進排氣流量系數(shù)對傳統(tǒng)空氣閥控制瞬變效果的影響

李小周，李帥毅，費良軍，李 靜

（1.西安理工大學 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，西安 710048；2.中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，西安 710043；3. 中國電力工程顧問集團 西北電力設(shè)計院有限公司，西安 710075）

0 引言

在長距離壓力輸水管道系統(tǒng)中，由于泵的啟動或突然停止、閥門的啟閉等原因，管道中的流量和壓力會突然升高或降低，即水力瞬變現(xiàn)象［1］。過高的瞬變正壓可能導致管道破裂、供水中斷、設(shè)備損壞；顯著的瞬變負壓會使管道凹陷、泄漏［2-6］。為了避免瞬變壓力的危害，在供水管道中應安裝瞬變控制裝置。瞬變控制裝置目前主要有空氣罐、空氣閥、調(diào)壓塔、兩階段液控關(guān)閉止回閥、調(diào)流調(diào)壓閥等［7-10］。由于空氣閥具有結(jié)構(gòu)簡單、安裝方便、成本低且不受安裝條件限制，已廣泛應用于長距離輸水管道中［11］。

空氣閥是用于解決長距離有壓輸水管道中存氣、補氣問題，并預防斷流彌合水錘的重要輔助設(shè)備，在空氣閥控制瞬變壓力方面，國內(nèi)外學者做了大量研究工作。劉志勇等［12］通過試驗對空氣閥的影響參數(shù)進行了研究，研究結(jié)果表明：空氣閥的防護效果受安裝位置和進排氣孔徑的影響較大，口徑過大，在排氣過程中會產(chǎn)生較大的水錘升壓；口徑過小，則可能因進氣量和進氣速度不夠而達不到水錘防護的效果。LI等［13］認為傳統(tǒng)空氣閥或真空閥排氣過快，會引起危害較大的二次瞬變壓力，并提出帶有空氣腔的空氣閥能夠明顯減小瞬變壓力，而且空氣腔的體積越大，減小瞬變壓力效果越好，同時提出在空氣閥出口安裝節(jié)流孔和使用緩閉式空氣閥能夠減小空氣閥內(nèi)部瞬變壓力和防止閥門撞擊。張健等［14］明確了空氣閥設(shè)置位置、間距、數(shù)量與管道布置的關(guān)系，提出了不同工況下長距離供水管線中設(shè)置空氣閥應滿足的通用準則與相關(guān)公式。郭永鑫等［15］認為空氣閥的進排氣過程是一個復雜的氣液兩相瞬變過程，其動態(tài)特性參數(shù)（包括進排氣流量系數(shù)、閥室內(nèi)剩余氣體體積、閥門關(guān)閉時長、閥門啟閉時間等）直接影響空氣閥的瞬變控制效果。徐放等［16］認為空氣閥口徑存在一個最優(yōu)值，使停泵水錘防護效果最佳，且該最優(yōu)值與管道直徑和輸水流速有關(guān)。LINGIRDDY等［17］對空氣閥的進出口尺寸進行了研究，認為使用較大的進氣口徑和較小的排氣口徑可以預防水柱彌合時的二次錘壓力。李小周等［18］采用數(shù)值模擬研究的方法，對比了不同型式空氣閥防護斷流彌合水錘的效果，研究發(fā)現(xiàn)，采用“快進慢排”型式的空氣閥可以有效防止輸水系統(tǒng)負壓，同時也可以減小斷流彌合水錘壓力。劉梅清等［19］認為采用進排氣流量系數(shù)Cin=0.975、Cout=0.65時空氣閥的水錘防護作用甚微，只有當Cin/ Cout＞10 時作用才較為明顯；胡建永等［20］通過采用不同進排氣系數(shù)的空氣閥進行了進排氣特性的計算對比分析，認為不同進排氣系數(shù)對空氣閥的進排氣特性和水錘保護效果有顯著影響；LEE等［21］采用數(shù)值模擬的方法，對比了空氣閥不同進氣系數(shù)和排氣系數(shù)對管道停泵壓力瞬變過程的影響，研究發(fā)現(xiàn)，具有較大進氣流量系數(shù)的空氣閥可有效預防管道內(nèi)負壓，但較大排氣流量系數(shù)的空氣閥，可導致較快的排氣速度從而引起水柱分離再彌合所形成的破壞性水錘。褚志超等［22］研究了空氣閥進排氣流量系數(shù)對停泵水錘的影響，研究發(fā)現(xiàn)，空氣閥的進氣流量系數(shù)越大，正壓和負壓絕對值越小，空氣閥防護水錘的效果越好；進氣流量系數(shù)越大，排氣流量系數(shù)適當減小，空氣閥既能抑制負壓，也能減小正壓。

綜上所述，空氣閥的瞬變控制效果主要受空氣閥的安裝位置、空氣閥型式、進排氣口徑、進排氣流量系數(shù)等因素的影響。選擇合適參數(shù)的空氣閥可以有效防止輸水系統(tǒng)負壓，同時也可以減小斷流彌合瞬變壓力，否則，可能引起或加劇管道中的水力瞬變，特別是在排氣過程中，較大的排氣速度使水流以極快流速沖擊空氣閥，進而引起嚴重的二次瞬變壓力。因此，本文重點對不同進排氣流量系數(shù)的傳統(tǒng)空氣閥控制壓力輸水系統(tǒng)瞬變效果進行數(shù)值模擬研究，以期為數(shù)值模擬計算時進排氣流量系數(shù)選擇和空氣閥的合理選型提供依據(jù)。

1 空氣閥數(shù)學模型及求解

1.1 空氣閥數(shù)學模型

在輸水過程中，當管道中存在氣體時，氣體會順著管道向上運動，最終聚集在管道的凸起點形成空氣腔。如果此處安裝空氣閥，氣體就會進入空氣閥，此時閥內(nèi)無水，浮球在重力作用下處于掉落狀態(tài)，空氣閥打開，達到排氣目的；隨著閥內(nèi)氣體的排出，管道內(nèi)水位上升進入空氣閥，浮球在水的浮力作用下，關(guān)閉排氣口，排氣結(jié)束。當管道內(nèi)壓力下降到大氣壓力以下時，在管內(nèi)外壓差作用下，浮球降落，空氣閥打開，達到進氣的目的。空氣閥的進排氣過程是非常復雜的過程，由于這一過程持續(xù)時間很短，氣體和空氣閥的熱交換忽略不計［23-25］。根據(jù) WYLIE 等［26］提出的數(shù)值模型計算空氣閥進排氣量，該模型基于以下4個基本假設(shè)：（1）空氣近似為理想氣體，認為空氣等熵地流入流出空氣閥；（2）管內(nèi)的空氣質(zhì)量遵守等溫規(guī)律，這是由于管內(nèi)空氣質(zhì)量通常很小而管子面積和液體的表面積很大，這就提供了一個大熱容，使氣體溫度接近于液體溫度；（3）進到管道內(nèi)的空氣積聚在空氣閥附近，保證進入的空氣可以通過空氣閥排出；（4）管道內(nèi)液體表面高度基本保持不變，由于空氣的體積和管段里的液體體積相比很小。

流過空氣閥的空氣質(zhì)量流量取決于管外大氣的絕對壓力P0、絕對溫度T0以及管內(nèi)的絕對壓力P和絕對溫度T。分下列4種情況。

圖1中，當空氣閥處的測壓管水頭降低到管頂高高程以下時，空氣閥打開，空氣通過空氣閥快速流入管道，在空氣排出之前每一個計算增量末均滿足恒內(nèi)溫的一般氣體方程，即：

圖1 空氣閥邊界符號Fig.1 Symbols of air valve boundary

式中 Vi——起始時的空穴體積，m3；

Qi——dt起始時流出i斷面的流量，m3/s；

Qpi——dt末了時流出i斷面的流量，m3/s；

Qpxi——dt起始時流入i斷面的流量，m3/s；

Qppi——dt末了時流入i斷面的流量，m3/s；

m0——dt起始時空穴中的空氣質(zhì)量，kg；

1.2 空氣閥數(shù)學模型求解

目前，空氣閥的進排氣質(zhì)量流量是按照空氣閥的進排氣質(zhì)量流量式（1）～（4）計算，將其劃分為4個不同的進排氣區(qū)間。區(qū)間1，3是關(guān)于大氣絕對壓力P0與管內(nèi)絕對壓力P比值（P0/P）的拋物線方程，區(qū)間2是只和大氣絕對壓力P0有關(guān)的常數(shù)，區(qū)間4是關(guān)于管內(nèi)絕對壓力P的直線方程。區(qū)間1，3的進排氣方程可以用一系列二次拋物線方程來替代。

空氣閥邊界求解步驟：首先，判斷空氣閥斷面空穴體積Vi是否大于0，如果Vi＞0則按照空氣閥數(shù)學模型進行求解，否則按內(nèi)部點邊界計算其水頭Hi，如果Hi＞Z按內(nèi)部點邊界計算，否則按照空氣閥數(shù)學模型進行求解。按照空氣閥數(shù)學模型計算時，應先判斷空氣閥進排氣區(qū)間，根據(jù)相應區(qū)間的進排氣質(zhì)量流量方程，利用牛頓迭代方法進行求解空氣閥斷面的 H（j），Q（j）。

2 傳統(tǒng)空氣閥

傳統(tǒng)空氣閥的進排氣孔徑相同，主要作用是在輸水管道充水時排出管道內(nèi)的空氣，檢修排水時快速吸入空氣以及在事故工況產(chǎn)生負壓時及時吸入氣體防止管道塌陷。按照工作原理可分為：浮球式、杠桿式以及氣缸式，此類空氣閥雖然可以有效防護管道負壓，但由于排氣速度過快，反而會引起水柱分離再彌合水錘，在排氣閥處產(chǎn)生二次瞬變壓力，嚴重危害管道的運行安全。

3 進排氣流量系數(shù)對空氣閥控制瞬變效果影響

3.1 算例概況

本文研究算例為重力輸水系統(tǒng)，系統(tǒng)中管道始端、末端均為恒定水位水池邊界條件，始端水池水位為HR1=12.8 m，末端水池水位為HR2=9.5 m。管道長度L=1 220 m，管徑D=0.61 m，水錘波速a=1 220 m/s，沿程阻力系數(shù)f=0.02。管道中點最高處安裝空氣閥，管道末端水池前安裝控制閥，管道布置如圖2所示。系統(tǒng)正常運行時控制閥處于全開狀態(tài)，通過對管道末端控制閥10 s關(guān)閉產(chǎn)生水力瞬變過程，數(shù)值模擬計算空氣閥在不同進排氣流量系數(shù)條件下的控制瞬變效果。

圖2 管道布置示意Fig.2 Schematic diagram of the layout of pipeline

3.2 不安裝空氣閥的水力瞬變過程

在管道系統(tǒng)不安裝空氣閥工況下，對管道末端閥門10 s關(guān)閉引起水力瞬變過程進行計算，管道i斷面的壓力水頭變化曲線如圖3所示。

圖3 不安裝空氣閥的壓力水頭變化曲線Fig.3 Variation curve of pressure head without air valve installed

從圖3可以看出，管道末端閥門10 s關(guān)閉會引起較大的關(guān)閥瞬變壓力水頭為26.10 m，在不安裝空氣閥的情況下，正壓反射波引起非常大的負壓水頭為-16.84 m（理論計算值），導致水柱分離，如不設(shè)置水錘防護措施，將會產(chǎn)生巨大的液柱彌合壓力，導致管道破壞。

3.3 不同進排氣流量系數(shù)傳統(tǒng)空氣閥控制瞬變效果

在管道系統(tǒng)安裝傳統(tǒng)空氣閥，空氣閥進排氣孔徑均為40 mm，空氣閥進、排氣流量系數(shù)分別為Cin=0.9、Cout=0.7，對管道末端閥門10 s關(guān)閉引起水力瞬變過程進行計算，管道i斷面的壓力水頭變化曲線如圖4所示。從圖4可以看出，管道末端閥門10 s關(guān)閉會引起較大的關(guān)閥瞬變壓力水頭為26.10 m，在安裝傳統(tǒng)空氣閥的情況下，當正壓反射波引起管內(nèi)產(chǎn)生負壓時，空氣閥及時向管內(nèi)補氣，抑制了管內(nèi)瞬變負壓，因此，管內(nèi)最大負壓水頭僅為-0.26 m。由于管內(nèi)進入大量空氣，導致水柱分離，隨后發(fā)生水柱彌合時，由于排氣孔徑過大，導致排氣速度過快，因此引起較大的二次瞬變壓力水頭為20.19 m。

圖4 安裝傳統(tǒng)空氣閥的壓力水頭變化曲線Fig.4 Variation curve of pressure head with traditional air valve installed

（1）進排氣流量系數(shù)對壓力水頭的影響。

為了研究不同進排氣流量系數(shù)對傳統(tǒng)空氣閥控制瞬變效果的影響，在進氣流量系數(shù)分別取Cin=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 情況下，排氣流量系數(shù)取 Cout=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 時，對輸水系統(tǒng)水力瞬變過程進行數(shù)值模擬計算，i斷面最小壓力水頭Hmin和二次瞬變壓力水頭Hmax隨進排氣流量系數(shù)變化的計算結(jié)果如圖5，6所示。由圖5可以看出，當空氣閥進氣流量系數(shù)為1.0時，最小壓力水頭為-0.21 m；當空氣閥進氣流量系數(shù)為0.1時，最小壓力水頭為-4.8 m。i斷面最小壓力水頭隨著進氣流量系數(shù)的減小而減小，當進氣流量系數(shù)一定時，排氣流量系數(shù)變化不會引起最小壓力水頭的變化。最小壓力水頭的大小不受空氣閥排氣流量系數(shù)的影響，只與空氣閥進氣流量系數(shù)變化有關(guān)，當排氣流量一定時，最小壓力水頭隨著進氣流量系數(shù)的增大而增大。由圖6可以看出，i斷面二次瞬變壓力水頭主要受到排氣流量系數(shù)的影響，當進氣流量系數(shù)一定時，二次瞬變壓力水頭隨著排氣流量系數(shù)的減小而減小?？諝忾y排氣流量系數(shù)對二次瞬變最大壓力水頭變化的影響較大，當空氣閥進氣流量系數(shù)一定時，排氣流量系數(shù)在0.1～0.4范圍內(nèi)變化時，二次瞬變最大壓力水頭隨著排氣流量系數(shù)的減小而顯著減小，排氣流量系數(shù)在0.4～1.0范圍內(nèi)變化時，二次瞬變最大壓力水頭隨著排氣流量系數(shù)的減小而緩慢減小?？諝忾y進氣流量系數(shù)對二次瞬變壓力水頭變化產(chǎn)生輕微影響，當排氣流量系數(shù)在0.4～1.0范圍內(nèi)固定不變時，二次瞬變壓力水頭隨著進氣流量系數(shù)的增大而先增大后保持穩(wěn)定，當排氣流量系數(shù)在0.1～0.3范圍內(nèi)固定不變時，二次瞬變壓力水頭隨著進氣流量系數(shù)的增大而發(fā)生波動起伏變化，但是整體變化幅度不大。

圖5 最小壓力水頭變化曲線Fig.5 The variation curve of minimum pressure head

圖6 二次瞬變壓力水頭變化曲線Fig.6 The variation curve of maximum pressure head

（2）進排氣流量系數(shù)對空氣閥進氣體積的影響。

通過對輸水系統(tǒng)水力瞬變過程進行數(shù)值模擬計算，可以得到不同進排氣流量系數(shù)條件下的空氣閥最大進氣累積量見表1。

表1 最大進氣累積量Tab.1 Maximum intake air accumulation m3

由表1可以看出，空氣閥進氣流量系數(shù)對最大進氣累積量影響較大，當排氣流量系數(shù)一定時，進氣流量系數(shù)越大，進氣累積量越大，空氣閥排氣流量系數(shù)對最大進氣累積量幾乎不產(chǎn)生影響。從這一規(guī)律可以說明，最小壓力水頭隨著進氣流量系數(shù)的增大而增大的原因是由于進氣流量系數(shù)增大，引起空氣閥最大進氣累積量增加，從而導致空氣閥抑制負壓的效果越好。

通過數(shù)值模擬計算空氣閥進氣流量系數(shù)取Cin=1.0，排氣流量系數(shù)分別取 Cout=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 時的進氣累積曲線，如圖7所示。由圖7可以看出，當進氣流量系數(shù)一定時，從空氣閥的最大進氣累積量到累積量為0的歷時隨著排氣流量系數(shù)的增大而縮短，說明排氣流量系數(shù)越大，排氣速度越快，因此引起的二次瞬變壓力水頭越大；排氣流量系數(shù)越小，排氣速度越慢，管內(nèi)氣體不能及時排出，在管內(nèi)形成氣囊，起到緩沖氣墊的作用，減小了二次瞬變壓力。從這一點解釋了二次瞬變壓力水頭隨著排氣流量系數(shù)的增大而增大的原因。

圖7 空氣閥進氣累積曲線Fig.7 Air valve intake air accumulation curve

4 結(jié)論與展望

（1）空氣閥的進氣流量系數(shù)顯著影響空氣閥控制瞬變負壓的效果，排氣流量系數(shù)不影響控制瞬變負壓效果，進氣流量系數(shù)越大，控制瞬變負壓的效果越好。

（2）空氣閥進氣流量系數(shù)一定時，二次瞬變壓力隨著排氣流量系數(shù)的增大而增大，但是，排氣流量系數(shù)在0.4～1.0范圍內(nèi)變化時，對二次瞬變壓力影響不明顯，排氣流量系數(shù)在0.1～0.4范圍內(nèi)變化時，對二次瞬變壓力影響更加明顯。

（3）本文僅研究了進排氣流量系數(shù)對進排氣孔徑相同的傳統(tǒng)空氣閥控制瞬變效果的影響，對進排氣孔徑不同的防水錘空氣閥控制瞬變效果的影響有待進一步研究。

總體而言，空氣閥進排氣流量系數(shù)會顯著影響控制瞬變效果，在采用數(shù)值模擬計算方法預測輸水系統(tǒng)瞬變壓力時，應選擇實測的空氣閥進排氣流量系數(shù)，保證數(shù)值模擬結(jié)果符合工程實際，為空氣閥選型提供依據(jù)。