影響細(xì)胞電泳力譜和旋轉(zhuǎn)譜的因素分析

張小娣，吳繼俠，馬 晴

（咸陽(yáng)師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，陜西 咸陽(yáng) 712000）

介電泳（DEP）、電旋轉(zhuǎn)（ROT）和電致形變（DEF）是研究細(xì)胞生物物理特性的主要方法之一[1-7]，這些方法是基于外加電場(chǎng)與細(xì)胞偶極矩間的相互作用，通過(guò)求解克勞修斯-莫索蒂因子（CM）得到細(xì)胞ROT譜、DEP譜，獲得細(xì)胞生物物理特性。

對(duì)于CM 因子的求解，最早研究電場(chǎng)與細(xì)胞相互作用是基于細(xì)胞的單殼模型[8-12]，該模型假設(shè)細(xì)胞各區(qū)域以及細(xì)胞外介質(zhì)均是無(wú)耗、各向同性的電介質(zhì)。該模型簡(jiǎn)單，并且對(duì)大多數(shù)哺乳動(dòng)物細(xì)胞是適用的。然而當(dāng)細(xì)胞膜被看成是由疏水性離子構(gòu)成的脂質(zhì)膜時(shí)，部分離子將滲進(jìn)、流出細(xì)胞膜，引起膜的各向異性、介質(zhì)的色散，CM 因子求解就必須將研究區(qū)域內(nèi)介質(zhì)介電常數(shù)當(dāng)作復(fù)介電常數(shù)來(lái)處理。求解的過(guò)程通常分為兩種情況[13]：（1）假設(shè)細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞膜以及細(xì)胞懸浮外液介質(zhì)是無(wú)耗的，該系統(tǒng)被外加電場(chǎng)照射。通過(guò)生物電磁理論，求得細(xì)胞膜內(nèi)外場(chǎng)分布及產(chǎn)生的偶極矩，并進(jìn)而求得CM 因子。（2）如果介質(zhì)是有耗的，則用復(fù)介電常數(shù)代替細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞膜以及外液的介電常數(shù)，求解CM因子。

從現(xiàn)有的文獻(xiàn)看，大部分實(shí)驗(yàn)研究和機(jī)理分析主要集中在細(xì)胞膜及其內(nèi)外介質(zhì)電導(dǎo)率對(duì)ROT譜、DEP 譜的影響。本文討論在色散情況下，細(xì)胞的大小和細(xì)胞外介質(zhì)的介電常數(shù)對(duì)ROT 譜、DEP譜的影響。

1 理論分析

1.1 單殼模型

本文采用單殼模型，將外電場(chǎng)作用下的細(xì)胞看作球形細(xì)胞，如圖1。細(xì)胞是由外半徑為b、內(nèi)半徑為a、厚度為d(d=b-a) 的球殼形細(xì)胞膜以及半徑為a的細(xì)胞質(zhì)構(gòu)成，球殼外為胞外介質(zhì)，其中細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞膜以及胞外介質(zhì)的復(fù)數(shù)介電常數(shù)分別為：。以球形細(xì)胞球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以外加電場(chǎng)方向?yàn)樽鴺?biāo)z軸，建立球坐標(biāo)系，P(r,θ,φ)為求解區(qū)域某一點(diǎn)，外加隨時(shí)間變化電場(chǎng)為E=E0exp(iωt)ez。

圖1 單殼細(xì)胞模型

在角頻率為ω的外電場(chǎng)作用下，和分別為

其中εi和εe分別為無(wú)耗細(xì)胞質(zhì)和胞外介質(zhì)的介電常數(shù)，σi和σe為電導(dǎo)率，σml為低頻時(shí)細(xì)胞膜離子的電導(dǎo)率。ωd=2ki為細(xì)胞膜色散角頻率，ki為細(xì)胞膜離子遷移率，Δεm=εmh-εml=NtF2d/(2RT)，其中εmh和εml為在高頻（HF）和低頻（LF）時(shí)細(xì)胞膜的介電常數(shù)，F(xiàn)、R和T分別是法拉第常數(shù)、阿伏伽德羅常數(shù)和絕對(duì)溫度，Nt單位面積離子濃度（nmol/m2）。

1.2 克勞修斯-莫索蒂因子

時(shí)諧場(chǎng)作用時(shí)，可將細(xì)胞懸液中半徑為R的細(xì)胞看作是隨頻率變化的偶極子，復(fù)數(shù)偶極矩為P*，細(xì)胞相對(duì)于胞外介質(zhì)的極化率U*，即克勞修斯-莫索蒂因子（CM因子）

其中εe為胞外懸液的介電常數(shù)。細(xì)胞所受的電泳力（DEP）和電致形變力（DEF）與U*的實(shí)部成正比，轉(zhuǎn)矩與U*的虛部成正比。所以，U*的實(shí)部、虛部對(duì)應(yīng)于外加電場(chǎng)頻率的DEP譜和ROT譜，這些譜可反映出電泳力和細(xì)胞的旋轉(zhuǎn)隨外加電場(chǎng)頻率的變化。

1.3 克勞修斯-莫索蒂因子計(jì)算

在細(xì)胞及胞外空間，電勢(shì)φj（j=i,m,e分別代表細(xì)胞質(zhì)、細(xì)胞膜及胞外空間）滿足的方程、邊值關(guān)系和邊界條件為

求解上邊值問(wèn)題，可得

則克勞修斯-莫索蒂因子為

2 數(shù)值分析

在該部分的數(shù)值仿真中，細(xì)胞幾何參數(shù)和電參數(shù)典型值采用[13]

其中ε0是真空中的介電常數(shù)?？紤]到實(shí)際細(xì)胞的大小不同，以及通過(guò)細(xì)胞膜離子的擴(kuò)散對(duì)胞外介質(zhì)介電常數(shù)的影響，本文的數(shù)值分析，將考慮在細(xì)胞半徑、胞外介質(zhì)介電常數(shù)典型值附近變化時(shí)，DEP 和ROT譜隨外加電場(chǎng)頻率的變化情況。

2.1 細(xì)胞半徑對(duì)DEP譜和ROT譜影響

圖2（a）（b）分別為細(xì)胞半徑取不同值時(shí)，DEP和ROT 隨頻率變化關(guān)系圖。圖中data1、data2 和data3圖線對(duì)應(yīng)的細(xì)胞半徑分別為5.5、9.5、12.5 μm，data4分別對(duì)應(yīng)DEP和ROT為0的圖線。圖2（a）中，data1曲線和data3 曲線對(duì)應(yīng)的DEP 最大值分別為2.563、2.699，其中DEP 最大值10%變化量對(duì)應(yīng)的頻率范圍，即恒力頻率范圍分別為1.33×105～3.6×106Hz和6.4×104～3.46×106Hz。這說(shuō)明，隨著細(xì)胞半徑的增加，DEP最大值增加，外電場(chǎng)施加給細(xì)胞的電泳力增加；在恒力頻率范圍內(nèi)，外加電場(chǎng)頻率對(duì)細(xì)胞電泳力影響不大；在恒力頻率范圍以外，小于該范圍頻率，隨頻率增加，電泳力快速增加，且在同一頻率點(diǎn)，半徑越大，細(xì)胞所受電泳力越大。大于恒力頻率范圍，隨著頻率增加，電泳力快速減小，但細(xì)胞半徑幾乎對(duì)同一頻率點(diǎn)電泳力變化沒(méi)有影響。

圖2 細(xì)胞半徑不同時(shí)DEP、ROT隨頻率變化關(guān)系圖

比較圖2（b）data1、data2 和data3 曲線，結(jié)果顯示，隨著細(xì)胞半徑的增加，引起細(xì)胞相對(duì)外電場(chǎng)同向旋轉(zhuǎn)的角速度大小由增加向減小變化的第一個(gè)頻率閾值點(diǎn)的頻率減小，對(duì)應(yīng)的ROT 值增大，如半徑為5.5 μm和12.5 μm的細(xì)胞，閾值點(diǎn)頻率分別為3 200 Hz和1 900 Hz，對(duì)應(yīng)ROT值分別為0.560 9和0.844 5；第二個(gè)閾值點(diǎn)的頻率和ROT 值減??；但細(xì)胞半徑的大小幾乎不影響細(xì)胞反向旋轉(zhuǎn)閾值頻率和ROT 值得大小。

2.2 細(xì)胞外介質(zhì)介電常數(shù)對(duì)DEP和ROT譜影響

圖3（a）（b）分別給出在胞外介質(zhì)介電常數(shù)取不同值時(shí)DEP 和ROT 隨頻率變化關(guān)系圖，其中data1、data2 和data3 圖線對(duì)應(yīng)胞外介質(zhì)介電常數(shù)值分別為60ε0、80ε0和100ε0，兩圖中data4分別對(duì)應(yīng)DEP 和ROT 為0 的圖線。比較圖2（a）（b）曲線，可以看出：細(xì)胞在頻率小于恒力頻率范圍的外加電場(chǎng)作用時(shí)，胞外介質(zhì)介電常數(shù)變化幾乎對(duì)電泳力沒(méi)影響，但當(dāng)頻率大于恒力頻率范圍時(shí)，胞外介質(zhì)的介電常數(shù)越大，在同一頻率點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的電泳力越??；同時(shí)，胞外介質(zhì)介電常數(shù)變化對(duì)第一、第二同向旋轉(zhuǎn)閾值頻率和ROT 大小沒(méi)有影響，但影響細(xì)胞的反向旋轉(zhuǎn)，介電常數(shù)越大，細(xì)胞反向旋轉(zhuǎn)閾值頻率越小，ROT 值越大。

圖3 胞外介質(zhì)介電常數(shù)不同時(shí)DEP、ROT隨頻率變化關(guān)系圖

3 結(jié)論

介電泳（DEP）和電旋轉(zhuǎn)（ROT）是電磁場(chǎng)引起細(xì)胞生物學(xué)效應(yīng)的表現(xiàn)形式之一，也是目前研究細(xì)胞生物、物理特性的主要方法。本文基于單殼細(xì)胞模型，采用生物電磁學(xué)方法給出克勞修斯-莫索蒂因子，并數(shù)值分析了細(xì)胞的大小、胞外介質(zhì)介電常數(shù)對(duì)DEP、ROT譜的影響。結(jié)果表明：（1）細(xì)胞大小、胞外介質(zhì)介電常數(shù)均影響細(xì)胞恒力頻率范圍。（2）當(dāng)頻率小于恒力頻率范圍，在同一頻率點(diǎn)，細(xì)胞半徑越大，細(xì)胞所受的電泳力越大；半徑越大，第一同向旋轉(zhuǎn)角速度越大，對(duì)應(yīng)的閾值頻率越小，第二同向旋轉(zhuǎn)角速度越小，閾值頻率越大。（3）當(dāng)外加電場(chǎng)頻率大于恒力頻率范圍時(shí)，在同一頻率點(diǎn)，胞外介質(zhì)介電常數(shù)越大，細(xì)胞所受電泳力越?。话饨橘|(zhì)介電常數(shù)的越大，對(duì)應(yīng)反向旋轉(zhuǎn)角速度越大，閾值頻率越小。

綜上所述，細(xì)胞的大小、胞外介質(zhì)的介電常數(shù)影響細(xì)胞的DEP 譜和ROT 譜。通過(guò)測(cè)量DEP 譜和ROT 譜就可以反映細(xì)胞大小、胞外介電常數(shù)的變化。本文研究可作為細(xì)胞生物、物理特性分析的理論依據(jù)。