沖擊載荷下煤樣能量耗散與破碎分形的長徑比效應(yīng)

王 磊，袁秋鵬，謝廣祥，顧書豪，焦振華，劉懷謙，陳禮鵬

(1.安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001；2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083)

煤炭開采工程中存在爆破震動(dòng)、沖擊地壓和煤與瓦斯突出等多種形式的沖擊動(dòng)力學(xué)問題，覆巖運(yùn)動(dòng)或破斷及煤體爆破均會(huì)產(chǎn)生沖擊載荷。煤巖體在沖擊載荷作用下其內(nèi)部微裂紋不斷發(fā)育、擴(kuò)展、貫通和破碎，從細(xì)觀損傷發(fā)展到宏觀破碎實(shí)質(zhì)是一個(gè)能量耗散的過程。礦山壓力顯現(xiàn)或爆破對(duì)應(yīng)的煤巖體能量耗散規(guī)律和破碎特征屬于中、高應(yīng)變率的研究范疇。然而，實(shí)際工程中不同工程尺寸往往表現(xiàn)出其能量耗散規(guī)律和力學(xué)性質(zhì)差異，存在明顯的長徑比效應(yīng)。例如，受煤層賦存和地質(zhì)構(gòu)造影響的煤層厚度變化不一，以及開采條件限制下采場(chǎng)煤柱寬度設(shè)計(jì)在3～30 m，其頂板來壓的顯現(xiàn)強(qiáng)度差異顯著。因此，進(jìn)一步定量分析沖擊載荷下不同長徑比煤樣的能量演化規(guī)律和破碎分形特征，對(duì)于煤礦動(dòng)力災(zāi)害防治和提高煤炭采出率具有重要指導(dǎo)意義。

分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bars，SHPB)實(shí)驗(yàn)技術(shù)是研究巖石、混凝土等脆性材料高應(yīng)變率力學(xué)特征的主要實(shí)驗(yàn)方法，以此為基礎(chǔ)的煤巖體沖擊動(dòng)力學(xué)迅速發(fā)展。目前，材料強(qiáng)度的長徑比、比例尺等尺寸效應(yīng)已被學(xué)術(shù)界和工程界廣泛關(guān)注并開展研究，成果顯著。李夕兵等對(duì)直徑相同、長徑比不同的石灰?guī)r試件進(jìn)行了SHPB試驗(yàn)，得出巖石破碎強(qiáng)度隨試件長徑比的增加而減小的結(jié)論；日本、美國、挪威和加拿大學(xué)者聯(lián)合研究了長徑比相同、直徑不同的混凝土試件，落錘試驗(yàn)及顯式ABAQUS模擬結(jié)果表明，混凝土外觀強(qiáng)度隨著試件尺寸的增大而減小，但與靜載條件下的尺寸效應(yīng)不同；洪亮等對(duì)長徑比相同、直徑不同的巖石進(jìn)行不同應(yīng)變率條件下的SHPB試驗(yàn)，動(dòng)態(tài)強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增高近似以乘冪關(guān)系增大，且試件尺寸越大，動(dòng)態(tài)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)變率依賴的靈敏性越顯著。能量耗散是材料破壞的原動(dòng)力，煤巖在沖擊波作用的過程中將產(chǎn)生不可逆的能量耗散。劉曉輝等對(duì)煤巖進(jìn)行不同應(yīng)變率的SHPB試驗(yàn)，并對(duì)煤巖沖擊破碎塊度特征進(jìn)行了分析，得到了耗散能與應(yīng)變率呈弱冪函數(shù)關(guān)系或線性分布關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)了煤巖破碎特征與應(yīng)變率呈線性正相關(guān)；武仁杰等對(duì)層狀巖石進(jìn)行不同角度和加載速率的沖擊壓縮試驗(yàn)，獲得了其破碎耗能特征和塊度分布規(guī)律。以上關(guān)于沖擊載荷下煤巖材料力學(xué)特征、能量耗散與破碎特征的研究取得了豐碩成果，但有關(guān)材料動(dòng)態(tài)能量演化及其破碎特征的長徑比效應(yīng)等方面的研究很少，且觀點(diǎn)尚不統(tǒng)一。

試件破壞是能量驅(qū)使的從微變形到破碎的過程，而采用破碎分形維數(shù)對(duì)巖石類試件破碎形態(tài)進(jìn)行定量描述不僅可以合理地反映試件沖擊破碎程度和碎塊分布特征，還可以從破碎形態(tài)分析煤巖體破壞過程中能量耗散規(guī)律。為此，學(xué)者圍繞煤巖的破碎分形特征和能量演化特征開展研究：謝和平等建立了巖石動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展力學(xué)行為與細(xì)觀結(jié)構(gòu)關(guān)系的分形模型，并將其應(yīng)用于不同炮孔排布放頂煤爆破效率，豐富了分形理論的應(yīng)用外延；張蓉蓉等研究了高低溫預(yù)處理的深部砂巖的動(dòng)態(tài)破壞特性，分析了溫度對(duì)砂巖破壞程度和能量耗散的影響；張文清等通過分析不同應(yīng)變率沖擊的煤巖試件能量耗散和破碎塊度分維，發(fā)現(xiàn)了煤巖破碎耗散能隨應(yīng)變率呈指數(shù)上升但耗能占比基本不變，且分形維數(shù)隨應(yīng)變率和耗散能密度均呈對(duì)數(shù)增長關(guān)系；劉石等研究了沖擊加載速度對(duì)巖石塊度分形維數(shù)的影響，分析了巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與塊度分形維數(shù)的變化規(guī)律。以上研究表明，巖石動(dòng)態(tài)破碎分形特征與能量演化之間存在內(nèi)在聯(lián)系，破碎分形是能量耗散的宏觀表現(xiàn)，能量耗散是破碎程度的根本原因。因此，研究試件沖擊過程中的能量耗散規(guī)律和破碎分形特征不僅可量化表征破碎程度，還可以從宏觀上解釋試件的破壞機(jī)制。

筆者利用SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)不同長徑比煤樣進(jìn)行沖擊壓縮試驗(yàn)，分析煤樣加載過程中的應(yīng)力均勻性，深入剖析不同長徑比煤樣能量演化特征和破碎分形特性，得到煤樣分形維數(shù)與能量耗散特征規(guī)律。

1 沖擊壓縮試驗(yàn)

1.1 試樣制備

試驗(yàn)選用大塊無夾矸無明顯裂隙的原煤為母材，垂直煤塊層理進(jìn)行鉆心、切割和打磨拋光，由于薄煤樣加工困難，根據(jù)國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)推薦標(biāo)準(zhǔn)加工成直徑50 mm，長徑比()分別為0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0的8組試樣，每組3個(gè)平行試樣，確保兩端面的不平整度<0.05 mm、兩端面不平行度<0.02 mm，如圖 1所示。使用U510非金屬超聲波檢測(cè)儀準(zhǔn)確測(cè)定試樣波速，確保探頭正對(duì)，通過耦合劑與試件緊密接觸，同時(shí)剔除有明顯損傷和波速偏離超過10%的試樣，如圖2所示。試樣制成后，測(cè)算其體積、密度等。試樣用D表示，每組試樣依次編號(hào)，如D-0.5-2，表示長徑比為0.5的第2個(gè)試件。

圖1 原煤試樣Fig.1 Raw coal samples

圖2 超聲波檢測(cè)煤樣Fig.2 Ultrasonic detection of coal samples

1.2 加載方案

采用SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，如圖3所示。SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)采用長度為300 mm圓柱形子彈，厚度3 mm、邊長10 mm方形橡膠片整形器，入射桿和透射桿長直徑均為50 mm，材質(zhì)為40Cr合金鋼，密度為7 800 kg/m，縱波波速為5 190 m/s。試驗(yàn)前確保入射桿與透射桿水平且同心對(duì)正，確?；緹o反射波產(chǎn)生。為討論煤樣試件長徑比對(duì)耗能和破碎分形的影響，煤體承受沖擊載荷應(yīng)變率為10～300 s，結(jié)合煤樣低強(qiáng)度的特點(diǎn)，采用相同沖擊氣壓0.35 MPa。使用FASTCAM SA-Z型超高速攝像機(jī)進(jìn)行圖像采集，快門速度為100 000 fps，分辨率為256×216。

<1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．

圖3 SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 SHPB test system

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

圖4為以橡膠片為波形整形器的煤樣SHPB試驗(yàn)波形，應(yīng)力波整體平滑，未出現(xiàn)明顯的彌散效應(yīng)。

圖4 煤樣SHPB試驗(yàn)典型的波形Fig.4 Classical waves of SHPB test of coal

當(dāng)SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)試動(dòng)力學(xué)參數(shù)時(shí)，首先，根據(jù)應(yīng)變電測(cè)法原理，將示波器的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化為應(yīng)變；其次，基于SHPB實(shí)驗(yàn)理論，根據(jù)式(1)計(jì)算試樣應(yīng)力()和應(yīng)變()，得到應(yīng)力-時(shí)程曲線和應(yīng)變-時(shí)程曲線；最后，求解出試樣的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度。

(1)

式中，()，()分別為時(shí)刻的反射波、透射波在獨(dú)立傳播時(shí)所對(duì)應(yīng)的桿中應(yīng)變；，，分別為彈性壓桿的橫截面積(m)、彈性模量(MPa)、縱波波速(m/s);，分別為試樣橫截面積(m)和原始長度(m)。

圖5,6分別為不同長徑比煤樣典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及經(jīng)典煤樣動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線階段劃分。

圖5 不同長徑比煤樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of coal with the different l/d

不同長徑比煤樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)相似，均呈“開口型”，參考巖石靜力學(xué)對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的劃分,將動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為彈性階段(段)、塑性階段(段)和破壞階段(段)3個(gè)階段，如圖 6所示，但其曲線特征存在明顯差異?？紤]到大直徑SHPB試驗(yàn)受慣性效應(yīng)影響，僅對(duì)應(yīng)力平衡系數(shù)不為0的應(yīng)力平衡狀態(tài)試件(即長徑比0.3～0.6，見1.4節(jié))進(jìn)行分析。圖 5中不同長徑比曲線特征主要為：隨長徑比增加，曲線塑性階段增大。隨試件長徑比增加，應(yīng)變率逐漸降低，其對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力峰值也逐漸降低，曲線峰后段逐漸減短,說明隨著長徑比增加，試件抗沖擊能力降低，表明了長徑比小的試樣彈性變形更充分，抵抗沖擊變形的能力更強(qiáng)。

圖6 動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線階段劃分Fig.6 Stage division of dynamic stress-strain curve

1.4 煤樣動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡狀態(tài)分析

李夕兵等將試樣兩端應(yīng)力差與其平均值之比定義為應(yīng)力平衡因子，表征試件應(yīng)力平衡的程度，其公式為

(2)

式中，，分別為試件入射桿端和透射桿端應(yīng)力；為入射電壓與反射電壓之和，=+，V；為透射電壓，V。

理論上，試件兩端的應(yīng)力不相等，但一般認(rèn)為試件兩端應(yīng)力差小于試件內(nèi)部平均應(yīng)力的5%就達(dá)到了平衡狀態(tài)。應(yīng)力平衡因子將試件應(yīng)力平衡的過程具象化，可以在直觀上展現(xiàn)和比較不同長徑比試件內(nèi)部應(yīng)力均勻性，但是對(duì)于不同長度試樣其平衡程度相近的應(yīng)力平衡判定條件模糊且無法進(jìn)行量化比較分析。為進(jìn)一步對(duì)SHPB試驗(yàn)中試樣平衡程度的量化分析和判斷試驗(yàn)破壞前是否滿足應(yīng)力均勻化條件，筆者對(duì)透射應(yīng)力峰值前的應(yīng)力平衡因子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析，定義了判斷SHPB試驗(yàn)中試樣內(nèi)部應(yīng)力均勻化和試樣兩端應(yīng)力平衡程度的新指標(biāo)——應(yīng)力平衡系數(shù)，可表征不同長徑比試件動(dòng)態(tài)壓縮破壞前兩端應(yīng)力平衡程度，其計(jì)算公式為

(3)

式中，為樣本中應(yīng)力平衡因子滿足平衡條件-0.05≤≤0.05的數(shù)量；為透射應(yīng)力峰值前應(yīng)力平衡因子的樣本容量。

不同加載波形或不同材料試樣對(duì)應(yīng)的應(yīng)力波上升沿時(shí)長，在煤的SHPB試驗(yàn)中，動(dòng)態(tài)沖擊上升沿歷時(shí)160～190 μs?？紤]到應(yīng)力平衡系數(shù)是為了判斷試樣破壞前是否達(dá)到應(yīng)力平衡，在選擇樣本對(duì)象時(shí)以透射應(yīng)力峰值為目標(biāo)；同時(shí)，為了減小試件沖擊加載初始階段應(yīng)力不均勻的影響，選擇透射波峰前部分的1/4～1/3(約50 μs)為樣本容量，確定在透射應(yīng)力峰值前50 μs的應(yīng)力平衡因子作為樣本。圖7為不同長徑比煤樣沖擊作用的應(yīng)力平衡系數(shù)考察區(qū)間示意。

圖7 不同長徑比試樣的應(yīng)力平衡程度Fig.7 Stress balance degree of specimens with different l/d

對(duì)不同長徑比煤樣沖擊加載下的取平均值，見表1。結(jié)合應(yīng)力平衡因子變化趨勢(shì)與應(yīng)力平衡系數(shù)分析可得，煤樣長徑比為0.3，0.4，0.5和0.6，應(yīng)力平衡系數(shù)較高，試件內(nèi)部應(yīng)力易于達(dá)成平衡，當(dāng)長徑比為0.7，0.8，0.9和1.0時(shí)，應(yīng)力平衡系數(shù)為0，試件內(nèi)部應(yīng)力難以在峰值應(yīng)力前達(dá)到平衡，不能滿足應(yīng)力平衡要求。因此，煤樣存在應(yīng)力平衡要求的臨界長徑比，高于此臨界值的煤樣無法在SHPB試驗(yàn)里達(dá)到應(yīng)力平衡。由于部分試樣未能達(dá)到應(yīng)力平衡，后文主要分析試件沖擊的能量耗散規(guī)律和破碎分形特征。

表1 不同長徑比煤樣應(yīng)力平衡系數(shù)

2 能量耗散的長徑比效應(yīng)

2.1 能量計(jì)算

SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)加載過程中，能量通過撞擊以應(yīng)力波的形式傳至壓桿中，入射波、反射波和透射波所攜帶的能量分別為入射能、反射能和透射能，試件所吸收的部分能量稱為試件吸收能。

(4)

其中，，，分別為入射應(yīng)變、反射應(yīng)變和透射應(yīng)變。試件吸收能為

=-(+)

(5)

主要由3部分組成：破碎耗能、破碎動(dòng)能、其他形式耗散能(通?？珊雎?，根據(jù)文獻(xiàn)[19]可知破碎動(dòng)能僅占總吸收能5%左右，可簡(jiǎn)化為

=

(6)

破碎能量耗散與體積密切相關(guān)，單位體積耗散能更能反映試件破碎吸能情況。為此，引入破碎耗能占比和破碎耗能密度：

(7)

(8)

式中，為試件體積，m。

根據(jù)式(4)～(8)將超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電信號(hào)轉(zhuǎn)換為試樣的應(yīng)力、應(yīng)變和能量參數(shù)，不同長徑比試樣動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和能量參數(shù)見表2。

表2 不同長徑比試樣動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和能量參數(shù)

續(xù)表

2.2 破碎耗能與耗能占比

圖8為不同長徑比煤樣動(dòng)態(tài)壓縮下入射能和破碎耗能的分布情況，相同沖擊氣壓下，不同長徑比試樣入射能大致相等，在75.05～85.55 J，最大相差13.9%，極差為10.5 J，這是由于發(fā)射器氣壓變化以及子彈和炮筒摩擦的影響。破碎耗能變化可分為長徑比0.3～0.5和長徑比0.6～1.0兩個(gè)階段，其破碎耗能與長徑比均呈正相關(guān)，值域分別為30.93～35.19和23.43～27.94 J，但其在長徑比0.5～0.6由35.19 J降至23.43 J，下降了33.42%。

圖8 不同長徑比煤樣動(dòng)態(tài)壓縮能量分布規(guī)律Fig.8 Dynamic compression energy distributionof coal with the different l/d

圖9 不同長徑比煤樣耗能占比和應(yīng)力平衡系數(shù)變化Fig.9 Variation of energy consumption ratio and stressbalance coefficient of coal with the different l/d

不同長徑比煤樣動(dòng)態(tài)壓縮耗能占比及平均應(yīng)力平衡系數(shù)的變化規(guī)律如圖9所示。耗能占比隨長徑比變化規(guī)律與破碎耗能類似，可分為長徑比0.3～0.5和長徑比0.6～1.0兩個(gè)階段，值域分別為0.37～0.42和0.28～0.32，各階段內(nèi)耗散占比與長徑比呈線性增加，但長徑比0.6～1.0耗能占比的增長率比長徑比0.3～0.5低。長徑比的增大在一定范圍內(nèi)有利于增強(qiáng)試件吸收能量的能力。但長徑比0.5～0.6時(shí)(即2個(gè)階段間)，耗能占比由0.42下降至0.28，下降了33.33%，并且其整體上呈現(xiàn)出臺(tái)階式下降。

圖10 不同尺寸砂巖的破碎耗能與入射能關(guān)系[38]Fig.10 Relationship between crushing energy consumptionand incident energy of sandstone of different sizes[38]

圖10為不同尺寸砂巖的破碎耗能和入射能的關(guān)系，試驗(yàn)表明SHPB沖擊試驗(yàn)中巖石破碎耗能隨入射能的增加而線性增加，即破碎耗能占入射能比例一定，與應(yīng)變率和試樣的尺寸無關(guān)。文獻(xiàn)[11,20,29]中也有類似試驗(yàn)結(jié)論，與本文試驗(yàn)條件區(qū)別在于試件長徑比不同，在沖擊速度不變條件下，試件長徑比是影響應(yīng)變率的根本因素。而試件長徑比與應(yīng)力平衡密切相關(guān)，橫向慣性引起的彌散效應(yīng)和試件的端面摩擦效應(yīng)共同影響了試件的應(yīng)力平衡程度。因此，結(jié)合應(yīng)力平衡因子變化趨勢(shì)與應(yīng)力平衡系數(shù)分析不同長徑比試件能量耗散規(guī)律。

耗能特征長徑比效應(yīng)主要表現(xiàn)在：① 破碎耗能與耗能占比隨長徑比增加分為2個(gè)階段，各階段均線性增加；② 其指標(biāo)在2個(gè)階段中間出現(xiàn)臺(tái)階式下降。其原因：首先，煤體中含有豐富的晶界、孔洞、微裂隙等天然缺陷，隨著試件尺寸增加，試件內(nèi)部存在的缺陷亦隨之增多，導(dǎo)致試件在沖擊過程中形成更多裂隙和碎塊，增加了裂隙和碎塊之間的摩擦耗能，從而提高了耗能占比，并且長徑比大的試件端部摩擦效應(yīng)更加顯著，這是破碎耗能和耗能占比在各階段內(nèi)線性增加的主要原因；其次，如圖11所示，長徑比1.0試件裂紋發(fā)育比長徑比0.3更快速和劇烈，試樣長度不同引起了應(yīng)力平衡的差異，圖7表明超過臨界長徑比的試件不僅難以達(dá)到應(yīng)力平衡且峰值應(yīng)力明顯降低，結(jié)合圖5可以發(fā)現(xiàn)試件應(yīng)力達(dá)到峰值前其變形量降低，導(dǎo)致吸收的沖擊能量陡然降低，在忽略動(dòng)能影響的前提下，則造成破碎耗能和耗能占比的臺(tái)階式下降。

圖11 不同長徑比煤樣破壞過程Fig.11 Failure process of coal samples with different ratio of length-diameter

3 破碎分布特征與能量演化

煤樣破碎的過程蘊(yùn)含了功能轉(zhuǎn)化關(guān)系，其能量的演化特征與破碎效果存在本質(zhì)聯(lián)系。宏觀破碎是由微小破裂組成的，而微小破裂又是由更小的缺陷、裂隙演化匯集形成，這種自相似性行為必然導(dǎo)致破碎后碎塊塊度也具有自相似的特征，且其塊度分布的分形特征與巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)、加載方式以及試樣形狀尺寸等密切相關(guān)。破碎分形維數(shù)能定量反映破碎程度，試件越破碎，分形維數(shù)越大，碎塊粒徑越小。煤樣在沖擊載荷作用下產(chǎn)生的碎塊分布方程為

()=()3-

(9)

式中,，()分別為碎塊的總質(zhì)量和孔徑下累計(jì)質(zhì)量，g；，分別為碎塊的粒徑和最大粒徑，m；為碎塊分形維數(shù)。

將式(9)兩邊取對(duì)數(shù)，并在lg(()/)- lg(/)的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，擬合直線的斜率即(3-)，從而得到巖石破碎塊度分布的分形維數(shù)：

=3-

(10)

同時(shí)，采用描述破碎程度常規(guī)方法碎塊平均粒徑與破碎分形維數(shù)形成對(duì)比。碎塊平均粒徑為

(11)

式中，為不同等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)篩中碎塊的平均尺寸，mm；為對(duì)應(yīng)的碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

3.1 破碎形態(tài)

對(duì)試樣碎塊進(jìn)行篩分，將其分為<0.125，0.125～0.250，0.25～0.50，0.5～1.0，1～2，2～3，3～6，>6 mm共8組粒徑并進(jìn)行稱量，圖12給出了部分不同長徑比煤動(dòng)態(tài)破壞形態(tài)和碎塊篩分結(jié)果。隨著長徑比增加，依次呈現(xiàn)粉碎破壞、塊狀碎裂、塊狀劈裂等形態(tài)；且煤的破碎程度逐漸降低，破碎塊度的尺寸逐漸增大，細(xì)小顆粒占比逐漸降低。

圖12 部分不同長徑比煤動(dòng)態(tài)破壞形態(tài)Fig.12 Dynamic failure morphology of part coal with different l/d

3.2 破碎塊度分布特征

根據(jù)式(9)～(11)計(jì)算出碎塊平均粒徑和分形維數(shù)，見表 3。

表3 不同長徑比試件碎塊粒徑分布和分形維數(shù)特征

續(xù)表

圖13為每組試樣碎塊平均粒徑與長徑比的關(guān)系，碎塊平均粒徑隨長徑比的增加而增加，碎塊平均粒徑與長徑比呈線性增加關(guān)系，相關(guān)性系數(shù)為0.840。說明隨著煤樣試件長徑比增加，碎塊的平均尺寸增加，試樣的破碎程度降低。平均粒徑定量描述了碎塊整體的破碎程度，但忽略了破碎塊度分布的整體特征。因此，為了刻畫試件破碎塊度的分布特征，結(jié)合分形理論對(duì)試件塊度進(jìn)行分形研究。圖14為不同長徑比塊度分形的碎塊質(zhì)量分布對(duì)數(shù)曲線，根據(jù)試樣破碎塊度分布規(guī)律，可知煤樣試件破碎后塊度分布相關(guān)性系數(shù)均在0.97以上，具有良好的自相似性。

圖13 碎塊平均粒徑與長徑比的關(guān)系Fig.13 Relationship of average particle size of fragments and l/d

圖14 不同長徑比試件破碎分布lg(M(x)/MT)-lg(x/xm)曲線Fig.14 lg(M(x)/MT)-lg(x/xm) curves of crushingdistribution of specimens with different l/d

分形維數(shù)不僅可以表征材料的破碎程度，而且能夠綜合反映材料結(jié)構(gòu)、加載方式、尺寸形狀等。圖15為每組試件碎塊的平均分形維數(shù)與長徑比的變化規(guī)律，平均分形維數(shù)與長徑比呈線性減少關(guān)系，相關(guān)性系數(shù)達(dá)0.932，隨長徑比增加，試件的分形維數(shù)逐漸降低，試件破碎程度降低，同時(shí)印證了碎塊平均粒徑隨長徑比增加而增大，破碎程度降低。

圖15 平均分形維數(shù)與長徑比的關(guān)系Fig.15 Relationship of average fractal dimension and l/d

3.3 碎塊分維與耗能密度

為消除試件體積對(duì)能量耗散的影響，對(duì)不同長徑比煤動(dòng)態(tài)壓縮耗能密度變化規(guī)律進(jìn)行研究。圖 16為不同長徑比煤動(dòng)態(tài)壓縮耗能密度變化關(guān)系，試樣破碎耗能密度與長徑比呈反比例關(guān)系，擬合關(guān)系為

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圖16 不同長徑比煤動(dòng)態(tài)壓縮耗能密度變化Fig.16 Variation of dynamic compression energyconsumption density of coal with the different l/d

試驗(yàn)結(jié)果表明，試件長徑比從0.3增加到1.0時(shí)，破碎耗能密度由1.08 J/cm減小到0.22 J/cm，降低了79.6%，試件動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性減弱。由3.2節(jié)分析可知，不同長徑比試樣的裂紋發(fā)育與碎塊破裂程度不同導(dǎo)致試件破碎耗能和摩擦耗能等能量分布改變。

煤巖體破碎是其內(nèi)部缺陷不斷萌生發(fā)育、擴(kuò)展、貫通的結(jié)果，本質(zhì)上是能量耗散的過程，因此，試件碎塊的分布特征與其能量耗散存在內(nèi)在的、必然的聯(lián)系。洪亮的研究表明，巖石破碎吸能隨入射能的增加而線性增長，耗能占比與材料屬性和細(xì)觀結(jié)構(gòu)有關(guān)。對(duì)于破碎分布特征，試件單位體積對(duì)應(yīng)的破碎耗能與其破碎程度更加緊密相關(guān)，因此，對(duì)碎塊的分形特征和對(duì)應(yīng)的耗能密度演化規(guī)律進(jìn)行研究。圖17為不同長徑比試件分形維數(shù)-耗能密度變化曲線。煤巖體破碎是其內(nèi)部缺陷不斷萌生發(fā)育、擴(kuò)展、貫通的結(jié)果，本質(zhì)上是能量耗散的過程，因此，試件碎塊的分布特征與其能量耗散存在內(nèi)在的、必然的聯(lián)系。

圖17 分形維數(shù)D與耗能密度ed的關(guān)系Fig.17 Relationship between fractal dimension D and energyconsumption density ed

整體上，隨著耗能密度升高，分形維數(shù)逐漸增加，耗能密度由0.25 J/cm升高到1.07 J/cm時(shí)，分形維數(shù)由1.62增加到1.83，提高了12.96%。根據(jù)分形維數(shù)隨耗能密度的變化特征，利用曲線擬合方法得到了二者之間的函數(shù)關(guān)系：

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巖石破壞形成大量各種尺度的內(nèi)部裂隙，其萌生、發(fā)育、擴(kuò)展和貫通的過程也是巖石結(jié)構(gòu)中的初始細(xì)觀損傷發(fā)展到宏觀斷裂的結(jié)果，巖石吸收能量越多，裂紋擴(kuò)展越充分，產(chǎn)生碎塊越多，破碎程度越高，導(dǎo)致分形維數(shù)也越大。與呈正相關(guān)且為冪律函數(shù)關(guān)系，說明增大耗能密度可以提高試樣的破碎程度，但在較高耗能密度時(shí)，增大試樣耗能密度其破碎程度增加趨勢(shì)逐漸減緩，即隨耗能密度增加，通過提高耗能密度增大破碎程度的效率逐漸降低。

4 結(jié) 論

(1)不同長徑比煤樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)基本一致，均呈“開口型”，且均包含彈性階段、塑性階段和破壞階段3個(gè)階段；隨長徑比增加，曲線塑性階段增大。定義了判定不同長徑比試件應(yīng)力平衡狀態(tài)的應(yīng)力平衡系數(shù)，并據(jù)此確定了煤樣滿足應(yīng)力平衡要求的臨界長徑比為0.6。

(2)確定了破碎耗能、耗能占比和耗能密度與長徑比的關(guān)系，總結(jié)了煤樣動(dòng)態(tài)壓縮破碎耗能與耗能占比的長徑比效應(yīng)，得出隨長徑比增加分2個(gè)階段，且其分界點(diǎn)接近臨界長徑比，各階段內(nèi)呈線性增加關(guān)系，在兩階段中間呈現(xiàn)出臺(tái)階式下降，并從試件尺度和動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡及破壞過程的角度解釋了能量耗散的長徑比效應(yīng)。

(3)采用碎塊平均粒徑和破碎塊度分形維數(shù)描述不同長徑比煤樣沖擊破碎特征，互相印證了隨長徑比增大，破碎程度逐漸降低；確定了不同長徑比煤樣的分形維數(shù)與耗能密度呈冪率函數(shù)關(guān)系，并指出隨耗能密度增加，試件破碎程度的提高效率逐漸降低。