長(zhǎng)邊采空與彈-塑性軟化基礎(chǔ)邊界基本頂薄板初次破斷研究

陳冬冬，郭方方，武毅藝，謝生榮，何富連，劉瑞鵬，吳朝文

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083)

不同邊界條件下，基本頂板結(jié)構(gòu)的破斷規(guī)律差異顯著，礦壓顯現(xiàn)規(guī)律及工程指導(dǎo)方向迥異，所以，研究清楚鄰側(cè)采空時(shí)基本頂板結(jié)構(gòu)的破斷位態(tài)、斷裂發(fā)展模式及區(qū)位特征對(duì)遺留煤柱覆巖結(jié)構(gòu)判斷與下煤層開(kāi)采時(shí)的聯(lián)動(dòng)失穩(wěn)條件分析，工作面礦壓控制與頂板災(zāi)害預(yù)警、區(qū)段煤柱位置選擇、沿空巷道覆巖穩(wěn)定性判定、遺留煤柱災(zāi)害控制等方面具有重要意義。

通過(guò)構(gòu)建模型進(jìn)行理論研究是深入認(rèn)識(shí)采礦工程問(wèn)題并得到解決方法的重要途徑，特別是模型的邊界條件直接決定所得結(jié)論與實(shí)際的符合程度及是否可以指導(dǎo)工程實(shí)踐，所以邊界條件至關(guān)重要。

對(duì)于長(zhǎng)邊煤柱(采空)開(kāi)采條件，基本頂?shù)倪吔鐥l件有其特殊性及復(fù)雜性，針對(duì)該問(wèn)題構(gòu)建的模型有“固支+簡(jiǎn)支”或可變形基礎(chǔ)的巖梁模型，但是該模型不能研究開(kāi)采全區(qū)域的破斷規(guī)律。為了彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，基于傳統(tǒng)的四邊固支板模型，構(gòu)建了“長(zhǎng)邊煤柱側(cè)簡(jiǎn)支+三邊實(shí)體煤側(cè)固支”的板模型，該模型雖然可以研究開(kāi)采全區(qū)域的破斷規(guī)律，但是沒(méi)有考慮長(zhǎng)邊煤柱的寬度和支撐能力，也沒(méi)有考慮實(shí)體煤的剛度(遠(yuǎn))小于基本頂?shù)膶?shí)際情況。為了進(jìn)一步彌補(bǔ)缺陷，構(gòu)建了“考慮煤柱參數(shù)+三側(cè)實(shí)體煤彈性基礎(chǔ)”的板模型，該模型得出了前兩種模型得不到的諸多新結(jié)論，對(duì)該類(lèi)工程問(wèn)題的認(rèn)識(shí)水平和深度不斷提高，有益指導(dǎo)了實(shí)踐。

受地應(yīng)力及開(kāi)采擾動(dòng)影響，煤體必然發(fā)生一定深度的塑化(煤體為應(yīng)變軟化材料，塑化后的支撐系數(shù)減小)，特別是大范圍塑化及煤體的淺部嚴(yán)重塑化，此時(shí)不能忽略煤體塑化程度和范圍影響。

筆者針對(duì)長(zhǎng)邊煤柱(采空)的工程實(shí)際問(wèn)題，為進(jìn)一步克服傳統(tǒng)模型的缺陷和不足，構(gòu)建了同時(shí)考慮長(zhǎng)邊煤柱寬度和弱化程度及3側(cè)實(shí)體煤區(qū)塑化范圍和塑化程度的基本頂板結(jié)構(gòu)雙重塑化力學(xué)模型，深入研究影響該模型的邊界條件因素(長(zhǎng)邊煤柱寬度及弱化系數(shù)，實(shí)體煤塑化范圍、塑化程度及彈性煤體的基礎(chǔ)系數(shù))、基本頂自身因素(厚度、模量)及工作面跨度/長(zhǎng)寬比等因素對(duì)長(zhǎng)邊煤柱(采空)基本頂板結(jié)構(gòu)在3側(cè)實(shí)體煤區(qū)的斷裂線區(qū)位屬性(實(shí)體煤的彈性區(qū)、塑性區(qū)及彈塑性分界區(qū))及長(zhǎng)邊煤柱區(qū)的形態(tài)屬性，最終得出基本頂在開(kāi)采全區(qū)域的破斷位態(tài)及斷裂模式的發(fā)展過(guò)程，并從近距離煤層開(kāi)采遺留煤柱覆巖結(jié)構(gòu)特征及失穩(wěn)模型、煤柱側(cè)礦壓控制、長(zhǎng)/短邊區(qū)段煤柱留設(shè)、頂板災(zāi)害預(yù)警等方面闡述本文模型相對(duì)于傳統(tǒng)模型的優(yōu)越性和不可替代性。這對(duì)長(zhǎng)邊煤柱(采空)問(wèn)題的理論認(rèn)識(shí)水平提升和工程實(shí)踐發(fā)展方面均有重要價(jià)值。

1 長(zhǎng)邊煤柱(采空)邊界條件對(duì)比

針對(duì)長(zhǎng)邊煤柱(采空)的工程條件，要研究基本頂?shù)钠茢嘁?guī)律，需要明確其開(kāi)采區(qū)域四周的邊界條件，該條件下基本頂邊界的屬性共有2類(lèi)：① 考慮長(zhǎng)邊煤柱對(duì)基本頂?shù)挠绊懀虎?除了長(zhǎng)邊煤柱之外，剩下的3個(gè)區(qū)域(1個(gè)長(zhǎng)邊實(shí)體煤區(qū)域，2個(gè)短邊實(shí)體煤區(qū)域)均為實(shí)體煤區(qū)域。若要研究長(zhǎng)邊煤柱及實(shí)體煤塑化對(duì)基本頂?shù)钠茢嘁?guī)律有沒(méi)有影響，需要構(gòu)建既考慮長(zhǎng)邊煤柱的寬度與煤柱承載力弱化，也要考慮3側(cè)實(shí)體煤塑化的板結(jié)構(gòu)力學(xué)模型。

研究長(zhǎng)邊煤柱(采空)基本頂板結(jié)構(gòu)的破斷規(guī)律(包括斷裂位置及順序，斷裂線所在的區(qū)位特征、破斷發(fā)展模式及影響因素等)，主要有3類(lèi)模型(第3類(lèi)為本文構(gòu)建)，如圖1所示，下面從長(zhǎng)邊煤柱角度與3側(cè)實(shí)體煤角度的邊界屬性視角分別說(shuō)明3類(lèi)模型的特征。

圖1 模型對(duì)比示意Fig.1 Model comparison diagram

第1類(lèi)，一般情況下，為計(jì)算方便對(duì)模型的邊界條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，通常情況下視煤柱為簡(jiǎn)支邊(簡(jiǎn)化后計(jì)算得到的結(jié)論也有較大局限性，即也是“簡(jiǎn)化版的結(jié)論”，有較大缺陷)；3側(cè)實(shí)體煤均為固支邊，不考慮煤柱寬度及承載特性、實(shí)體煤剛度遠(yuǎn)小于基本頂剛度的實(shí)際情況，即不考慮煤體在地應(yīng)力及采動(dòng)應(yīng)力影響下的必然變形。

第2類(lèi)，考慮實(shí)體煤可變形特性，構(gòu)建了實(shí)體煤側(cè)彈性基礎(chǔ)邊界且考慮煤柱寬度和支撐特性的單一塑化邊界板結(jié)構(gòu)模型，豐富發(fā)展了“第1類(lèi)”模型，得到了第1類(lèi)模型得不到的多項(xiàng)新結(jié)論，彌補(bǔ)了部分缺陷不足，但是該模型沒(méi)有考慮3側(cè)實(shí)體煤區(qū)的必然塑化變形，所以也是有缺陷的。

第3類(lèi)，即為本文構(gòu)建的模型，該模型考慮煤柱的寬度且考慮煤柱的弱化程度；針對(duì)3側(cè)實(shí)體煤區(qū)，需要考慮3側(cè)實(shí)體煤的塑化程度且要考慮3側(cè)實(shí)體煤的塑化范圍；傳統(tǒng)模型均沒(méi)有實(shí)現(xiàn)全面考慮煤柱塑化和實(shí)體煤塑化的雙塑化邊界特性，所以該模型是同時(shí)考慮了長(zhǎng)邊煤柱的寬度及塑化程度+3側(cè)實(shí)體煤的塑化范圍及塑化程度的基本頂板結(jié)構(gòu)雙塑化邊界條件模型，進(jìn)一步克服傳統(tǒng)模型的缺陷和不足，能夠研究傳統(tǒng)模型不能研究的多項(xiàng)問(wèn)題，比如煤體的塑化程度和塑化范圍對(duì)基本頂破斷模式的影響，考慮實(shí)體煤塑化條件下的長(zhǎng)邊煤柱區(qū)域基本頂斷裂發(fā)展模式等。

2 長(zhǎng)邊煤柱(采空)基本頂板結(jié)構(gòu)模型

2.1 力學(xué)模型

依據(jù)彈性薄板力學(xué)假設(shè)

(1)

式中，為板厚度，m；為板短邊長(zhǎng)度，m。

一般條件下的工作面尺寸均滿足式(1)，所以符合彈性薄板假設(shè)。

圖2為長(zhǎng)邊煤柱(采空)工作面的基本分區(qū)。區(qū)域?yàn)榫哂幸欢▽挾群涂紤]承載能力弱化的長(zhǎng)邊煤柱區(qū)，稱為“M區(qū)”，邊為本工作面基本頂與鄰側(cè)采空區(qū)基本頂?shù)你q接邊。長(zhǎng)邊煤柱寬度設(shè)為，m；支撐系數(shù)設(shè)為，MN/m，有較大彈性核的寬煤柱不在本參數(shù)研究范圍之內(nèi)。

圖2 長(zhǎng)邊煤柱-彈塑性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Main roof plate structure model with long side coalpillar and elastic-plastic foundation boundary

區(qū)域?yàn)殚_(kāi)采后的懸板區(qū)域，邊,,為采空區(qū)與煤壁的過(guò)渡邊、為采空區(qū)與長(zhǎng)邊煤柱的過(guò)渡邊，稱為“N區(qū)”，其中長(zhǎng)度為2，m；為2，m。

之內(nèi)，N區(qū)之外的區(qū)域?yàn)樗芑后w區(qū)，且向煤體深處，煤體塑化程度逐步減弱，稱為“T區(qū)”。T區(qū)之外的為彈性實(shí)體煤區(qū)，稱為“B區(qū)”，煤彈性基礎(chǔ)系數(shù)為，MN/m；其中長(zhǎng)度為2，m；與軸的垂直距離為，m。

T區(qū)之內(nèi)，長(zhǎng)度為2， m；到軸的垂直距離為，m；塑化區(qū)寬度為，m；塑化區(qū)的煤體基礎(chǔ)系數(shù)為，MN/m；實(shí)體煤起始邊的煤體基礎(chǔ)系數(shù)為，MN/m。

實(shí)際情況下的煤體塑性區(qū)的支撐量化關(guān)系是很復(fù)雜的，尤其是板結(jié)構(gòu)模型條件下計(jì)算更為復(fù)雜，求解十分困難，完全符合實(shí)際的模型是不存在的。所以，針對(duì)長(zhǎng)邊采空基本頂板結(jié)構(gòu)模型，要著眼于如何取得實(shí)質(zhì)性新進(jìn)展，即考慮煤體塑化的關(guān)鍵特征——應(yīng)變軟化特性。

煤體塑化(煤體為應(yīng)變軟化材料)，約束基本頂變形的能力減小，彈性基礎(chǔ)系數(shù)均大于塑性區(qū)的基礎(chǔ)系數(shù)，由于塑性區(qū)內(nèi)的淺部煤體塑化程度大，塑性區(qū)內(nèi)的深部煤體塑化程度小，塑化區(qū)煤體基礎(chǔ)系數(shù)的基本變化規(guī)律為由淺部煤體的煤壁基礎(chǔ)系數(shù)逐漸增大到彈性煤體區(qū)基礎(chǔ)系數(shù)。煤體約束區(qū)的基本頂板結(jié)構(gòu)偏微分方程中必須有塑化后的煤體基礎(chǔ)系數(shù)及與撓度的關(guān)系，否則方程無(wú)法建立也就無(wú)法求解，這里近似采用減小后的基礎(chǔ)系數(shù)與撓度的積作為與煤體塑化后的作用關(guān)系(本質(zhì)上體現(xiàn)了塑性后的整體支承力小于彈性條件下的客觀事實(shí))，且研究不同弱化/軟化程度時(shí)基本頂板結(jié)構(gòu)的破斷規(guī)律，所以基本規(guī)律全覆蓋。

尤其是煤壁處，若煤體破碎，則對(duì)基本頂變形的約束力幾乎為0，從這一點(diǎn)來(lái)看塑性軟化基礎(chǔ)特性符合實(shí)際基本特征，且相比于全部彈性基礎(chǔ)的板模型更符合實(shí)際。

實(shí)際應(yīng)用中，可參考文獻(xiàn)[1]的公式(8-5)求得參數(shù)；可通過(guò)具體的地質(zhì)條件參數(shù)，構(gòu)建煤柱受力模型進(jìn)行計(jì)算求得；一般條件下，淺部煤體塑化程度大時(shí)，可取0，或根據(jù)實(shí)際的塑化程度綜合取值；這些參數(shù)均可通過(guò)實(shí)測(cè)方法獲得具體數(shù)值，比如采用支承應(yīng)力實(shí)際監(jiān)測(cè)法，松動(dòng)圈測(cè)試法，再結(jié)合實(shí)驗(yàn)室測(cè)試數(shù)據(jù)等綜合確定實(shí)際參數(shù)合理取值。

實(shí)體煤區(qū)的塑化程度為，長(zhǎng)邊煤柱的塑化程度為，滿足關(guān)系式(2)。

(2)

長(zhǎng)邊煤柱M區(qū)、開(kāi)采懸板N區(qū)、塑化煤體T區(qū)及彈性實(shí)體煤B區(qū)的撓度偏微分方程見(jiàn)表1，其中為已開(kāi)采區(qū)上覆基本頂所承擔(dān)的載荷，MPa；具體算法可參考文獻(xiàn)[1]。

表1 長(zhǎng)邊煤柱基本頂撓度偏微分方程

(7)

式中，為基本頂?shù)膭偠龋粸椴此杀?；為彈性模量，GPa。

2.2 邊界條件

2.2.1 分界區(qū)的連續(xù)條件

如圖2所示，基本頂下伏主要分為開(kāi)采區(qū)N、實(shí)體煤彈性區(qū)B、實(shí)體煤塑化區(qū)T及煤柱區(qū)M，分界線上覆基本頂是連續(xù)的，所以各分區(qū)之間的分界邊需要滿足連續(xù)條件。

開(kāi)采區(qū)N與塑化煤體區(qū)T有3條分界邊、塑化煤體區(qū)T與實(shí)體煤彈性區(qū)B有3條分界邊，煤柱區(qū)M與實(shí)體煤彈性區(qū)B有2條分界邊，煤柱區(qū)M與實(shí)體煤塑化區(qū)T有2條分界邊，煤柱區(qū)與開(kāi)采區(qū)N有1條分界邊，見(jiàn)表2，各分界邊基本頂均需要滿足撓度、截面法向量轉(zhuǎn)角、彎矩及剪力分別相等。

表2 分界區(qū)及連續(xù)條件

2.2.2 模型最外邊界條件

實(shí)體煤區(qū)距離開(kāi)采懸頂區(qū)N越遠(yuǎn)的位置，受到開(kāi)采擾動(dòng)的影響程度越小，一般以距離開(kāi)采區(qū)長(zhǎng)邊長(zhǎng)度3～5倍的位置基本不受開(kāi)采擾動(dòng)的影響，即邊，及不受或基本不受開(kāi)采擾動(dòng)影響，這3條邊近似滿足固支邊界條件。

具有一定寬度和承載力弱化特性的長(zhǎng)邊煤柱不是簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)化為沒(méi)有寬度且不能約束基本頂轉(zhuǎn)動(dòng)的簡(jiǎn)支邊，煤柱區(qū)M的邊緣為與鄰側(cè)采空區(qū)已斷裂基本頂為鉸接關(guān)系，即僅邊為簡(jiǎn)支邊。

3 模型解算及破斷準(zhǔn)則

3.1 解算方法

求解上述邊界條件下的N，M，B及T區(qū)的撓度偏微分方程組的解，通過(guò)撓度解可以求解出彎矩分量解，進(jìn)而可明晰長(zhǎng)邊煤柱—彈塑性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)全區(qū)域的應(yīng)力分布規(guī)律及各區(qū)域的破斷位置。

然而，復(fù)雜邊界及多分區(qū)條件下偏微分方程組的求解十分困難，難以獲得精確解，同時(shí)由于采礦工程環(huán)境的復(fù)雜性，也難以獲得煤巖力學(xué)參數(shù)的“精確值”，解決采礦工程問(wèn)題也不需要所謂的精確值或者精確解。所以，可采用有限差分近似解算方法獲得復(fù)雜邊界及多分區(qū)條件下的偏微分方程組的解。

N，M，B及T區(qū)的撓度偏微分方程通過(guò)圖3所示的差分節(jié)點(diǎn)編號(hào)(圖3中，為特征節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)編號(hào)由橫線與縱線交點(diǎn)的編號(hào)確定，即由字母與′來(lái)區(qū)分表征)，轉(zhuǎn)化為差分方程(13)～(16)(表3)，結(jié)合外邊界條件的差分方程(19)，可組建可解的撓度差分方程組，方程組中的未知數(shù)為各個(gè)區(qū)域節(jié)點(diǎn)的撓度，借助Matlab軟件進(jìn)行輔助計(jì)算(其中，以gmres函數(shù)實(shí)施求解函數(shù)sparse建立的系數(shù)為稀疏矩陣組合代數(shù)方程組)。圖3中特征節(jié)點(diǎn)的撓度用加上字母的下標(biāo)來(lái)表征，即均為對(duì)應(yīng)編號(hào)節(jié)點(diǎn)的撓度；為特征節(jié)點(diǎn)的載荷；()，()，()為

(19)

特征節(jié)點(diǎn)的彎矩分量；()，()為特征節(jié)點(diǎn)的最大主彎矩、最小主彎矩。

圖3 節(jié)點(diǎn)編號(hào)Fig.3 Node number

表3 各分區(qū)方程轉(zhuǎn)化

求解出各節(jié)點(diǎn)的撓度后，節(jié)點(diǎn)撓度代入彎矩分量差分方程，進(jìn)而可分析基本頂全區(qū)域的彎矩分量分布特征。

3.2 破斷分析方法

巖石類(lèi)材料的抗拉強(qiáng)度小于甚至是遠(yuǎn)小于抗壓強(qiáng)度，最大拉應(yīng)力(分布于基本頂板結(jié)構(gòu)的上表面或者下表面)等于主彎矩與抗彎截面系數(shù)的比值，所以求出主彎矩大小及其正負(fù)即可判斷基本頂?shù)淖畲罄瓚?yīng)力且處于基本頂板結(jié)構(gòu)的上表面還是下表面，然后根據(jù)拉應(yīng)力與巖石的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比即可判斷基本頂是否發(fā)生破斷。當(dāng)然，在具體求解過(guò)程中，采用主彎矩及基本頂?shù)膹澗貥O限進(jìn)行對(duì)比會(huì)更簡(jiǎn)單更直接，所以采用主彎矩與彎矩極限進(jìn)行對(duì)比判斷的方法。即，計(jì)算得出基本頂全區(qū)域的主彎矩極值，再用該極值與基本頂?shù)膹澗貥O限進(jìn)行對(duì)比來(lái)判斷基本頂是否發(fā)生破斷。所以根據(jù)上述計(jì)算方法，得到各節(jié)點(diǎn)的撓度解后，代入式(17)得到全區(qū)域各節(jié)點(diǎn)彎矩分量，各節(jié)點(diǎn)的彎矩分量代入式(18)即可得到各區(qū)域的主彎矩，通過(guò)基本頂全區(qū)域主彎矩的極值大小及位置，可以具體分析長(zhǎng)邊煤柱模型的基本頂破斷始發(fā)點(diǎn)。此后基本頂破斷，需要知道基本頂全區(qū)域的主彎矩及主彎矩高峰值分布跡線，即可判斷基本頂沿著怎樣的主彎矩跡線進(jìn)行破斷發(fā)展。

4 長(zhǎng)邊煤柱+彈塑性基礎(chǔ)邊界條件下的基本頂板內(nèi)力特征及破斷模式分析

根據(jù)構(gòu)建的長(zhǎng)邊煤柱+彈塑性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)力學(xué)模型可知，基本頂下伏主要有實(shí)體煤彈性區(qū)(涉及到彈性基礎(chǔ)系數(shù))、實(shí)體煤塑化區(qū)(涉及到塑化程度及塑化范圍)、長(zhǎng)邊煤柱區(qū)(涉及到長(zhǎng)邊煤柱寬度及煤柱塑化程度)、開(kāi)采懸頂區(qū)(涉及到長(zhǎng)寬比、基本頂厚度、彈性模量、抗彎矩極限值等)，各分區(qū)的力學(xué)及幾何參數(shù)都可影響基本頂全區(qū)域的內(nèi)力分布，進(jìn)而影響基本頂?shù)恼w破斷位態(tài)。

圖4為根據(jù)本文建立的力學(xué)模型及求解方法得到的3組基本頂全區(qū)域主彎矩特征云圖(改變長(zhǎng)邊煤柱的塑化程度，即煤柱的支撐系數(shù))，工作面傾向長(zhǎng)度及推進(jìn)懸跨度分別為142 m及44 m；基本頂相關(guān)參數(shù)，，，分別為0.24，33.5 GPa，0.36 MPa，6.1 m；實(shí)體煤彈性區(qū)基礎(chǔ)系數(shù)、實(shí)體煤塑化程度(為簡(jiǎn)化計(jì)算，塑性區(qū)煤體的基礎(chǔ)系數(shù)由煤壁到彈性煤體區(qū)呈線性增大關(guān)系)、煤體塑化深度分別為1.7 GN/m，0，3 m；煤柱寬度為7 m，支撐系數(shù)或塑化程度分別為70,200,770 MN/m。

圖4 長(zhǎng)邊煤柱-基本頂板結(jié)構(gòu)主彎矩云圖Fig.4 Principal bending moment cloud diagram of main roof plate structure with long side coal pillar

上述已經(jīng)明確，各分區(qū)的力學(xué)或幾何參數(shù)均可改變基本頂?shù)膬?nèi)力分布及破斷位態(tài)，以圖4為基礎(chǔ)得到圖5及圖6所示的基本結(jié)論，進(jìn)而可全面詳細(xì)的研究各個(gè)參數(shù)對(duì)基本頂板結(jié)構(gòu)破斷規(guī)律的影響。

圖5 長(zhǎng)邊煤柱基本頂板結(jié)構(gòu)破斷模式示意Fig.5 Schematic diagram of main roof structure fracture mode with long side coal pillar

圖6 主彎矩極值點(diǎn)位置Fig.6 Location diagram of extreme point of principalbending moment

4.1 非煤柱區(qū)基本頂主彎矩特征及破斷模式

由圖4可知，長(zhǎng)邊實(shí)體煤區(qū)域與長(zhǎng)邊煤柱區(qū)域的基本頂主彎矩分布有根本區(qū)別且煤柱區(qū)基本頂主彎矩受煤柱塑化程度的影響大，破斷形態(tài)也差異明顯。

(1)開(kāi)采區(qū)中部(偏煤柱側(cè))的主彎矩最大且為正值，表明開(kāi)采區(qū)中部的上表面受壓應(yīng)力，下表面受拉應(yīng)力，再由巖石“抗壓怕拉”性質(zhì)可知(巖石一拉就壞，一旦開(kāi)裂，破壞發(fā)展的很快)，開(kāi)采區(qū)中部(相對(duì)靠近煤柱側(cè))的下表面先斷，隨之沿著最大主彎矩的極值跡線破斷發(fā)展。計(jì)算得到的最大主彎矩極值跡線為“X”型，且“X”型先在基本頂?shù)南聜?cè)面形成，因?yàn)橄聜?cè)面拉應(yīng)力最大。

(2)對(duì)于開(kāi)采區(qū)周邊的破斷跡線，需要通過(guò)主彎矩進(jìn)行分析。長(zhǎng)邊深入實(shí)體煤區(qū)主彎矩絕對(duì)值最大，短邊區(qū)與煤柱區(qū)的主彎矩極值的絕對(duì)值次之。長(zhǎng)邊深入實(shí)體煤區(qū)的主彎矩極值為負(fù)值，表明基本頂在該區(qū)域的上表面受拉應(yīng)力，而下表面受壓應(yīng)力，由巖石“抗壓怕拉”的性質(zhì)可知，該區(qū)域基本頂?shù)纳媳砻嫦扔谙卤砻嫫茢?；開(kāi)采區(qū)域的短邊深入煤體區(qū)的主彎矩的極值為負(fù)值，表明該區(qū)域基本頂?shù)纳媳砻嫦扰c下表面破斷。

并設(shè)長(zhǎng)邊區(qū)域的絕對(duì)值最大主彎矩為，該極值點(diǎn)距煤壁距離為；實(shí)體煤短邊絕對(duì)值最大主彎矩為，該極值點(diǎn)距短邊煤壁距離為；開(kāi)采懸頂區(qū)主彎矩為正值，最大主彎矩設(shè)為。

4.2 煤柱區(qū)基本頂主彎矩特征及破斷模式

由圖4可得，煤柱區(qū)基本頂破斷的區(qū)位特征差異顯著，主要表現(xiàn)為以下3類(lèi)。

(1)“CM-D”式。煤柱區(qū)上覆基本頂?shù)闹鲝澗赜忻黠@的分區(qū)特征，主彎矩的負(fù)值區(qū)只集中在靠近工作面短邊區(qū)域的煤柱區(qū)上覆，而工作面中部區(qū)對(duì)應(yīng)的煤柱段(煤柱區(qū)的中部段)的主彎矩?zé)o負(fù)值區(qū)，該區(qū)域基本頂不發(fā)生斷裂，即煤柱的塑化程度較大導(dǎo)致對(duì)基本頂約束變形能力弱，基本頂周邊斷裂線延展不到煤柱區(qū)的中部段，此時(shí)煤柱區(qū)基本頂只在靠近短邊區(qū)發(fā)生破斷，形成2條大間距對(duì)稱“短弧線”斷裂線，即如圖4,5所示的“CM-D” 式。

(2)“CM-L”式。煤柱區(qū)上覆基本頂?shù)闹鲝澗赜忻黠@的分區(qū)特征，主彎矩的負(fù)值區(qū)不僅在短邊區(qū)域的煤柱區(qū)上覆，且工作面中部區(qū)對(duì)應(yīng)的煤柱段(煤柱區(qū)的中部段)兩側(cè)的主彎矩負(fù)值區(qū)接近臨接，只有少部分的主彎矩?zé)o負(fù)值區(qū)，該區(qū)域基本頂不發(fā)生斷裂，即隨著煤柱的塑化程度減小，對(duì)基本頂約束變形能力增強(qiáng)，基本頂周邊斷裂線逐步延展到煤柱區(qū)的中部段且兩側(cè)斷裂線接近臨接狀態(tài)，此時(shí)形成2條臨接對(duì)稱“直線(近似直線，本文均為此意)+短弧線” 斷裂線，即如圖4,5所示 “CM-L”式。

(3)“CM-N”式。隨著長(zhǎng)邊煤柱塑化程度減小，即煤柱的支撐系數(shù)增大，約束基本頂變形的能力增強(qiáng)，整個(gè)長(zhǎng)邊煤柱區(qū)的主彎矩均為負(fù)值，即長(zhǎng)邊煤柱中部區(qū)的上表面先斷裂，斷裂線貫穿工作面對(duì)應(yīng)的整個(gè)長(zhǎng)邊煤柱區(qū)內(nèi)部的上覆，此時(shí)形成一條連續(xù)“長(zhǎng)直線+兩端短弧線”斷裂線，如圖4，5所示 “CM-N”式。

4.3 長(zhǎng)邊煤柱+彈塑性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)破斷模式

圖6為基本頂在各分區(qū)內(nèi)的主彎矩極值位置(圖6中，為基本頂在煤柱區(qū)最小主彎矩極值的絕對(duì)值)，那么通過(guò)控制變量法改變方程中的任意參數(shù)，即可計(jì)算得到各分區(qū)的主彎矩極值大小和位置，從而可以方便分析長(zhǎng)邊煤柱條件下基本頂板結(jié)構(gòu)的全區(qū)域破斷模式及規(guī)律等，并與傳統(tǒng)模型的所得結(jié)論進(jìn)行對(duì)比。

4.4 破斷模式的研究因素分類(lèi)

根據(jù)構(gòu)建的表達(dá)力學(xué)模型的方程以及得到的基本頂破斷基本特征可知，長(zhǎng)邊煤柱條件下，基本頂?shù)钠茢鄰?fù)雜但是有規(guī)律，若要掌握其總體規(guī)律需要深入研究各個(gè)因素條件下規(guī)律的普遍性，這樣才能更好的指導(dǎo)實(shí)踐。從直接因素(邊界條件特性參數(shù)，包括煤柱寬度及弱化程度，實(shí)體煤塑化程度、范圍與基礎(chǔ)系數(shù))及間接因素角度(基本頂自身的3個(gè)參數(shù)，跨度等)說(shuō)明了影響該模型的對(duì)象，下文對(duì)這些對(duì)象進(jìn)行詳細(xì)研究。

5 破斷模式的基本頂因素效應(yīng)(間接)

如圖7所示(圖7中，為煤柱區(qū)基本頂斷裂線距離煤柱內(nèi)壁的距離；為工作面長(zhǎng)邊的煤體塑性區(qū)范圍；工作面短邊的煤體塑性區(qū)范圍)，基本頂厚度對(duì)長(zhǎng)邊煤柱區(qū)及3側(cè)實(shí)體煤區(qū)基本頂?shù)钠茢嗄Ｊ?破斷的順序、位置及整體形態(tài)等)均有根本性的影響。

5.1 破斷順序方面

如圖7(a)所示，較小時(shí)，>>>，基本頂破斷順序?yàn)椋簩?shí)體煤長(zhǎng)邊→長(zhǎng)邊煤柱→開(kāi)采區(qū)中部(均是靠近長(zhǎng)邊煤柱側(cè)，后續(xù)不再贅述)→實(shí)體煤短邊(均是靠近長(zhǎng)邊煤柱側(cè)，后續(xù)不再贅述)；較大時(shí)，>>破斷順序?yàn)殚_(kāi)采區(qū)中部→實(shí)體煤長(zhǎng)邊→實(shí)體煤短邊，但是長(zhǎng)邊煤柱區(qū)中部不發(fā)生破斷，因?yàn)榛卷敽穸却?，長(zhǎng)邊煤柱約束基本頂變形的能力相對(duì)大大減弱，所以長(zhǎng)邊煤柱區(qū)中部上覆基本頂不破斷。

5.2 實(shí)體煤區(qū)斷裂形態(tài)及區(qū)位特征方面

如圖7(b)～(e)所示，隨增大，基本頂斷裂圈深入周邊煤體區(qū)的距離顯著增大，斷裂圈區(qū)位特征的變化模式(5類(lèi))為：① 實(shí)體煤區(qū)長(zhǎng)邊斷裂線位于塑化煤體區(qū)(“C-S”式)、實(shí)體煤區(qū)短邊斷裂線位于塑化煤體區(qū)(“D-S”式)→② 實(shí)體煤區(qū)長(zhǎng)邊斷裂線位于煤體彈塑性分界區(qū)(“C-TS”式)、實(shí)體煤區(qū)短邊斷裂線位于塑化煤體區(qū)(“D-S”式)→③ 實(shí)體煤區(qū)長(zhǎng)邊斷裂線位于彈性煤體區(qū)(“C-T”式)、實(shí)體煤區(qū)短邊斷裂線位于煤體塑性區(qū)(“D-S”式)→④ 實(shí)體煤區(qū)長(zhǎng)邊斷裂線位于煤體彈性區(qū)(“C-T”式)、實(shí)體煤區(qū)短邊斷裂線位于煤體彈塑性分界區(qū)(“D-TS”式)→⑤ 實(shí)體煤區(qū)長(zhǎng)邊斷裂線位于煤體彈性區(qū)(“C-T”式)、實(shí)體煤區(qū)短邊斷裂線位于彈性煤體區(qū)(“D-T”式)。

5.3 煤柱區(qū)斷裂形態(tài)及區(qū)位特征方面

如圖7(b)，(c)及(f)所示，隨基本頂厚度增大，煤柱區(qū)上覆基本頂斷裂線遠(yuǎn)離煤柱內(nèi)壁，同時(shí)長(zhǎng)邊煤柱約束基本頂變形能力大大減弱，較大時(shí)，煤柱區(qū)中部上覆的基本頂不再發(fā)生破斷，斷裂圈形態(tài)隨增大的變化模式(3類(lèi))為：1條連續(xù)“長(zhǎng)直線+兩端短弧線”型(即“CM-N”式)→2條臨接對(duì)稱“直線+短弧線” 型(即“CM-L”式)→2條大間距對(duì)稱“短弧線” 型(即“CM-D”式)。

5.4 基本頂斷裂區(qū)位特征及整體形態(tài)方面

基本頂彈性模量改變時(shí)基本頂破斷模式與的影響規(guī)律基本相同。

6 破斷模式的長(zhǎng)邊煤柱效應(yīng)(直接)

長(zhǎng)邊煤柱的寬度和支撐系數(shù)(塑化程度)對(duì)基本頂在實(shí)體煤區(qū)域及長(zhǎng)邊煤柱區(qū)域的主彎矩大小及破斷位置影響程度直接決定了長(zhǎng)邊煤柱是否可以簡(jiǎn)單簡(jiǎn)化為一條沒(méi)有寬度和支撐系數(shù)的簡(jiǎn)支邊。

由圖8可得(圖8中，為彎矩與彎矩相等時(shí)的交點(diǎn)的彎矩)，長(zhǎng)邊煤柱參數(shù)可顯著影響實(shí)體煤區(qū)基本頂主彎矩大小及初次破斷順序，而對(duì)實(shí)體煤區(qū)基本頂破斷線所處區(qū)位(彈性區(qū)、塑性區(qū)、彈塑性分界區(qū)，以及同區(qū)和異區(qū)性)影響小。

長(zhǎng)邊煤柱參數(shù)可顯著改變基本頂在長(zhǎng)邊煤柱區(qū)的破斷位態(tài)，且有3種基本類(lèi)型，隨，減小，其演變模式為：1條連續(xù)“長(zhǎng)直線+兩端短弧線”型(即CM-N式)→2條臨接對(duì)稱“直線+短弧線”型(即CM-L式)→2條大間距對(duì)稱“短弧線”型(即CM-D式)。

圖8 破斷模式的長(zhǎng)邊煤柱參數(shù)影響規(guī)律Fig.8 Fracture mode influence curves of long side pillar parameters

7 破斷模式的實(shí)體煤效應(yīng)(直接)

實(shí)體煤區(qū)作為支撐基本頂?shù)闹匾獏^(qū)域，其彈性煤體區(qū)彈性基礎(chǔ)系數(shù)、塑化煤體的塑化范圍和塑化程度對(duì)長(zhǎng)邊煤柱+彈塑性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)在實(shí)體煤區(qū)及長(zhǎng)邊煤柱區(qū)的破斷規(guī)律有關(guān)鍵影響。

如圖9所示，實(shí)體煤的3類(lèi)參數(shù)(改變時(shí)，與比值不變)均可顯著影響長(zhǎng)邊與短邊區(qū)基本頂破斷線的區(qū)位屬性，也為5類(lèi)，且隨著實(shí)體煤的，，減小時(shí)的演變規(guī)律為：① “C-S”及“D-S”式→② “C-TS”與“D-S”式→③ “C-T”與“D-S”→④ “C-T”與“D-TS”式→⑤ “C-T”與“D-T”。

實(shí)體煤的3類(lèi)參數(shù)改變時(shí)，長(zhǎng)邊煤柱區(qū)基本頂?shù)臄嗔涯Ｐ陀?類(lèi)基本形式(由于采用控制變量法進(jìn)行的研究，若取其他參數(shù)如=7.1 m等時(shí)，即可完全展示所有規(guī)律)，且隨，及減小，其演變模式與長(zhǎng)邊煤柱參數(shù)減小時(shí)的基本相同。

圖9 破斷模式的實(shí)體煤參數(shù)影響規(guī)律Fig.9 Fracture mode influence curves of the coal parameters

8 破斷模式的跨度效應(yīng)(間接)

基本頂?shù)膹?qiáng)度越大或者承擔(dān)的載荷越小，初次來(lái)壓步距/跨度越大，懸頂面積也越大，長(zhǎng)寬比越小(即越接近方形開(kāi)采空間)。

如圖10所示，工作面的跨度/長(zhǎng)寬比/基本頂抗拉強(qiáng)度可以顯著影響基本頂?shù)某醮纹茢辔恢?、破斷順序、破斷線深入煤體位置及長(zhǎng)邊煤柱區(qū)的基本頂破斷位態(tài)。長(zhǎng)邊煤柱區(qū)的破斷位態(tài)與實(shí)體煤區(qū)斷裂線的區(qū)位屬性隨減小時(shí)的演變模式與隨及增大，，，，及減小時(shí)的基本相同。

圖10 破斷模式的Ld影響規(guī)律Fig.10 Fracture mode influence curves of Ld

9 與傳統(tǒng)模型結(jié)論及指導(dǎo)意義對(duì)比

針對(duì)長(zhǎng)邊煤柱(采空)基本頂板結(jié)構(gòu)破斷的具體工程問(wèn)題，主要有3類(lèi)板結(jié)構(gòu)力學(xué)模型進(jìn)行相應(yīng)研究，本文模型得到，長(zhǎng)邊煤柱寬度及塑化程度、實(shí)體煤的塑化程度及范圍均對(duì)基本頂板結(jié)構(gòu)的破斷區(qū)位特征及整體形態(tài)有不可忽略的影響，即本文的雙塑化邊界模型得到了傳統(tǒng)模型得不到的諸多有益新結(jié)論，可進(jìn)一步指導(dǎo)實(shí)踐。

9.1 基本結(jié)論方面

由表4可知，從3類(lèi)模型的特征、破斷因素、煤柱側(cè)的破斷形態(tài)、實(shí)體煤區(qū)的破斷位置、初次破斷位置及整體破斷形態(tài)的角度全面對(duì)比了模型的區(qū)別，表明了傳統(tǒng)的2類(lèi)模型均無(wú)法研究得出本文模型所得的基本結(jié)論。

表4 長(zhǎng)邊煤柱基本板結(jié)構(gòu)模型對(duì)比

續(xù)表

9.2 工程指導(dǎo)意義分類(lèi)

如圖11所示，長(zhǎng)邊煤柱(采空)彈塑性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)模型所得結(jié)論具有全空間指導(dǎo)意義，包括在本煤層開(kāi)采區(qū)域的4個(gè)方向及下伏煤層開(kāi)采區(qū)域的4個(gè)方向，即縱橫空間4對(duì)方向(包括，長(zhǎng)邊煤柱區(qū)的同層及下層區(qū)①、長(zhǎng)邊實(shí)體煤區(qū)的同層及下層區(qū)②，兩側(cè)短邊的同層及下層區(qū)③與④)均具有重要工程價(jià)值，且在表4中與傳統(tǒng)模型進(jìn)行對(duì)比，表明本文模型的優(yōu)勢(shì)與實(shí)質(zhì)性的新進(jìn)展。

9.2.1 長(zhǎng)邊煤柱區(qū)域基本頂破斷模式的工程意義

(1)本煤層開(kāi)采區(qū)長(zhǎng)邊煤柱側(cè)礦壓控制方面。如圖11區(qū)域①的本煤層部分，由于長(zhǎng)邊煤柱區(qū)基本頂?shù)臄嗔盐粦B(tài)和實(shí)體煤區(qū)的差異顯著，所以礦壓顯現(xiàn)各異，明析基本頂?shù)膶?shí)際斷裂位態(tài)結(jié)合礦壓數(shù)據(jù)可為長(zhǎng)邊煤柱側(cè)頂板礦壓控制指明方向。

(2)長(zhǎng)邊煤柱區(qū)的斷裂位態(tài)對(duì)下伏煤層開(kāi)采指導(dǎo)方面。如圖11區(qū)域①的下伏煤層部分，本文模型得到長(zhǎng)邊煤柱區(qū)基本頂主要有3類(lèi)斷裂位態(tài)，煤柱區(qū)上覆有1條基本頂斷裂線或者2條基本頂斷裂線，那么失穩(wěn)災(zāi)變條件完全不同。若下伏煤層開(kāi)采，上覆遺留煤柱區(qū)基本頂斷裂塊體的鉸接特征與穩(wěn)定性對(duì)下伏煤層的巷道布置及工作面回采階段(下伏工作面出煤柱、進(jìn)煤柱等)是否發(fā)生上下伏巖層聯(lián)動(dòng)失穩(wěn)起到了決定作用。所以，研究清楚長(zhǎng)邊煤柱覆巖斷裂位態(tài)是3類(lèi)模式中的哪一種，才能構(gòu)建符合實(shí)際的“覆巖位態(tài)—長(zhǎng)邊煤柱—下伏開(kāi)采空間聯(lián)動(dòng)失穩(wěn)判斷模型”，意義顯著。

9.2.2 實(shí)體煤區(qū)域基本頂斷裂模式方面

實(shí)體煤區(qū)域基本頂?shù)臄嗔盐粦B(tài)受長(zhǎng)邊煤柱參數(shù)、基本頂自身參數(shù)、實(shí)體煤參數(shù)及長(zhǎng)寬度比/跨度等的共同影響。明晰長(zhǎng)邊煤柱(采空)模型的基本頂在實(shí)體煤區(qū)域的斷裂位態(tài)對(duì)區(qū)段煤柱選擇、綜采/放停采位置確定及本工作面推進(jìn)方向礦壓預(yù)警等均有重要意義。

(1)區(qū)段煤柱留設(shè)、巷道及覆巖穩(wěn)定性分析(本層煤層)。如圖11區(qū)域①，②，③與④的本煤層部分，考慮長(zhǎng)邊煤柱參數(shù)及實(shí)體煤彈塑性變形時(shí)，實(shí)體煤側(cè)基本頂是深入煤體斷裂的，實(shí)體煤區(qū)基本頂斷裂線相對(duì)于下伏的彈塑性煤體有3類(lèi)分區(qū)位置；在實(shí)體煤區(qū)沿空掘進(jìn)巷道時(shí)，巷道相對(duì)于基本頂斷裂線有3類(lèi)位置(①斷裂塊體下方、②斷裂線下方、③實(shí)體煤區(qū)完整覆巖下方)，巷道相對(duì)于彈塑性煤體有3類(lèi)位置，所以組合最少有9種，沿空掘進(jìn)巷道的煤柱寬度/巷道位置不同時(shí)，巷道所處的圍巖環(huán)境及覆巖結(jié)構(gòu)位態(tài)(失穩(wěn)條件迥異)不同，巷道控制的難易程度差異明顯，所以明晰基本頂在鄰側(cè)區(qū)段的斷裂位置及形態(tài)進(jìn)而可得到鄰側(cè)塊體的失穩(wěn)條件，為巷道沿空掘進(jìn)巷道的穩(wěn)定控制指明方向。

(2)礦壓控制分析(本層煤層)。如圖11區(qū)域②，③與④的本煤層部分，考慮長(zhǎng)邊煤柱參數(shù)及實(shí)體煤彈塑性變形時(shí)，工作面推進(jìn)方向，基本頂是深入實(shí)體煤斷裂的，基本頂斷裂與工作面顯著來(lái)壓之間是有時(shí)間差的，時(shí)間差是基本頂深入煤體斷裂距離與工作面當(dāng)時(shí)階段的推進(jìn)速度的比值，這就為提前預(yù)警工作面大面積來(lái)壓提供時(shí)間和距離空間。

(3)綜采/放工作面的終采線位置確定方面(本層煤層)。如圖11區(qū)域②，③與④的本煤層部分，考慮長(zhǎng)邊煤柱參數(shù)及實(shí)體煤彈塑性變形時(shí)，工作面推進(jìn)方向，基本頂是深入實(shí)體煤斷裂的，綜采/放工作面均有停采回收支架階段，工作面停采階段，覆巖結(jié)構(gòu)位態(tài)及穩(wěn)定性直接決定了回收支架期間的安全性，所以依據(jù)模型確定基本頂?shù)臄嗔盐恢?，工作面持續(xù)推進(jìn)，越過(guò)斷裂線后，支架上方的頂板為懸臂板穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，此階段保障回撤通道的穩(wěn)定最容易也最安全。

圖11 長(zhǎng)邊(煤柱)與彈塑性基礎(chǔ)邊界基本頂板結(jié)構(gòu)模型全空間工程意義示意Fig.11 Full space engineering significance diagram of main roof plate structure model of long side (coal pillar) and elastic-plastic foundation boundary

(4)下伏煤層工作面出/進(jìn)上覆煤體的下伏空間方面(下伏開(kāi)采空間聯(lián)動(dòng)分析)。如圖11區(qū)域②，③與④的下伏煤層部分，對(duì)于近距離煤層開(kāi)采，下伏煤層開(kāi)采過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)下伏開(kāi)采的工作面推進(jìn)/推出上覆實(shí)體煤與采空區(qū)交界作用區(qū)域的下伏空間，那么明確上覆巖層的覆巖結(jié)構(gòu)位態(tài)，特別是基本頂?shù)臄嗔盐恢煤托螒B(tài)，這樣方能構(gòu)建符合實(shí)際的“覆巖位態(tài)—出煤體/進(jìn)煤體—下伏開(kāi)采空間聯(lián)動(dòng)失穩(wěn)判斷模型”，進(jìn)而指導(dǎo)下伏工作面采取科學(xué)的方法出/進(jìn)煤體。

10 結(jié) 論

(1)長(zhǎng)邊煤柱參數(shù)可顯著改變基本頂在長(zhǎng)邊煤柱區(qū)的破斷位態(tài)，有3種基本類(lèi)型，且隨及增大，，，，，及減小，其演變模式為：1條連續(xù)“長(zhǎng)直線+兩端短弧線”型(即CM-N式)→2條臨接對(duì)稱“直線+短弧線”型(即CM-L式)→2條大間距對(duì)稱“短弧線”型(即CM-D式)。長(zhǎng)邊煤柱參數(shù)可顯著影響實(shí)體煤區(qū)基本頂主彎矩大小及初次破斷順序，而對(duì)實(shí)體煤區(qū)基本頂破斷線所處區(qū)位(彈性區(qū)、塑性區(qū)、彈塑性分界區(qū)，以及同區(qū)和異區(qū)性)影響小。

(2)實(shí)體煤的長(zhǎng)邊與短邊區(qū)基本頂破斷線的區(qū)位特征有5類(lèi)，且隨著基本頂?shù)募霸龃螅瑢?shí)體煤的，，及減小時(shí)的演變規(guī)律是：① 長(zhǎng)、短邊均處于塑化煤體區(qū)(“C-S”及“D-S”式)→② 長(zhǎng)邊在煤體彈塑性分界區(qū)、短邊在塑化煤體區(qū)(“C-TS”與“D-S”式)→③ 長(zhǎng)邊在彈性煤體區(qū)、短邊在塑化煤體區(qū)(“C-T”與“D-S”式)→④ 長(zhǎng)邊在彈性煤體區(qū)、短邊在彈塑性分界區(qū)(“C-T”與“D-TS”式)→⑤ 長(zhǎng)邊與短邊均在煤體彈性區(qū)(“C-T”與“D-T”式)。

采礦地質(zhì)環(huán)境十分復(fù)雜，任何力學(xué)模型都無(wú)法反映采礦工程的全部因素，也無(wú)法一次性解決所有問(wèn)題。本文力學(xué)模型在傳統(tǒng)模型礎(chǔ)上，考慮更多邊界條件因素，相對(duì)于2類(lèi)傳統(tǒng)的長(zhǎng)邊煤柱(采空)基本頂板結(jié)構(gòu)模型，得出了諸多新結(jié)論，可進(jìn)一步指導(dǎo)實(shí)踐。