圓環(huán)擋板振蕩流反應(yīng)器內(nèi)流動(dòng)特性的數(shù)值模擬

曾 嘉， 曾 晨， 周 鵬， 郭蘇雅， 崔佳鑫， 鄂殿玉

（江西理工大學(xué) 江西省顆粒系統(tǒng)仿真與模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江西 贛州 341000）

振蕩流反應(yīng)器是近年來(lái)在冶金、化工等領(lǐng)域發(fā)展起來(lái)的一種強(qiáng)化傳遞性能的新型化學(xué)反應(yīng)設(shè)備［1］.它既可連續(xù)操作，也可在間歇模式下以低剪切速率操作，在每個(gè)擋板單元內(nèi)沿著管的長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)傳輸強(qiáng)化［2］.此外，振蕩流反應(yīng)器還具有運(yùn)行成本低、停留時(shí)間長(zhǎng)和傳質(zhì)傳熱性能優(yōu)異等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、生物化學(xué)等很多工業(yè)單元過(guò)程［3，4］.振蕩流反應(yīng)器內(nèi)的流體流動(dòng)情況復(fù)雜，其湍流在時(shí)間和空間上均具有周期性，在擋板下方易形成周期性旋渦［5-7］，而這些特性與振蕩流反應(yīng)器的混合性能有著緊密聯(lián)系，會(huì)直接影響工業(yè)過(guò)程中的傳熱傳質(zhì)、混合效率和節(jié)能減排等.因此，對(duì)振蕩流反應(yīng)器內(nèi)流動(dòng)特性的研究顯得尤為重要.

圓環(huán)擋板振蕩流反應(yīng)器可以理解為一個(gè)簡(jiǎn)單的圓柱形管，管內(nèi)有周期性間隔的圓環(huán)擋板［8-10］，如圖1 所示.一般情況下，振蕩流反應(yīng)器中的流體力學(xué)條件由振蕩雷諾數(shù)Re和斯特羅哈爾數(shù)St兩個(gè)無(wú)量綱數(shù)表示，其定義如下：

圖1 振蕩流反應(yīng)器的混合機(jī)理Fig.1 The mixing mechanism of oscillatory flow reactor

其中，f為振蕩頻率，Hz；ρ為流體密度，kg／m3；D為振蕩管直徑，mm；x0為振幅，mm；μ為流體黏度，Pa·s.

對(duì)于振蕩流反應(yīng)器的研究，目前主要有實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬兩種手段.實(shí)驗(yàn)研究主要是基于數(shù)字粒子圖像測(cè)速技術(shù)（ digital particle image velocimetry，DPIV）［11］進(jìn)行的，通過(guò)DPIV 可快速得到流場(chǎng)的速度大小和方向等信息.Jian 等［12-13］采用數(shù)字粒子圖像測(cè)速法對(duì)振蕩管進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并得到了管內(nèi)流體的速度、流型和湍動(dòng)能等信息，但實(shí)驗(yàn)研究無(wú)法通過(guò)可視化分析來(lái)更好地了解流場(chǎng)信息.近年來(lái)，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）［14］因低成本、高效率、過(guò)程可視化等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為研究振蕩流反應(yīng)器的重要工具.為了模擬振蕩流反應(yīng)器內(nèi)的湍流行為，Ni 等［13］采用大渦模擬（large eddy simulation， LES）方法對(duì)擋板內(nèi)的流動(dòng)行為進(jìn)行模擬研究，比較了Reynolds 平均方法（RANS）和LES 方法的性能，結(jié)果表明LES 方法可以更好地預(yù)測(cè)振蕩流反應(yīng)器內(nèi)的周期性流動(dòng)特性.但該工作僅分析了管內(nèi)的速度矢量，沒(méi)有對(duì)振蕩流反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)特性做進(jìn)一步的定量分析.鑒于振蕩流反應(yīng)器內(nèi)部復(fù)雜的湍流運(yùn)動(dòng)，本文中將構(gòu)建k?ε湍流模型、分離渦模擬湍流模型（DES）和剪切應(yīng)力輸運(yùn)湍流模型（SST）對(duì)振蕩流反應(yīng)器內(nèi)的流體力學(xué)行為進(jìn)行模擬研究，考察周期平均速度、平均湍動(dòng)能和流體流型3 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，并與前人實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，選出3 種模型中最適合描述振蕩流反應(yīng)器管內(nèi)流動(dòng)特性的模型，并分析振蕩流反應(yīng)器內(nèi)部的流場(chǎng)信息.

1 數(shù)值模型及模擬條件

1.1 數(shù)值模型

本文中采用CFD 方法對(duì)振蕩流反應(yīng)器系統(tǒng)進(jìn)行建模和數(shù)值仿真，對(duì)其內(nèi)部不可壓縮流體非穩(wěn)態(tài)湍流運(yùn)動(dòng)，采用三維Navier?Stokes 方程來(lái)求解描述流體運(yùn)動(dòng)行為［15］：

其中，ui為速度矢量，m／s；ν為運(yùn)動(dòng)黏度，Pa·s.

流體的湍流運(yùn)動(dòng)描述可采用不同的模擬方法.k?ε湍流模型是目前使用最廣泛的湍流模型，主要用于描述湍流發(fā)展極其充分的湍流運(yùn)動(dòng).DES 湍流模型是一種混合的LES／RANS 模型，在邊界層采用非定常的RANS 模型，分離區(qū)域則采用LES 模型.SST 湍流模型［16］則是一種能更好地描述近壁區(qū)域流動(dòng)的模型，其在湍流黏度的定義中考慮了湍流剪切應(yīng)力的輸運(yùn)，具體表達(dá)式如下：

其中，k為湍動(dòng)能，m2／s2；ω為角速度，1／s；S為應(yīng)變率；y為上一個(gè)曲面到下一個(gè)曲面的距離，m.

1.2 模擬條件

在本文中，圓環(huán)擋板振蕩流反應(yīng)器模型采用目前廣泛使用的優(yōu)化幾何結(jié)構(gòu)，幾何模型和邊界條件如圖2 所示.其中，流體密度為998.2 kg／m3，黏度為0.002 98 Pa·s，溫度為25 ℃.為準(zhǔn)確高效地模擬振蕩流反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)特性，先對(duì)壁面區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，將求解域劃分為22 305，44 496，83 466 個(gè)網(wǎng)格，然后對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格的無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，排除網(wǎng)格數(shù)量對(duì)模擬結(jié)果造成的偏差，最終選定計(jì)算網(wǎng)格數(shù)量為44 496 個(gè).對(duì)壁面采用無(wú)滑移邊界條件，所采用的離散格式為一階迎風(fēng)格式.

圖2 振蕩流反應(yīng)器的幾何模型及邊界條件（L＝75 mm，D＝50 mm，d＝23 mm，δ ＝3 mm）Fig.2 The geometry and boundary conditions of oscillatory flow reactor（L＝75 mm， D＝50 mm， d＝23 mm， δ ＝3 mm）

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的有效性和準(zhǔn)確性，將上述3種模型與前人的實(shí)驗(yàn)研究［13，17］進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證.主要考量周期平均速度、湍動(dòng)能和流體流型3 個(gè)方面，采用的幾何模型和操作條件與實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程保持一致.

2.1.1 周期平均速度

為了提高結(jié)果的準(zhǔn)確性，選取15 個(gè)周期的8個(gè)相位點(diǎn)（圖3）的速度進(jìn)行平均計(jì)算，得到周期平均速度.從圖4 可以看出，3 種模型的周期平均速度都隨著雷諾數(shù)的增大而增大，變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)基本一致，呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系.其中，k-ε模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相關(guān)性最差，SST 模型結(jié)果次之，DES 模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最為接近.主要原因是k-ε模型無(wú)法對(duì)近壁區(qū)域流動(dòng)進(jìn)行更精確的描述，湍流耗散率易計(jì)算失真，導(dǎo)致流體流速和湍動(dòng)能出現(xiàn)較大的偏差.3 種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均低于實(shí)驗(yàn)值，這是由于DPIV 實(shí)驗(yàn)設(shè)置主要測(cè)量振蕩流反應(yīng)器的中間區(qū)域，而3 種模型的數(shù)值模擬計(jì)算范圍覆蓋了整個(gè)振蕩流反應(yīng)器區(qū)域，包括近壁和擋板附近區(qū)域.近壁區(qū)域的速度值遠(yuǎn)小于其中心值，導(dǎo)致3 種模型的整體平均速度均低于DPIV 實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的平均速度.

圖3 不同時(shí)間的相位位置Fig.3 Phase position of varied time

圖4 周期平均速度與振蕩雷諾數(shù)的關(guān)系Fig. 4 The relation between the cycle average velocity and the oscillation Reynolds number

2.1.2 湍動(dòng)能

同樣選取了在15 個(gè)振蕩周期的8 個(gè)相位點(diǎn)的平均湍動(dòng)能，得到雷諾數(shù)與湍動(dòng)能的關(guān)系，結(jié)果如圖5 所示.從圖5 中可以看出，3 種模型計(jì)算得到的相平均湍動(dòng)能和實(shí)驗(yàn)結(jié)果［13］均隨振蕩雷諾數(shù)的增加而呈指數(shù)增長(zhǎng).k?ε模型和DES 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大偏差， SST 模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)基本相同，但在數(shù)值上略低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其原因與前文描述周期平均速度的測(cè)量相似，也是實(shí)驗(yàn)設(shè)置的限制.

圖5 相平均湍動(dòng)能與雷諾數(shù)的關(guān)系Fig. 5 The relation between the average turbulent kinetic energy and the Reynolds number

2.1.3 流體流型

圖6（a）為f＝2.5 Hz，x0＝6 mm 工況下通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)得到的湍流流型［17］.圖6（b）～（d）分別為3 種湍流模型模擬得到的流體流型.當(dāng)Re較高時(shí)，流動(dòng)變得混亂，呈現(xiàn)出完全湍流的形態(tài)，此時(shí)湍流對(duì)流動(dòng)的影響占主導(dǎo)地位.從圖6 中可以看到，在實(shí)驗(yàn)研究中，大旋渦是在管中心附近形成的，而較小的渦環(huán)則圍繞在管下游的擋板邊緣.k?ε模型和SST 模型的模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本上趨于一致，而DES 模型無(wú)論是大渦流還是擋板附近的小渦流，都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大差距，這可能是由DES 模型的“灰區(qū)效應(yīng)”導(dǎo)致的［18］.“灰區(qū)”是指RANS 到LES 的過(guò)渡區(qū)域.當(dāng)流體從壁面進(jìn)入自由剪切區(qū)域時(shí)，近壁區(qū)域RANS ?；耐牧黟ば韵禂?shù)通過(guò)對(duì)流進(jìn)入LES 區(qū)域，這給湍流脈動(dòng)的解析帶來(lái)較大的抑制作用，使得“灰區(qū)”內(nèi)的小尺度分離渦被抹平，從而引起模擬誤差.

圖6 實(shí)驗(yàn)與不同湍流模型計(jì)算的流體流型對(duì)比Fig. 6 The experimental fluid flow pattern against the numerical predictions with different turbulent models

綜合以上結(jié)果分析，在給定的振蕩條件下，采用SST 模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算可以得到與實(shí)驗(yàn)較為接近的結(jié)果，對(duì)于進(jìn)一步研究振蕩流反應(yīng)器內(nèi)湍流運(yùn)動(dòng)特性具有重要意義.因此，下文中將采用SST模型對(duì)其內(nèi)部的流體湍流運(yùn)動(dòng)行為進(jìn)行數(shù)值解析.

2.2 平均軸向速度的徑向分布

軸向速度是表征流體流動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)重要參數(shù).取XY平面上y＝0.035 m 的位置作為監(jiān)測(cè)對(duì)象，計(jì)算得到的相平均軸向速度如圖7 所示（其中R為振蕩流反應(yīng)器的半徑，r為離軸心的徑向位置）.從圖中可以看出，該區(qū)域由于受黏性流動(dòng)的主導(dǎo)，軸向速度在壁面上接近0；在離壁面較遠(yuǎn)的地方速度增加，則是湍流層的湍流主導(dǎo)效應(yīng)所致.振蕩流反應(yīng)器的相平均軸向速度在管的中心軸線上達(dá)到最大，約為0.075 m／s.

圖7 振蕩流反應(yīng)器內(nèi)相平均軸向速度的徑向分布Fig. 7 Radial distribution of phase?averaged axial velocity in oscillatory flow reactor

2.3 振蕩流反應(yīng)器的速度分布云圖

圖8 為SST 模型在振蕩頻率為f＝1 Hz、振幅為x0＝8 mm 條件下第11 個(gè)振蕩周期（振蕩過(guò)程趨于穩(wěn)定）不同相位位置的速度分布圖.振蕩流反應(yīng)器內(nèi)的流體行為極其復(fù)雜.當(dāng)流動(dòng)循環(huán)開(kāi)始時(shí)，在向上沖程階段，流動(dòng)加速并在擋板下游形成渦環(huán)，如圖8（a）～（c）所示.由于流體向上移動(dòng)，漩渦移向中心.當(dāng)水流減速時(shí)，漩渦被噴射到整體水流中，在向下沖程階段，折擋板下方形成了新的漩渦，并逐漸移動(dòng)到中心位置，如圖8（d）～（f）所示.在振蕩流反應(yīng)器中，漩渦的持續(xù)形成和相互作用過(guò)程可看作是混沌流發(fā)展的主要機(jī)制，并且振蕩周期越長(zhǎng)，漩渦到達(dá)出口處的時(shí)間越短，混合行為越復(fù)雜，混合程度越均勻.

圖8 第11 個(gè)振蕩周期不同相位位置的速度分布Fig.8 Velocity distributions at different phase positions of the 11th oscillation period

3 結(jié) 論

（1） 3 種湍流模型對(duì)振蕩流反應(yīng)器內(nèi)周期平均速度的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的趨勢(shì)均符合；對(duì)于湍動(dòng)能，SST 模型可較好地描述實(shí)驗(yàn)結(jié)果；對(duì)于流體流型，SST 模型和k?ε模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近.因此，SST 模型較k?ε模型和DES 模型而言，更能準(zhǔn)確描述振蕩流反應(yīng)器內(nèi)的流體湍流運(yùn)動(dòng)行為.

（2） 通過(guò)分析振蕩流反應(yīng)器內(nèi)的相平均軸向速度徑向分布情況，發(fā)現(xiàn)其軸向速度沿管徑呈拋物線型分布，在壁面處速度接近0，中心區(qū)域的速度最大，約為0.075 m／s.

（3） 在振蕩流反應(yīng)器內(nèi)的流動(dòng)循環(huán)過(guò)程中，在向上沖程階段流動(dòng)加速并在擋板下游形成渦環(huán)；在向下沖程階段，折擋板下方形成了新的漩渦，并逐漸移動(dòng)到管的中心位置.在振蕩流反應(yīng)器中，漩渦的持續(xù)形成和相互作用過(guò)程是混沌流發(fā)展的主要機(jī)制.