動(dòng)的課堂，一定是深度學(xué)習(xí)已經(jīng)發(fā)生、正在發(fā)生或即將發(fā)生的課堂。課堂上教師給學(xué)生提供深度學(xué)習(xí)的問題，引導(dǎo)學(xué)生親經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，從而獲得知識(shí)，形成自己的知識(shí)體系。學(xué)生在問題的引領(lǐng)下，不斷地思考、交流、質(zhì)疑、反思、辯論，進(jìn)而探究數(shù)學(xué)之理。例如，在教學(xué)北師大版五年級(jí)“圖形的密鋪”時(shí)，在學(xué)生已經(jīng)知道正三角形和正方形能密鋪后，教師拋出“任意的三角形和四邊形能密鋪嗎？”的問題，并指導(dǎo)學(xué)生探究原因。學(xué)生自己畫出任意三角形或四邊形，再在平板上操作，經(jīng)歷獨(dú)立思考、自主探究、小組交流后，呈現(xiàn)出了自己的想法。

學(xué)生1：密鋪肯定和邊的長短沒有關(guān)系，這些任意的三角形和四邊形邊各不相同但都能密鋪。學(xué)生2：這些圖形都能圍成一圈。學(xué)生3：應(yīng)該和圖形的內(nèi)角有關(guān)系。四邊形的內(nèi)角和是360°，它的4個(gè)角拼在一起就是一個(gè)周角，所以可以密鋪。任意的四邊形都可以密鋪。學(xué)生4：那三角形的內(nèi)角和是180°，為什么也可以密鋪呢？學(xué)生5：兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形能密鋪，那么三角形也可以了。學(xué)生6：三角形的內(nèi)角和是180°，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和就是360°，那當(dāng)然就可以了。學(xué)生7：圖形只要繞一個(gè)公共點(diǎn)能拼成360°，就能密鋪。

通過動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、小組討論、合作交流的探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了密鋪的全過程，理解了圖形密鋪的奧秘，學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的思維去分析問題、解決問題。在課堂實(shí)施過程中，教師不要急于介入，要給足學(xué)生思考、合作交流的時(shí)間和空間，從而保證學(xué)生有長時(shí)間思考、合作探究和進(jìn)行充分的交流說理。

三、溝通聯(lián)系，把握知識(shí)本質(zhì)

史寧中教授提出：“課不要反復(fù)講，而要把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)……應(yīng)該把理給講出來?！崩砭褪菙?shù)學(xué)的道理。數(shù)學(xué)知識(shí)不是獨(dú)立的個(gè)體，而是由無數(shù)知識(shí)點(diǎn)串成的一個(gè)知識(shí)體系，不同的知識(shí)點(diǎn)之間存在著聯(lián)系。因此，在教學(xué)過程中，教師在建好新知識(shí)點(diǎn)的承重墻的同時(shí)，還應(yīng)打通新舊知識(shí)之間的隔斷墻，引發(fā)學(xué)生思考，將新舊知識(shí)勾聯(lián)起來，從而把握知識(shí)的本質(zhì)。如在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的加減法”時(shí)，在學(xué)生已經(jīng)理解掌握小數(shù)加減法的算理和算法后，教師呈現(xiàn)這樣的問題（如圖1）。

讓學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論后交流。剛開始交流時(shí)，有的學(xué)生認(rèn)為只有“2+5=7”才是計(jì)算“2+5”。隨著不斷地思考與深入地對(duì)話交流，學(xué)生感悟到這些算式雖然形式看上去各不相同，但是它們之間有一個(gè)共同的點(diǎn)，都是在計(jì)算“5個(gè)（? ?）+2個(gè)（? ?）”，只是計(jì)數(shù)單位不同而已。在計(jì)算這一知識(shí)體系中，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)、分?jǐn)?shù)計(jì)算的相關(guān)知識(shí)。教師喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知，促使學(xué)生深入思考小數(shù)計(jì)算與已經(jīng)學(xué)過的計(jì)算之間的共同點(diǎn)，從而將小數(shù)計(jì)算納入自己原有的知識(shí)中，打通新舊知識(shí)的聯(lián)系，同時(shí)促使學(xué)生在思考中說理，在說理中反思，在反思中明晰計(jì)算的本質(zhì)之理就是“相同計(jì)數(shù)單位的累加”。

四、關(guān)注內(nèi)涵，發(fā)展數(shù)學(xué)思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科教學(xué)中，教師要重視學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)。熟練和靈活地計(jì)算，需要適度的練習(xí)和一定量的訓(xùn)練，而這種練習(xí)不僅要讓學(xué)生“算”，更需要“想”，從而避免單純、枯燥、程序化的訓(xùn)練。練習(xí)的設(shè)計(jì)要針對(duì)計(jì)算過程的重、難點(diǎn)進(jìn)行，讓學(xué)生在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，在練習(xí)中提升，在練習(xí)中總結(jié)。如在教學(xué)“得數(shù)是7的加法”一課時(shí)，很多學(xué)生都已經(jīng)會(huì)計(jì)算了，也就是說計(jì)算已經(jīng)不是問題了。這時(shí)，教師要設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)富有挑戰(zhàn)性的練習(xí)，組織學(xué)生思考、互動(dòng)，使學(xué)生能深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，并在數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)思想等方面得到發(fā)展。

教師：我們?cè)谏钪羞€有哪些式子用5+2或者2+5來算的，你能舉個(gè)例子說一說嗎？學(xué)生：我有2個(gè)蘋果，妹妹有5個(gè)蘋果，我們一共有多少個(gè)？學(xué)生：媽媽給我買了2本書，爸爸給我買了5本，他們一共買了多少本？學(xué)生：我坐公交車去圖書館，我已經(jīng)坐了2站，再坐5站就到了，請(qǐng)問我一共坐了多少站？……教師：我們來回憶一下，剛才我們說了2可能是2個(gè)蘋果， 2本書，還有2個(gè)站。這么多例子都用了數(shù)字幾？學(xué)生：2教師：那5可能是什么呢？學(xué)生：5個(gè)蘋果，5本書，5個(gè)站。教師：你們說的這些問題為什么都是2和5相加呢？學(xué)生：都是把2和5合起來。教師：是的，要把2和5合起來。其實(shí)每一道算式的背后都有一個(gè)故事。

通過相同的算式，讓學(xué)生舉不同的例子，幫助學(xué)生整理，促進(jìn)學(xué)生不斷地實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的重組，感悟算式是一個(gè)模型，理解加法的意義，形成知識(shí)體系。

五、創(chuàng)設(shè)情境，掌握探究方向

思想家托爾斯泰曾經(jīng)說過：成功的教學(xué)需要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，而不是強(qiáng)制地進(jìn)行教學(xué)。小學(xué)生主觀情緒本就強(qiáng)烈，極容易受到外界環(huán)境的干擾和影響，也非常容易遵從自己的本心做事。對(duì)于小學(xué)生來說，有興趣和沒興趣是截然不同的。在教學(xué)過程中，如果教師不想辦法讓學(xué)生保持情緒高昂以及智力振奮的情緒狀態(tài)，急于進(jìn)行知識(shí)的灌輸和傳播，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效果大大下降，不利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)?；诖?，教師要在教學(xué)過程中積極地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的教學(xué)情境，提升學(xué)生的探究欲望，寓教于樂，讓學(xué)生快樂學(xué)習(xí)。比如，在教學(xué)“圓的面積”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師就可以創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中。教師：同學(xué)們，你們喜歡在草坪上玩耍嗎？學(xué)生：喜歡。教師：那么好，接下來教師就出一些題來考考大家，誰完成得多，誰就能提前到場(chǎng)地去玩。學(xué)生：老師老師，可以合作一起完成嗎？教師：當(dāng)然可以，只要你們能夠一起完成數(shù)學(xué)題就行。

接下來，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被有效調(diào)動(dòng)，學(xué)生信心十足，迫不及待地想要知道問題是什么。然后，教師就可以在這種情境下出示問題，組織學(xué)生進(jìn)行討論和思考。

教師：現(xiàn)在有一個(gè)圓形的草坪，直徑是二十米，而每平方米的草皮價(jià)格為八元，請(qǐng)問學(xué)生鋪滿整個(gè)草坪需要多少錢？

接下來學(xué)生開始沉下心思考，有的獨(dú)立計(jì)算，有的則合作討論，課堂范圍輕松活躍。當(dāng)問題答案出來之后，每個(gè)學(xué)生都在歡呼雀躍，興奮不已。有時(shí)候教師一句富有趣味性的話，就是點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)欲望的火柴，教師要善用這根火柴，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，讓學(xué)生能夠主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

在學(xué)生進(jìn)行探究的過程中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的輔助者，同時(shí)也是整個(gè)課堂的引導(dǎo)者。學(xué)生則是探究者，教師要引導(dǎo)學(xué)生、啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生通過自己的探究和學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)新的事物，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師要正確梳理學(xué)生和教師引導(dǎo)之間的關(guān)系，既不能過多地干涉和牽引，讓學(xué)生失去自主思考的能力，也不能放任自流，讓學(xué)生漫無邊際地去學(xué)習(xí)和思考。教師要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行點(diǎn)播，當(dāng)學(xué)生遇到困難，在學(xué)習(xí)重難點(diǎn)知識(shí)遇到問題時(shí)，教師要及時(shí)地給予幫助和鼓勵(lì)，幫助學(xué)生撥開學(xué)習(xí)上的迷霧，梳理解題的思路，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

六、問題引導(dǎo)，發(fā)散學(xué)生思維

說理教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要注重學(xué)生說理能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)說理進(jìn)行強(qiáng)化。小學(xué)生正處于思維發(fā)展的重要階段，處于此年齡階段的小學(xué)生具有強(qiáng)烈和好奇心和學(xué)習(xí)個(gè)性，教師要結(jié)合學(xué)生年齡結(jié)構(gòu)，以及班級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體掌握和理解應(yīng)用能力進(jìn)行具體操作，促進(jìn)說理教學(xué)的開展。

在學(xué)習(xí)相同知識(shí)的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)層次以及知識(shí)背景完全不同，再加上每個(gè)學(xué)生擁有獨(dú)立的思維方式，年齡結(jié)構(gòu)也存在差異，因此很多學(xué)生都擁有自己的個(gè)性化的說理方法以及理解程度。比如，在學(xué)習(xí)完“圓的面積”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師要讓學(xué)生進(jìn)行簡短的總結(jié)，這時(shí)可以對(duì)學(xué)生提出這樣一個(gè)問題：“在學(xué)習(xí)完‘圓的面積之后，想必大家都已經(jīng)熟知‘圓的面積相關(guān)知識(shí)了，那么已知圓的哪些條件，可以求出來它的面積呢”？教師可以引導(dǎo)學(xué)生自由表達(dá)自己的觀點(diǎn)。有的學(xué)生說已知圓的半徑可以求面積;有的學(xué)生會(huì)說，已知圓的直徑可以求面積;還有的學(xué)生會(huì)說，已知圓的周長可以求面積。在這之后，教師可以讓每個(gè)學(xué)生說一下自己的理由。在組織學(xué)生進(jìn)行說理的時(shí)候，教師既要避免使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，還要在這一過程中進(jìn)行一定的程序指導(dǎo)，這樣才能讓學(xué)生的說理不再圍著教師轉(zhuǎn)，進(jìn)而讓說理教學(xué)變得更加有意義。

七、大膽質(zhì)疑，促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)步

新課程改革要求教師培養(yǎng)學(xué)生大膽質(zhì)疑的能力，使學(xué)生能夠在質(zhì)疑的過程中形成對(duì)應(yīng)的學(xué)科能力。這不僅有利于促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升，也意味著課堂將由傳統(tǒng)的教師主導(dǎo)轉(zhuǎn)換為學(xué)生主導(dǎo)。以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師都會(huì)忽視學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，沒有發(fā)揮學(xué)生質(zhì)疑環(huán)節(jié)的教學(xué)價(jià)值和意義，在素質(zhì)教育理念下部分學(xué)生陷入了死記硬背的困境中。質(zhì)疑不僅是學(xué)生開展自主探究的關(guān)鍵，也是學(xué)生的全面發(fā)展的重要前提，對(duì)于培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理說理能力至關(guān)重要。因此，教師在教學(xué)過程中要注重為學(xué)生打造相應(yīng)的學(xué)習(xí)平臺(tái)，使學(xué)生能夠在質(zhì)疑的過程中進(jìn)行學(xué)科說理。例如，在學(xué)習(xí)“觀察物體”的知識(shí)時(shí)，教師就可以組織學(xué)生圍繞某個(gè)問題開展質(zhì)疑學(xué)習(xí)，在教學(xué)中利用多個(gè)小正方體來搭建圖形，從而使學(xué)生根據(jù)章節(jié)知識(shí)來畫出對(duì)應(yīng)的三視圖。在這一過程中，教師可以綜合學(xué)生的答案，并將答案相同或者相似的學(xué)生分為一組，讓不同的學(xué)習(xí)隊(duì)伍以辯論質(zhì)疑的方式提出自己的疑問，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升。不同學(xué)習(xí)隊(duì)伍內(nèi)部也可以對(duì)對(duì)方的答案提出質(zhì)疑，在溝通和討論之后對(duì)答案進(jìn)行分析和思考，利用更多的知識(shí)和理論來支撐本團(tuán)隊(duì)的答案。在溝通討論之后，教師就可以揭曉答案，然后而根據(jù)不同組的三視圖進(jìn)行知識(shí)講解，完成說理教學(xué)。在教師的一步步引導(dǎo)下，學(xué)生的質(zhì)疑能力將會(huì)不斷提升。因此，教師要為學(xué)生搭建相應(yīng)的水利平臺(tái)，使學(xué)生能夠在思考和探究中促進(jìn)自身學(xué)習(xí)的進(jìn)步。

八、深度學(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)方法

在說理教學(xué)過程中，教師要將課堂時(shí)間還給學(xué)生，為學(xué)生提供足夠的思考時(shí)間和空間，使學(xué)生能夠達(dá)到深度學(xué)習(xí)的效果。小學(xué)生推理能力較弱，而說理教學(xué)的運(yùn)用不僅能夠有效彌補(bǔ)小學(xué)生的能力不足，還能夠讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感知到重難點(diǎn)知識(shí)，幫助他們深度學(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)方法。例如，在學(xué)習(xí)“運(yùn)算律中乘法分配律”的知識(shí)時(shí)，教師就可以將教學(xué)分為三個(gè)層次進(jìn)行。首先，組織學(xué)生通過計(jì)算去驗(yàn)證乘法分配律，讓學(xué)生從外在的形和實(shí)際的算式中感受乘法意義。其次，教師可以再一次引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義層面去分析乘法分配律。最后，教師可以針對(duì)乘法分配律提出問題，即為什么乘法計(jì)算和使用乘法分配律的結(jié)果相等？二者之間有什么意義上的聯(lián)系？教師可以出示幾個(gè)比較經(jīng)典的乘法分配律問題，然后和學(xué)生一起討論和研究，教師要先幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到乘法分配律中外在的形，之后再帶領(lǐng)他們感受其中乘法的含義。

總之，“說理”可以讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，幫助學(xué)生理清知識(shí)的來龍去脈并將自己的思考及推理過程表達(dá)出來。在這個(gè)過程中，學(xué)生可以掌握核心知識(shí)，形成內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提升思維品質(zhì)。

注：本文為寧德市基礎(chǔ)教育科學(xué)研究 2021年度課題 “基于問題驅(qū)動(dòng)的小學(xué)數(shù)學(xué)說理課堂教學(xué)研究” （課題批準(zhǔn)號(hào)：FJNDKY21-220）的研究成果