基于VMD-WVD相位法的長電纜局放雙端定位

陳皇熹， 方春華， 普子恒， 吳田

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引言

局部放電(partial discharge,PD)監(jiān)測是一種評估電纜絕緣狀態(tài)的重要方法。該方法通過分析檢測PD信號，對PD源位置進(jìn)行快速準(zhǔn)確定位，從而保障電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[1—3]。

目前國內(nèi)外針對電力電纜PD定位的研究較多，電力電纜故障檢測手段以行波法為主。時域反射法(time domain reflectometry,TDR)是應(yīng)用最為廣泛的一種單端行波法，被應(yīng)用于地質(zhì)勘查、線路測距及PD定位等[4—6]。運(yùn)行中電纜系統(tǒng)一般長達(dá)數(shù)千米甚至數(shù)十千米，而電纜中的反射信號最長傳播距離為近2倍電纜長度。因此，信號易受到衰減和色散影響，導(dǎo)致反射信號畸變，影響TDR定位精度[7—8]。為提高TDR定位精度，文獻(xiàn)[6]提出一種利用局放信號小波變換各尺度中心頻率對應(yīng)的波速進(jìn)行定位計(jì)算的算法。文獻(xiàn)[9]提出一種基于行波法的振蕩波電壓下電纜局放自動定位算法，該算法自動從PD波形中分離脈沖信號段，提取每個脈沖信號段的特征，進(jìn)行入射信號和反射信號的匹配。文獻(xiàn)[10]基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與動態(tài)時間規(guī)整算法，對原始局放波形進(jìn)行局放脈沖分割和入反射脈沖匹配，最后根據(jù)TDR原理計(jì)算局放源位置。文獻(xiàn)[11]利用一種改進(jìn)相位差法，計(jì)算最初2次局放信號波峰時刻和信號波速以定位局放故障。上述研究充分考慮反射信號識別困難，并在短距離電纜下驗(yàn)證了定位精度，然而在長電纜中反射信號畸變嚴(yán)重，入、反射信號匹配難度大，定位精度還有待考證。針對長電纜中TDR入、反射信號匹配困難的問題，雙端行波法被廣泛用于故障定位[12]。該方法只須采集首次到達(dá)兩端的信號，易于檢測且準(zhǔn)確度較高，能有效避免長電纜中入、反射信號匹配困難的問題。然而，雙端行波法需用到精度極高的同步時鐘，在現(xiàn)有技術(shù)條件下即使采用全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)技術(shù)，時間測量也存在同步偏差[8,13]。由于長電纜中信號傳播時間更長，定位精度受時間影響更大，故準(zhǔn)確同步兩端故障信號波頭時刻是雙端行波定位法的關(guān)鍵所在[14]。

為此，文中提出一種基于變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)-維格納威爾分布(Wigner-Ville distribution,WVD)相位法的電纜局放雙端定位。VMD是一種非遞歸分解模型，能反映信號奇異性特征，具有穩(wěn)定性好、運(yùn)算效率高和良好魯棒性等優(yōu)點(diǎn)[15—17]。WVD有優(yōu)良時頻分辨率和數(shù)學(xué)特性，能較好描述信號的邊緣特征、瞬時頻率等，并確定信號突變發(fā)生時間、頻率及能量等信息[15,18]。將VMD-WVD相結(jié)合的相位雙端定位只須在電纜兩端安裝傳感器，采集局放入射信號，即可準(zhǔn)確提取局放信號波頭相位定位，從而使雙端信號同步。該方法可有效解決傳統(tǒng)行波定位法在長電纜局放定位中反射信號識別困難和時間同步誤差的問題。

1 VMD-WVD相位法的電纜局放雙端定位

1.1 理論基礎(chǔ)

VMD可將局放信號分解為一系列有限帶寬固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)，分解后的IMF包含大量故障信息[19]。VMD核心是解決變分問題，約束局放信號變分問題模型如式(1)所示。

(1)

式中：?t為對時間t偏導(dǎo)；δ(t)為沖激函數(shù)；uk為分解得到k個局放信號模態(tài)函數(shù)；K為最大分解層數(shù)；ωk為各模態(tài)函數(shù)中心頻率；f(t)為局放信號。

引入Lagrange乘數(shù)法和懲罰因子α，解決式(1)有約束最優(yōu)化問題，并通過交替方向算法迭代優(yōu)化序列，得到局放信號模態(tài)函數(shù)及中心頻率表達(dá)式如式(2)和式(3)所示。

(2)

(3)

利用式(4)對局放信號模態(tài)函數(shù)和中心頻率進(jìn)行更新。

(4)

式中：λ為Lagrange乘數(shù)因子；σ為更新因子。迭代式(2)—式(4)，滿足式(5)所示收斂條件時停止迭代。

(5)

式中：ε為收斂標(biāo)準(zhǔn)容差。

由式(1)—式(5)可知，VMD使用迭代搜索變分模型最優(yōu)解，確定局放信號模態(tài)函數(shù)及其中心頻率，最終局放信號自適應(yīng)分解為k個IMF。

WVD定義為信號瞬態(tài)自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換[20]，如式(6)所示。

(6)

式中：τ為信號時延；f*為f的共軛。對式(6)兩邊分別進(jìn)行ω，t積分可得：

(7)

(8)

由式(7)、式(8)可知，局放信號在t時刻的WVD瞬時能量分布等于沿ω軸積分；局放信號在ω時刻的WVD瞬時能量分布等于沿t軸積分。

1.2 VMD-WVD相位法雙端定位

使用VMD算法對局放信號分解，需預(yù)設(shè)VMD的分解層數(shù)k，其取值將影響分解結(jié)果。分解層數(shù)太少，會導(dǎo)致信息缺失；反之會出現(xiàn)頻率混疊。文中采用基于能量差的自適應(yīng)VMD算法確定VMD的分解層數(shù)[21]，VMD-WVD波頭時刻提取主要步驟如下。

(1) 初始化分解層數(shù)k=2，設(shè)置K=10；

(2) 對局放信號進(jìn)行k層VMD，計(jì)算局放信號的能量及各層IMF的能量；

(3) 從k=2開始逐層計(jì)算能量差參數(shù)ρ直至預(yù)設(shè)最大模態(tài)數(shù)；

(4) 定義能量差絕對變化率β，選取β出現(xiàn)最大值前對應(yīng)的k作為最終分解層數(shù)，選取IMF1作為局放信號特征分量；

(5) 使用WVD求出該IMF的WVD瞬時能量分布，WVD瞬時能量分布幅值時刻即為局放信號波頭時刻。

數(shù)字采樣后的局放信號為離散信號，設(shè)局放信號為f(n)，對f(n)進(jìn)行快速傅里葉變換如式(9)所示。

ffft(n)=Re(ffft(n))+Im(ffft(n))

(9)

式中：ffft為f的快速傅里葉變換。求得相位響應(yīng)如式(10)所示。

(10)

重復(fù)式(10)可得各個點(diǎn)的相位譜?？紤]局放信號傳播過程的相位衰減特性，在電纜首、末端局放信號相位如式(11)和式(12)所示。

φ1=φdβ1

(11)

φ2=φ(l-d)β2

(12)

式中：φ為原始局放信號波頭相位；φ1，φ2分別為電纜首、末端局放信號波頭相位；β1，β2分別為首、末端局放信號相位常數(shù)；d為電纜局放源位置；l為電纜長度。

首、末端相位常數(shù)可利用式(13)分別計(jì)算得到。

(13)

式中：R0，G0，L0，C0分別為單位長度電纜電阻、電導(dǎo)、電感、電容值；ω在計(jì)算時為首、末端局放信號角頻率分別取ω1,ω2。由于首、末端局放信號角頻率有所差異，故相位常數(shù)會有所不同，將式(11)、式(12)作比可得式(14)。

(14)

式中：g(ω)=β1/β2，為首、末端局放信號相位常數(shù)比(以下簡稱為相位常數(shù)比)，最終PD位置估計(jì)可從d(ω)平均值獲得。

綜上所述，VMD-WVD相位法的具體步驟為：

(1) 在電纜首、末兩端安裝傳感器，采集信號并對信號進(jìn)行去噪提取并分割出首、末端局放信號。

(2) 根據(jù)式(9)將局放信號變換成頻域信號。

(3) 將頻域信號代入式(10)依次計(jì)算出首、末端局放脈沖相位譜。

(4) 對局放信號進(jìn)行VMD-WVD處理得到信號波頭時刻。

(5) 在相位譜中提取波頭時刻和幅值時刻相位，代入式(14)以計(jì)算故障位置，局放故障位置可從d(ω)平均值獲得。

2 VMD-WVD波頭相位提取

2.1 現(xiàn)場局放信號提取

為驗(yàn)證VMD-WVD在實(shí)際工程中波頭相位提取的精度，文中依托某供電公司電纜帶電檢測服務(wù)現(xiàn)場采集的局放信號進(jìn)行驗(yàn)證。局放帶電檢測現(xiàn)場電纜型號YJV22-64/110 kV，電纜總長2 km。使用高頻電流傳感器環(huán)接在電纜屏蔽層接地線采集局放信號，其檢測帶寬能達(dá)30 MHz，采集系統(tǒng)采樣率設(shè)置為200 MHz。局放信號經(jīng)高頻電流傳感器采集后經(jīng)50 Ω同軸電纜傳輸至采集系統(tǒng)，最后傳輸至電腦端進(jìn)行處理?，F(xiàn)場檢測采集的2組信號如圖1所示。

圖1 現(xiàn)場采集的原始局放信號Fig.1 Original partial discharge signals collected on site

由圖1可知受現(xiàn)場環(huán)境影響，局放信號埋沒在大量噪聲中。小波變換是最常用的信號去噪方法[22]，對圖1的2組信號進(jìn)行去噪分割局放脈沖后，局放信號分別如圖2所示。

圖2 局放信號波形Fig.2 Waveforms of partial discharge signals

2.2 現(xiàn)場局放信號波頭相位分析

由于配網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且受現(xiàn)場環(huán)境噪聲等影響較大，局放信號波頭檢測較為困難[12]。由第1章分析可知，VMD-WVD能自適應(yīng)地把局放信號分解成具有大量故障特征信息的IMF，可準(zhǔn)確描述信號隨時間的能量變化。通過檢測局放信號突變點(diǎn)以確定局放信號波頭時刻，使雙端信號同步。對圖2的2個局放信號進(jìn)行VMD分解層數(shù)確定，具體結(jié)果如表1所示。

表1 能量差絕對變化率Table 1 Absolute change rate of energy difference

由表1可知，當(dāng)k=8時，βa，βb分別出現(xiàn)最大值，故選取k=7作為最終分解層數(shù)，VMD-WVD分解結(jié)果如圖3所示。

圖3 局放信號的VMD結(jié)果Fig.3 VMD results of the partial discharge signals

圖3將2組現(xiàn)場局放信號分解成不同頻帶的IMF，其中IMF1為高頻分量。若直接使用IMF1來計(jì)算局放波頭時刻較為困難[23]，通過對IMF1進(jìn)行WVD，可得到局放信號的WVD瞬時能量分布，如圖4所示。當(dāng)電纜線路發(fā)生局放后，電纜局放瞬時能量可分為線路基頻瞬時能量和局放后暫態(tài)瞬時能量[18]。其中基頻瞬時能量相對平穩(wěn)，暫態(tài)瞬時能量主要由分布式電纜模型中電感和電容放電產(chǎn)生，電感和電容放電是一個單調(diào)遞減過程，因此局放信號波頭時刻即為WVD瞬時能量分布幅值時刻。由圖4可知，當(dāng)電纜發(fā)生局放故障，最先到達(dá)兩端的信號為局放入射信號，在局放信號到達(dá)前瞬時能量較為平穩(wěn)；當(dāng)局放信號到達(dá)后，在到達(dá)時刻附近產(chǎn)生一個尖峰，峰值時刻即為局放信號波頭時刻。對比圖2與圖4可知，VMD-WVD能準(zhǔn)確提取局放信號波頭時刻。

圖4 局放信號的WVD瞬時能量分布Fig.4 WVD instantaneous energy distribution of the partial discharge signals

3 VMD-WVD相位法影響因素分析

局放故障定位受故障位置、電纜長度及采樣率等因素影響。如圖5所示在PSCAD中搭建長電纜線路模型，進(jìn)一步分析各因素對VMD-WVD相位法定位精度的影響。

圖5 仿真模型Fig.5 Simulation model

文獻(xiàn)[24]的研究內(nèi)容以及圖2的現(xiàn)場局放信號測量結(jié)果都表明，雙指數(shù)振蕩衰減脈沖能夠很好地模擬實(shí)際局放信號，因此以式(15)對局放信號進(jìn)行模擬。

(15)

式中：A為脈沖幅值常數(shù)，設(shè)為5 mA；τ為衰減常數(shù)，設(shè)為100 ns；fc為振蕩頻率，設(shè)為5 MHz。取fs為采樣率，設(shè)為200 MHz。

文中采用交聯(lián)聚乙烯電纜作為PSCAD電纜模型，電纜模型的結(jié)構(gòu)示意如圖6所示。該電纜相關(guān)參數(shù)為：交聯(lián)聚乙烯電纜導(dǎo)體的半徑R1為10.85 mm；交聯(lián)聚乙烯電纜絕緣層的半徑R2為17.15 mm；金屬屏蔽層的半徑R3為18.70 mm；外護(hù)套的半徑R4為21 mm；主絕緣的介電常數(shù)為2.30；外絕緣的介電常數(shù)為5；纜芯和金屬屏蔽層的電阻率皆為1.75×10-8Ω·m。

圖6 電纜模型Fig.6 Cable model

圖7為d=1 700 m時電纜首、末端采集的局放信號及其相位譜與WVD瞬時能量分布。

圖7 首、末端局放信號和相位譜及WVD瞬時能量Fig.7 Partial discharge signals of the first-end terminal-end,phase spectrums and instantaneous energy of WVD

為驗(yàn)證波速，以100 m為步長，設(shè)置電纜長度l為1 500～3 000 m，記錄不同長度下脈沖從末端到達(dá)首端的時刻，最終取平均值作為波速，經(jīng)計(jì)算波速v=1.978 2×108m/s。參照文獻(xiàn)[24]計(jì)算R0，L0，G0，C0，局放位置對定位精度影響如圖8所示。

圖8 不同局放位置的定位誤差Fig.8 Positioning error of different fault distances

圖9 不同電纜長度的定位誤差Fig.9 Positioning error of different cable lengths

隨著電纜長度增加，3種方法的定位誤差呈增大趨勢。VMD-WVD相位法平均定位誤差為0.85%，長距離傳播中波形色散影響導(dǎo)致相位誤差，但平均誤差小于1%，能夠滿足實(shí)際需求。

為了研究采樣率對定位精度影響，改變采樣率，設(shè)置l=5 km，d=l/2，定位誤差如圖10所示。

圖10 不同采樣率的定位誤差Fig.10 Positioning error of different sampling rates

VMD-WVD相位法平均定位誤差0.69%，在1 MHz采樣率時定位誤差達(dá)1.08%，但在100 MHz及以上時，誤差保持0.5%左右。采樣率降低，采樣間隔增大，造成兩端信號波頭實(shí)際時刻與采樣時刻的誤差。故使用VMD-WVD相位法時，須采用高采樣率。

4 結(jié)論

文中闡述了VMD-WVD的基本原理，在此基礎(chǔ)上針對傳統(tǒng)行波定位法在長電纜局放定位中時間同步和反射信號難識別的問題，提出一種基于VMD-WVD相位法的電纜局放故障雙端定位，最終得出以下結(jié)論：

(1) 文中提出的VMD-WVD相位法不僅保留傳統(tǒng)雙端定位法只須采集入射局放信號的優(yōu)點(diǎn)，且用相位代替波速，不必對波速進(jìn)行驗(yàn)證。

(2) 經(jīng)驗(yàn)證VMD-WVD相位法能準(zhǔn)確提取局放入射信號波頭時刻與相位，實(shí)現(xiàn)長電纜入射局放信號雙端同步的優(yōu)點(diǎn)，能夠有效減小長電纜定位中時間難同步和反射局放信號難識別帶來的影響。

(3) 文中所提的VMD-WVD相位法在故障位置、電纜長度、采樣率3種影響因素下平均定位精度分別為0.54%，0.85%，0.69%，定位精度高于傳統(tǒng)定位方法，采用100 MHz及以上采樣率能獲得更高的定位精度。