黏性剪切阻尼器性能頻率依存性對(duì)斜拉索多模態(tài)阻尼影響研究

孫利民， 孫浚杰， 陳 林

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

纜索承重結(jié)構(gòu)具有卓越的跨越能力，在土木建筑結(jié)構(gòu)中受到了廣泛地運(yùn)用，常見的包括斜拉橋、懸索橋等。對(duì)于斜拉橋，拉索作為主要傳力構(gòu)件，對(duì)橋梁的安全至關(guān)重要。近幾十年來，隨著橋梁跨徑的逐漸增大，目前斜拉索長(zhǎng)度已經(jīng)接近600 m。然而，作為一種細(xì)長(zhǎng)構(gòu)件，由于拉索橫向剛度小、自身阻尼低的特點(diǎn)，在風(fēng)及風(fēng)雨耦合作用下常出現(xiàn)明顯振動(dòng)，甚至是大幅振動(dòng)。常見的風(fēng)致振動(dòng)包括抖振、渦振、馳振和風(fēng)雨激振等，其中屬風(fēng)雨激振最為劇烈，具有自激和發(fā)散特性[1-2]。風(fēng)雨激振最早在日本Meiko-Nishi橋上觀察到，后來在美國休斯頓的Fred Hartman大橋、中國上海的楊浦大橋、丹麥的Faroe大橋上均有發(fā)現(xiàn)[3]。風(fēng)雨激振發(fā)生時(shí)的風(fēng)速較低，通常在8～15 m/s左右；振動(dòng)頻率一般小于3 Hz，此頻段內(nèi)涵蓋了拉索的多個(gè)低階模態(tài)；振動(dòng)幅值約1 m，甚至可引起相鄰拉索的碰撞，嚴(yán)重危害索及錨固結(jié)構(gòu)的疲勞壽命和橋梁的適用性。

為了控制拉索的振動(dòng)，工程中常采用的控制方法有：①對(duì)索表面進(jìn)行氣動(dòng)措施處置，目的是打破拉索與風(fēng)雨的耦合機(jī)制；②在索端安裝阻尼器，增大對(duì)橫向振動(dòng)的耗能效果[4]；③在索間設(shè)置輔助索，提高索的整體剛度和耗能效果[5]。其中，在索端安裝阻尼器的方法能顯著增加索的模態(tài)阻尼，對(duì)拉索不同機(jī)理和模態(tài)的振動(dòng)均有抑制效果，是目前拉索振動(dòng)控制最為有效，研究得最為透徹的方法之一[6]。對(duì)于拉索阻尼器系統(tǒng)，早期研究均將索模擬為一根張緊弦，將阻尼器考慮為理想的黏滯阻尼器，關(guān)注索的一階阻尼。例如，Yoneda等[7]結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，近似得到了阻尼器安裝在拉索錨固的一階模態(tài)阻尼比。隨后，Uno等[8]引入了無量綱參數(shù)的分析方法，極大簡(jiǎn)化了阻尼器設(shè)計(jì)計(jì)算。Pacheco等[9]運(yùn)用伽遼金法計(jì)算了理想張緊弦-黏滯阻尼器系統(tǒng)的模態(tài)阻尼比，得到了通用的阻尼器設(shè)計(jì)曲線。他們的結(jié)論是，對(duì)于參數(shù)一定的拉索，最大附加阻尼比僅與阻尼器安裝位置有關(guān)；同時(shí)，通過自由衰減試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)所得最大模態(tài)阻尼比遠(yuǎn)小于理論值，猜測(cè)極有可能的影響因素來自于阻尼器的非線性、剛度等特性。

此后，模擬真實(shí)拉索阻尼器系統(tǒng)得到了學(xué)界更多的關(guān)注，對(duì)相關(guān)特性進(jìn)行了大量研究。Xu等[10]用混合法研究了實(shí)際拉索的垂度的影響，Tabatabai等[11]研究了考慮拉索抗彎剛度的阻尼器減振效果。所得結(jié)果表明，抗彎剛度對(duì)所獲得的模態(tài)阻尼比有較大影響，但拉索垂度主要對(duì)一階模態(tài)阻尼比有影響。進(jìn)而，Krenk等[12]推導(dǎo)了拉索模態(tài)阻尼比的解析表達(dá)式，并給出了前幾階模態(tài)阻尼比的漸近式；采用同樣的方法，Krenk等[13]進(jìn)而考慮了索垂度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響。Main等[14]詳細(xì)分析了阻尼器位于索上任意位置時(shí)對(duì)索頻率和阻尼的改變作用，他們進(jìn)而考慮了索抗彎剛度的影響[15]。通過實(shí)索阻尼器試驗(yàn)，周海俊等[16-17]發(fā)現(xiàn)阻尼器及其連接支撐性能對(duì)其減振效果有顯著影響。周亞剛等[18]進(jìn)而建立了拉索-三單元Maxwell模型考慮阻尼器內(nèi)剛度和支架柔度的影響，發(fā)現(xiàn)兩者均會(huì)顯著削弱阻尼器的減振效果；周?？〉萚19]通過復(fù)模態(tài)理論分析，得到了考慮阻尼器的內(nèi)剛度索模態(tài)阻尼比表達(dá)式。同時(shí)，F(xiàn)ujino等[20]綜合考慮了索剛度、阻尼器剛度和支撐柔度的影響，Duan等[21]探討了額外阻尼器質(zhì)量的影響。梁棟等[22]研究發(fā)現(xiàn)主梁振動(dòng)會(huì)削弱安裝在索梁間的阻尼器對(duì)拉索的減振效果。Sun等[23]采用分?jǐn)?shù)階模型擴(kuò)展現(xiàn)有拉索-黏滯阻尼器系統(tǒng)，更好地模擬了索阻尼器力與位移的普遍規(guī)律。同時(shí)，阻尼器的非線性對(duì)其阻尼效果的影響也受到了研究者的關(guān)注[24-26]。

為了提升阻尼器對(duì)拉索的阻尼效果以解決超長(zhǎng)拉索的振動(dòng)控制問題，較多研究提出了基于磁流變阻尼器的方案和算法[27-28]，近年來，更多的研究關(guān)注被動(dòng)阻尼器減振效果的提升策略，例如Chen等[29]提出采用負(fù)剛度阻尼器實(shí)現(xiàn)阻尼效果的提升，李壽英等[30-31]研究了多種黏滯慣性質(zhì)量阻尼器對(duì)拉索的減振效果。

前述所涉及的文獻(xiàn)主要關(guān)注阻尼器對(duì)索特定模態(tài)的阻尼效果及對(duì)應(yīng)的阻尼器參數(shù)。實(shí)際工程中的阻尼器設(shè)計(jì)需要針對(duì)索多階振動(dòng)模態(tài)[32]，比如針對(duì)拉索 0～3.0 Hz易出現(xiàn)風(fēng)雨振的低階振動(dòng)模態(tài)。假定阻尼器性能參數(shù)不受頻率影響，如果阻尼器針對(duì)某一特定模態(tài)設(shè)計(jì)，其在此模態(tài)下達(dá)到最佳性能，則在高階模態(tài)下將會(huì)過于剛性，而在較低模態(tài)下則會(huì)過于柔弱。同時(shí)，現(xiàn)有多種阻尼器的理論和試驗(yàn)研究中，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)阻尼器的性能都表現(xiàn)出頻率依存性的特點(diǎn)。例如在日本和中國廣泛應(yīng)用的拉索減振阻尼器中的黏性剪切阻尼器(viscous-shear damper，VSD)，在固定位移幅值下，隨著振動(dòng)頻率的增大其等效阻尼系數(shù)變小而剛度系數(shù)增大[33-34]。注意到，阻尼系數(shù)隨頻率增大而減小是有利于拉索的多階振動(dòng)控制的，因?yàn)楦唠A振動(dòng)的最優(yōu)阻尼系數(shù)小于低階模態(tài)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)阻尼系數(shù)。但是，剛度系數(shù)的增加則會(huì)削弱高階振動(dòng)的阻尼性能。然而，截至目前，對(duì)于阻尼器性能的頻率依存性還沒有得到充分的考慮，因此，本文考慮阻尼器性能頻率依存性的減振研究就表現(xiàn)出了明顯的實(shí)用性。

針對(duì)上述問題，本文通過阻尼器單體試驗(yàn)、理論分析和實(shí)索試驗(yàn)驗(yàn)證三個(gè)方面，對(duì)比研究阻尼器性能頻率依存性對(duì)拉索多模態(tài)振效果的影響，并提出了一套實(shí)用的考慮阻尼器性能頻率依存性的設(shè)計(jì)方法。

1 黏性剪切阻尼器單體性能試驗(yàn)研究

1.1 黏性剪切阻尼器

黏性剪切阻尼器在斜拉索振動(dòng)控制中應(yīng)用廣泛，典型的VSD包括兩個(gè)主要部分，即裝有黏性介質(zhì)的箱體和一個(gè)浸入黏性介質(zhì)的可移動(dòng)剪切板，如圖1所示。當(dāng)剪切板相對(duì)套箱移動(dòng)時(shí)，由于黏性介質(zhì)的抗剪作用將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)反力。同時(shí)假定移動(dòng)板和套箱邊板之間的黏性介質(zhì)厚度在運(yùn)動(dòng)過程中保持一致，那么反力的大小主要取決于介質(zhì)的黏性、剪切板之間的黏性介質(zhì)厚度和總剪切面積。從圖1可知，VSD不同于常見的油阻尼器、液壓阻尼器，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，沒有諸如密封圈、閥門、活塞、球鉸等高費(fèi)用且脆弱的部件，因此具有良好的經(jīng)濟(jì)性、耐久性和易維護(hù)性。拉索參數(shù)如表1所示。

圖1 黏性剪切阻尼器構(gòu)造圖Fig.1 A schematic diagram of the viscous-shear damper

表1 拉索參數(shù)表Tab.1 Cable parameters

1.2 阻尼器單體測(cè)試試驗(yàn)

針對(duì)表1蘇通大橋的一根斜拉索，本研究設(shè)計(jì)制作了一個(gè)VSD，首先在實(shí)驗(yàn)室的液壓伺服機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)，如圖2所示。利用最大出力10 kN的由計(jì)算機(jī)控制的作動(dòng)器對(duì)VSD施加正弦強(qiáng)迫位移?？紤]到后續(xù)實(shí)橋測(cè)試中能激起的拉索振幅一般較小，阻尼器的變形幅值較小，因此測(cè)試關(guān)注阻尼器的變形幅值約為5 mm時(shí)的性能。試驗(yàn)中同步記錄阻尼器的變形和對(duì)應(yīng)的阻尼器出力，采樣頻率為100 Hz。強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率根據(jù)對(duì)應(yīng)拉索的振動(dòng)模態(tài)頻率選取。

圖2 實(shí)驗(yàn)室內(nèi)測(cè)試時(shí)的阻尼器Fig.2 The viscous-shear damper in laboratory testing

VSD的試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。圖3(a)為VSD在確定振動(dòng)幅值下，四種不同頻率的強(qiáng)迫正弦位移加載條件下的出力-位移曲線；圖3(b)為相應(yīng)的出力-速度曲線。從圖3(a)可知，在最初的幾個(gè)周期中有明顯的出力衰減并且在幾個(gè)周期后穩(wěn)定。在試驗(yàn)中，為了使出力曲線穩(wěn)定，每次試驗(yàn)進(jìn)行10個(gè)周期的加載。

圖3 單體試驗(yàn)示例Fig.3 Examples of laboratory testing results of the viscous-shear damper

1.3 阻尼器性能的頻率依存性

阻尼器性能試驗(yàn)得到的出力-位移曲線近似為一傾斜的橢圓，見圖3。表明阻尼器表現(xiàn)出彈簧的力學(xué)行為，即阻尼器具有內(nèi)剛度作用。因此，選取Kelvin-Voigt模型模擬VSD的動(dòng)力特性，其出力公式為

(1)

對(duì)于每個(gè)固定頻率和振幅的測(cè)試工況，根據(jù)最后一個(gè)加載周期的出力和位移利用最小方差法擬合其等效剛度系數(shù)kd和阻尼系數(shù)cd。圖4對(duì)比了根據(jù)Kelvin-Voigt模型識(shí)別出的參數(shù)和強(qiáng)迫位移、速度時(shí)程得到的出力-位移曲線和出力-速度曲線與圖3中的實(shí)測(cè)曲線。注意圖4只繪制了實(shí)測(cè)的最后一個(gè)周期的曲線用于對(duì)比。從圖4可知，Kelvin-Voigt模型在給定位移和速度下足以精確地推算出VSD阻尼器的出力。

圖4 試驗(yàn)結(jié)果與識(shí)別結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of laboratory testing results and the fitted model

固定阻尼器的變形幅值，發(fā)現(xiàn)在不同頻率下，阻尼器的剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)隨著頻率變化而出現(xiàn)顯著變化。分別采用如下近似關(guān)系描述VSD剛度和阻尼系數(shù)的頻率依存性

(2)

(3)

圖5繪制了擬合函數(shù)在頻率0～6 Hz擬合的VSD剛度和阻尼系數(shù)，實(shí)測(cè)的結(jié)果在圖中采用星號(hào)表示。

圖5 阻尼器性能實(shí)測(cè)值與擬合對(duì)比Fig.5 Comparison of the identified mechanical properties and the fitting result

2 斜拉索-阻尼器系統(tǒng)復(fù)模態(tài)分析

采用復(fù)模態(tài)分析方法建立斜拉索-阻尼器系統(tǒng)的動(dòng)力方程，并給出方程的求解方法，為分析阻尼器的實(shí)索減振效果奠定基礎(chǔ)。考慮將圖4所示的Kelvin-Voigt阻尼器安裝在一根小垂度拉索近錨固端的位置，系統(tǒng)理論模型如圖6所示。拉索水平放置，l為弦長(zhǎng)，m；Le為拉索受力伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度，m；H為拉索張力，kN;m為單位長(zhǎng)度質(zhì)量,kg/m;g為重力加速度,9.81 m/s2;EA為軸向剛度，其中，E為拉索的彈性模量,GPa；A為拉索的有效截面面積，m2；kd為阻尼器剛度，kN/m;cd為阻尼系數(shù),kN/m/s。本文關(guān)注外置阻尼器帶來的附加阻尼，故其抗彎剛度和自身阻尼的影響可以忽略不計(jì)。為了描述拉索的靜位移和動(dòng)位移，采用圖6的坐標(biāo)系。以拉索弦線為x軸，y(x)和v(x,t)分別表示拉索的靜位移(靜止?fàn)顟B(tài)形狀)和相對(duì)靜位移的動(dòng)位移。

圖6 拉索-阻尼器系統(tǒng)模型Fig.6 A shallow cable equipped with a damper

此處系統(tǒng)特征方程的推導(dǎo)，在Krenk等[13]研究的基礎(chǔ)上考慮了拉索的垂度效應(yīng)(見圖6)。有垂度拉索在距離支承點(diǎn)a的位置安裝阻尼器，用一個(gè)橫向阻尼力f(t)模擬。假設(shè)拉索為小垂度拉索，可采用垂索模型進(jìn)行模擬。即，其靜位移可以假定為拋物線函數(shù)

(4)

式中：d為拉索跨中垂度，m;x為拉索軸向坐標(biāo)(見圖6)。拉索的動(dòng)位移用v(x,t)表示(見圖6)，由微分方程確定

(5)

(6)

(7)

在表達(dá)式中，帶波浪符的變量為時(shí)間變量的幅值。其中x′表示以遠(yuǎn)離阻尼器安裝處的拉索錨固端為起點(diǎn)的拉索軸向坐標(biāo)，阻尼器與該錨固端的距離為a′=l-a。式(6)和式(7)中波數(shù)β與拉索圓頻率ω有如下關(guān)系

(8)

在頻域中表示拉索彈性延伸方程，將時(shí)間函數(shù)exp(iωt)在等式兩側(cè)消去后得到

(9)

(10)

式中， 垂度系數(shù)λ2為

(11)

式中，θ為拉索的傾角，(°)。將式(6)和式(7)代入式(10)得

(12)

(13)

索在阻尼器安裝位置的內(nèi)力平衡條件在頻域中可以表示為

(14)

(15)

cot(βa)+cot(βa′)+

(16)

(17)

將式(17)代入(16)并簡(jiǎn)化，特征方程變?yōu)?/p>

(18)

其中，

(19)

將式(18)中的α用iη代換可以將垂索的特征方程簡(jiǎn)化成Krenk等研究中的形式。為了本文研究的整體性簡(jiǎn)要討論了公式的推導(dǎo)。式(18)可以簡(jiǎn)化為類對(duì)稱和類反對(duì)稱模態(tài)。對(duì)于類對(duì)稱模態(tài)，如式(20)所示

(20)

而對(duì)于類反對(duì)稱模態(tài)可以得到

(21)

以上兩式可以采用Krenk等提出的不動(dòng)點(diǎn)迭代方法求解。

拉索第n階模態(tài)阻尼比ζn可以通過求解復(fù)模態(tài)波數(shù)獲得

ζn=I(βnl)/|βnl|

(22)

由于阻尼器靠近拉索錨固端，可以得到

(23)

(24)

3 考慮阻尼器性能頻率依存性的拉索多模態(tài)阻尼效果分析及實(shí)索驗(yàn)證

3.1 理論分析

采用第2章給出的復(fù)模態(tài)的分析方法，結(jié)合第2章測(cè)得的阻尼器參數(shù)，分析阻尼器對(duì)拉索的多階模態(tài)阻尼效果。首先，根據(jù)表1所示的拉索參數(shù)得到索無阻尼器安裝時(shí)拉索的第1階～第12階、以及第15階和第20階模態(tài)的振動(dòng)頻率，代入阻尼器力學(xué)特性的擬合函數(shù)式(3)，得到索各階振動(dòng)時(shí)，阻尼器近似的力學(xué)特性，如表2所示。然后，將表中的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)及對(duì)應(yīng)的模態(tài)階數(shù)代入迭代式(20)或式(21)，即可求解得到對(duì)應(yīng)的模態(tài)阻尼比，如表3所示。

3.2 實(shí)索試驗(yàn)驗(yàn)證

將該阻尼器安裝在目標(biāo)拉索上進(jìn)行實(shí)索試驗(yàn)，采用自由衰減實(shí)測(cè)試驗(yàn)方法評(píng)價(jià)阻尼器的實(shí)索多模態(tài)阻尼效果。實(shí)測(cè)試驗(yàn)工況可分為兩組：①安裝有針對(duì)設(shè)計(jì)的VSD試驗(yàn)組；②無外置阻尼器的對(duì)比組，目的是得到目標(biāo)拉索的內(nèi)阻尼?；玖鞒倘缦拢鶕?jù)目標(biāo)模態(tài)對(duì)試驗(yàn)拉索進(jìn)行激勵(lì)，在振動(dòng)幅度達(dá)到特定要求后，使拉索自由衰減，并通過其響應(yīng)計(jì)算得到模態(tài)阻尼比；試驗(yàn)方案如圖7所示。激振器、加速度計(jì)安裝在橋面以上約13 m處；鋼繩用于對(duì)低階模態(tài)的人工激勵(lì)。傳感器、激振器和VSD的安裝，如圖8所示。

表2 基于試驗(yàn)結(jié)果插值得到阻尼器在不同頻率情況下的剛度和阻尼系數(shù)Tab.2 Interpolation results based on the test for the stiffness and damping coefficients of the damper at different frequencies

表3 示例拉索的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果Tab.3 Field test results of the example cable

圖7 試驗(yàn)方案示意圖Fig.7 Schematic diagram of field testing

圖8 儀器安裝照片F(xiàn)ig.8 Photos of installed sensors and oscillator in the field testing

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中首先采用人力或者激振器對(duì)索的單階振動(dòng)進(jìn)行激勵(lì)，然后停止激振得到對(duì)應(yīng)模態(tài)的自由衰減。實(shí)測(cè)的索單階起振和自由衰減期間的加速度時(shí)程，如圖9所示。

圖9 實(shí)索試驗(yàn)加速度時(shí)程Fig.9 Acceleration time history of cable testing

然后對(duì)自由衰減部分的信號(hào)進(jìn)行濾波和擬合處理，進(jìn)而得到索該階振動(dòng)的模態(tài)阻尼比。以圖9(b)中第15階模態(tài)為例，信號(hào)處理的完整過程，如圖10所示。

圖10 信號(hào)處理過程Fig.10 Signal processing process

首先進(jìn)行傅里葉頻譜分析，得到拉索的模態(tài)頻率，本例為第15階(見圖10(a))；然后運(yùn)用巴特沃思帶通濾波器在模態(tài)頻率附近正負(fù)0.2 Hz區(qū)間內(nèi)進(jìn)行濾波處理，結(jié)果見圖10(b)；然后，對(duì)濾波后時(shí)程的波峰波谷進(jìn)行絕對(duì)化處理，并采用下式擬合阻尼效果：

(25)

同時(shí)，實(shí)測(cè)的模態(tài)阻尼比和根據(jù)前述的考慮阻尼器頻率依存性的理論分析得到的索模態(tài)阻尼比，如圖11所示。實(shí)測(cè)中，由于索激振點(diǎn)只能布置在索靠近梁端的位置，因此未能成功激起索的第1階和第2階振動(dòng)。對(duì)于測(cè)試的索第3階～第12階、以及第15階和第20階振動(dòng)，實(shí)測(cè)結(jié)果和理論預(yù)測(cè)較為吻合。作為對(duì)比，考慮阻尼器的剛度和阻尼系數(shù)均為定值的情況(采用單體試驗(yàn)第一階結(jié)果，剛度系數(shù)384.763 kN/m，阻尼系數(shù)213.619 kN·s/m)，然后分析拉索各階模態(tài)阻尼比，分析結(jié)果同樣繪制在圖11中。可見，不考慮阻尼器性能的頻率依存性，理論分析會(huì)出現(xiàn)很大誤差。

圖11 考慮阻尼器參數(shù)頻率依存性得到的多模態(tài)附加阻尼值與實(shí)測(cè)對(duì)比圖Fig.11 Comparison of the multimode additional damping value obtained by considering the frequency dependence of the damper and the actual measurement

3.3 實(shí)用設(shè)計(jì)流程

為便于對(duì)工程減振設(shè)計(jì)的指導(dǎo)，根據(jù)本文研究結(jié)果，提出了一套實(shí)用的考慮阻尼器性能頻率依存性的設(shè)計(jì)方法，流程如圖12所示。

圖12 考慮頻率依存性的實(shí)用設(shè)計(jì)流程圖Fig.12 Practical design flow chart considering a damper with frequency-dependent properties

4 結(jié) 論

本文以一根長(zhǎng)454.1 m的超長(zhǎng)斜拉索為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)制作了一個(gè)工程中常用的VSD。首先開展了阻尼器單體性能試驗(yàn)，測(cè)試了阻尼器在不同頻率的正弦強(qiáng)迫位移作用下的力學(xué)特性，結(jié)果表明阻尼器的剛度和阻尼均具有明顯的頻率依存性；進(jìn)而，研究采用指數(shù)函數(shù)擬合試驗(yàn)結(jié)果得到了阻尼器特性與頻率之間的近似關(guān)系。然后，研究建立了小垂度拉索附加有內(nèi)剛度的阻尼器后系統(tǒng)的頻率方程，推導(dǎo)了數(shù)值迭代求解表達(dá)式。最后，研究將制作的阻尼器安裝在目標(biāo)拉索上進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)試了阻尼器對(duì)拉索10多階模態(tài)的阻尼效果，與理論分析進(jìn)行了對(duì)比和總結(jié)，可以得到如下結(jié)論：

(1) 斜拉索常用的VSD的力學(xué)特性具有顯著的頻率依存性，其剛度和阻尼系數(shù)與頻率之間的關(guān)系可以采用指數(shù)函數(shù)來近似描述。

(2) 超長(zhǎng)拉索振動(dòng)控制需要考慮多階模態(tài)，此時(shí)需要考慮阻尼器的頻率依存性分析阻尼器對(duì)索多階模態(tài)阻尼效果，忽略阻尼器的頻率依存性會(huì)引起較大估計(jì)誤差，會(huì)導(dǎo)致對(duì)低階模態(tài)阻尼比的高估和對(duì)高階模態(tài)阻尼比的低估。

(3) 基于阻尼器多頻率下的單體性能試驗(yàn)和本文提出的索-阻尼器理論分析模型，提供了一種實(shí)用和準(zhǔn)確的考慮阻尼器性能頻率依存性的設(shè)計(jì)方法。