活用“兩差”辨“穩(wěn)定”

李海寧

“兩差”即極差、方差，它們以不同的方式刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度。極差可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍，方差則能反映一組數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。這 “兩差”都展現(xiàn)了數(shù)據(jù)之間的差異，描繪了數(shù)據(jù)的波動情況，即數(shù)據(jù)的離散程度。它們是初中統(tǒng)計學知識的重要內(nèi)容，廣泛應(yīng)用于生活。

一、極差的應(yīng)用

例1 某市5月25日—5月29日的氣溫情況如下：

請對該市這5天的日溫差情況進行分析。

解：5月25日的溫差是23-21=2（℃），5月26日的溫差是25-22=3（℃），5月27日的溫差是23-15=8（℃），5月28日的溫差是25-15=10（℃），5月29日的溫差是24-17=7（℃）。所以這5天的日溫差先逐漸增大再減小，相對來說5月25日與5月26日的氣溫較穩(wěn)定。

【點評】計算日溫差是一個典型的極差應(yīng)用的例子。因為極差只是利用了一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，不能反映數(shù)據(jù)整體的離散程度，所以提供的只是數(shù)據(jù)粗略的離散情況。

二、方差的應(yīng)用

例2 為考察甲、乙兩種小麥長勢，農(nóng)技人員在同一時期分別從兩塊試驗田中隨機抽取6棵麥苗植株，并標號為1～6，將測得的苗高數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖。請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的數(shù)據(jù)，計算甲、乙兩種麥苗高度的平均數(shù)和方差，并比較這兩種麥苗的長勢。

【點評】比較兩種麥苗的長勢不能僅考量數(shù)據(jù)的極端值，還應(yīng)該關(guān)聯(lián)每一個數(shù)據(jù)，更精確地考量這組數(shù)據(jù)的離散程度（波動情況）。

三、“兩差”的綜合應(yīng)用

例3 甲、乙兩人在相同的情況下各打靶10次，打靶成績（單位：環(huán)）如圖所示：

（1）填表：

（2）從不同的角度評價甲、乙兩人打靶的成績。

解：（1）

（2）本題答案不唯一，下列解法供參考。

例如：

①甲、乙打靶的成績的平均數(shù)都是7環(huán)，說明兩人的打靶實力相當。

②甲、乙兩人打靶的成績的極差分別是4環(huán)和8環(huán)，說明甲打靶成績的波動范圍較??；甲、乙兩人打靶的成績的方差分別是1.2環(huán)2和5.4環(huán)2，說明甲打靶的成績更穩(wěn)定。

③甲、乙命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)分別是1次和3次，說明乙命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)更多，更有潛力。

【點評】在實際問題中，極差與方差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，都能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。但兩者還是有區(qū)別的，極差只是反映出一組數(shù)據(jù)大致的波動范圍，而方差關(guān)聯(lián)每個數(shù)據(jù)，能更精確地反映問題。我們在面對具體問題時要靈活選用。

（作者單位：江蘇省南京市第五初級中學）