基于二維雙樹復(fù)小波變換的無人機(jī)個(gè)體識(shí)別*

羅正華，李 霞，楊耀如，向 博，羅曉笛

(1.成都大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院,成都 610106；2.電信科學(xué)技術(shù)第五研究所，成都 610062)

0 引 言

反無人機(jī)技術(shù)是各國(guó)關(guān)注的重點(diǎn)技術(shù)，其中，“非合作型”無人機(jī)個(gè)體識(shí)別是反無人機(jī)技術(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)[1]。目前，針對(duì)“非合作型”無人機(jī)個(gè)體識(shí)別主要是借鑒輻射源個(gè)體識(shí)別方法，通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析測(cè)量，提取出反映目標(biāo)身份的“指紋特征”，將其與特征庫(kù)比對(duì)，從而確定目標(biāo)身份[2]。

雙譜分析法是處理非高斯信號(hào)的主要數(shù)學(xué)工具，能夠在保留信號(hào)的幅度和相位信息的同時(shí)自動(dòng)抑制高斯噪聲，故被廣泛應(yīng)用于特征提取[3]。無人機(jī)圖傳信號(hào)為非高斯信號(hào)[4]，故雙譜分析法適用于無人機(jī)圖傳信號(hào)的處理，但直接將雙譜作為特征進(jìn)行無人機(jī)分類，存在數(shù)據(jù)維數(shù)高和計(jì)算復(fù)雜的問題，需要進(jìn)行二次特征提取。文獻(xiàn)[5]采用矩形積分法實(shí)現(xiàn)特征降維，文獻(xiàn)[6]利用 Fisher類測(cè)度選出最具目標(biāo)分辨能力的若干雙譜特征，文獻(xiàn)[7]提取雙譜的平坦度、譜亮度和譜滾降度三類譜特征組成特征向量實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維，文獻(xiàn)[8]提取雙譜幅度特征、矩特征和加權(quán)中心三個(gè)特征實(shí)現(xiàn)降維，文獻(xiàn)[9]利用灰度共生矩陣提取雙譜三維圖像紋理特征：這些算法均有效地實(shí)現(xiàn)了雙譜的二次特征提取。

二維雙樹復(fù)小波變換(Two-dimensional Dual-tree Complex Wavelet Transform，2D_DTCWT)是圖像紋理特征提取的常用算法[10]。它的實(shí)現(xiàn)只需對(duì)4個(gè)二維可分離小波變換的對(duì)應(yīng)子帶進(jìn)行加減操作，效率較高容易實(shí)施，且具有方向選擇性和良好的時(shí)頻局部化的分析能力?；谏鲜鎏攸c(diǎn)，本文提出基于二維雙樹復(fù)小波變換的雙譜二次特征提取算法，用該算法對(duì)無人機(jī)圖傳信號(hào)雙譜的進(jìn)行分解，高效地將維度較高的雙譜值轉(zhuǎn)換為維數(shù)較低的圖像紋理特征，實(shí)現(xiàn)雙譜二次特征提取，再將其作為無人機(jī)的“指紋特征”實(shí)現(xiàn)無人機(jī)個(gè)體識(shí)別。

1 無人機(jī)信號(hào)非線性模型

在采用無源探測(cè)技術(shù)對(duì)民用微型無人機(jī)實(shí)現(xiàn)監(jiān)管過程中，對(duì)于“非合作型”無人機(jī)，先驗(yàn)信息少，難以通過參數(shù)信息完成無人機(jī)型號(hào)的識(shí)別。無人機(jī)圖傳信號(hào)是由采集的視頻數(shù)據(jù)進(jìn)行前期處理，再經(jīng)射頻放大電路放大發(fā)射出去的。射頻放大電路主要由射頻功率放大器組成，故可借鑒輻射源個(gè)體識(shí)別方法，通過對(duì)無人機(jī)圖傳信號(hào)進(jìn)行雙譜分析，提取出與功率放大器的非線性特性相對(duì)應(yīng)的指紋特征來標(biāo)記每一臺(tái)無人機(jī)。

由于制造工藝的限制和器件的隨機(jī)性，功率放大器的理想線性增益特性變成了非線性，即使是同型號(hào)、同批次的功率放大器的增益也不盡相同，這便構(gòu)成了信號(hào)的“指紋特征”。功率放大器的非線性特性作用于發(fā)射信號(hào)后產(chǎn)生互調(diào)頻率、諧波頻率以及一些交叉調(diào)制、寄生調(diào)制等雜散成分[11]。為研究此類“指紋特征”，需要對(duì)功率放大器進(jìn)行建模來表征其工作特性。本文采用廣泛使用的Taylor 級(jí)數(shù)模型對(duì)功率放大器進(jìn)行建模[12]，如式(1)所示:

(1)

式中：an表示功率放大器Taylor模型的第n階參數(shù)，x(t)為輸入信號(hào)，y(t)為輸出信號(hào)。an的不同將導(dǎo)致功率放大器增益效果的不同。

2 基于2D_DTCWT的無人機(jī)個(gè)體識(shí)別算法

2.1 算法流程

本文算法總體流程如圖1所示。首先，將接收到的無人機(jī)圖傳信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理并用非參數(shù)法高階譜估計(jì)方法估計(jì)其雙譜；然后，利用2D_DTCWT算法對(duì)雙譜圖進(jìn)行分解，從而得到雙譜圖在不同方向和不同尺度上的紋理特征圖，由這些圖像的能量和能量偏差構(gòu)成紋理描述符，完成特征提?。蛔詈?，將特征送入支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)進(jìn)行無人機(jī)個(gè)體識(shí)別。

圖1 算法流程

2.2 無人機(jī)圖傳信號(hào)雙譜分析

雙譜理論上是三階累積量的二維傅里葉變換，但在實(shí)際信號(hào)處理中需要進(jìn)行譜估計(jì)。本文采用簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)的非參數(shù)直接譜估計(jì)法估計(jì)無人機(jī)圖傳信號(hào)雙譜。若有無人機(jī)圖傳信號(hào)為x(t)，下面給出雙譜估計(jì)步驟。

(1)分段處理

將接收到的無人機(jī)圖傳信號(hào)劃分為k段長(zhǎng)度為M的序列，并對(duì)每段信號(hào)進(jìn)行去均值處理，記第j段為xj(n),j=1,2,3,…,k；n=0,2,3,…,M-1。

(2)頻譜計(jì)算

(1)

式中：j=1,2,…,k；ω=0,1,…,M-1。

(3)頻域平滑

對(duì)M點(diǎn)序列X(j)(ω)進(jìn)行頻域再取樣，使M點(diǎn)序列變?yōu)?L1+1個(gè)N0點(diǎn)的子序列，即M=(2L1+1)N0。將2L1+1個(gè)N0點(diǎn)的子序列按式(2)進(jìn)行頻域平滑處理:

X(j)(ω2+k2)X(j)*(ω1+ω2+k1+k2)。

(2)

(4)時(shí)域平滑

將各段信號(hào)的雙譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，得到無人機(jī)圖傳信號(hào)的雙譜估計(jì)：

(3)

2.3 雙譜特征提取

經(jīng)非參數(shù)直接譜估計(jì)法得到的無人機(jī)圖傳信號(hào)雙譜隱含無人機(jī)信號(hào)的指紋特征。現(xiàn)采用二維雙樹復(fù)小波對(duì)雙譜進(jìn)行分解，實(shí)現(xiàn)雙譜二次特征提取。

定義雙樹復(fù)尺度函數(shù)和復(fù)小波：

(4)

式中：φh(t)、φg(t)是正交或雙正交的尺度函數(shù)，h0(n)、g0(n)是相應(yīng)的低通濾波器，ψh(t)和ψg(t)是正交或雙正交的實(shí)小波，h1(n)、g1(n)是相應(yīng)的高通濾波器。二維雙樹復(fù)小波由一維雙樹復(fù)尺度函數(shù)和復(fù)小波構(gòu)造，規(guī)范化后的二維雙樹復(fù)小波為

(5a)

(5b)

(5c)

(5d)

(5e)

(5f)

上述6個(gè)二維雙樹復(fù)小波分別為-75°、-45°、-15°、15°、45°、75°的方向小波，將其展開可得

(6a)

(6b)

(6c)

(6d)

(6e)

(6f)

(7a)

(7b)

(7c)

(7d)

(7e)

(7f)

由式(3)、式(6a)～式(7f)可知，無人機(jī)圖傳信號(hào)雙譜的二維雙樹復(fù)小波變換為

(8)

無人機(jī)圖傳信號(hào)雙譜6個(gè)方向的分解可由分析濾波器組實(shí)現(xiàn)，如圖2和圖3所示。首先，用濾波器{h0(n),h1(n)}和{g0(n),g1(n)}對(duì)雙譜進(jìn)行二維可分離小波變換，得到一對(duì)低頻子帶(LL)和3對(duì)高頻子帶(HL、LH、HH)，再將每對(duì)高頻子帶進(jìn)行加減運(yùn)算，構(gòu)成6個(gè)方向小波變換系數(shù)的實(shí)部和虛部。

圖2 2D_DTCWT實(shí)部分析濾波器組

圖3 2D_DTCWT虛部分析濾波器組

由上述分析可知，對(duì)無人機(jī)圖傳信號(hào)雙譜進(jìn)行一次雙樹復(fù)小波分解可得到6個(gè)方向子帶，記為Pl,n(i,j)，表示分解層數(shù)為l、方向?yàn)閚(n=1,2,…,6)的小波系數(shù)圖像，對(duì)每個(gè)子帶圖像Pl,n(i,j)的幅值|Pl,n(i,j)|分別求取其能量El,n和能量偏差Rl,n：

(9)

(10)

式(9)和式(10)中，M×N是子帶圖像Pl,n(i,j)的大小。假設(shè)對(duì)圖像進(jìn)行L層分解，則圖像的紋理描述符可表示為

fl,n=(E1,1…,EL,6,R1,1…RL,6)。

(11)

式(11)中，無人機(jī)圖傳信號(hào)雙譜分解后的子帶圖能量和能量偏差構(gòu)成L×12維特征。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 不同型號(hào)無人機(jī)個(gè)體識(shí)別實(shí)驗(yàn)

暗室采集DJI Phantom 3 Advanced(下文稱UAV1)和 Mavic Pro(下文稱UAV2)無人機(jī)圖傳信號(hào)，雙譜估計(jì)結(jié)果如圖4所示。

圖4 無人機(jī)圖傳信號(hào)雙譜估計(jì)結(jié)果

由圖4可以看出，不同型號(hào)無人機(jī)圖傳信號(hào)的雙譜圖像有明顯差異，個(gè)體特征明顯，故提取信號(hào)雙譜特征作為分類依據(jù)是可行的。

將本文算法與直接用雙譜矩陣在特征提取用時(shí)、模型訓(xùn)練用時(shí)、準(zhǔn)確率三個(gè)維度進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Matlab2017軟件，不同型號(hào)無人機(jī)圖傳信號(hào)各取500個(gè)樣本，實(shí)驗(yàn)均采用10次10折交叉驗(yàn)證法，雙譜預(yù)設(shè)二維雙樹復(fù)小波分解層數(shù)為2層，構(gòu)成24維特征。2D_DTCWT與直接用雙譜分類對(duì)比結(jié)果如表1所示。本文算法對(duì)1 000個(gè)樣本進(jìn)行二次特征提取用時(shí)7.386 s，支持向量機(jī)模型訓(xùn)練時(shí)間0.651 s，共8.037 s，是直接用雙譜矩陣進(jìn)行分類的1/22，運(yùn)算效率得到大幅提升。此外，本文算法準(zhǔn)確率也有一定程度的提升。

表1 2D_DTCWT與直接雙譜對(duì)比結(jié)果

為檢驗(yàn)本文算法與其他二次特征提取算法的性能優(yōu)劣，將其與文獻(xiàn)[5]的基于矩形積分雙譜和文獻(xiàn)[9]的基于灰度共生矩陣進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。本文算法用時(shí)為8.037 s，準(zhǔn)確率為94.9%。相較于矩形積分雙譜算法，本文算法總計(jì)用時(shí)高5.215 s，但準(zhǔn)確率提升了3.7%?；诨叶裙采仃囁惴?zhǔn)確率為93.1%，算法總用時(shí)897.015 s，相較之下本文算法用時(shí)約是其1/112，而準(zhǔn)確率提升了1.8%

表2 不同二次特征提取算法的性能對(duì)比

3.2 同型號(hào)無人機(jī)個(gè)體識(shí)別實(shí)驗(yàn)

由于實(shí)驗(yàn)條件有限，無法采集到三個(gè)同型號(hào)無人機(jī)信號(hào)，現(xiàn)將采集DJI Phantom 3 Advanced圖傳信號(hào)依據(jù)泰勒模型模擬出三個(gè)具有細(xì)微差異的信號(hào)源代表同型號(hào)無人機(jī)。取階數(shù)N為5，泰勒級(jí)數(shù)分別是a1=[1 0.5 0.3 0.05 0.2]、a2=[1 0.08 0.6 0.4 0.8]、a3=[1 0.0 0.01 0.3 0.15][13]。經(jīng)泰勒級(jí)數(shù)模型構(gòu)造的信號(hào)源sig-1、sig-2、sig-3雙譜等高線圖如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)三個(gè)信號(hào)雙譜等高線具有相似的分布特征，但也存在細(xì)微差異。

圖5 不同信號(hào)源不同時(shí)刻雙譜等高線圖

現(xiàn)利用2D_DTCWT分別對(duì)三個(gè)信號(hào)雙譜進(jìn)行1層分解，原雙譜為128×128矩陣，經(jīng)分解后變?yōu)槿鐖D6～8所示的6個(gè)64×64的方向子帶圖，依次是-75°、-45°、-15°、15°、45°、75°?？梢钥闯觯煌盘?hào)雙譜分解后的各方向子帶圖像有明顯差異，個(gè)體特征明顯。

圖6 sig_1雙譜分解后各方向子帶圖像

圖8 sig-3雙譜分解后各方向子帶圖像

為研究不同分解層數(shù)對(duì)識(shí)別準(zhǔn)確率的影響，現(xiàn)預(yù)設(shè)分解層數(shù)為4，即無人機(jī)圖傳信號(hào)雙譜分解后的子帶圖像能量和能量偏差構(gòu)成48維特征，其中1～24維特征為子帶圖像能量，25～48維特征為子帶圖像能量偏差，將其可視化后如圖9所示，其中藍(lán)色為sig-1特征，橙色為sig-2特征，黃色為sig-3特征。

圖9 三個(gè)信號(hào)源多維特征可視化

從圖9中可以看出，分解1層后的子帶圖像能量1～6維和能量偏差25～32維特征線條相對(duì)混亂，不同信號(hào)源交叉部分較多。相比較而言，分解2～4層后的數(shù)據(jù)線條整齊，不同信號(hào)源之間重疊部分較少?，F(xiàn)分別選取不同分解層數(shù)的特征進(jìn)行分類識(shí)別，結(jié)果如表3所示，可見分解后第二層的6個(gè)方向子帶圖像紋理特征用于分類準(zhǔn)確率最高，為89.1%，故后文采用此特征。

表3 不同特征的識(shí)別準(zhǔn)確率分析

為驗(yàn)證本文算法較之基于積分雙譜的方法、基于灰度共生矩陣的方法和小波變換法[14]對(duì)無人機(jī)圖傳信號(hào)分類識(shí)別的性能提升，將經(jīng)泰勒級(jí)數(shù)模型構(gòu)造的三個(gè)信號(hào)源分別加上相同信噪比的高斯白噪聲，在信噪比0～30 dB范圍內(nèi)的識(shí)別準(zhǔn)確率如圖10所示。從圖中看出，在0～30 dB信噪比范圍內(nèi)本文算法的識(shí)別準(zhǔn)確率更優(yōu)。在20～30 dB信噪比范圍內(nèi)，基于積分雙譜的方法和基于灰度共生矩陣的方法識(shí)別準(zhǔn)確率較低，最高為80.7%，相比之下基于本文算法提取的雙譜特征分類效果更佳，識(shí)別準(zhǔn)確率最高能達(dá)到86.1%。本文算法與基于小波分析法相比，在高信噪比下性能優(yōu)勢(shì)不是特別明顯，但在信噪比0～20 dB時(shí)，本文算法識(shí)別準(zhǔn)確率下降速度相對(duì)較緩慢。這表明與基于小波分析法相比，本文算法受噪聲影響更小，在信噪比變化時(shí)穩(wěn)定性更高，性能更優(yōu)，更能適應(yīng)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。

圖10 不同信噪比下的識(shí)別準(zhǔn)確率分析

4 結(jié)束語

在無人機(jī)個(gè)體識(shí)別問題中，針對(duì)雙譜矩陣維度高、運(yùn)算效率低的問題，本文采用二維雙樹復(fù)小波變換對(duì)雙譜進(jìn)行二次特征提取。該方法在不損失雙譜值的情況下，利用濾波器組對(duì)雙譜進(jìn)行6個(gè)方向的濾波，將大小為128×128的雙譜值轉(zhuǎn)換為24維的圖像紋理特征。在Phantom 3 Advanced與Mavic Pro個(gè)體識(shí)別實(shí)驗(yàn)中，本文算法比直接用雙譜矩陣進(jìn)行分類的運(yùn)算效率高21倍，準(zhǔn)確率相較于基于積分雙譜、基于灰度共生矩陣更高，可達(dá)94.9%，滿足準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性的需求。在識(shí)別通過泰勒模型構(gòu)造的具有細(xì)微差異的無人機(jī)信號(hào)時(shí)，當(dāng)信噪比大于5 dB時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率大于75.4%。此外，與小波分析法相比，在低信噪比環(huán)境中本文算法識(shí)別準(zhǔn)確率下降速度相對(duì)較緩慢，穩(wěn)定性更高。

下一步工作將進(jìn)行外場(chǎng)測(cè)試，驗(yàn)證無人機(jī)飛行狀態(tài)對(duì)算法的影響。