季節(jié)指數(shù)改進(jìn)的PM2.5質(zhì)量濃度組合預(yù)測(cè)模型研究

曾江毅，李志生，歐耀春，金宇凱

（廣東工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院, 廣東 廣州 510006）

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，空氣污染逐漸對(duì)人們的工作和生活造成嚴(yán)重影響[1]，其中以霧霾為首的大氣污染問(wèn)題尤為突出，而PM2.5作為霧霾的主要成因之一，對(duì)人體造成各種程度的危害。PM2.5指的是在空氣中當(dāng)量直徑小于等于2.5 μm的顆粒物，其來(lái)源十分廣泛，包括化石燃料的燃燒、垃圾焚燒、工業(yè)粉塵、廚房煙氣等[2-3]。近年來(lái)，有不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用了多種預(yù)測(cè)模型對(duì)PM2.5質(zhì)量濃度進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究。張洪[4]結(jié)合風(fēng)速、風(fēng)向、氣溫、相對(duì)濕度等因素，Xu 等[5]還結(jié)合了道路信息，運(yùn)用站點(diǎn)預(yù)測(cè)模型和網(wǎng)格預(yù)測(cè)模型對(duì)京津冀地區(qū)的PM2.5質(zhì)量濃度進(jìn)行了預(yù)測(cè)； Masood等[6]結(jié)合氣象因素及大氣污染物建立了支持向量機(jī)(Support Vector Machine)模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)印度德里的PM2.5質(zhì)量濃度進(jìn)行了預(yù)測(cè)；張怡文等[7]運(yùn)用主成分分析法結(jié)合BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)合肥市的PM2.5質(zhì)量濃度進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，說(shuō)明了PM2.5質(zhì)量濃度受季節(jié)因素的影響較大，由于不同季節(jié)的氣象有不同的特征，對(duì)PM2.5質(zhì)量濃度的影響也不同； He等[8]和Asha[9]均運(yùn)用了多元逐步回歸，并分別結(jié)合其他方法，對(duì)上海市和印度馬哈拉施特拉邦的PM2.5質(zhì)量濃度進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

上述研究主要探究了PM2.5質(zhì)量濃度與大氣污染物、氣象因子之間的相關(guān)性，并對(duì)PM2.5質(zhì)量濃度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示大部分城市的PM2.5質(zhì)量濃度均存在季節(jié)性變化規(guī)律。同時(shí)，文獻(xiàn)[10-11]的結(jié)論也顯示PM2.5質(zhì)量濃度具有明顯的季節(jié)變化趨勢(shì)。針對(duì)這一現(xiàn)象，若能夠?qū)鹘y(tǒng)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改良，使其能夠適應(yīng)這種季節(jié)性變化規(guī)律，便可在一定程度上提高預(yù)測(cè)精度。廣州作為廣東省的省會(huì)、我國(guó)重要的中心城市，空氣污染等環(huán)境問(wèn)題備受關(guān)注，且廣州地處亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，氣象因素具有明顯季節(jié)性變化，具有廣泛代表性。據(jù)廣東省2021年第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)[12]顯示，廣州市常住人口位居全省第一，具有一定的研究意義。因此針對(duì)廣州市的PM2.5質(zhì)量濃度變化情況，本文將引入季節(jié)指數(shù)概念，改進(jìn)傳統(tǒng)的多元線性回歸模型、多層感知器預(yù)測(cè)模型，建立一個(gè)改良的預(yù)測(cè)模型用于廣州市PM2.5質(zhì)量濃度的預(yù)測(cè)，為PM2.5質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)和防治工作提供一定的理論基礎(chǔ)和改進(jìn)思路。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源及分析方法

1.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所使用的污染物數(shù)據(jù)來(lái)自于廣州市生態(tài)環(huán)境局的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(http://sthjj.gz.gov.cn/)，原始數(shù)據(jù)為2015～2019年廣州市PM2.5、PM10、NO2等污染物月數(shù)據(jù)；氣象數(shù)據(jù)來(lái)自于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http://data.cma.cn/)，原始數(shù)據(jù)為2015～2019年廣州市氣溫、濕度等月數(shù)據(jù)。

1.2 PM2.5季節(jié)性分析

PM2.5質(zhì)量濃度會(huì)因?yàn)闇囟取穸鹊纫蛩爻尸F(xiàn)出一種周期性的變化。例如在夏季，降水可以在一定程度上清除大氣污染物，而冬季降水相對(duì)較少，很難達(dá)到稀釋大氣污染物的效果。此外，風(fēng)也可以在一定程度上減少大氣污染物，風(fēng)速越大越有利于大氣污染物的稀釋擴(kuò)散[13]。分析廣州市生態(tài)環(huán)境局以月為單位統(tǒng)計(jì)的PM2.5質(zhì)量濃度的發(fā)展趨勢(shì)，2015～2019年廣州市PM2.5質(zhì)量濃度的季節(jié)性變化規(guī)律如圖1所示。

圖1 2015～2019年廣州市PM2.5質(zhì)量濃度季節(jié)性變化規(guī)律圖Fig.1 Seasonal variation pattern of PM2.5 concentration in Guangzhou from 2015 to 2019

其變化特征表現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：(1) 趨勢(shì)下降性：據(jù)圖1所示，在同一統(tǒng)計(jì)月，部分年份的PM2.5質(zhì)量濃度有下降的趨勢(shì)。主要原因是近年來(lái)廣州市推進(jìn)公交車電動(dòng)化，也加大了城市揚(yáng)塵的污染防控力度，城市大氣顆粒污染物得到一定的控制。(2) 季節(jié)變化性：據(jù)圖1所示，在同一年度，隨著月份的變化，PM2.5質(zhì)量濃度呈現(xiàn)出季節(jié)性變化。主要表現(xiàn)為4～8月，隨著月降水量的增加，雨水可以更好地洗刷空氣中的污染物，PM2.5質(zhì)量濃度下降較快；6月PM2.5質(zhì)量濃度最低。12月至次年1月氣溫達(dá)到最低，PM2.5質(zhì)量濃度上升速率較快；大部分年份在1月出現(xiàn)高峰；PM2.5最高質(zhì)量濃度約為最低的2～3倍。數(shù)據(jù)分析說(shuō)明季節(jié)因素對(duì)于城市PM2.5質(zhì)量濃度有一定的影響。

1.3 基于季節(jié)指數(shù)改進(jìn)的多元線性回歸和多層感知器模型

月度PM2.5質(zhì)量濃度統(tǒng)計(jì)的時(shí)間跨度較長(zhǎng)，容易受氣候、假期等穩(wěn)定因素的影響，大氣中的PM2.5質(zhì)量濃度呈現(xiàn)出一種非線性的下降趨勢(shì)。

能夠處理這種季節(jié)性波動(dòng)的方法有3種，分別是小波分解、滑動(dòng)平均法和惠普濾波分解。而惠普濾波分解是相對(duì)簡(jiǎn)單的方法，它通過(guò)有限的數(shù)據(jù)分解信號(hào)，不僅可以捕捉一般趨勢(shì)，而且可以表征時(shí)間序列數(shù)據(jù)集中的季節(jié)因素。

1.3.1 季節(jié)指數(shù)

季節(jié)指數(shù)法既考慮了季節(jié)指數(shù)的趨勢(shì)性變化,又充分利用了已知數(shù)據(jù)信息，因此廣泛應(yīng)用于能源、疾病等方面的預(yù)測(cè)[14-15]，是一種較好的預(yù)測(cè)季節(jié)性波動(dòng)時(shí)間序列的一般方法[16]。假設(shè)PM2.5的月質(zhì)量濃度是由2部分組成，分別是趨勢(shì)部分和周期性部分。其公式為

式中：Yt為第t個(gè)月的PM2.5質(zhì)量濃度實(shí)際值；Y為第t個(gè)月的PM2.5質(zhì)量濃度趨勢(shì)值；Y為PM2.5質(zhì)量濃度周期值。

由于該時(shí)間序列的趨勢(shì)部分相對(duì)平滑，所以在使用惠普濾波器從初始的時(shí)間序列中分離趨勢(shì)分量時(shí)，約束條件相當(dāng)于式(2)的最小值問(wèn)題。

季節(jié)指數(shù)能夠描述時(shí)間序列的季節(jié)性周期變化特征[18]。一般來(lái)說(shuō)，季節(jié)因素對(duì)同一季節(jié)的影響相對(duì)穩(wěn)定，因此季節(jié)指數(shù)可以通過(guò)計(jì)算每個(gè)月PM2.5質(zhì)量濃度的實(shí)際值與趨勢(shì)部分的比值得到。

式中：st為第t個(gè)月的季節(jié)指數(shù)；Yt為第t個(gè)月的PM2.5質(zhì)量濃度實(shí)際值；Y為第t個(gè)月的PM2.5質(zhì)量濃度趨勢(shì)值。

1.3.2 多層感知器

多層感知器(Multilayer Perceptron ,MLP)包括輸入層、輸出層和多個(gè)隱藏層，是一種多層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，有良好的容錯(cuò)性、魯棒性和極強(qiáng)的非線性映射能力[19]。人工神經(jīng)元是MLP模型的信息處理節(jié)點(diǎn)，是MLP模型的最基本處理單元。神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度稱為連接權(quán)值，信息處理機(jī)制為

1.3.3 多元線性回歸模型

線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析來(lái)確定2種或2種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，運(yùn)用十分廣泛?；貧w分析中包括2個(gè)或2個(gè)以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，該模型一般形式為

式中：y為因變量；x1···xk為 非隨機(jī)變量；β0···βk為回歸系數(shù)；ξ 為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與精度分析

2.1 數(shù)據(jù)處理

本文采用廣州市2015～2019年的PM2.5月質(zhì)量濃度數(shù)據(jù)，根據(jù)1.3.1部分，通過(guò)Eviews10進(jìn)行惠普濾波分解，將原始的時(shí)間序列分成趨勢(shì)部分與周期性部分。結(jié)果如圖2所示。

圖2 2015～2019年廣州市PM2.5質(zhì)量濃度惠普濾波分解圖Fig.2 HP filter decomposition diagram of PM2.5 concentration in Guangzhou from 2015 to 2019

如圖2所示，廣州市的PM2.5質(zhì)量濃度具有緩慢下降的趨勢(shì)，也存在明顯的季節(jié)性波動(dòng)，2017年表現(xiàn)的最為明顯。通過(guò)式(3)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即得到每個(gè)月份的季節(jié)指數(shù)。

2.2 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

2.2.1 MLP模型構(gòu)建

將PM2.5月質(zhì)量濃度作為因變量，PM10、NO2、SO2、O3、CO、平均氣溫、平均風(fēng)速、平均氣壓、平均相對(duì)濕度、雨天數(shù)(均為月度數(shù)據(jù))作為協(xié)變量[20-22]，且協(xié)變量均作正態(tài)化處理。構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為9-16-16-1，即模型包括1個(gè)輸入層、2個(gè)隱藏層和1個(gè)輸出層。輸入層有9個(gè)神經(jīng)元，隱藏1層有16個(gè)神經(jīng)元，隱藏2層有16個(gè)神經(jīng)元，輸出層有1個(gè)神經(jīng)元。隱藏層的激活函數(shù)均為S型函數(shù)。模型的樣本數(shù)和誤差見(jiàn)表1。

表1 廣州市PM2.5(趨勢(shì)部分)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型情況Table 1 PM2.5 (trend part) neural network prediction model in Guangzhou

多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)對(duì)自變量的重要性進(jìn)行排序，結(jié)果顯示“SO2”“平均相對(duì)濕度”“CO”重要性占比較高。其原因可能是PM2.5與SO2和CO具有同源性，均來(lái)源于城市機(jī)動(dòng)車尾氣。

2.2.2 多元線性回歸分析

研究表明，PM2.5與PM10、NO2、SO2、O3、CO、平均氣溫、平均風(fēng)速、平均氣壓、平均相對(duì)濕度、雨天數(shù)具有較好的相關(guān)性[23]。將2.1所求得的各月季節(jié)指數(shù)結(jié)合隨機(jī)變量(廣州市的PM10、NO2、SO2、O3、CO、平均氣溫、平均風(fēng)速、平均氣壓、平均相對(duì)濕度、雨天數(shù))計(jì)算各自的回歸系數(shù)，得出回歸方程為

式中：s為季節(jié)指數(shù)；x1為 PM10質(zhì)量濃度；x2為NO2質(zhì)量濃度；x3為 SO2質(zhì)量濃度；x4為 O3質(zhì)量濃度；x5為CO質(zhì)量濃度；x6為平均氣溫；x7為平均風(fēng)速；x8為平均氣壓；x9為平均相對(duì)濕度；x10為雨天數(shù)。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用上述模型，可以得到各月的PM2.5質(zhì)量濃度趨勢(shì)值以及對(duì)應(yīng)季節(jié)指數(shù)的預(yù)測(cè)值，將上文計(jì)算結(jié)果按照式(8)進(jìn)行整合。

式中：Y0,t為 第t個(gè)月的預(yù)測(cè)值；s0,t為第t個(gè)月季節(jié)指數(shù)的預(yù)測(cè)值；Y為第t個(gè)月趨勢(shì)部分的預(yù)測(cè)值。

整合后即可得出組合模型的預(yù)測(cè)值，組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的變化曲線如圖3所示。

圖3 廣州市2015年～2019年P(guān)M2.5質(zhì)量濃度組合模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值變化曲線Fig.3 Change curve between PM2.5 calculated value of combination model and actual value in Guangzhou from 2015 to 2019

2.4 精度分析

為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，用3個(gè)指標(biāo)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木龋壕礁`差(Root Mean Square Error, RMSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)、平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error, MAE)[24-25]，見(jiàn)式(9)～(11)。

式中：e(i)=Yt-Y0為 誤差；Yt為實(shí)際數(shù)據(jù)值；Y0為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)值。

為了驗(yàn)證本模型的性能，采用多層感知器與多元線性回歸分別對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次計(jì)算(各模型參數(shù)與組合模型相同)，多層感知器與多元線性回歸模型的計(jì)算值與實(shí)際值的變化曲線對(duì)比如圖4所示，各模型的預(yù)測(cè)精度如表2所示。

圖4 廣州市2015年～2019年P(guān)M2.5質(zhì)量濃度其他模型計(jì)算值與實(shí)際值變化曲線Fig.4 Change curve between PM2.5 calculated value of other models and actual value in Guangzhou from 2015 to 2019

表2 各模型預(yù)測(cè)精度Table 2 Prediction accuracy of each model

由圖3和圖4可以看出，3個(gè)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果和實(shí)際值總體來(lái)說(shuō)符合情況較好，其中經(jīng)過(guò)季節(jié)指數(shù)優(yōu)化后的組合模型預(yù)測(cè)精度高于優(yōu)化前的預(yù)測(cè)精度，根據(jù)表2中的3個(gè)指標(biāo)可以看出，組合模型的RMSE、MAPE、MAE分別比多層感知器模型減少了23.1%、31%、24.2%；比多元線性回歸模型減少了35.3%、41.3%、41%。

3 結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)PM2.5質(zhì)量濃度具有明顯的季節(jié)性變化這一特點(diǎn)，借助惠普濾波分解器，引入了季節(jié)指數(shù)，組合優(yōu)化傳統(tǒng)的多元線性回歸模型和多層感知器模型，構(gòu)建了基于季節(jié)指數(shù)改進(jìn)的多元線性回歸和多層感知器模型，以用于PM2.5質(zhì)量濃度預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型精度均優(yōu)于傳統(tǒng)的多元線性回歸模型和多層感知器模型。