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    沖擊載荷下煤樣能量耗散與破碎分形的長(zhǎng)徑比效應(yīng)

    2022-05-27 09:43:26袁秋鵬謝廣祥顧書(shū)豪焦振華劉懷謙陳禮鵬
    煤炭學(xué)報(bào) 2022年4期

    王 磊,袁秋鵬,謝廣祥,顧書(shū)豪,焦振華,劉懷謙,陳禮鵬

    (1.安徽理工大學(xué) 深部煤礦采動(dòng)響應(yīng)與災(zāi)害防控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 淮南 232001;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院,北京 100083)

    煤炭開(kāi)采工程中存在爆破震動(dòng)、沖擊地壓和煤與瓦斯突出等多種形式的沖擊動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,覆巖運(yùn)動(dòng)或破斷及煤體爆破均會(huì)產(chǎn)生沖擊載荷。煤巖體在沖擊載荷作用下其內(nèi)部微裂紋不斷發(fā)育、擴(kuò)展、貫通和破碎,從細(xì)觀損傷發(fā)展到宏觀破碎實(shí)質(zhì)是一個(gè)能量耗散的過(guò)程。礦山壓力顯現(xiàn)或爆破對(duì)應(yīng)的煤巖體能量耗散規(guī)律和破碎特征屬于中、高應(yīng)變率的研究范疇。然而,實(shí)際工程中不同工程尺寸往往表現(xiàn)出其能量耗散規(guī)律和力學(xué)性質(zhì)差異,存在明顯的長(zhǎng)徑比效應(yīng)。例如,受煤層賦存和地質(zhì)構(gòu)造影響的煤層厚度變化不一,以及開(kāi)采條件限制下采場(chǎng)煤柱寬度設(shè)計(jì)在3~30 m,其頂板來(lái)壓的顯現(xiàn)強(qiáng)度差異顯著。因此,進(jìn)一步定量分析沖擊載荷下不同長(zhǎng)徑比煤樣的能量演化規(guī)律和破碎分形特征,對(duì)于煤礦動(dòng)力災(zāi)害防治和提高煤炭采出率具有重要指導(dǎo)意義。

    分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bars,SHPB)實(shí)驗(yàn)技術(shù)是研究巖石、混凝土等脆性材料高應(yīng)變率力學(xué)特征的主要實(shí)驗(yàn)方法,以此為基礎(chǔ)的煤巖體沖擊動(dòng)力學(xué)迅速發(fā)展。目前,材料強(qiáng)度的長(zhǎng)徑比、比例尺等尺寸效應(yīng)已被學(xué)術(shù)界和工程界廣泛關(guān)注并開(kāi)展研究,成果顯著。李夕兵等對(duì)直徑相同、長(zhǎng)徑比不同的石灰?guī)r試件進(jìn)行了SHPB試驗(yàn),得出巖石破碎強(qiáng)度隨試件長(zhǎng)徑比的增加而減小的結(jié)論;日本、美國(guó)、挪威和加拿大學(xué)者聯(lián)合研究了長(zhǎng)徑比相同、直徑不同的混凝土試件,落錘試驗(yàn)及顯式ABAQUS模擬結(jié)果表明,混凝土外觀強(qiáng)度隨著試件尺寸的增大而減小,但與靜載條件下的尺寸效應(yīng)不同;洪亮等對(duì)長(zhǎng)徑比相同、直徑不同的巖石進(jìn)行不同應(yīng)變率條件下的SHPB試驗(yàn),動(dòng)態(tài)強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增高近似以乘冪關(guān)系增大,且試件尺寸越大,動(dòng)態(tài)強(qiáng)度對(duì)應(yīng)變率依賴的靈敏性越顯著。能量耗散是材料破壞的原動(dòng)力,煤巖在沖擊波作用的過(guò)程中將產(chǎn)生不可逆的能量耗散。劉曉輝等對(duì)煤巖進(jìn)行不同應(yīng)變率的SHPB試驗(yàn),并對(duì)煤巖沖擊破碎塊度特征進(jìn)行了分析,得到了耗散能與應(yīng)變率呈弱冪函數(shù)關(guān)系或線性分布關(guān)系,并發(fā)現(xiàn)了煤巖破碎特征與應(yīng)變率呈線性正相關(guān);武仁杰等對(duì)層狀巖石進(jìn)行不同角度和加載速率的沖擊壓縮試驗(yàn),獲得了其破碎耗能特征和塊度分布規(guī)律。以上關(guān)于沖擊載荷下煤巖材料力學(xué)特征、能量耗散與破碎特征的研究取得了豐碩成果,但有關(guān)材料動(dòng)態(tài)能量演化及其破碎特征的長(zhǎng)徑比效應(yīng)等方面的研究很少,且觀點(diǎn)尚不統(tǒng)一。

    試件破壞是能量驅(qū)使的從微變形到破碎的過(guò)程,而采用破碎分形維數(shù)對(duì)巖石類(lèi)試件破碎形態(tài)進(jìn)行定量描述不僅可以合理地反映試件沖擊破碎程度和碎塊分布特征,還可以從破碎形態(tài)分析煤巖體破壞過(guò)程中能量耗散規(guī)律。為此,學(xué)者圍繞煤巖的破碎分形特征和能量演化特征開(kāi)展研究:謝和平等建立了巖石動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展力學(xué)行為與細(xì)觀結(jié)構(gòu)關(guān)系的分形模型,并將其應(yīng)用于不同炮孔排布放頂煤爆破效率,豐富了分形理論的應(yīng)用外延;張蓉蓉等研究了高低溫預(yù)處理的深部砂巖的動(dòng)態(tài)破壞特性,分析了溫度對(duì)砂巖破壞程度和能量耗散的影響;張文清等通過(guò)分析不同應(yīng)變率沖擊的煤巖試件能量耗散和破碎塊度分維,發(fā)現(xiàn)了煤巖破碎耗散能隨應(yīng)變率呈指數(shù)上升但耗能占比基本不變,且分形維數(shù)隨應(yīng)變率和耗散能密度均呈對(duì)數(shù)增長(zhǎng)關(guān)系;劉石等研究了沖擊加載速度對(duì)巖石塊度分形維數(shù)的影響,分析了巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度與塊度分形維數(shù)的變化規(guī)律。以上研究表明,巖石動(dòng)態(tài)破碎分形特征與能量演化之間存在內(nèi)在聯(lián)系,破碎分形是能量耗散的宏觀表現(xiàn),能量耗散是破碎程度的根本原因。因此,研究試件沖擊過(guò)程中的能量耗散規(guī)律和破碎分形特征不僅可量化表征破碎程度,還可以從宏觀上解釋試件的破壞機(jī)制。

    筆者利用SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)不同長(zhǎng)徑比煤樣進(jìn)行沖擊壓縮試驗(yàn),分析煤樣加載過(guò)程中的應(yīng)力均勻性,深入剖析不同長(zhǎng)徑比煤樣能量演化特征和破碎分形特性,得到煤樣分形維數(shù)與能量耗散特征規(guī)律。

    1 沖擊壓縮試驗(yàn)

    1.1 試樣制備

    試驗(yàn)選用大塊無(wú)夾矸無(wú)明顯裂隙的原煤為母材,垂直煤塊層理進(jìn)行鉆心、切割和打磨拋光,由于薄煤樣加工困難,根據(jù)國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)推薦標(biāo)準(zhǔn)加工成直徑50 mm,長(zhǎng)徑比()分別為0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0的8組試樣,每組3個(gè)平行試樣,確保兩端面的不平整度<0.05 mm、兩端面不平行度<0.02 mm,如圖 1所示。使用U510非金屬超聲波檢測(cè)儀準(zhǔn)確測(cè)定試樣波速,確保探頭正對(duì),通過(guò)耦合劑與試件緊密接觸,同時(shí)剔除有明顯損傷和波速偏離超過(guò)10%的試樣,如圖2所示。試樣制成后,測(cè)算其體積、密度等。試樣用D表示,每組試樣依次編號(hào),如D-0.5-2,表示長(zhǎng)徑比為0.5的第2個(gè)試件。

    圖1 原煤試樣Fig.1 Raw coal samples

    圖2 超聲波檢測(cè)煤樣Fig.2 Ultrasonic detection of coal samples

    1.2 加載方案

    采用SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn),如圖3所示。SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)采用長(zhǎng)度為300 mm圓柱形子彈,厚度3 mm、邊長(zhǎng)10 mm方形橡膠片整形器,入射桿和透射桿長(zhǎng)直徑均為50 mm,材質(zhì)為40Cr合金鋼,密度為7 800 kg/m,縱波波速為5 190 m/s。試驗(yàn)前確保入射桿與透射桿水平且同心對(duì)正,確保基本無(wú)反射波產(chǎn)生。為討論煤樣試件長(zhǎng)徑比對(duì)耗能和破碎分形的影響,煤體承受沖擊載荷應(yīng)變率為10~300 s,結(jié)合煤樣低強(qiáng)度的特點(diǎn),采用相同沖擊氣壓0.35 MPa。使用FASTCAM SA-Z型超高速攝像機(jī)進(jìn)行圖像采集,快門(mén)速度為100 000 fps,分辨率為256×216。

    <1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.

    圖3 SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 SHPB test system

    1.3 試驗(yàn)結(jié)果

    圖4為以橡膠片為波形整形器的煤樣SHPB試驗(yàn)波形,應(yīng)力波整體平滑,未出現(xiàn)明顯的彌散效應(yīng)。

    圖4 煤樣SHPB試驗(yàn)典型的波形Fig.4 Classical waves of SHPB test of coal

    當(dāng)SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)試動(dòng)力學(xué)參數(shù)時(shí),首先,根據(jù)應(yīng)變電測(cè)法原理,將示波器的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)化為應(yīng)變;其次,基于SHPB實(shí)驗(yàn)理論,根據(jù)式(1)計(jì)算試樣應(yīng)力()和應(yīng)變(),得到應(yīng)力-時(shí)程曲線和應(yīng)變-時(shí)程曲線;最后,求解出試樣的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度。

    (1)

    式中,(),()分別為時(shí)刻的反射波、透射波在獨(dú)立傳播時(shí)所對(duì)應(yīng)的桿中應(yīng)變;,,分別為彈性壓桿的橫截面積(m)、彈性模量(MPa)、縱波波速(m/s);,分別為試樣橫截面積(m)和原始長(zhǎng)度(m)。

    圖5,6分別為不同長(zhǎng)徑比煤樣典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線以及經(jīng)典煤樣動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線階段劃分。

    圖5 不同長(zhǎng)徑比煤樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of coal with the different l/d

    不同長(zhǎng)徑比煤樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)相似,均呈“開(kāi)口型”,參考巖石靜力學(xué)對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的劃分,將動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為彈性階段(段)、塑性階段(段)和破壞階段(段)3個(gè)階段,如圖 6所示,但其曲線特征存在明顯差異。考慮到大直徑SHPB試驗(yàn)受慣性效應(yīng)影響,僅對(duì)應(yīng)力平衡系數(shù)不為0的應(yīng)力平衡狀態(tài)試件(即長(zhǎng)徑比0.3~0.6,見(jiàn)1.4節(jié))進(jìn)行分析。圖 5中不同長(zhǎng)徑比曲線特征主要為:隨長(zhǎng)徑比增加,曲線塑性階段增大。隨試件長(zhǎng)徑比增加,應(yīng)變率逐漸降低,其對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)應(yīng)力峰值也逐漸降低,曲線峰后段逐漸減短,說(shuō)明隨著長(zhǎng)徑比增加,試件抗沖擊能力降低,表明了長(zhǎng)徑比小的試樣彈性變形更充分,抵抗沖擊變形的能力更強(qiáng)。

    圖6 動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線階段劃分Fig.6 Stage division of dynamic stress-strain curve

    1.4 煤樣動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡狀態(tài)分析

    李夕兵等將試樣兩端應(yīng)力差與其平均值之比定義為應(yīng)力平衡因子,表征試件應(yīng)力平衡的程度,其公式為

    (2)

    式中,,分別為試件入射桿端和透射桿端應(yīng)力;為入射電壓與反射電壓之和,=+,V;為透射電壓,V。

    理論上,試件兩端的應(yīng)力不相等,但一般認(rèn)為試件兩端應(yīng)力差小于試件內(nèi)部平均應(yīng)力的5%就達(dá)到了平衡狀態(tài)。應(yīng)力平衡因子將試件應(yīng)力平衡的過(guò)程具象化,可以在直觀上展現(xiàn)和比較不同長(zhǎng)徑比試件內(nèi)部應(yīng)力均勻性,但是對(duì)于不同長(zhǎng)度試樣其平衡程度相近的應(yīng)力平衡判定條件模糊且無(wú)法進(jìn)行量化比較分析。為進(jìn)一步對(duì)SHPB試驗(yàn)中試樣平衡程度的量化分析和判斷試驗(yàn)破壞前是否滿足應(yīng)力均勻化條件,筆者對(duì)透射應(yīng)力峰值前的應(yīng)力平衡因子進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析,定義了判斷SHPB試驗(yàn)中試樣內(nèi)部應(yīng)力均勻化和試樣兩端應(yīng)力平衡程度的新指標(biāo)——應(yīng)力平衡系數(shù),可表征不同長(zhǎng)徑比試件動(dòng)態(tài)壓縮破壞前兩端應(yīng)力平衡程度,其計(jì)算公式為

    (3)

    式中,為樣本中應(yīng)力平衡因子滿足平衡條件-0.05≤≤0.05的數(shù)量;為透射應(yīng)力峰值前應(yīng)力平衡因子的樣本容量。

    不同加載波形或不同材料試樣對(duì)應(yīng)的應(yīng)力波上升沿時(shí)長(zhǎng),在煤的SHPB試驗(yàn)中,動(dòng)態(tài)沖擊上升沿歷時(shí)160~190 μs??紤]到應(yīng)力平衡系數(shù)是為了判斷試樣破壞前是否達(dá)到應(yīng)力平衡,在選擇樣本對(duì)象時(shí)以透射應(yīng)力峰值為目標(biāo);同時(shí),為了減小試件沖擊加載初始階段應(yīng)力不均勻的影響,選擇透射波峰前部分的1/4~1/3(約50 μs)為樣本容量,確定在透射應(yīng)力峰值前50 μs的應(yīng)力平衡因子作為樣本。圖7為不同長(zhǎng)徑比煤樣沖擊作用的應(yīng)力平衡系數(shù)考察區(qū)間示意。

    圖7 不同長(zhǎng)徑比試樣的應(yīng)力平衡程度Fig.7 Stress balance degree of specimens with different l/d

    對(duì)不同長(zhǎng)徑比煤樣沖擊加載下的取平均值,見(jiàn)表1。結(jié)合應(yīng)力平衡因子變化趨勢(shì)與應(yīng)力平衡系數(shù)分析可得,煤樣長(zhǎng)徑比為0.3,0.4,0.5和0.6,應(yīng)力平衡系數(shù)較高,試件內(nèi)部應(yīng)力易于達(dá)成平衡,當(dāng)長(zhǎng)徑比為0.7,0.8,0.9和1.0時(shí),應(yīng)力平衡系數(shù)為0,試件內(nèi)部應(yīng)力難以在峰值應(yīng)力前達(dá)到平衡,不能滿足應(yīng)力平衡要求。因此,煤樣存在應(yīng)力平衡要求的臨界長(zhǎng)徑比,高于此臨界值的煤樣無(wú)法在SHPB試驗(yàn)里達(dá)到應(yīng)力平衡。由于部分試樣未能達(dá)到應(yīng)力平衡,后文主要分析試件沖擊的能量耗散規(guī)律和破碎分形特征。

    表1 不同長(zhǎng)徑比煤樣應(yīng)力平衡系數(shù)

    2 能量耗散的長(zhǎng)徑比效應(yīng)

    2.1 能量計(jì)算

    SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)加載過(guò)程中,能量通過(guò)撞擊以應(yīng)力波的形式傳至壓桿中,入射波、反射波和透射波所攜帶的能量分別為入射能、反射能和透射能,試件所吸收的部分能量稱為試件吸收能。

    (4)

    其中,,,分別為入射應(yīng)變、反射應(yīng)變和透射應(yīng)變。試件吸收能為

    =-(+)

    (5)

    主要由3部分組成:破碎耗能、破碎動(dòng)能、其他形式耗散能(通常可忽略),根據(jù)文獻(xiàn)[19]可知破碎動(dòng)能僅占總吸收能5%左右,可簡(jiǎn)化為

    =

    (6)

    破碎能量耗散與體積密切相關(guān),單位體積耗散能更能反映試件破碎吸能情況。為此,引入破碎耗能占比和破碎耗能密度:

    (7)

    (8)

    式中,為試件體積,m。

    根據(jù)式(4)~(8)將超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的電信號(hào)轉(zhuǎn)換為試樣的應(yīng)力、應(yīng)變和能量參數(shù),不同長(zhǎng)徑比試樣動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和能量參數(shù)見(jiàn)表2。

    表2 不同長(zhǎng)徑比試樣動(dòng)態(tài)強(qiáng)度和能量參數(shù)

    續(xù)表

    2.2 破碎耗能與耗能占比

    圖8為不同長(zhǎng)徑比煤樣動(dòng)態(tài)壓縮下入射能和破碎耗能的分布情況,相同沖擊氣壓下,不同長(zhǎng)徑比試樣入射能大致相等,在75.05~85.55 J,最大相差13.9%,極差為10.5 J,這是由于發(fā)射器氣壓變化以及子彈和炮筒摩擦的影響。破碎耗能變化可分為長(zhǎng)徑比0.3~0.5和長(zhǎng)徑比0.6~1.0兩個(gè)階段,其破碎耗能與長(zhǎng)徑比均呈正相關(guān),值域分別為30.93~35.19和23.43~27.94 J,但其在長(zhǎng)徑比0.5~0.6由35.19 J降至23.43 J,下降了33.42%。

    圖8 不同長(zhǎng)徑比煤樣動(dòng)態(tài)壓縮能量分布規(guī)律Fig.8 Dynamic compression energy distributionof coal with the different l/d

    圖9 不同長(zhǎng)徑比煤樣耗能占比和應(yīng)力平衡系數(shù)變化Fig.9 Variation of energy consumption ratio and stressbalance coefficient of coal with the different l/d

    不同長(zhǎng)徑比煤樣動(dòng)態(tài)壓縮耗能占比及平均應(yīng)力平衡系數(shù)的變化規(guī)律如圖9所示。耗能占比隨長(zhǎng)徑比變化規(guī)律與破碎耗能類(lèi)似,可分為長(zhǎng)徑比0.3~0.5和長(zhǎng)徑比0.6~1.0兩個(gè)階段,值域分別為0.37~0.42和0.28~0.32,各階段內(nèi)耗散占比與長(zhǎng)徑比呈線性增加,但長(zhǎng)徑比0.6~1.0耗能占比的增長(zhǎng)率比長(zhǎng)徑比0.3~0.5低。長(zhǎng)徑比的增大在一定范圍內(nèi)有利于增強(qiáng)試件吸收能量的能力。但長(zhǎng)徑比0.5~0.6時(shí)(即2個(gè)階段間),耗能占比由0.42下降至0.28,下降了33.33%,并且其整體上呈現(xiàn)出臺(tái)階式下降。

    圖10 不同尺寸砂巖的破碎耗能與入射能關(guān)系[38]Fig.10 Relationship between crushing energy consumptionand incident energy of sandstone of different sizes[38]

    圖10為不同尺寸砂巖的破碎耗能和入射能的關(guān)系,試驗(yàn)表明SHPB沖擊試驗(yàn)中巖石破碎耗能隨入射能的增加而線性增加,即破碎耗能占入射能比例一定,與應(yīng)變率和試樣的尺寸無(wú)關(guān)。文獻(xiàn)[11,20,29]中也有類(lèi)似試驗(yàn)結(jié)論,與本文試驗(yàn)條件區(qū)別在于試件長(zhǎng)徑比不同,在沖擊速度不變條件下,試件長(zhǎng)徑比是影響應(yīng)變率的根本因素。而試件長(zhǎng)徑比與應(yīng)力平衡密切相關(guān),橫向慣性引起的彌散效應(yīng)和試件的端面摩擦效應(yīng)共同影響了試件的應(yīng)力平衡程度。因此,結(jié)合應(yīng)力平衡因子變化趨勢(shì)與應(yīng)力平衡系數(shù)分析不同長(zhǎng)徑比試件能量耗散規(guī)律。

    耗能特征長(zhǎng)徑比效應(yīng)主要表現(xiàn)在:① 破碎耗能與耗能占比隨長(zhǎng)徑比增加分為2個(gè)階段,各階段均線性增加;② 其指標(biāo)在2個(gè)階段中間出現(xiàn)臺(tái)階式下降。其原因:首先,煤體中含有豐富的晶界、孔洞、微裂隙等天然缺陷,隨著試件尺寸增加,試件內(nèi)部存在的缺陷亦隨之增多,導(dǎo)致試件在沖擊過(guò)程中形成更多裂隙和碎塊,增加了裂隙和碎塊之間的摩擦耗能,從而提高了耗能占比,并且長(zhǎng)徑比大的試件端部摩擦效應(yīng)更加顯著,這是破碎耗能和耗能占比在各階段內(nèi)線性增加的主要原因;其次,如圖11所示,長(zhǎng)徑比1.0試件裂紋發(fā)育比長(zhǎng)徑比0.3更快速和劇烈,試樣長(zhǎng)度不同引起了應(yīng)力平衡的差異,圖7表明超過(guò)臨界長(zhǎng)徑比的試件不僅難以達(dá)到應(yīng)力平衡且峰值應(yīng)力明顯降低,結(jié)合圖5可以發(fā)現(xiàn)試件應(yīng)力達(dá)到峰值前其變形量降低,導(dǎo)致吸收的沖擊能量陡然降低,在忽略動(dòng)能影響的前提下,則造成破碎耗能和耗能占比的臺(tái)階式下降。

    圖11 不同長(zhǎng)徑比煤樣破壞過(guò)程Fig.11 Failure process of coal samples with different ratio of length-diameter

    3 破碎分布特征與能量演化

    煤樣破碎的過(guò)程蘊(yùn)含了功能轉(zhuǎn)化關(guān)系,其能量的演化特征與破碎效果存在本質(zhì)聯(lián)系。宏觀破碎是由微小破裂組成的,而微小破裂又是由更小的缺陷、裂隙演化匯集形成,這種自相似性行為必然導(dǎo)致破碎后碎塊塊度也具有自相似的特征,且其塊度分布的分形特征與巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)、加載方式以及試樣形狀尺寸等密切相關(guān)。破碎分形維數(shù)能定量反映破碎程度,試件越破碎,分形維數(shù)越大,碎塊粒徑越小。煤樣在沖擊載荷作用下產(chǎn)生的碎塊分布方程為

    ()=()3-

    (9)

    式中,,()分別為碎塊的總質(zhì)量和孔徑下累計(jì)質(zhì)量,g;,分別為碎塊的粒徑和最大粒徑,m;為碎塊分形維數(shù)。

    將式(9)兩邊取對(duì)數(shù),并在lg(()/)- lg(/)的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中,擬合直線的斜率即(3-),從而得到巖石破碎塊度分布的分形維數(shù):

    =3-

    (10)

    同時(shí),采用描述破碎程度常規(guī)方法碎塊平均粒徑與破碎分形維數(shù)形成對(duì)比。碎塊平均粒徑為

    (11)

    式中,為不同等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)篩中碎塊的平均尺寸,mm;為對(duì)應(yīng)的碎塊質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

    3.1 破碎形態(tài)

    對(duì)試樣碎塊進(jìn)行篩分,將其分為<0.125,0.125~0.250,0.25~0.50,0.5~1.0,1~2,2~3,3~6,>6 mm共8組粒徑并進(jìn)行稱量,圖12給出了部分不同長(zhǎng)徑比煤動(dòng)態(tài)破壞形態(tài)和碎塊篩分結(jié)果。隨著長(zhǎng)徑比增加,依次呈現(xiàn)粉碎破壞、塊狀碎裂、塊狀劈裂等形態(tài);且煤的破碎程度逐漸降低,破碎塊度的尺寸逐漸增大,細(xì)小顆粒占比逐漸降低。

    圖12 部分不同長(zhǎng)徑比煤動(dòng)態(tài)破壞形態(tài)Fig.12 Dynamic failure morphology of part coal with different l/d

    3.2 破碎塊度分布特征

    根據(jù)式(9)~(11)計(jì)算出碎塊平均粒徑和分形維數(shù),見(jiàn)表 3。

    表3 不同長(zhǎng)徑比試件碎塊粒徑分布和分形維數(shù)特征

    續(xù)表

    圖13為每組試樣碎塊平均粒徑與長(zhǎng)徑比的關(guān)系,碎塊平均粒徑隨長(zhǎng)徑比的增加而增加,碎塊平均粒徑與長(zhǎng)徑比呈線性增加關(guān)系,相關(guān)性系數(shù)為0.840。說(shuō)明隨著煤樣試件長(zhǎng)徑比增加,碎塊的平均尺寸增加,試樣的破碎程度降低。平均粒徑定量描述了碎塊整體的破碎程度,但忽略了破碎塊度分布的整體特征。因此,為了刻畫(huà)試件破碎塊度的分布特征,結(jié)合分形理論對(duì)試件塊度進(jìn)行分形研究。圖14為不同長(zhǎng)徑比塊度分形的碎塊質(zhì)量分布對(duì)數(shù)曲線,根據(jù)試樣破碎塊度分布規(guī)律,可知煤樣試件破碎后塊度分布相關(guān)性系數(shù)均在0.97以上,具有良好的自相似性。

    圖13 碎塊平均粒徑與長(zhǎng)徑比的關(guān)系Fig.13 Relationship of average particle size of fragments and l/d

    圖14 不同長(zhǎng)徑比試件破碎分布lg(M(x)/MT)-lg(x/xm)曲線Fig.14 lg(M(x)/MT)-lg(x/xm) curves of crushingdistribution of specimens with different l/d

    分形維數(shù)不僅可以表征材料的破碎程度,而且能夠綜合反映材料結(jié)構(gòu)、加載方式、尺寸形狀等。圖15為每組試件碎塊的平均分形維數(shù)與長(zhǎng)徑比的變化規(guī)律,平均分形維數(shù)與長(zhǎng)徑比呈線性減少關(guān)系,相關(guān)性系數(shù)達(dá)0.932,隨長(zhǎng)徑比增加,試件的分形維數(shù)逐漸降低,試件破碎程度降低,同時(shí)印證了碎塊平均粒徑隨長(zhǎng)徑比增加而增大,破碎程度降低。

    圖15 平均分形維數(shù)與長(zhǎng)徑比的關(guān)系Fig.15 Relationship of average fractal dimension and l/d

    3.3 碎塊分維與耗能密度

    為消除試件體積對(duì)能量耗散的影響,對(duì)不同長(zhǎng)徑比煤動(dòng)態(tài)壓縮耗能密度變化規(guī)律進(jìn)行研究。圖 16為不同長(zhǎng)徑比煤動(dòng)態(tài)壓縮耗能密度變化關(guān)系,試樣破碎耗能密度與長(zhǎng)徑比呈反比例關(guān)系,擬合關(guān)系為

    (12)

    圖16 不同長(zhǎng)徑比煤動(dòng)態(tài)壓縮耗能密度變化Fig.16 Variation of dynamic compression energyconsumption density of coal with the different l/d

    試驗(yàn)結(jié)果表明,試件長(zhǎng)徑比從0.3增加到1.0時(shí),破碎耗能密度由1.08 J/cm減小到0.22 J/cm,降低了79.6%,試件動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性減弱。由3.2節(jié)分析可知,不同長(zhǎng)徑比試樣的裂紋發(fā)育與碎塊破裂程度不同導(dǎo)致試件破碎耗能和摩擦耗能等能量分布改變。

    煤巖體破碎是其內(nèi)部缺陷不斷萌生發(fā)育、擴(kuò)展、貫通的結(jié)果,本質(zhì)上是能量耗散的過(guò)程,因此,試件碎塊的分布特征與其能量耗散存在內(nèi)在的、必然的聯(lián)系。洪亮的研究表明,巖石破碎吸能隨入射能的增加而線性增長(zhǎng),耗能占比與材料屬性和細(xì)觀結(jié)構(gòu)有關(guān)。對(duì)于破碎分布特征,試件單位體積對(duì)應(yīng)的破碎耗能與其破碎程度更加緊密相關(guān),因此,對(duì)碎塊的分形特征和對(duì)應(yīng)的耗能密度演化規(guī)律進(jìn)行研究。圖17為不同長(zhǎng)徑比試件分形維數(shù)-耗能密度變化曲線。煤巖體破碎是其內(nèi)部缺陷不斷萌生發(fā)育、擴(kuò)展、貫通的結(jié)果,本質(zhì)上是能量耗散的過(guò)程,因此,試件碎塊的分布特征與其能量耗散存在內(nèi)在的、必然的聯(lián)系。

    圖17 分形維數(shù)D與耗能密度ed的關(guān)系Fig.17 Relationship between fractal dimension D and energyconsumption density ed

    整體上,隨著耗能密度升高,分形維數(shù)逐漸增加,耗能密度由0.25 J/cm升高到1.07 J/cm時(shí),分形維數(shù)由1.62增加到1.83,提高了12.96%。根據(jù)分形維數(shù)隨耗能密度的變化特征,利用曲線擬合方法得到了二者之間的函數(shù)關(guān)系:

    (13)

    巖石破壞形成大量各種尺度的內(nèi)部裂隙,其萌生、發(fā)育、擴(kuò)展和貫通的過(guò)程也是巖石結(jié)構(gòu)中的初始細(xì)觀損傷發(fā)展到宏觀斷裂的結(jié)果,巖石吸收能量越多,裂紋擴(kuò)展越充分,產(chǎn)生碎塊越多,破碎程度越高,導(dǎo)致分形維數(shù)也越大。與呈正相關(guān)且為冪律函數(shù)關(guān)系,說(shuō)明增大耗能密度可以提高試樣的破碎程度,但在較高耗能密度時(shí),增大試樣耗能密度其破碎程度增加趨勢(shì)逐漸減緩,即隨耗能密度增加,通過(guò)提高耗能密度增大破碎程度的效率逐漸降低。

    4 結(jié) 論

    (1)不同長(zhǎng)徑比煤樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)基本一致,均呈“開(kāi)口型”,且均包含彈性階段、塑性階段和破壞階段3個(gè)階段;隨長(zhǎng)徑比增加,曲線塑性階段增大。定義了判定不同長(zhǎng)徑比試件應(yīng)力平衡狀態(tài)的應(yīng)力平衡系數(shù),并據(jù)此確定了煤樣滿足應(yīng)力平衡要求的臨界長(zhǎng)徑比為0.6。

    (2)確定了破碎耗能、耗能占比和耗能密度與長(zhǎng)徑比的關(guān)系,總結(jié)了煤樣動(dòng)態(tài)壓縮破碎耗能與耗能占比的長(zhǎng)徑比效應(yīng),得出隨長(zhǎng)徑比增加分2個(gè)階段,且其分界點(diǎn)接近臨界長(zhǎng)徑比,各階段內(nèi)呈線性增加關(guān)系,在兩階段中間呈現(xiàn)出臺(tái)階式下降,并從試件尺度和動(dòng)態(tài)應(yīng)力平衡及破壞過(guò)程的角度解釋了能量耗散的長(zhǎng)徑比效應(yīng)。

    (3)采用碎塊平均粒徑和破碎塊度分形維數(shù)描述不同長(zhǎng)徑比煤樣沖擊破碎特征,互相印證了隨長(zhǎng)徑比增大,破碎程度逐漸降低;確定了不同長(zhǎng)徑比煤樣的分形維數(shù)與耗能密度呈冪率函數(shù)關(guān)系,并指出隨耗能密度增加,試件破碎程度的提高效率逐漸降低。

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