四旋翼無人機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)控制

許靖 靳宇星 楊永春

摘要：針對(duì)四旋翼無人機(jī)飛控系統(tǒng)中傳統(tǒng)的PID控制算法響應(yīng)速度慢、控制精度低以及魯棒性不夠強(qiáng)的問題，通過采用滑模變結(jié)構(gòu)的控制算法取代了傳統(tǒng)的PID控制算法，增強(qiáng)了系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度。由于無人機(jī)在飛行過程中容易受到各種外界環(huán)境因素的干擾，因此采用積分滑模的控制策略來提升飛控的抗干擾能力。同時(shí)考慮到四旋翼無人機(jī)固有的欠驅(qū)動(dòng)性，將無人機(jī)控制系統(tǒng)分為位置子系統(tǒng)外環(huán)和姿態(tài)子系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的結(jié)構(gòu)，通過內(nèi)外環(huán)的控制策略可以簡(jiǎn)化欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制律的設(shè)計(jì)過程。

關(guān)鍵詞：四旋翼無人機(jī);飛控系統(tǒng);內(nèi)外環(huán)控制;滑?？刂?/p>

中圖分類號(hào)：TP273? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2022）10-0116-03

1 引言

四旋翼無人機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊、操作簡(jiǎn)單、成本低、能夠?qū)崿F(xiàn)垂直起降，定點(diǎn)懸停等功能，且對(duì)起降地形環(huán)境要求低等優(yōu)點(diǎn)，廣泛地應(yīng)用在航拍、農(nóng)林植保、電力巡線、測(cè)繪以及軍事偵察等各行各業(yè)中[1]。

四旋翼無人機(jī)的飛行是通過安裝在機(jī)臂上的四個(gè)電機(jī)帶動(dòng)螺旋槳的旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)在空間位置上的上、下以及前、后、左、右等六個(gè)自由度方向的移動(dòng)。因此，四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)典型的欠驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，其選用的控制策略和飛控中的控制方法是無人機(jī)飛行控制的核心。但其本身具有的非線性及欠驅(qū)動(dòng)性給控制器的設(shè)計(jì)帶來了巨大的困難，同時(shí)無人機(jī)在飛行過程中易受到外界環(huán)境的干擾，如氣流、溫度、沙塵等因素，因此控制策略需要具備一定的抗干擾能力。

目前，傳統(tǒng)的四旋翼無人機(jī)的控制策略主要是采用PID控制[2]。PID是控制領(lǐng)域中一種較為簡(jiǎn)單也是比較成熟的控制方式，經(jīng)過百年時(shí)間的應(yīng)用和發(fā)展，已經(jīng)在工業(yè)生產(chǎn)的各個(gè)領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。其在四旋翼無人機(jī)的應(yīng)用上也較為成熟。但傳統(tǒng)的線性控制如PID控制[3]、H_∞控制[4]、LQR控制[5]等策略在處理非線性問題和控制欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)時(shí)具有設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、動(dòng)態(tài)響應(yīng)不足和抗干擾能力弱的缺點(diǎn)。因此，需要尋求一種非線性控制策略來應(yīng)對(duì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。其中滑模變結(jié)構(gòu)控制具有響應(yīng)快速，抗干擾能力強(qiáng)，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)依賴性小的優(yōu)點(diǎn)，用來設(shè)計(jì)四旋翼無人機(jī)的欠驅(qū)動(dòng)控制能夠提高其控制性能。

2 四旋翼無人機(jī)的建模

四旋翼無人機(jī)的結(jié)構(gòu)是由交叉組成的四個(gè)機(jī)臂和電機(jī)構(gòu)成的，常見的主要有“+”結(jié)構(gòu)和“×”結(jié)構(gòu)兩種[6]。本文選取“×”結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究，其在空間坐標(biāo)軸下的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中x-y-z代表空間坐標(biāo)軸，F(xiàn)i （i=1，2，3，4）代表四個(gè)旋翼產(chǎn)生的升力;?表示橫滾角;θ表示俯仰角;Ψ表示偏航角。建立其動(dòng)力學(xué)模型如下：

[x=1Mcos?sinθcosψ+sin?sinψu(yù)1-K1xM， y=1Mcos?sinθsinψ-sin?cosψu(yù)1-K2yM，z=1Mcos?cosθu1-g-K3zM，]? ? ?（1）

[?=u2-K4lIx?+d1 θ=u3-K5lIyθ+d2ψ=u4-K6Izψ+d3]? ? ? ? ? ?（2）

式中M=mg，m為四旋翼無人機(jī)總質(zhì)量，g為重力加速度，l為螺旋槳中心到四旋翼無人機(jī)幾何中心的距離，Ix，Iy，Iz為軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ki（i=1...6）為正常數(shù)，di（i=1...3）為飛行過程中受到的干擾。

針對(duì)四旋翼無人機(jī)的欠驅(qū)動(dòng)特性，為避免欠驅(qū)動(dòng)控制律直接設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，采用了內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制律。將四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)分為了位置子系統(tǒng)外環(huán)和姿態(tài)子系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)來分別設(shè)計(jì)控制了，這種方法可以使得控制器的設(shè)計(jì)更為簡(jiǎn)單可靠。系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

3 四旋翼無人機(jī)控制律設(shè)計(jì)

3.1 位置控制律設(shè)計(jì)

由無人機(jī)數(shù)學(xué)建模式（1）可以看出其在x-y-z空間位置方向有三個(gè)自由度，但卻只有一個(gè)獨(dú)立的控制變量，因此需要進(jìn)行解耦控制。分別沿x-y-z軸方向構(gòu)造如下函數(shù)：

[u1x=1Mcos?sinθcosψ+sin?sinψu(yù)1u1y=1Mcos?sinθsinψ-sin?cosψu(yù)1u1z=1Mcos?cosθu1]? ? ? ?（3）

將式（3）帶入無人機(jī)動(dòng)態(tài)模型式（1）可得：

[x=u1x-K1xM， y=u1y-K2yM，z=u1z-g-K3zM，]? ? ? ? ?（4）

針對(duì)式（4）為使系統(tǒng)的跟蹤誤差能夠快速準(zhǔn)確地收斂到零，采用滑?？刂坡蓙碓O(shè)計(jì)該控制系統(tǒng)，并取x-y-z軸方向的三個(gè)誤差函數(shù)如下：[ex=xd-x]，[ey=yd-y]，[ez=zd-z]。同時(shí)，為提高系統(tǒng)的控制精度采用積分滑模分別設(shè)計(jì)三個(gè)滑模函數(shù)為[sx=ex+C10texτdτ]，[sy=ey+C20teyτdτ]，[sz=ez+C30tezτdτ]，則對(duì)以上三個(gè)滑模函數(shù)求其一階導(dǎo)數(shù)并將式（4） 帶入可得：

[sx=ex+C1ex=xd-u1x-K1xM+C1exsy=ey+C2ey=yd-u1y-K2yM+C2eysz=ez+C3ez=zd-u1z-g-K3zM+C3ez]? ? ?（5）

根據(jù)我國(guó)學(xué)者高為炳院士提出的滑模控制趨近律的概念，基于趨近律法的滑模變結(jié)構(gòu)控制能夠有效地抑制滑?？刂浦械亩墩駟栴}提高誤差的收斂速度，因此選取指數(shù)趨近律[s=-ks-ηsgns]，同時(shí)為進(jìn)一步減小滑模控制中的抖振，用飽和函數(shù)代替控制律的開關(guān)函數(shù)，由此可設(shè)計(jì)控制律為：

[u1x=xd+K1xM+C1ex+k1sx+η1satsxu1y=yd+K2yM+C2ey+k2sy+η2satsyu1z=zd+K3zM+C3ez+k3sz+η3satsz]? ? ? ?（6）

根據(jù)李亞普洛夫方程可以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

根據(jù)四旋翼無人機(jī)的飛行指令的要求，通常情況下會(huì)給定位置指令和航向指令，因此位置控制環(huán)需要根據(jù)給定的位置和航向指令生成姿態(tài)角，因此假定滿足控制律式（6） 所需的無人機(jī)姿態(tài)角度為θd和?d，則由式（3） 可以求決出姿態(tài)環(huán)所需的給定信號(hào)，過程如下：

[u1x=u1ztanθdcosψd+u1ztan?dsinψdcosθdu1y=u1ztanθdsinψd-u1ztan?dcosψdcosθd]? ? ? ? ? （7）

進(jìn)一步對(duì)式（7） 進(jìn)行求解θd和?d的運(yùn)算，則可以得到：

[θd=arctancosψdu1x+sinψdu1yu1z]? ? ? ? ? ? ?（8）

[?d=arctancosθdsinψdu1x-cosψdu1yu1z]? ? ? ? ? ?（9）

由此，姿態(tài)控制內(nèi)環(huán)所需的給定信號(hào)θd和?d已經(jīng)確定，據(jù)此位置控制律u1可設(shè)計(jì)為：

[u1=Mu1zcosψdcosθd]? ? ? ? ? ?（10）

3.2 姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)

姿態(tài)控制律同樣采用積滑?？刂苼碓O(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)思路和設(shè)計(jì)過程同位置控制律的設(shè)計(jì)。定義三個(gè)姿態(tài)角的誤差函數(shù)為：[e?=?d-?]，[eθ=θd-θ]，[eψ=ψd-ψ]。同樣選取積分滑模面如下：[s?=e?+C40te?τdτ]，[sθ=eθ+C50teθτdτ]，[sψ=eψ+C60teψτdτ]，

則同位置控制律的設(shè)計(jì)可得姿態(tài)控制律如下：

[u2=?d+K4lIx+C4e?+k4s?+η4sats?u3=θd+K5lIy+C5eθ+k5sθ+η5satsθu4=ψd+K6lIz+C6eψ+k6sψ+η6satsψ]? ? ?（11）

同樣可根據(jù)李亞普洛夫方程驗(yàn)證姿態(tài)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，姿態(tài)誤差呈指數(shù)形式快速收斂為零。

4 MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)

本文利用MATLAB仿真軟件，搭建四旋翼無人機(jī)的數(shù)學(xué)模型和所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)。運(yùn)行過程中給定相關(guān)的仿真參數(shù)如下：

四旋翼無人機(jī)機(jī)體參數(shù)給定如下：m=2，l=0.2，g=9.8;K1=K2=K3=0.01;K4=K5=K6=0.012;Ix=Iy=Iz=1.25;d1=d2=d3=0.2。

取控制器參數(shù)C1= C2= C3=0.2;C4= C5= C6=0.8;k1= k2=k3=4;k4= k5=k6=20;ηi（i=1，2，3，4，5，6）=2。移動(dòng)機(jī)器人初始位置位于[2，1，0]，取zd=3，θd=60°。

仿真實(shí)驗(yàn)是通過位置控制器和姿態(tài)控制器，使得四旋翼無人機(jī)能過夠快速準(zhǔn)確地跟蹤到給參考點(diǎn)位，仿真結(jié)果如下：

圖3給出了四旋翼無人機(jī)在仿真軟件中的位置方向的軌跡跟蹤曲線。由圖可以看出，在仿真開始后四旋翼無人機(jī)能夠快速的響應(yīng)并1秒鐘之內(nèi)跟蹤到給定的參考位置，說明所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)能夠滿足控制要求。

圖4給出了四旋翼無人機(jī)在仿真軟件中的姿態(tài)跟蹤曲線。紅色為給定角度和根據(jù)給定目標(biāo)計(jì)算出來的參考曲線，黑色為實(shí)際運(yùn)行曲線。由圖可以看出所設(shè)計(jì)的控制器能夠快速準(zhǔn)確地跟蹤上兩個(gè)位置方向和一個(gè)角度方向的移動(dòng)軌跡，確保系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

5 結(jié)束語

針對(duì)四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)，采用內(nèi)外環(huán)雙閉環(huán)的控制結(jié)構(gòu)，用控制性能更好的滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，取代傳統(tǒng)的PID控制策略。該設(shè)計(jì)方法既減小了控制器的設(shè)計(jì)難度，又提高了系統(tǒng)的響應(yīng)能力和控制精度，同時(shí)滑?？刂票臼∵€具有很強(qiáng)的魯棒性，可以增強(qiáng)四旋翼無人機(jī)的抗干擾能力。最后在MTLAB仿真軟件中驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性。

參考文獻(xiàn)：

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【通聯(lián)編輯：謝媛媛】

收稿日期：2022-01-25

基金項(xiàng)目：新疆交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院科研課題（項(xiàng)目編號(hào)：J-21-08）

作者簡(jiǎn)介：許靖（1991—） ，女，新疆烏魯木齊人，碩士，研究方向?yàn)橹悄芸刂?靳宇星（1990—） ，男，甘肅天水人，講師，碩士，研究方向?yàn)榭刂评碚?、無人機(jī)控制;楊永春（1972—） ，女，新疆烏魯木齊人，教授，研究方向?yàn)殡姎庾詣?dòng)化。