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    概率就在身邊

    2022-05-30 10:48:04周明君
    初中生世界·九年級(jí) 2022年11期
    關(guān)鍵詞:葉猴剪子白球

    周明君

    概率無(wú)處不在,請(qǐng)看我們身邊的幾個(gè)情境。

    情境1 白頭葉猴屬于國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物,主要分布在廣西,數(shù)量稀少,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案,考察現(xiàn)有白頭葉猴的數(shù)量是多少?

    【解讀】情境1體現(xiàn)了概率在生活中的應(yīng)用。在研究工作中,人們經(jīng)常要確定生物種群的數(shù)量。如果某種生物種群數(shù)量很多,或者分布廣泛,這時(shí)人們往往用“捕捉動(dòng)物標(biāo)記釋放”的方法來(lái)估計(jì)種群的數(shù)量,也就是用樣本概率來(lái)估計(jì)總體概率。

    【設(shè)計(jì)揭秘】假設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)有x只白頭葉猴,首先在保護(hù)區(qū)內(nèi)設(shè)法捉a只白頭葉猴,做上記號(hào)放回去。過(guò)幾日,待有記號(hào)的白頭葉猴與其他白頭葉猴混合后,再任意捕捉n只,若其中有b只有記號(hào),則由[ax]=[bn],解得x=[anb]的值,從而可知保護(hù)區(qū)內(nèi)白頭葉猴的大致數(shù)量是[anb]只。

    情境2 有一個(gè)擺地?cái)偟牟环〝傊鳎贸?個(gè)白球,3個(gè)黑球,放在一個(gè)袋子里(不透明),讓人摸球中獎(jiǎng)。只要交2元就可以從袋中摸出3個(gè)球,若摸到的3個(gè)球都是白球,就可得10元的回報(bào),請(qǐng)你計(jì)算一下摸一次球的平均收益,并估算若有1000名學(xué)生,每人摸一次,攤主將從學(xué)生的身上騙走多少錢(qián)?

    【解讀】攤主為什么敢以小錢(qián)博大錢(qián)?這其中的秘密是攤主懂得概率的應(yīng)用。

    【設(shè)計(jì)揭秘】根據(jù)攤主的設(shè)計(jì),

    P(摸出的小球都是白球)=[120],

    所以摸一次球的收益為[1920]×2[-120]×(10-2)=1.5(元)。

    若有1000名學(xué)生,每人摸一次,攤主將從學(xué)生的身上騙走1000×1.5=1500(元)。

    情境3 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽,裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)用“石頭、剪子、布”的手勢(shì)方式選擇場(chǎng)地位置。規(guī)則是:石頭勝剪子,剪子勝布,布勝石頭,手勢(shì)相同再?zèng)Q勝負(fù)。請(qǐng)你說(shuō)明裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方是否公平,為什么?

    【解讀】利用“石頭、剪子、布”來(lái)決定某件事是我們?cè)谏钪凶畛R?jiàn)的事情。依據(jù)題意用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率,比較即可。

    【設(shè)計(jì)揭秘】裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方是公平的。理由如下:

    用列表法得出所有可能的結(jié)果如下:

    [甲 乙 石頭 剪子 布 石頭 (石頭,石頭) (石頭,剪子) (石頭,布) 剪子 (剪子,石頭) (剪子,剪子) (剪子,布) 布 (布,石頭) (布,剪子) (布,布) ]

    根據(jù)表格得,P(甲獲勝)=[39]=[13],P(乙獲勝)=[39]=[13]。

    因?yàn)镻(甲獲勝)=P(乙獲勝),

    所以裁判員這種做法對(duì)甲、乙雙方是公平的。

    情境4 為了研究高致病傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型,某醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)利用小球進(jìn)行模擬試驗(yàn)。在一個(gè)方框中,先放入足夠多的白球模擬健康人,后在其中同時(shí)放入若干紅球模擬最初感染人;程序設(shè)定,每經(jīng)過(guò)一分鐘,每個(gè)紅球恰能使方框中x個(gè)白球同時(shí)變成紅球(x為程序設(shè)定的常數(shù),紅球顏色保持不變)。若最初放入的紅球數(shù)為6,從此刻開(kāi)始,恰好2分鐘后,紅球總數(shù)變?yōu)榱?6個(gè)。

    (1)求x的值;

    (2)若方框中,最初共有500個(gè)白球,每個(gè)球都能在方框中隨機(jī)自由運(yùn)動(dòng),且每個(gè)白球“被感染”(即變?yōu)榧t球)的可能性都相同,則從放入紅球開(kāi)始,恰好3分鐘后,白球的個(gè)數(shù)為_(kāi)______個(gè);每個(gè)白球“被感染”(變?yōu)榧t球)的概率是______。

    【解讀】通過(guò)模擬試驗(yàn),研究高致病傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型,為防疫決策提供科學(xué)的依據(jù)。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意,根據(jù)題中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果可以計(jì)算出相應(yīng)的概率,解決問(wèn)題。

    【設(shè)計(jì)揭秘】(1)根據(jù)模型設(shè)計(jì),得6x+6+x(6x+6)=96,解得x1=-5(舍),x2=3。

    (2)3分鐘后紅球個(gè)數(shù)為96(1+3)=384(個(gè)),所以白球個(gè)數(shù)為500+6-384=122(個(gè)),每個(gè)白球“被感染”(變?yōu)榧t球)的概率是[384-6500]=[378500]=0.756。

    故答案為122,0.756。

    (作者單位:江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán))

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