基于改進(jìn)層次分析-物元可拓的巖爆預(yù)測模型

侯克鵬，邵 琳，李岳峰*，喬 木，王團(tuán)輝

(1.昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，云南 昆明 650093; 2.云南省中-德藍(lán)色礦山與特殊地下空間開發(fā)利用重點實驗室，云南 昆明 650093)

巖爆是開挖時巖石破壞造成的失穩(wěn)并伴隨著能量的猛烈釋放的一種動力現(xiàn)象，主要發(fā)生在高地應(yīng)力，高埋深，高地溫等地質(zhì)條件復(fù)雜的地區(qū)，爆發(fā)時常伴隨著巖石的松動、剝落、彈射甚至拋出[1],往往會造成人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。通過預(yù)測進(jìn)行預(yù)防是目前最佳防護(hù)手段。巖爆機(jī)理復(fù)雜，難以預(yù)測，研究人員引入大量的數(shù)學(xué)模型對其進(jìn)行預(yù)測研究[2-8]，取得了較好的效果。層次分析法[9-17]與物元可拓模型[18-21]在巖爆預(yù)測領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

徐琛[9]、盧富然[10]、石曉燕和董源[11-13]等采用1～9標(biāo)度層次分析法與熵權(quán)法相結(jié)合確定權(quán)重建立巖爆預(yù)測模型并應(yīng)用于不同的工程中；殷欣等[14]采用1～9標(biāo)度層次分析法與反熵權(quán)法相結(jié)合確定權(quán)重建立屬性區(qū)間識別巖爆預(yù)測模型，取得了良好的效果；劉曉悅等[15]采用標(biāo)度構(gòu)造層次分析法與基于指標(biāo)相關(guān)性的指標(biāo)權(quán)重法(criteria importance through intercriteria correlation，CRITIC)相結(jié)合確定指標(biāo)權(quán)重，將權(quán)重用于多維云模型中構(gòu)造巖爆預(yù)測模型并應(yīng)用于工程中；劉磊磊等[16]采用均衡函數(shù)優(yōu)化1～9標(biāo)度層次分析法獲得權(quán)重，結(jié)合靶心貼近度方法用于工程中巖爆預(yù)測；李亞閣等[17]采用1～9標(biāo)度層次分析法與模糊綜合評價法結(jié)合建立巖爆預(yù)測模型，總結(jié)了一種有效的巖爆預(yù)測模型。層次分析法主要用于預(yù)測指標(biāo)權(quán)重的確定，現(xiàn)有研究在層次分析法的應(yīng)用上多選用1～9標(biāo)度法構(gòu)建比較矩陣[9-17]，在應(yīng)用過程中需要進(jìn)行較大的矩陣運算，巖爆的發(fā)生是一個復(fù)雜的過程，需要綜合考慮用于預(yù)測的各種因素，得到的預(yù)測結(jié)果才會更可靠，在應(yīng)用中如果將預(yù)測指標(biāo)數(shù)量擴(kuò)大化，勢必會造成模型的不實用性，選用3標(biāo)度法構(gòu)建比較矩陣可以減少權(quán)重計算量，很好地彌補了指標(biāo)數(shù)量多造成的計算量大的問題。此外，相對于1～9標(biāo)度法，3標(biāo)度法的使用減少了評價過程中的主觀性、模糊性。

自熊孝波等[18]首次將物元可拓模型應(yīng)用于巖爆的預(yù)測中來，國內(nèi)外學(xué)者后續(xù)對巖爆的物元可拓模型做了相關(guān)研究：CHEN等[19]應(yīng)用變權(quán)物元可拓模型對國內(nèi)外經(jīng)典巖爆案例進(jìn)行預(yù)測，并與云模型、集對理論模型和功效系數(shù)法對比，預(yù)測效果更佳；尹彬等[20]采用非對稱貼近度替換物元可拓模型評價中的最大隸屬度原則，將物元可拓模型應(yīng)用于西藏甲瑪銅礦取得了良好效果；郭生茂等[21]采用熵權(quán)法確定物元可拓模型所用權(quán)重，將物元可拓模型應(yīng)用于指導(dǎo)廠壩鉛鋅礦的巖爆防治?，F(xiàn)有的巖爆物元可拓模型多是針對其建模過程中所需權(quán)重進(jìn)行分析與改進(jìn)，但物元可拓模型本身存在特征值超出節(jié)域時關(guān)聯(lián)函數(shù)失效的問題[3],現(xiàn)有研究中少有人對其改進(jìn)。本文采用無量綱化方法對其改進(jìn)，改進(jìn)原理在于無量綱化方法可以將物元可拓模型所需元素歸一化到固定區(qū)間，通過對建模所需元素的范圍確定，從而確保特征值不會超出節(jié)域，保證物元可拓模型的普遍可用性。

綜述所述，本文選用無量綱化方法改進(jìn)物元可拓模型，采用3標(biāo)度法確定物元可拓模型所需的指標(biāo)權(quán)重，建立了改進(jìn)層次分析-物元可拓的巖爆預(yù)測模型，該模型簡化了用于傳統(tǒng)權(quán)重確定的計算量，且采用無量綱化方法對傳統(tǒng)物元可拓模型本身存在特征值超出節(jié)域時關(guān)聯(lián)函數(shù)失效的問題進(jìn)行了改進(jìn)。將建好的模型對白鶴灘水電站地下隧洞的巖爆進(jìn)行預(yù)測，獲取一種地下工程中巖爆災(zāi)害的預(yù)測問題的新方法。

1 原理

1.1 層次分析法

層次分析法[22](analytic hierarchy process，AHP)是一種多指標(biāo)權(quán)重確定的方法，確定指標(biāo)權(quán)重分四步走：構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)、建立判斷矩陣、對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗和指標(biāo)權(quán)重確定。

首先，確定遞階層次結(jié)構(gòu)。按照參考文獻(xiàn)[10]中，選擇三層的遞階層次結(jié)構(gòu)，其示意圖如圖1所示。

圖1 AHP遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Hierarchical structure of AHP

其次，建立判斷矩陣。本文中對應(yīng)為目標(biāo)層A與準(zhǔn)則層B之間判斷矩陣描述為表1。

表1 判斷矩陣描述Tab.1 Description of judgment matrix

其中，Bi j表示準(zhǔn)則與準(zhǔn)則相對于目標(biāo)的重要性比例標(biāo)度，最終形成的判斷矩陣R為式(1)：

(1)

其中，Bi j的取值由專家打分完成，本文選用3標(biāo)度理論構(gòu)造判斷矩陣，比例標(biāo)度詳見表2。

表2 3標(biāo)度法相對重要性的比例標(biāo)度Tab.2 3 Proportional scale of relative importance

再次，對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗。為了確保指標(biāo)權(quán)重的合理性，需要對判斷矩陣R進(jìn)行一致性檢驗[23]。CI作為度量判斷矩陣偏離一致性的指標(biāo)，公式見式(2)：

(2)

其中，λmax與為最大特征根，m為判斷矩陣R的階數(shù)。

為度量不同階數(shù)的判斷矩陣是否具有滿意的一致性，引入隨機(jī)一致性比率[23]CR，CR是CI和RI之比，RI是同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。式(3)是CR計算方式。RI值見表3。

(3)

表3 1—10階判斷矩陣的RI值Tab.3 RI values of order 1—10 judgment matrices

當(dāng)CR<0.1時，認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性；當(dāng)CR>0.1，需調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性。

當(dāng)判斷矩陣通過了一致性檢驗，即證明了層次分析法使用的合理性。

最后，指標(biāo)權(quán)重確定。本文采用幾何平均法求取指標(biāo)權(quán)重，過程分為三步：

(1)將判別矩陣R按照行相乘得到一個新的列向量；

(2)將新的列向量的每個分量開n次方；

(3)對該列向量進(jìn)行歸一化即可得到權(quán)重向量。

計算過程見式(4)：

(4)

1.2 物元可拓模型

物元可拓模型[24]是一種全局性最佳決策目標(biāo)的綜合評價模型，主要步驟如下：

(1)確定巖爆危險等級評價指標(biāo)體系

(2)確定經(jīng)典域R0

假設(shè)巖爆危險等級分為z個等級，評價指標(biāo)有n個，則經(jīng)典域物元可描述為式(5)：

(5)

式中，N0j(j=1，2，，z)表示巖爆危險等級；Ek(j=1，2，，n)表示評價指標(biāo)；V0jk表示第j個等級中，第k個指標(biāo)無量綱化處理后的量值域；a0k和b0k表示量值域的下限值和上限值。

(3)確定節(jié)域Rp

取各指標(biāo)在z個巖爆等級中所對應(yīng)取值范圍中的最小值和最大值，構(gòu)成節(jié)域物元，整理于式(6)：

(6)

式中，Np為全體巖爆危險等級；Vpk為評價指標(biāo)Ek在全體巖爆等級所對應(yīng)的量值域；apk和bpk量值域的最小值和最大值。

(4)確定待評巖爆物元Rm

假設(shè)待評價的巖爆有m個，那么第i條待評巖爆物元為式(7)：

(7)

式中，Ri為n為巖爆物元；Ni(i=1，2，…，m)為第i個待評巖爆；Vik為Ek的實際測量值。

(5)無量綱化

對傳統(tǒng)的物元可拓模型而言，確定完經(jīng)典域、節(jié)域、待評巖爆物元后即可進(jìn)行建模評測，但這樣的模型一般應(yīng)用于待評物元特征值在節(jié)域范圍內(nèi)的指標(biāo)，一旦評物元特征值超出節(jié)域時，會造成關(guān)聯(lián)函數(shù)失效，進(jìn)而導(dǎo)致無法做出預(yù)測。針對這一問題，本文參考前人研究成果，對經(jīng)典域、節(jié)域、待評巖爆物元做無量綱化處理，見公式(8)與(9)：

正向指標(biāo)，數(shù)值越大越危險的指標(biāo)；

(8)

負(fù)向指標(biāo)，數(shù)值越小越危險的指標(biāo)；

(9)

式中，x為待評物元特征值大??；xmin和xmax分別表示最小值和最大值apk和bpk。

(6)計算巖爆烈度等級評價指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度

第i個巖爆第k個指標(biāo)關(guān)于巖爆烈度等級j的關(guān)聯(lián)函數(shù)為式(10)、(11)和(12)：

(10)

(11)

(12)

2 工程實例分析

為驗證改進(jìn)層次分析-物元可拓模型的有效性，采用白鶴灘水電站[13]地下隧洞進(jìn)行工程實例預(yù)測，白鶴灘水電站位于云南省巧家縣和四川省寧南縣交界的金沙江干流上，是全球在建規(guī)模最大的巨型水電工程。工程共收集到從巖性條件、應(yīng)力條件和圍巖條件三個方面劃分的強度脆性系數(shù)R、變形脆性系數(shù)Ku、彈性能量指數(shù)Wet、線彈性能We、能量儲耗指數(shù)K、Turchaninov準(zhǔn)則因數(shù)T、應(yīng)力指數(shù)S、巖爆強度系數(shù)W、巖體質(zhì)量指標(biāo)RQD、巖體完整性系數(shù)Kv等10個指標(biāo)數(shù)據(jù)，分別將這10個指標(biāo)記為r1至r10，詳見表4。

表4 白鶴灘水電站地下隧洞指標(biāo)實測數(shù)據(jù)Tab.4 Measured data of underground tunnel indicators of Baihetan Hydropower Station

2.1 指標(biāo)選取與分級標(biāo)準(zhǔn)

由于巖爆發(fā)生機(jī)理的復(fù)雜性，不同學(xué)者采用的分級指標(biāo)各不相同[25-27]，本文從巖性條件、應(yīng)力條件和圍巖條件三個方面劃分白鶴灘水電站工程中收集到的10個巖爆傾向性評價指標(biāo)，通過層次分析法確定各指標(biāo)權(quán)重，將權(quán)重應(yīng)用于改進(jìn)物元可拓模型進(jìn)行預(yù)測。分級標(biāo)準(zhǔn)參考文獻(xiàn)[28]，Ⅰ級至 Ⅳ級分別對應(yīng)的巖爆傾向性為無、弱、中、強，詳見表5。

2.2 層次分析法確定權(quán)重

(1)構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)

以巖爆的預(yù)測為目標(biāo)層，巖性條件、應(yīng)力條件和圍巖條件為準(zhǔn)則層，準(zhǔn)則層下屬的10個指標(biāo)作為指標(biāo)層構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)，層次結(jié)構(gòu)詳見圖2。

表5 巖爆烈度分級標(biāo)準(zhǔn)Tab.5 The classification standard of rockburst intensity

(2)建立判斷矩陣

根據(jù)參考文獻(xiàn)[28]3標(biāo)度指標(biāo)重要程度建立比較矩陣B，詳見表6。

圖2 評價指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Hierarchical structure of evaluation indicators

表6 比較矩陣BTab.6 Comparison matrix B

通過對B的運算，得到判斷矩陣R，詳見表7。

表7 3標(biāo)度層次分析法判斷矩陣RTab.7 3 Scale analytic hierarchy process judgment matrix R

(3)一致性檢驗與權(quán)重計算結(jié)果

經(jīng)計算CR=0，認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，判斷矩陣R呈現(xiàn)最佳效果。最終得到的權(quán)重向量(r1,…,r10)=(0.064 0,0.052 4,0.142 5,0.042 9,0.212 6,0.116 7,0.095 5,0.095 5,0.035 1,0.142 5)。

2.3 物元可拓模型預(yù)測

根據(jù)巖爆烈度分級標(biāo)準(zhǔn)(表5)，確定經(jīng)典域R0和節(jié)域Rp分別為：

依據(jù)式(9)和(10)對表5中工程實測數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，最終計算工程數(shù)據(jù)的巖爆烈度等級關(guān)聯(lián)度，計算得到Ⅰ級關(guān)聯(lián)度為-0.253 5，Ⅱ級關(guān)聯(lián)度為0.153 1，Ⅲ級關(guān)聯(lián)度為-0.221 6，Ⅳ級關(guān)聯(lián)度為-0.521 2，詳見表8。

表8 模型預(yù)測結(jié)果對比Tab.8 Comparison of model prediction results

由表8可知，本文模型預(yù)測的四個等級關(guān)聯(lián)度中，Ⅱ級的關(guān)聯(lián)度最大(0.153 1)，根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度識別準(zhǔn)則，本文預(yù)測的白鶴灘水電站樣本巖爆情況為Ⅱ級，即弱巖爆。

經(jīng)對比[13]，該結(jié)果與實際情況完全一致?？梢哉f明該模型預(yù)測準(zhǔn)確，是一種工程應(yīng)用價值較大模型，可以作為現(xiàn)場經(jīng)驗判斷的一種補充。

3 結(jié)論

1)從巖性條件、應(yīng)力條件和圍巖條件三個方面劃分白鶴灘水電站工程中收集到的10個巖爆傾向性評價指標(biāo)，采用3標(biāo)度理論構(gòu)建改進(jìn)的層次分析法，確定各預(yù)測指標(biāo)的權(quán)重向量(R,…,Kv)=(0.064 0,0.052 4,0.142 5,0.042 9,0.212 6,0.116 7,0.095 5,0.095 5,0.035 1,0.142 5)。

2)對物元可拓模型的經(jīng)典域、節(jié)域、待評巖爆物元進(jìn)行無量綱化處理，將節(jié)域中的值控制在0～1之間，從而改進(jìn)物元可拓模型，結(jié)合基于3標(biāo)度理論的層次分析法，建立改進(jìn)的層次分析-物元可拓模型，計算白鶴灘水電站工程實例的巖爆烈度等級關(guān)聯(lián)度，計算得到Ⅰ級關(guān)聯(lián)度為-0.253 5，Ⅱ級關(guān)聯(lián)度為0.153 1，Ⅲ級關(guān)聯(lián)度為-0.221 6，Ⅳ級關(guān)聯(lián)度為-0.521 2。

3)采用最大關(guān)聯(lián)度識別準(zhǔn)則預(yù)測工程實例巖爆烈度，預(yù)測樣本巖爆情況為Ⅱ級，即弱巖爆，與實際等級一致，是一種具有實踐參考價值的巖爆烈度分級模型。