細(xì)分解題方法 靈活應(yīng)對(duì)高考

廣東省吳川市第四中學(xué) 羅 亮 524500

2019 年高考討論得最多的是數(shù)學(xué)試題出的難度太大，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)評(píng)價(jià)一道題難不難，很簡(jiǎn)單的，就是會(huì)做的就是簡(jiǎn)單題，不會(huì)做的、做不出來(lái)的都是難題.網(wǎng)絡(luò)的聲音有很多是學(xué)生發(fā)出來(lái)的，說(shuō)明真的是有很多學(xué)生有題目不會(huì)做.本文只討論其中一道題，就是最后的選做題22 題選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程這道題，因?yàn)楸救私痰囊粋€(gè)學(xué)生平時(shí)的模擬考試中這個(gè)內(nèi)容的題一般都是拿滿(mǎn)分的，但是這次高考這道題就是做不出來(lái)，使得本人對(duì)這道題和這個(gè)內(nèi)容進(jìn)行反思.通過(guò)這道題目的解題分析，總結(jié)這一類(lèi)題型的解題方法，反思教學(xué)中怎樣總結(jié)解題方法和具體應(yīng)用.

1 問(wèn)題的呈現(xiàn)

思考：本題的解答過(guò)程看似簡(jiǎn)單，但是其第一問(wèn)的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程的思路難，為什么說(shuō)它思路難呢？主要是同學(xué)們?cè)趥淇嫉倪^(guò)程對(duì)這種思路接觸得少，因?yàn)楹芏嗤瑢W(xué)的思路都是加減消元，或是代入消元，很少用到這種平方后消元.因此無(wú)從下手，只能把直線(xiàn)l 的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化完成這道題就放棄了.那么，我們平時(shí)的教學(xué)中是否也存在問(wèn)題？是不是我們沒(méi)教好學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生不會(huì)做的呢？當(dāng)然，學(xué)生考試不會(huì)做，肯定有我們老師的問(wèn)題；因此，每次高考完了，我們要認(rèn)真的反思我們的教學(xué).

2 細(xì)分解題方法

這次高考結(jié)束了，我回頭認(rèn)真的翻看我們使用的教輔資料，并查看了市面上比較流行的教輔資料.發(fā)現(xiàn)一般的資料在參數(shù)方程這個(gè)內(nèi)容的設(shè)置上，參數(shù)方程和普通方程的互化只設(shè)置一道例題，跟著變式練習(xí)就完了，就到下一個(gè)內(nèi)容參數(shù)方程的應(yīng)用了，所以在這個(gè)內(nèi)容的復(fù)習(xí)上，我們老師講授不多.我們總認(rèn)為這個(gè)內(nèi)容學(xué)生應(yīng)該容易學(xué)，能處理好，這只是計(jì)算的問(wèn)題而已.但這次的高考就有很多學(xué)生沒(méi)能計(jì)算好，最終放棄這道題，而丟分，非?？上?怎樣教才能教會(huì)學(xué)生，使學(xué)生考試的時(shí)候能做好呢？用細(xì)分解題的方法.這個(gè)內(nèi)容我們教學(xué)時(shí)間不多，要把解題的方法細(xì)分，幫助學(xué)生歸納總結(jié)，就要在我們講一道例題時(shí)，把考試可能出現(xiàn)的方法都包括，然后總結(jié)出可能出現(xiàn)的解題方法.如：

方法總結(jié)：上面參數(shù)方程化為普通方程的方法就是“消元法”，“消元法”再細(xì)分為“加減消元”和“代入消元”，“加減消元”再細(xì)分為“一個(gè)方程兩邊乘以一個(gè)常數(shù)再加上或減去另一方程”、“方程兩邊平方后相加或相減”和“先把方程變形后再方程兩邊平方后相加或相減”；“代入消元”再細(xì)分為“一個(gè)方程變形后代入另一方程”、“一個(gè)方程兩邊平方后代入另一方程”和“先把兩方程相乘或相除變形后再代入”.簡(jiǎn)單的用下圖表示：

3 總結(jié)方法的教學(xué)反思

對(duì)于參數(shù)方程化為普通方程的教學(xué)，大部分的老師都是簡(jiǎn)單的講一道題，說(shuō)明要把參數(shù)方程化為普通方程就是用“消元法”，就結(jié)束這個(gè)內(nèi)容的講解了.還有的老師這個(gè)內(nèi)容都不專(zhuān)門(mén)講例題了，就在模擬考試中出現(xiàn)的題目簡(jiǎn)單的講解一下，說(shuō)明是“消元法”就完了.因?yàn)檫@個(gè)“消元法”其實(shí)就是一種計(jì)算的問(wèn)題，而計(jì)算問(wèn)題在大部分?jǐn)?shù)學(xué)老師的眼中是極為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，所以這種問(wèn)題留給學(xué)生自己去感悟，自己去理解. 學(xué)生們?cè)谀M考試中對(duì)于出現(xiàn)計(jì)算不難的問(wèn)題都能做好了，也認(rèn)為這個(gè)內(nèi)容學(xué)會(huì)了，但一遇到難度加大的題目就會(huì)丟分.

對(duì)于總結(jié)方法的教學(xué)，不同的老師就有不同的看法：有老師認(rèn)為數(shù)學(xué)方法靠的是感悟和理解，不用課堂上去歸納總結(jié)，讓學(xué)生通過(guò)做題自己去感悟和理解；有的老師認(rèn)為數(shù)學(xué)方法要一一的講解，課堂上歸納總結(jié)出來(lái)，并盡可能的幫學(xué)生詳細(xì)的總結(jié).

談到教學(xué)就一定要談的是學(xué)生，因?yàn)榻虒W(xué)是對(duì)學(xué)生進(jìn)行的教學(xué)，不同的老師對(duì)總結(jié)方法的教學(xué)有不同的看法，主要是學(xué)生的不同.對(duì)于像“消元法”這種計(jì)算的問(wèn)題的確是有的學(xué)生不用多講，他們還能自己感悟出規(guī)律，考試也沒(méi)有問(wèn)題的，但這應(yīng)該只是少部分同學(xué). 因?yàn)橹锌加?jì)算要求越來(lái)越低，初中的計(jì)算公式把立方和（差）公式都刪去了，只是有的學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽對(duì)計(jì)算要求比較高，才有比較好的計(jì)算能力.大多數(shù)學(xué)生只針對(duì)中考學(xué)習(xí)的計(jì)算能力要求低，計(jì)算能力也跟著差.到了高中計(jì)算要求高了，像“消元法”也會(huì)有很多同學(xué)計(jì)算不出來(lái)，特別是學(xué)校里的“普通班”學(xué)生，這種“消元法”計(jì)算方法的教學(xué)還是要細(xì)分，要舉例一一的講解.現(xiàn)在提出的課堂教學(xué)是講練相結(jié)合，并且有的學(xué)校還強(qiáng)制執(zhí)行課堂上老師只能講10 到15分鐘，哪有這么多時(shí)間去講解啊！辦法總比困難多，我們給出練習(xí)讓學(xué)生做，還可以讓學(xué)生去講，老師只需要總結(jié)一下，講課的時(shí)間就多了. 總之，只要老師們意識(shí)到這種“簡(jiǎn)單的”計(jì)算問(wèn)題也要細(xì)分解題方法，在課堂上總有辦法解決，使“普通班”學(xué)生也能掌握好細(xì)分的解題方法，也能解決好這種計(jì)算的問(wèn)題.

4 靈活應(yīng)對(duì)高考

例1 的第一問(wèn)就是參數(shù)方程化為普通方程，大部分學(xué)生都能想到“消元法”，就是不知怎樣消去參數(shù)t，做不下去，而放棄這道題.其實(shí)這部分學(xué)生想到的“消元法”只是想到了“加減消元”和“代入消元”，沒(méi)有想到再細(xì)分“加減消元”還有為“變形平方后消元”，如果想到這道題是可以拿下的.學(xué)生為什么想不到這個(gè)“變形平方后消元”法呢？本人也回想有教過(guò)學(xué)生這種方法嗎？有，那是在講《選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》這本書(shū)的時(shí)候，講課本第26 頁(yè)練習(xí)第4 題的（3）、（4）小題（就是本文例2（2）、（3）小題），并且只是講解這道題目要先把等式兩邊平方后（或把等式變形平方后）消元，講完題目沒(méi)有總結(jié)歸納出“變形平方后消元”法.并且到了高三復(fù)習(xí)，就沒(méi)有再講解過(guò)了，所以學(xué)生高考做不出來(lái)，也是正常的結(jié)果.

我們要做的就是讓學(xué)生在考試中不再失分：首先，要讓學(xué)生有解題的思路，思路就是從解題方法來(lái)，解題方法就是在課堂上的細(xì)分和歸納總結(jié)中想到；第二，要提高學(xué)生的計(jì)算能力，要提高學(xué)生計(jì)算的速度和準(zhǔn)確度，確保學(xué)生會(huì)做的題目不失分；最后，回到本文提出的細(xì)分解題方法，在高考前要把重要題目出現(xiàn)過(guò)的方法細(xì)分整理出來(lái)給學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)解題方法有整體把握，加強(qiáng)考試信心，靈活應(yīng)對(duì)高考.