高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧及相關(guān)問題研究

楊敬守

摘要：解題是學(xué)生實施的高層次學(xué)習(xí)活動。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視解題方法與解題技巧的訓(xùn)練。文章首先簡要分析選擇題、填空題、解答題三種不同題型的解題方法，進而分別從認真審題、科學(xué)解題、加強思維鍛煉以及培養(yǎng)觀察探索能力等方面分析數(shù)學(xué)解題技巧的培養(yǎng)方式，旨在引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的解題方法，探尋出適合自己的解題思路和解題模式，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)知識積累，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題方法；解題技巧；選擇題；填空題；解答題

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2022）17-0126-03

高考數(shù)學(xué)試卷不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平，還考查學(xué)生的數(shù)理邏輯思維能力。對此，在日常教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的解題方法、技巧，培養(yǎng)學(xué)生的解題習(xí)慣，逐步提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

一、高中數(shù)學(xué)解題方法

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解題是學(xué)生實施的高層次學(xué)習(xí)活動，可檢驗、體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識掌握狀況，包括概念、性質(zhì)、知識點間的聯(lián)系等。教師可針對學(xué)生的解題情況進一步完善、優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略，逐步提升教學(xué)水平，為數(shù)學(xué)教學(xué)目標的達成奠定基礎(chǔ)。對此，教師要重視解題教學(xué)，結(jié)合題目內(nèi)容和特點，指導(dǎo)學(xué)生運用最佳解題技巧與方法，在短時間內(nèi)解答數(shù)學(xué)問題，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。就目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，不同類型的題目適用的解題方法不同。本文列舉常見的選擇題、填空題和解答題，并總結(jié)具體的解題方法。

1.選擇題

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科難度大，要想有效應(yīng)對各種問題，學(xué)生不僅需要大量做題，熟悉各種問題、知識點，還要從題型特點出發(fā)，合理應(yīng)用解題方法，明晰題目背后的價值和意義，找出問題答案。選擇題是比較常見的題型，由問題題干、問題選項兩部分組成，學(xué)生閱讀題干了解題目內(nèi)容、掌握考點，通過問題選項帶入，計算答案。選擇題注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握水平，并涉及部分趣味數(shù)學(xué)的內(nèi)容，需要學(xué)生靈活發(fā)散思維，應(yīng)用多種解題方法，選出正確答案。

2.填空題

填空題在高考中的占比很小，但問題的客觀性較強，很難通過猜測得到正確答案。其和解答題也有區(qū)別，雖然不需要寫出答題思路，但如果不完全掌握知識點和解答方法，很難得到正確答案。填空題的解題方法多樣，主要包括直接計算法（學(xué)生可根據(jù)題目內(nèi)容直接計算）、特值帶入計算法（學(xué)生可根據(jù)題目內(nèi)容，選擇特殊值帶入題干，以此降低題目難度，準確得出答案）、數(shù)形結(jié)合法（對于涉及代數(shù)式或圖形的題目，學(xué)生可將代數(shù)式或圖形進行相互轉(zhuǎn)化，以簡化題目，盡快計算出答案）等。

3.解答題

高中數(shù)學(xué)解答題的開放性較強，沒有固定的答題模式和答題方法，只要答案正確、公式計算正確即可。但是解答題的難度較大，往往綜合多個知識點的內(nèi)容，學(xué)生對任何一個數(shù)學(xué)知識點掌握得不扎實，或任何一個步驟計算錯誤，都會影響最終答案的正確率。為提高解答題正確率，學(xué)生要認真審題，列出題目條件和邏輯關(guān)系，在頭腦中搜索涉及的知識點，書寫出完整的解題思路，分點、分步驟進行計算。以數(shù)列知識題目為例，an嗓瑟本身是等差數(shù)列，而a3+a7=37，要求計算a2+a4+a6+a8的值。在進行具體計算時，學(xué)生會將其歸入數(shù)列知識中，列出m+n=p+q的等價關(guān)系，推導(dǎo)形成am+an=ap+aq，最終得到問題的答案是74。這類問題考查學(xué)生對幾何級數(shù)、算術(shù)級數(shù)知識點的掌握情況，并能應(yīng)用到具體計算過程中，列出整個推導(dǎo)過程。

二、高中數(shù)學(xué)解題技巧培養(yǎng)方式

1.正確審題，增加基礎(chǔ)知識儲備

結(jié)合上述案例可見，在教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生認真閱讀題干內(nèi)容，提取題干的核心內(nèi)容，分析題干涉及的核心知識點，然后從點到面地尋找相關(guān)數(shù)學(xué)知識，以此探究解決問題的方案，找到最佳的解題切入點。同時，學(xué)生要重視題干的隱含條件，可從題干的已知條件、相關(guān)結(jié)論、題目涉及的概念與性質(zhì)中尋找隱藏條件，也可結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，將題干的代數(shù)知識或圖形知識轉(zhuǎn)化為圖形或代數(shù)內(nèi)容，進而準確、全面地理解問題考查的內(nèi)容，提高答題準確率。

2.科學(xué)解題，靈活應(yīng)用多種方法

在解答數(shù)學(xué)問題時，有的學(xué)生不掌握科學(xué)的答題方法，即知道題目涉及的理論知識，但只會羅列知識點，導(dǎo)致失分嚴重。事實上，數(shù)學(xué)題目對學(xué)生的思辨性要求較高，只有將知識點和解題方法合理結(jié)合，才能夠正確解題。

3.思維鍛煉，有效應(yīng)對思維誤區(qū)

在做數(shù)學(xué)題時，學(xué)生不要過于死板單一，要掌握一定的解題方法，但不是單一題目的解題方法，而是要達到學(xué)會一題、做對很多題的解題效果。這就需要學(xué)生將做題和講題相結(jié)合，運用錯題本進行知識積累，實現(xiàn)舉一反三。一方面，在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生之間互相講題可呈現(xiàn)完整的解題思路，并起到厘清思路、鍛煉思維的作用。為發(fā)揮學(xué)生互助的成效，教師可在解題教學(xué)中成立學(xué)習(xí)小組，根據(jù)學(xué)生的特點、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，遵循組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則，進行科學(xué)分組，通過互幫互助強化學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生的解題能力。另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生認識到筆記的重要性，其不僅可總結(jié)知識重難點，還可以總結(jié)錯題、糾正錯題。學(xué)生可將自己做錯的、不清楚的題目記錄在錯題本上，并將整個答題思路寫清楚，以此形成正確認識，下次遇到相似題目時，能夠避免犯同類錯誤，得出正確答案。

4.知識探索，全面提高解題能力

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力時，教師要注重觀察能力和探索能力的培養(yǎng)，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的全面提高。一方面，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運用規(guī)律，將數(shù)學(xué)定理、公式牢記于心，并尋找其潛在規(guī)律。在解題教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將題目內(nèi)容進行轉(zhuǎn)化、分類，然后找出共性規(guī)律再解答。例如，在函數(shù)相關(guān)題目教學(xué)中，教師可根據(jù)函數(shù)式和三角函數(shù)公式間的同質(zhì)性，指導(dǎo)學(xué)生進行題目轉(zhuǎn)化，銜接不同數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生的解答思路更靈活。另一方面，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維，讓學(xué)生積極總結(jié)知識內(nèi)容，實現(xiàn)一題多解。這樣，在面對新題目時，學(xué)生能夠充分調(diào)動學(xué)過的知識點，回憶做過的題目，快速形成解題思路。

三、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略落實途徑

為妥善落實上述解題教學(xué)策略，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，掌握課堂解題教學(xué)要點，準確傳授各項解題技巧，提升學(xué)生的解題能力。

1.明確解題教學(xué)目標

為轉(zhuǎn)變題海戰(zhàn)術(shù)、對號入座、學(xué)案指導(dǎo)等陳舊解題教學(xué)觀念，教師應(yīng)結(jié)合最新高中數(shù)學(xué)課程標準，制定高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)目標，遵循最新教育理論，明確解題教學(xué)重難點。具體來說，教師可遵循建構(gòu)主義理論、數(shù)學(xué)方法論、多元智能理論等教育理論，將教學(xué)重點放在學(xué)生思維發(fā)展、能力培養(yǎng)方面，使學(xué)生在解題時完成“提出問題→分析問題→解決問題→反思問題”的過程。這種教學(xué)方法可優(yōu)化學(xué)生的解題過程，使學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時形成理性思維，做到具體問題具體分析，歸納總結(jié)同類問題的解題思路，進而掌握最佳解題技巧?；谏鲜鼋虒W(xué)思路，教師制定的高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)目標應(yīng)包含如下內(nèi)容。第一，構(gòu)建完整的知識體系。要求學(xué)生在解題教學(xué)中準確應(yīng)用相應(yīng)知識點，并在知識點間構(gòu)建正確聯(lián)系，以此加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識及相關(guān)體系的認識，夯實學(xué)生的理論基礎(chǔ)，確保學(xué)生準確定位解題所需的知識點及相關(guān)知識體系，提高解題效率和準確率。第二，形成正確解題思路。通過求解要點分析、隱含條件明確、數(shù)學(xué)知識遷移、解答反思等解題教學(xué)訓(xùn)練過程，學(xué)生可明確數(shù)學(xué)問題的解答思路，即先分析題干，明確“解答什么”，然后尋找問題相關(guān)知識點，結(jié)合已有數(shù)學(xué)知識體系，對知識點進行遷移，準確匹配問題及相關(guān)知識，以此形成解題思路。第三，發(fā)展學(xué)生的思維能力。解題教學(xué)的最終目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)尊重學(xué)生的主體地位，以提問方式引導(dǎo)學(xué)生探究解題思路，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2.注重數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)

為落實高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)目標，在解題教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合、化歸、類比等思想，進而在解題時遵循求解要點分析、隱含條件確定、知識遷移等步驟，準確解答數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意以下兩點。第一，數(shù)學(xué)思想分析。數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)基礎(chǔ)在于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想有正確的認識，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在解題教學(xué)時準確向?qū)W生講解數(shù)學(xué)思想，確保學(xué)生在解題時合理應(yīng)用。例如，在上述案例的雙換元法使用中，教師可提出數(shù)形結(jié)合思想，在解題前向?qū)W生講解數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生分析代數(shù)關(guān)系式和圖形之間的關(guān)系，進而使學(xué)生在后續(xù)解題時靈活轉(zhuǎn)換代數(shù)式與圖形，掌握解題技巧。第二，數(shù)學(xué)思想實踐。教師可以解題任務(wù)的方式，引導(dǎo)學(xué)生正確使用數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生解題技巧的靈活應(yīng)用提供條件。和題海戰(zhàn)術(shù)不同，解題任務(wù)是有目的、有方向的題目訓(xùn)練，教師可圍繞某個數(shù)學(xué)思想，選擇若干類型的題目，組織學(xué)生進行解題訓(xùn)練，要求學(xué)生在解題訓(xùn)練的過程中歸納總結(jié)此類題目的解答技巧及數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用方式。這既可培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，也可提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、結(jié)語

綜上所述，基于高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧相關(guān)問題展開分析具有重要義。學(xué)生想要提高數(shù)學(xué)能力，不僅需要增加知識儲備、提高思維能力，還需要靈活應(yīng)用多種解題方法，因此在教學(xué)中，教師不能只關(guān)注學(xué)生的答案是否正確，還要將重點放在提高學(xué)生的解題能力上，從而逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]張爾存.高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧相關(guān)問題研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（18）.

[2]陳小富.基于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)解題方法與技巧分析[J].數(shù)理化解題研究，2020（16）.

[3]楊詩睿.高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧分析[J].中學(xué)生數(shù)理化，2019（05）.

[4]安柏雯.高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧分析[J].高考，2019（08）.

[5]楊雪，于海華.高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧研究[J].高中數(shù)理化，2019（04）.

[6]王子慧.高中數(shù)學(xué)排列組合解題方法與技巧研究[J].數(shù)學(xué)大世界， 2018（08）.

[7]方誠.探討高中數(shù)學(xué)解題中多思維技巧的應(yīng)用及優(yōu)化[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2018（03）.

Research on Mathematical Problem-solving Methods and Skills and Related Problems in Senior Middle School

Yang Jingshou

（Wuyishan No.1 Middle School， Fujian Province， Wuyishan 354300， China））

Abstract： Problem solving is a high-level learning activity implemented by students. In mathematics teaching， teachers should pay attention to the training of problem-solving methods and skills. This paper first briefly analyzes the problem-solving methods of three different types of questions： multiple-choice questions， blank filling questions and solving questions， and then analyzes the training methods of mathematical problem-solving skills from the aspects of careful problem-solving， scientific problem-solving， strengthening thinking training and cultivating observation and exploration ability， in order to guide students to master scientific problem-solving methods， explore their own problem-solving ideas and problem-solving modes， and strengthen students accumulation of mathematical knowledge， improve students mathematical problem-solving ability.

Key words： senior middle school mathematics； problem-solving methods； problem-solving skills； choice question； fill in the blanks； answer questions