平均速度的理解與計(jì)算

吳洋

對(duì)平均速度的理解有以下3點(diǎn)：（1）談平均速度一定要指明是哪段路程或哪段時(shí)間內(nèi)的平均速度;（2）在計(jì)算某段路程的平均速度時(shí)，一定要找出該段物體運(yùn)動(dòng)的路程s與該段路程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，利用公式v = [st]計(jì)算平均速度;（3）千萬不可以將物體運(yùn)動(dòng)的每一段路程中的速度的平均值理解為該物體在全程的平均速度。

原題呈現(xiàn)

例1 （2022·四川·自貢）物體從地面上某點(diǎn)出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，其s - t圖象如下圖所示，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，下列說法錯(cuò)誤的是（）。

A. 物體在6 s運(yùn)動(dòng)的路程為15 m

B. 物體在前2 s內(nèi)和最后2 s內(nèi)的速度相等

C. 物體在2 ～ 4 s內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)

D. 物體在6 s內(nèi)的平均速度為2.5 m/s

解析：本題將圖象問題融入平均速度的理解。在本題中，物體在0 ～ 2 s、4 ～ 6 s內(nèi)均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在2 ～ 4 s內(nèi)保持靜止?fàn)顟B(tài)。物體在整個(gè)6 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總路程[s=15 m]，平均速度為[v=st=15 m6 s=2.5 m/s]。物體在0～2 s內(nèi)的平均速度[v1=s1t1=5 m2 s=2.5 m/s]。物體在4～6 s內(nèi)的平均速度[v2=s2t2=15 m-5 m6 s-4 s=5 m/s]。答案：B。

點(diǎn)評(píng)：在計(jì)算整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的平均速度時(shí)，必須用總路程除以整個(gè)運(yùn)動(dòng)路程所用的總時(shí)間（包括中間停頓的時(shí)間）。平均速度具有一一對(duì)應(yīng)性，平均速度必須指明是哪段路程與哪段時(shí)間內(nèi)的平均速度。

拓展應(yīng)用

拓展1：已知中途休息時(shí)間，求全程平均速度

例2 某公共汽車從甲站經(jīng)乙站開到丙站，甲、乙兩站的距離s1 = 1200 m，乙、丙兩站的距離s2 = 2160 m，汽車從甲站開到乙站經(jīng)歷時(shí)間t1 = 2 min，在乙站停車t0 = 1 min后開往丙站，再經(jīng)t2 = 3 min到達(dá)丙站，求：汽車從甲站到乙站，從乙站開到丙站，從甲站開到丙站這三段路程中的平均速度各是多少？

解析：甲站到乙站的平均速度v1 = [s1t1] = [1200? m120? s] = 10 m/s;乙站到丙站的平均速度v2 = [s2t2] = [2160? m180? s] = 12 m/s;甲站到丙站的總路程s = s1 + s2 = 1200 m +2160 m = 3360 m，全程時(shí)間（包括停車時(shí)間）t = t1 + t0 + t2 =120 s + 60 s + 180 s = 360 s，所以從甲站到丙站的平均速度v =[ st=3360 m360 s=9.33 m/s]。

拓展2：已知前后各一半時(shí)間的平均速度，求全程平均速度

例3 一輛小車做變速直線運(yùn)動(dòng)，它的前一半時(shí)間的速度為v1，后一半時(shí)間的速度為v2，則這輛小車在整段路程中的平均速度為（）。

A.? [v1+v22]? ? ? ? B.? [v1?v2v1+v2]? ? ? ? C.? [2v1?v2v1+v2]? ? ? ? D.? [v1+v2v1?v2]

解析：平均速度的大小等于總路程除以總時(shí)間。設(shè)總時(shí)間為t，則一半時(shí)間為[t2]，則前一半的路程s1 = v1·t1 = v1·[t2]，后一半的路程s2 = v2·t2 = v2·[t2]，總路程s = s1+s2 = v1 [?] [t2] + v2 [?] [t2] = [t（v1+v2）2]，全程平均速度為v = [st=v1+v22]。答案：A。

拓展3：已知前后各一半路程的平均速度，求全程平均速度

例4 一輛汽車從A地開往B地，前一半路程的平均速度為30 km/h，后一半路程的平均速度是50 km/h，則汽車全程的平均速度是 km/h。

解析：汽車全程的平均速度等于全程的總路程與其對(duì)應(yīng)總時(shí)間的比值。設(shè)A地到B地的總路程為s，則前、后一半路程都為[s2]，則前一半路程的運(yùn)行時(shí)間t1 = [s1v1=s2v1]，后一半路程的運(yùn)行時(shí)間t2 = [s2v2=s2v2]，運(yùn)行總時(shí)間t = t1 + t2 = [s2v1+s2v2=s（v1+v2）2v1?v2]，全程的平均速度v = [st] [=2v1?v2v1+v2]。其中v1 = 30 km/h，v2 = 50 km/h，所以代入數(shù)據(jù)得v = [2v1?v2v1+v2] = [2×30 km/h×50 km/h30 km/h+50 km/h] = 37.5 km/h。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市翠崗中學(xué)）