基于深度反思的數(shù)學(xué)教學(xué)改進(jìn)

劉曉婷 陳娜

[摘? 要] 教師由學(xué)生的疑問產(chǎn)生了設(shè)計(jì)拓展課的想法，但在實(shí)施中卻出現(xiàn)了諸多問題，初始課難以引起學(xué)生興致、改進(jìn)課部分環(huán)節(jié)學(xué)生好奇心遺失。為此，通過對目標(biāo)、任務(wù)、提問的反芻思考，明晰目標(biāo)，用有層次的任務(wù)改善提問，撬動(dòng)學(xué)生深度思考，用有深度的問題激活學(xué)生探索愿望，進(jìn)而改進(jìn)教學(xué)。

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)改進(jìn);數(shù)學(xué)拓展課;數(shù)學(xué)史

某數(shù)學(xué)課，教師帶著學(xué)生學(xué)習(xí)“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，有個(gè)學(xué)生突然問：“老師，外國的數(shù)也這樣寫嗎？”此外，課堂瞬間安靜下來，所有同學(xué)看向了他。而這時(shí)教師把回應(yīng)的權(quán)利交給了學(xué)生，讓大家一起討論。最后不僅沒有討論出統(tǒng)一的答案，反而衍生出越來越多的問題：“別的國家的數(shù)怎么寫？”“第一個(gè)發(fā)明數(shù)的人是誰？”“數(shù)是怎么來的？”等。

基于學(xué)生的疑問，教師產(chǎn)生了設(shè)計(jì)一節(jié)拓展課的想法。但在拓展課實(shí)施中出現(xiàn)了一系列的問題。為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中有更好的體驗(yàn)，更多的收獲，教研團(tuán)隊(duì)針對初始課、改進(jìn)課做了兩輪教學(xué)改進(jìn)，對拓展課的目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)、課堂提問等進(jìn)行了深入系統(tǒng)的思考和設(shè)計(jì)。

一、初始課的困惑：精心的設(shè)計(jì)為何難以引起學(xué)生的興致？

學(xué)生的疑問引發(fā)教師開發(fā)拓展課的愿望，但拓展課需要有具體明確的教學(xué)目標(biāo)和豐富的教學(xué)活動(dòng)。為此，初始課教師設(shè)計(jì)了如下教學(xué)目標(biāo)：1.了解數(shù)字的來歷;2.了解早期數(shù)字符號的含義和組成方式;3. 感悟“印度-阿拉伯十進(jìn)位值制記數(shù)法”中的十進(jìn)思想和位值思想。依據(jù)該教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)環(huán)節(jié)如下。

環(huán)節(jié)1：播放視頻了解古人實(shí)物計(jì)數(shù)方法，了解早期計(jì)數(shù)知識。

環(huán)節(jié)2：探究古埃及象形數(shù)字的含義和構(gòu)成方式，了解早期記數(shù)的方法。核心任務(wù)如圖1。

環(huán)節(jié)3：0～20的再認(rèn)識。核心任務(wù)：出示0～20，讓學(xué)生找到基本數(shù)字符號，并用這些基本符號組成別的數(shù)。感悟位值思想，體會(huì)現(xiàn)行記數(shù)系統(tǒng)的簡潔性。

本節(jié)拓展課的實(shí)際效果并不理想，除個(gè)別學(xué)生參與性較高，能跟著教師回答問題外，大多數(shù)學(xué)生并沒有表現(xiàn)出太高的興致，沒有驚訝，沒有驚嘆，沒有覺得有意思，整節(jié)課沒有激情。教師很困惑：明明學(xué)生想了解“別的國家的數(shù)怎么寫的”，為何這時(shí)卻沒有了興致？

二、初始課的反思：明晰目標(biāo)，用有層次的任務(wù)撬動(dòng)學(xué)生深度思考

課堂學(xué)習(xí)難以引起學(xué)生的興致，這就需要教師思考：教學(xué)目標(biāo)合適嗎？任務(wù)設(shè)計(jì)合理嗎？怎樣的任務(wù)才能讓學(xué)生既覺得好玩又能沉浸思考呢？

（一）數(shù)學(xué)拓展課應(yīng)以素養(yǎng)目標(biāo)為導(dǎo)向

著名特級教師唐彩斌指出：數(shù)學(xué)拓展課應(yīng)“引發(fā)學(xué)生好奇，激發(fā)學(xué)生興趣，……不應(yīng)是增加什么新的知識，而是發(fā)展能力，培養(yǎng)綜合素養(yǎng)”[1]。周孝麗認(rèn)為數(shù)學(xué)拓展課應(yīng)“引領(lǐng)學(xué)生不斷增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)科核心素養(yǎng)”[2]，潘紅娟老師提出數(shù)學(xué)拓展課應(yīng)“以綜合素養(yǎng)發(fā)展和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累為重點(diǎn)”[3]。綜合以上觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)拓展課應(yīng)以素養(yǎng)目標(biāo)為導(dǎo)向，引發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲，提高學(xué)生分析、評價(jià)、創(chuàng)造等高階思維能力，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，使其覺得數(shù)學(xué)有趣有意義，愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

上述的數(shù)學(xué)課緣于學(xué)生提出的問題，但這些問題只是學(xué)生的好奇，他們只是為了找到一個(gè)答案，掌握更多的事實(shí)。教師還需要讓學(xué)生的好奇心升華為理智的行為，能進(jìn)行一連串的探究和觀察[4]。基于此，教研團(tuán)隊(duì)對拓展課的教學(xué)目標(biāo)修訂如下：1. 借助微課“古人計(jì)數(shù)”，經(jīng)歷從“計(jì)數(shù)”到“記數(shù)”的發(fā)展歷程，在擺一擺中體會(huì)計(jì)數(shù)中的一一對應(yīng)思想。2. 通過尋找古埃及象形記數(shù)法的造數(shù)規(guī)則、“去創(chuàng)造”古埃及數(shù)字“十”“十二”，在討論交流中體會(huì)古埃及記數(shù)法求簡的智慧。3. 對比古埃及與印度-阿拉伯的數(shù)字符號，激發(fā)學(xué)生對0～20的記數(shù)的好奇，從而感悟位值制的意義和作用，體會(huì)自然數(shù)發(fā)展歷程中的創(chuàng)新精神和理性光輝。

（二）活動(dòng)任務(wù)應(yīng)有挑戰(zhàn)、有層次

不論是高階思維能力，還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，均需用具體的教學(xué)活動(dòng)任務(wù)來落實(shí)。初始課的三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)的微課動(dòng)畫直觀形象，能夠引起學(xué)生的注意和興趣。第二、第三環(huán)節(jié)學(xué)生就沒了興致，仔細(xì)審視兩個(gè)環(huán)節(jié)的核心活動(dòng)任務(wù)，發(fā)現(xiàn)了如下問題。其一，“識別、補(bǔ)全數(shù)字符號”的任務(wù)沒有挑戰(zhàn)性，更不能引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，沒有沖突就難以激發(fā)學(xué)生思考的愿望。正如有學(xué)生直言“太簡單了”，填完后就把注意力轉(zhuǎn)向別處。其二，第二、第三環(huán)節(jié)的兩個(gè)核心任務(wù)“古埃及象形記數(shù)法”和“重新認(rèn)識0～20”缺乏聯(lián)系，難以讓學(xué)生形成對“記數(shù)法”背后思想的整體感知。

如何設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的任務(wù)？如何讓古埃及象形數(shù)字的探究活動(dòng)更好地為“重新認(rèn)識0～20”做鋪墊？基于對古埃及數(shù)字符號、印度-阿拉伯十進(jìn)位值制記數(shù)符號及其記數(shù)特征的分析，教研團(tuán)隊(duì)抓住核心符號分層設(shè)計(jì)任務(wù)，以引導(dǎo)學(xué)生在沖突點(diǎn)思考、分析記數(shù)規(guī)則，進(jìn)行了如下改進(jìn)：

（1）出示古埃及象形數(shù)字

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)象形數(shù)字的造數(shù)規(guī)則：①基本符號為|;②累加;③符號多了要分行。

（2）創(chuàng)造數(shù)“10”的表示方法。有兩種答案：和?。引導(dǎo)學(xué)生在對比討論中體會(huì)古埃及人為了記數(shù)方便，滿十就會(huì)發(fā)明一個(gè)新符號。

（3）學(xué)生自主嘗試寫象形數(shù)字“12”。有兩種答案：?和。由“?”表示12還是20，引發(fā)沖突，在討論中體會(huì)古埃及象形記數(shù)法在構(gòu)成方式上與數(shù)字排列的位置無關(guān)，為后續(xù)環(huán)節(jié)做鋪墊。

環(huán)節(jié)三帶領(lǐng)學(xué)生通過觀察“0～20”這二十一個(gè)數(shù)，并對比古埃及和印度-阿拉伯記數(shù)法中的“12”，歸納印度-阿拉伯記數(shù)法的造數(shù)規(guī)則：①基本符號為 0～9這十個(gè)符號; ②用位置表示不同的數(shù)值; ③有限的符號表示無限多的數(shù)。初步感悟位值制記數(shù)法的優(yōu)勢。

三、改進(jìn)課新困惑：“重新認(rèn)識0～20”為何好奇心遺失？

改進(jìn)后第二次試講課堂氣氛比之前有所改善，對于古人實(shí)物計(jì)數(shù)方法、古埃及象形記數(shù)法這兩個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性明顯提高，并發(fā)出了“怎么會(huì)這樣”“原來是這樣”的感嘆。但“重新認(rèn)識0～20”環(huán)節(jié)，想引發(fā)的驚嘆、驚訝，深度思考沒有出現(xiàn)。教師的感覺是否是學(xué)生的真實(shí)體會(huì)？教研團(tuán)隊(duì)做了課后調(diào)研，期望從學(xué)生的視角反觀本節(jié)課的效果。畢竟基于數(shù)據(jù)進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)，能防止產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)主義和主觀主義的預(yù)估錯(cuò)誤[5]。調(diào)研結(jié)果如下：

第一項(xiàng)“請為本節(jié)課涂色打分”，90%學(xué)生涂了五顆星，10%學(xué)生涂了四顆星，學(xué)生對本節(jié)課整體比較滿意。第二項(xiàng)打鉤“你最喜歡的教學(xué)環(huán)節(jié)”，其中“重新認(rèn)識0～20”僅占14%，見圖2。第三項(xiàng)打鉤“你認(rèn)為最需要改進(jìn)的教學(xué)環(huán)節(jié)”，其中“重新認(rèn)識0～20”占64%，見圖3。

從調(diào)研數(shù)據(jù)看，學(xué)生的確認(rèn)為“重新認(rèn)識0～20”需要改進(jìn)，教師的感受與學(xué)生的體驗(yàn)反饋相一致。那么，問題究竟出在哪兒？改進(jìn)課的新困惑引發(fā)教研團(tuán)隊(duì)新一輪的思考。

四、改進(jìn)課反思：改善提問，用有深度的問題激活學(xué)生探索愿望

顧志能老師指出“開發(fā)一節(jié)有意義的數(shù)學(xué)拓展課，最應(yīng)該關(guān)注的是三個(gè)要素：趣（趣味性），動(dòng)（活動(dòng)性），思（思維性）。只有內(nèi)容有趣，學(xué)生才會(huì)喜歡，才會(huì)愿學(xué)，樂學(xué)，這是學(xué)習(xí)的前提”[6]。為何面對古埃及的象形數(shù)字可以“帶著學(xué)生走向問題本質(zhì)”，而面對阿拉伯?dāng)?shù)字卻“帶不動(dòng)”呢？如何破解當(dāng)前的困境？

（一）抽象、封閉的提問禁錮了學(xué)生思考

古埃及象形數(shù)字對學(xué)生來說比較新鮮，能夠喚起他們的好奇心。層層遞進(jìn)地思考問題符合兒童樂于挑戰(zhàn)的心理特點(diǎn)，從猜數(shù)到去創(chuàng)造“10”“12”，爭論到底哪一個(gè)是“12”，在此基礎(chǔ)上總結(jié)造數(shù)規(guī)則，思維層次一步步提高。其中既有語言表達(dá)，也有動(dòng)手操作，活動(dòng)形式多樣。而印度-阿拉伯?dāng)?shù)字是司空見慣的，學(xué)生對它已沒有新鮮感。面對剛剛在課本中學(xué)過的0～20，學(xué)生的情緒狀態(tài)還沒被喚起，教師就直接提出了抽象的問題，結(jié)果出現(xiàn)了“帶不動(dòng)”的現(xiàn)象。由于學(xué)生掌握知識的過程是感性認(rèn)識和理性認(rèn)識相結(jié)合的過程，在沒建立起感性需要的基礎(chǔ)上，單方面進(jìn)行理性認(rèn)知，所以就像在沒有地基的半空搭梯子，自然困難重重。此時(shí)的活動(dòng)已變成了“被”活動(dòng)。學(xué)生“不理教師”更多是緣于任務(wù)和教師提問帶來的隱形認(rèn)知障礙。

假如該環(huán)節(jié)教師先播放小視頻介紹阿拉伯?dāng)?shù)字的由來，并告知它的全稱叫作“印度-阿拉伯十進(jìn)位值制記數(shù)法”。之后的教學(xué)提出了如下問題：象形數(shù)字里“十”是個(gè)新符號，而這里的10是新符號嗎？請你任意寫一個(gè)更大的數(shù)，看看是否也是0～9組成的呢？在學(xué)生完成后，教師再提出問題：0～9這十個(gè)數(shù)字到底能組成多少個(gè)數(shù)？學(xué)生回答無數(shù)個(gè)，教師接著問：怎么用這十個(gè)數(shù)字就能表示那么多數(shù)呢？由于學(xué)生沒有回應(yīng)，教師追問：看看“12”，在古埃及象形記數(shù)法里?和都能表示“12”，在印度-阿拉伯記數(shù)法里，“12”中“1”和“2”的位置能變嗎？

這樣的五個(gè)問題大多是封閉的，為尋求一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，缺乏趣味性、開放性和思維的挑戰(zhàn)性。第四個(gè)問題過于抽象，學(xué)生不知如何回應(yīng)，問題無效。蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈?！盵7]那么，如何使用問題激活學(xué)生的這種需求，進(jìn)而引發(fā)深度思考呢？

（二）提問要具體、開放、富于變化

“重新認(rèn)識0～20”的目標(biāo)是：對比古埃及與印度-阿拉伯的數(shù)字符號，激發(fā)學(xué)生對0～20的好奇，感悟位值制的意義和作用，體會(huì)自然數(shù)發(fā)展歷程中的創(chuàng)新精神和理性光輝。這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)需要引發(fā)學(xué)生情感和思維的投入，教師提出的問題需要有趣味性、挑戰(zhàn)性。有研究者指出，深度問題一般有三種類型——比較式問題、頭腦風(fēng)暴式問題和總結(jié)性問題[8]。比較式問題，通過比較事物的異同發(fā)現(xiàn)本質(zhì);頭腦風(fēng)暴式問題調(diào)動(dòng)學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)，打開學(xué)生思考問題的空間，引發(fā)學(xué)生從多角度、多層次思考;總結(jié)式問題通過歸納和概括，促進(jìn)學(xué)生反思?；谝陨戏治?，教研團(tuán)隊(duì)對“重新認(rèn)識0～20”環(huán)節(jié)中的核心問題做出如下改進(jìn)。

（1）用比較式問題調(diào)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步探究的愿望。教師：“同學(xué)們，你們通過自己的努力揭開了古埃及記數(shù)法的面紗，下面我們來比較‘古埃及和‘印度-阿拉伯中的0～20。用你們善于觀察的眼睛、善于思考的小腦瓜，來找找它們有哪些不同？”教師在適當(dāng)時(shí)機(jī)還應(yīng)提出更細(xì)致的比較式問題：“都是‘12，古埃及和印度-阿拉伯的表示方法有什么不同？”

（2）用頭腦風(fēng)暴式問題引發(fā)學(xué)生自由創(chuàng)造大數(shù)，激發(fā)學(xué)生對位值制記數(shù)法的深層次思考。教師：“同學(xué)們，你們剛剛發(fā)現(xiàn)印度-阿拉伯記數(shù)法就是用0～9這十個(gè)數(shù)字符號組合數(shù)字，你們能用它們組合出我們沒有學(xué)過的數(shù)嗎？寫一寫，和你的同桌討論一下，這樣寫下去，能寫完嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？”

（3）用總結(jié)式問題引導(dǎo)學(xué)生反思內(nèi)省，深度思考。教師：“同學(xué)們，你們找到了古埃及記數(shù)法和印度-阿拉伯記數(shù)法的不同，還發(fā)現(xiàn)了印度-阿拉伯記數(shù)法用十個(gè)數(shù)字符號就能變化出無窮多的數(shù)。那么，從結(jié)繩記數(shù)到古埃及象形記數(shù)法，再到印度-阿拉伯記數(shù)法，你們洞察到古人在發(fā)明創(chuàng)造記數(shù)方法時(shí)有哪些智慧呢？”

改進(jìn)后的第三輪拓展課，課堂教學(xué)達(dá)到了理想的效果，師生“穿越時(shí)空認(rèn)識數(shù)”，體會(huì)簡約數(shù)字符號的不簡單，感受古人的智慧！

數(shù)學(xué)拓展課作為學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)定內(nèi)容外的衍生內(nèi)容，它是教師對教材、學(xué)生、教學(xué)深度思考的體現(xiàn)。在上述拓展課開發(fā)實(shí)施與改進(jìn)中，學(xué)生的思考喚醒了教師的思考，教師的思考又進(jìn)一步撬動(dòng)了學(xué)生的思考。教師對教學(xué)的執(zhí)著、熱忱感染著學(xué)生，學(xué)生深度思考時(shí)迸發(fā)的智慧火花鼓勵(lì)著教師，如是，數(shù)學(xué)學(xué)科育人在課堂中就悄然發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

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[2]? 周孝麗. 把握拓展技巧 促進(jìn)思維發(fā)展：例談小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課的設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].小學(xué)教學(xué)研究，2020（24）：6-9.

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基金項(xiàng)目：北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度一般課題“HPM視野下小學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的實(shí)踐研究”（CFDB19378）階段性成果。

作者簡介：劉曉婷（1983—），教育學(xué)博士，北京教育學(xué)院初等教育學(xué)院小學(xué)數(shù)學(xué)教研室主任，副教授，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)工作。研究方向：小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)與發(fā)展研究，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改進(jìn)研究。