在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用GeoGebra軟件的策略

何麗萍

摘? 要：GeoGebra軟件具有較強(qiáng)的演示、計(jì)算、繪圖功能，能夠提升學(xué)生的想象力和觀察能力，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。文章分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合GeoGebra軟件的特點(diǎn)探究其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，為數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與發(fā)展提供助力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；GeoGebra軟件；創(chuàng)設(shè)情境；構(gòu)建模型

科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展對(duì)我們的生產(chǎn)、生活方式產(chǎn)生了極大的影響，也為現(xiàn)代教育的發(fā)展提供了新路徑，促進(jìn)現(xiàn)代教育理念、教育方式的改變。GeoGebra軟件具有豐富的教學(xué)素材，且易于操作，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，有利于進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

高中數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科。受主、客觀因素的影響，現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)教學(xué)主要存在以下兩方面的問(wèn)題。其一，教學(xué)方法方面的問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，由于教師受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，通常采用“填鴨式”的教學(xué)方式向?qū)W生“灌輸”數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣的教學(xué)方式使學(xué)生逐漸失去了學(xué)習(xí)興趣。其二，教學(xué)思想方面的問(wèn)題。受應(yīng)試教育制度的影響，教師過(guò)于注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。為了提升學(xué)生的應(yīng)試能力，通常采用題海戰(zhàn)術(shù)進(jìn)行練習(xí)，沒(méi)有及時(shí)更新教育理念，久而久之導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生抵觸情緒。針對(duì)以上問(wèn)題，教師要結(jié)合新高考政策提出的具體教學(xué)要求，不斷改進(jìn)教學(xué)方式，加強(qiáng)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。

二、GeoGebra軟件的特點(diǎn)

1. 操作簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)用易學(xué)

GeoGebra是一款易用性的教學(xué)軟件：在沒(méi)有使用說(shuō)明書的情況下，教師和學(xué)生便能夠利用GeoGebra軟件繪制簡(jiǎn)單幾何圖形；對(duì)于擁有一定教學(xué)軟件操作基礎(chǔ)的人而言，在簡(jiǎn)單學(xué)習(xí)后便能夠熟練操作。該款教學(xué)軟件融合了傳統(tǒng)幾何畫板軟件的相關(guān)功能，并且簡(jiǎn)化了操作，可以節(jié)省繪制圖形的時(shí)間，解決了教師操作軟件和繪制圖形難的問(wèn)題。另外，GeoGebra軟件支持網(wǎng)頁(yè)功能，在不安裝GeoGebra軟件客戶端的情況下，可以直接在網(wǎng)頁(yè)中進(jìn)行瀏覽和操作。GeoGebra軟件還支持多平臺(tái)操作且無(wú)障礙運(yùn)行，尤其是可以在平板電腦和智能手機(jī)移動(dòng)終端上使用，為有移動(dòng)學(xué)習(xí)需求的學(xué)生和教師提供了便利。

2. 數(shù)形結(jié)合，同步變化

GeoGebra軟件功能包括電子表格區(qū)域、繪圖區(qū)域、代數(shù)區(qū)域和觸控區(qū)域等。其中，代數(shù)區(qū)域會(huì)直觀地顯示圖元的信息，并在數(shù)值出現(xiàn)變化時(shí)，直觀地查看到代數(shù)坐標(biāo)、表達(dá)式等的變化情況。最重要的是，GeoGebra軟件可以實(shí)現(xiàn)函數(shù)方程和幾何圖形的同步變化，用戶在改變函數(shù)方程時(shí)，幾何圖形會(huì)自動(dòng)根據(jù)參數(shù)同時(shí)變化，為學(xué)生的學(xué)習(xí)與使用帶來(lái)了良好的體驗(yàn)。另外，GeoGebra軟件包含初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)所有基本知識(shí)點(diǎn)，可以幫助學(xué)生更好地構(gòu)建數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。

3. 功能強(qiáng)大，素材豐富

GeoGebra軟件配備功能強(qiáng)大的命令集，教師和學(xué)生可以在輸入框中按照一定格式輸入命令來(lái)計(jì)算和改變圖形。GeoGebra軟件除了具備操作簡(jiǎn)單的特點(diǎn)外，還可以為用戶提供深層次功能，即腳本程序。GeoGebra軟件支持GeoGebra專屬腳本程序和JavaScript通用腳本程序。利用腳本程序可以擴(kuò)充軟件功能，導(dǎo)入或?qū)С鲋茍D工具，或者在工具列表中自主創(chuàng)建制圖工具。GeoGebra軟件擁有豐富的教學(xué)素材。素材類型包括游戲型素材、演示型素材和探究型素材，能幫助教師利用教學(xué)素材開展豐富的教學(xué)活動(dòng)。

三、GeoGebra軟件的應(yīng)用策略

1. 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式、方法，充分借助信息技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生展開深入探究和學(xué)習(xí)。在真實(shí)的教學(xué)情境下，不僅可以營(yíng)造輕松、愉悅的教學(xué)氛圍，還可以使學(xué)生更好地掌握和學(xué)習(xí)知識(shí)。教師可以利用GeoGebra軟件為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)問(wèn)題情境、想象情境和試驗(yàn)情境等。

例如，在教學(xué)湘教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）必修第一冊(cè)“4.2 指數(shù)函數(shù)”時(shí)，教師可以應(yīng)用GeoGebra軟件為學(xué)生創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，控制函數(shù)參量變化，為學(xué)生展示函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。當(dāng)函數(shù)參量為特殊值時(shí)，教師可以向?qū)W生提出問(wèn)題，讓學(xué)生積極討論參數(shù)、參量的分類。又如，在教學(xué)教材必修第二冊(cè)“5.3 用頻率估計(jì)概率”和教材選擇性必修第二冊(cè)“3.2 離散型隨機(jī)變量及其分布列”時(shí)，教師可以應(yīng)用GeoGebra軟件為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“撒豆子”“拋硬幣”的試驗(yàn)情境，對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、營(yíng)造探究教學(xué)環(huán)境具有重要作用。

2. 構(gòu)建知識(shí)模型

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以應(yīng)用GeoGebra軟件為學(xué)生直觀地構(gòu)建數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)概念等知識(shí)。GeoGebra軟件清晰的形與數(shù)結(jié)合界面，可以為學(xué)生提供聯(lián)想和探究的學(xué)習(xí)平臺(tái)，有助于學(xué)生掌握和了解數(shù)學(xué)知識(shí)。在應(yīng)用GeoGebra軟件學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生可以靈活運(yùn)用已經(jīng)掌握的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，內(nèi)化和探索新知識(shí)，從而幫助學(xué)生構(gòu)建舊知識(shí)與新知識(shí)的聯(lián)系，并融會(huì)貫通，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量。

例如，在教學(xué)教材必修第一冊(cè)“5.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，教師可以應(yīng)用GeoGebra軟件繪制三角函數(shù)圖象，并將函數(shù)變化參數(shù)與圖象之間的關(guān)系直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前。又如，在教學(xué)教材必修第一冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“用二分法求方程的近似解”時(shí)，教師可以應(yīng)用GeoGebra軟件將形與數(shù)進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生通過(guò)操作和演示的方式了解、掌握“二分法”方程的近似解。應(yīng)用GeoGebra軟件處理擬合數(shù)時(shí)，學(xué)生可以更好地理解線性回歸方程和最小二乘法思想，從而進(jìn)一步提高課程教學(xué)質(zhì)量。

3. 師生共同參與

教師可以應(yīng)用GeoGebra軟件為學(xué)生進(jìn)行演示教學(xué)，然后根據(jù)教學(xué)問(wèn)題或者引申問(wèn)題讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的方式展開探究。在學(xué)生實(shí)際操作的過(guò)程中，教師需要為學(xué)生提供教學(xué)指導(dǎo)，并讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考或者合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而將GeoGebra軟件真正融入數(shù)學(xué)教學(xué)中。

教師在教學(xué)中扮演的角色會(huì)在一定程度上影響數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效率和質(zhì)量。因此，教師要把握好教學(xué)節(jié)奏，適當(dāng)處理問(wèn)題，適時(shí)引導(dǎo)，指出學(xué)生學(xué)習(xí)中的不足，從而充分發(fā)揮教師組織者和策劃者的作用。例如，對(duì)于教學(xué)重、難點(diǎn)內(nèi)容，教師可以為學(xué)生布置相應(yīng)的問(wèn)題，讓學(xué)生利用GeoGebra軟件自主學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中記錄不理解的知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)生自主學(xué)習(xí)結(jié)束后教師要收集學(xué)生存在的問(wèn)題，并為學(xué)生進(jìn)行解答，以此來(lái)幫助學(xué)生有效掌握教學(xué)重、難點(diǎn)。

4. 課內(nèi)外結(jié)合

在課外應(yīng)用GeoGebra軟件，有利于調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的興趣和熱情，同時(shí)能將學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，從而提高教學(xué)效率。因此，要想更好地應(yīng)用GeoGebra軟件，教師可以采用課內(nèi)外結(jié)合的模式。對(duì)于在數(shù)學(xué)課堂中無(wú)法及時(shí)完成的教學(xué)任務(wù)，教師可以讓學(xué)生在課前提前預(yù)習(xí)，如查閱資料、預(yù)習(xí)新知識(shí)、收集數(shù)據(jù)等，或者以課后作業(yè)、合作交流、課外拓展的形式完成教學(xué)內(nèi)容。例如，在教學(xué)教材選擇性必修第一冊(cè)“圓錐曲線與方程”后，教師可以為學(xué)生布置課后拓展，讓學(xué)生應(yīng)用GeoGebra軟件模擬平面截線圖，總結(jié)出圓錐曲線的統(tǒng)一定義；在數(shù)據(jù)擬合和統(tǒng)計(jì)中，教師可以讓學(xué)生利用GeoGebra軟件收集資料，為數(shù)學(xué)教學(xué)的開展提供便利，以此來(lái)促進(jìn)GeoGebra軟件與數(shù)學(xué)課堂的融合。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用GeoGebra軟件，是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的有效路徑之一。需要注意的是，雖然技術(shù)能夠更好地輔助教師開展教學(xué)，但是教師也需要充分發(fā)揮傳統(tǒng)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建多樣化、交互式的教學(xué)環(huán)境，并通過(guò)不斷挖掘和開發(fā)教學(xué)資源，進(jìn)一步提高整體教學(xué)質(zhì)量。

基金項(xiàng)目：甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度一般課題——GeoGebra軟件與高中數(shù)學(xué)教學(xué)融合的策略及應(yīng)用研究（GS［2021］GHB1966）。

參考文獻(xiàn)：

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［2］錢文濤，趙軍. GeoGebra軟件讓數(shù)學(xué)教學(xué)如虎添翼［J］. 中國(guó)教育技術(shù)裝備，2014（2）.