巧用轉(zhuǎn)化思想　解答數(shù)學(xué)難題

林亞額

摘要：解答初中數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，學(xué)生感覺部分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)題難，在于其不會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想化難為易，化陌生為熟悉.授課中為使學(xué)生牢固掌握轉(zhuǎn)化思想，靈活應(yīng)用于解題中，促進(jìn)其解題能力的進(jìn)一步提升，應(yīng)注重為學(xué)生講解相關(guān)的轉(zhuǎn)化方法，尤其展示轉(zhuǎn)化思想在解題中的巧用，使其把握相關(guān)的應(yīng)用細(xì)節(jié).

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想;初中數(shù)學(xué);解題;妙用

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）26-0023-03

轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中的一種重要思想.在轉(zhuǎn)化思想的指引下可使得看似難以下手的問(wèn)題順利的得以突破.授課中應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化思想的重要性，做好轉(zhuǎn)化思想的灌輸以及應(yīng)用示范.

1一般與特殊的轉(zhuǎn)化

一般與特殊的轉(zhuǎn)化是指在考慮問(wèn)題時(shí)將一般的情境特殊化，更加方便的尋找相關(guān)角度，線段之間的關(guān)系，以達(dá)到快速求解問(wèn)題的目的.如解題中的特殊值法、特殊位置法均是該轉(zhuǎn)化方法的具體體現(xiàn).教學(xué)中為使得學(xué)生準(zhǔn)確的找到特殊值、特殊位置，提高解題效率，應(yīng)結(jié)合學(xué)生所學(xué)，做好經(jīng)典例題的剖析.

例1如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在對(duì)角線BD上存在一點(diǎn)E，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，且滿足PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ+PR的值為（）.

解析該題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，采用常規(guī)思路解題的難度較大.由“P為CE上任意一點(diǎn)”，可將P點(diǎn)的位置特殊化，即取P點(diǎn)為EC的中點(diǎn)，問(wèn)題便很快突破.授課中可為學(xué)生講解以下突破思路：

2局部與整體的轉(zhuǎn)化

局部與整體的轉(zhuǎn)化可使得看似較為復(fù)雜的式子變得較為簡(jiǎn)單，有效的降低計(jì)算的復(fù)雜度.其中整體代換、換元法是初中數(shù)學(xué)解題中常用的局部與整體轉(zhuǎn)化方法.教學(xué)中為使學(xué)生體會(huì)、掌握該轉(zhuǎn)化方法，既要注重例題的講解，又要組織其進(jìn)行專題訓(xùn)練.如可要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)解答以下習(xí)題：

3數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

數(shù)與形之間有著密切的聯(lián)系，之間的轉(zhuǎn)化能有效的突破相關(guān)數(shù)學(xué)難題.教學(xué)中為使學(xué)生積累豐富的數(shù)與形轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，提高其在解題中的應(yīng)用靈活性，應(yīng)注重講解數(shù)與形轉(zhuǎn)化的思路，如繪制圖形、建立坐標(biāo)系等都均屬于數(shù)與形轉(zhuǎn)化的范疇.同時(shí)，做好相關(guān)例題的篩選，提高教學(xué)的針對(duì)性，使學(xué)生在聽課中進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)與形轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)與理解.

解析解答該題應(yīng)注重挖掘隱含條件，該題涉及到坐標(biāo)系，實(shí)際上暗示運(yùn)用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解.解答時(shí)應(yīng)借助點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化尋找相關(guān)參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，以達(dá)到順利突破的目的.

4方程與函數(shù)的轉(zhuǎn)化

方程與函數(shù)緊密聯(lián)系，兩者間的轉(zhuǎn)化是初中數(shù)學(xué)的熱門考點(diǎn).教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生將一次方程和一次函數(shù)、二次方程和二次函數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)，為實(shí)現(xiàn)兩者之間的靈活轉(zhuǎn)化做好鋪墊.同時(shí)，圍繞學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)儲(chǔ)備以及教學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，創(chuàng)設(shè)新穎的問(wèn)題情境，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上討論、解答.

解析問(wèn)題要求三次方程根的取值范圍，看似無(wú)從下手，但從已知條件中可獲得啟發(fā).通過(guò)認(rèn)真審題，吃透題意，不難找到解題思路，即，將要求解的方程進(jìn)行整理、轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題.

5陌生與熟悉的轉(zhuǎn)化

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通常是從陌生、淺顯的了解逐漸熟悉和深入，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，幫助學(xué)生解答難題，利用轉(zhuǎn)化思想，將陌生題目轉(zhuǎn)化為熟悉題目，降低解題難度系數(shù)，完成數(shù)學(xué)難題解答.

6抽象與具體的轉(zhuǎn)化

在初中數(shù)學(xué)解題中，針對(duì)一些困難問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想，將抽象問(wèn)題具體化轉(zhuǎn)化，激發(fā)學(xué)生聯(lián)想能力，將數(shù)學(xué)難題一一拆解，理解題目意思，分析條件關(guān)系和解題思路，正確解答數(shù)學(xué)難題.

解析在幾何問(wèn)題解答中，求證兩條線段積等于另外兩條線段積，題目較為抽象，引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想，做出相應(yīng)的輔助線，將圖形具體化轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)變成學(xué)生常見的圖形，找出正確的解題思路.在解題中，先讓學(xué)觀察圖形，找出存在的相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題，之后，讓學(xué)生畫出輔助線，使得圖像更加形象具體，在DE上找出點(diǎn)G，使得CG//AB，將圖形轉(zhuǎn)化成相似三角形，利用相似三角形性質(zhì)證明.在初中數(shù)學(xué)解題中，對(duì)于有些抽象的數(shù)學(xué)難題，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新解題方式，利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)化，使得題目更加具體、直觀，明確問(wèn)題解題思路，提高學(xué)生解題能力.

轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中有著廣泛的應(yīng)用，該思想本身并不難理解，但要想靈活應(yīng)用于解題中，不僅需要學(xué)生認(rèn)真聽講，牢固掌握相關(guān)的理論，把握轉(zhuǎn)化思想的精髓，而且需要引導(dǎo)學(xué)生做好專題訓(xùn)練以及該思想在解題中的應(yīng)用反思、總結(jié)，把握不同題型的轉(zhuǎn)化思路，在以后的解題中少走彎路，迅速破題.

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