GeoGebra軟件在高中物理教學中的應用
——以動態(tài)演示帶電粒子在速度選擇器中的偏轉為例

王偉朋

(天津市耀華嘉誠國際中學 天津 300050)

1 GeoGebra軟件概述

(1)什么是GeoGebra軟件

GeoGebra是一款將幾何、代數(shù)、表格、圖形、統(tǒng)計和微積分匯集在一個易于使用的軟件包中的軟件.相比其他軟件，如Matlab，Mathematica等專業(yè)軟件，GeoGebra界面簡潔直觀，操作簡單，不需要使用者有編程基礎.

(2)GeoGebra軟件在高中物理教學中應用的優(yōu)勢

在高中物理教學中，經(jīng)常需要分析物體的運動情況，有些運動非常復雜，不便通過實驗演示，導致學生對相關知識點理解困難.如果在物理教學過程中引入GeoGebra，可以充分發(fā)揮其在多功能幾何繪圖上的優(yōu)勢，直觀形象、生動全面地演示抽象的物理知識，對教學效果會有很大的幫助和提升[1～3].

例如，2021年天津市和平區(qū)高三年級第一次模擬考試物理學科的最后一題第二問涉及帶電粒子在速度選擇器中不沿直線運動的偏轉情況這一知識點，但是，絕大多數(shù)高中學校沒有通過實驗手段給學生演示這一物理現(xiàn)象的條件，如果僅采用常規(guī)教學手段，很難把粒子的動態(tài)運動過程講清楚，利用該軟件，不僅可以動態(tài)演示帶電粒子在速度選擇器中的偏轉軌跡，還能夠調(diào)整相關參數(shù)，揭示帶電粒子以各種入射速度射入時的偏轉情況.

2 GeoGebra軟件在高中物理教學中的應用

2.1 問題的提出

圖1 速度選擇器

當入射速度v>v0垂直射入該區(qū)域，Bqv>Eq，合力不為零，粒子在合力的作用下將向上發(fā)生偏轉；當入射速度v

通過檢索以往的文獻發(fā)現(xiàn)，《物理通報》2014年12月發(fā)表的一篇名為《關于速度選擇器在一般情況下的討論》的論文從理論角度詳細論證了一般情況下粒子射入速度選擇器的情況；《湖南中學物理》2019年第2期發(fā)表的一篇名為《旋輪線和螺旋線》的論文給出了幾幅靜態(tài)的軌跡圖，但從靜態(tài)圖片較難想象粒子動態(tài)運動時產(chǎn)生該軌跡的情況.

2.2 理論分析并確定關鍵變量的表達式

為了描述粒子的運動情況，首先要弄清粒子的速度隨時間的變化情況，進而分析出位移隨時間的變化情況.

(1)確定帶電粒子橫坐標、縱坐標方向的速度隨時間變化的表達式

對如圖2兩個分速度產(chǎn)生的速度進行合成，粒子在橫坐標方向及縱坐標方向的速度表達式可寫為

圖2 v=v0+Δv

vx=v0+Δvcosαvy=Δvsinα

(2)確定帶電粒子橫坐標、縱坐標方向的位移隨時間變化的表達式

圖3 Δv產(chǎn)生的勻速圓周運動

2.3 在GeoGebra中的動態(tài)演示氕、氘、氚3種粒子射入速度選擇器時的偏轉情況

首先，在指令欄創(chuàng)建變量t,m,q,Δv,B.配置好速度選擇器的環(huán)境參數(shù)，如圖4所示.

圖4 時間變量t

根據(jù)分析，輸入帶電粒子的橫坐標及縱坐標的位移表達式、速度表達式，如圖5所示.其中xx，xy，vx，vy可以隨t的變化而變化.

圖5 位移與速度表達式

在指令欄中輸入A=(xx,xy)，如圖6所示，即可根據(jù)坐標位置創(chuàng)建出一個點，用來表示帶電粒子的位置.令Δv=v0，v=v0+v0=2v0，為了在屏幕上顯示出軌跡，選擇描點A，在右側設置面板，找到常規(guī)選項卡，把“顯示軌跡”前的勾選中.打開時間t的動畫功能，t變量的值會從零開始逐漸增大.之前定義的xx，xy，vx，vy的值會隨t的變化而變化.此時，由于點A的坐標是由xx和xy定義的，所以可以看到點A開始在屏幕中運動起來.為了顯示出粒子任意時刻的實際速度及兩個分速度，根據(jù)vx，vy的值以及點A的實時坐標，用坐標定義出3個速度向量，然后利用向量加法，通過計算結果和圖形效果驗證出實際速度和兩個分速度符合平行四邊形定則.

圖6 坐標法定位粒子位置

可以從動畫如圖7所示，直觀看出，軌跡是一個以速度v0水平向右滾動的圓上的一點在空間上留下的軌跡.

圖7 粒子以v= v0+v0入射的運動軌跡

2.4 使用GeoGebra軟件結合例題動態(tài)演示偏轉情況

在2021年天津市和平區(qū)高三一模物理學科的壓軸題里有類似情景：如圖8所示為用質(zhì)譜儀測定帶電粒子比荷的裝置示意圖.

圖8 質(zhì)譜儀

針對這一問題，可以按如下思路解決.

當氕核以v=v0+1.6v0的初速度水平射入速度選擇器.Δv>0時，粒子向上偏轉，粒子在如圖9所示位置時，Δv=1.6v0與v0方向相反，合速度大小為

圖9 氕核以v=v0+1.6v0入射的運動軌跡

v0-1.6v0=-0.6v0

方向水平向左，此時在豎直方向的位移最大，大小與勻速圓周運動分運動的圓的直徑相同.

當氕核以v=v0+0.4v0的初速度水平射入速度選擇器，運動軌跡如圖10所示.

圖10 氕核以v=v0+0.4v0入射的運動軌跡

當氕核以v=v0-v0(v=0)的初速度水平射入速度選擇器.Δv<0時，粒子向下偏轉，如圖11所示.

圖11 氕核以v=v0-v0入射的運動軌跡

更換荷質(zhì)比更小的氘核，以v=v0-v0的初速度水平射入速度選擇器，可以明顯看出滾動的“輪子”直徑變大了，滾動一圈所需要的時間長了一倍，周期增大了一倍，如圖12所示.

圖12 氘核以v=v0-v0入射的運動軌跡

經(jīng)過觀察以上圖像，可以直觀方便的總結出以下結論.

第一，粒子在豎直方向的最大位移為圓的直徑2r.

第二，粒子的分速度v0和Δv的速度方向相同時，粒子速度有最大值；粒子的分速度v0和Δv的方向相反時，粒子速度有最小值.

本題的第二問中3種粒子在磁場中做圓周運動時，一個周期內(nèi)水平方向移動的位移分別為

其中L1∶L2∶L3=1∶2∶3，為了讓3種粒子都能通過，L為L1,L2,L3的最小公倍數(shù)時所需要的板長最短，即

L=6L1

又因

得

3 結束語

采用計算機輔助手段生動、直觀、動態(tài)、全面的演示抽象、晦澀的知識點是符合時代特征和學習認知規(guī)律的[4].本文利用帶電粒子在正交電磁場中運動的合成與分解的知識，充分發(fā)揮GeoGebra軟件的坐標法定位、向量加法、變量動畫等功能，進行了參數(shù)可調(diào)的動態(tài)繪圖，把抽象問題動態(tài)演示出來，對學生更好地理解相關知識點起到了積極地作用.