基于數(shù)字孿生的航天電推進器優(yōu)化設(shè)計方法

張文杰，王國新，朱悉銘，康永琦，閻 艷

(1.北京理工大學(xué)機械與車輛學(xué)院，北京 100081；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引 言

近年來，航天電推進器的發(fā)展呈現(xiàn)井噴態(tài)勢。以“國網(wǎng)星座”為代表的商用衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)任務(wù)和以引力波探測為代表的深空探測任務(wù)，提高了航天電推進器的需求。然而商用衛(wèi)星和引力波探測任務(wù)對推力的需求并不相同，相比商業(yè)衛(wèi)星的大推力需求，引力波探測任務(wù)對推進器提出了微型化和推力大范圍調(diào)節(jié)的要求。這些復(fù)雜的需求給推進器的設(shè)計帶來了巨大挑戰(zhàn)。

傳統(tǒng)推進器設(shè)計采用圖紙的不斷迭代輔以工程樣機驗證的方法，通過不斷地試驗檢驗最終達到設(shè)計目標(biāo)。然而，該方法存在設(shè)計周期長、工作量大、成本高昂等問題，不適用于引力波探測任務(wù)這種需要反復(fù)驗證的高精度要求推進器的設(shè)計研究。

數(shù)字孿生方法為解決此類問題提供了新思路。自2012年以來，數(shù)字孿生開始應(yīng)用于航天領(lǐng)域，以提高航天器設(shè)計制造與運行過程的智能化和數(shù)字化程度。數(shù)字孿生的關(guān)鍵是在數(shù)字空間中建立物理系統(tǒng)的虛擬模型，通過高度仿真模擬其在物理空間中的行為，鏡像反映真實系統(tǒng)的運行狀態(tài)。通過建立推進器的數(shù)字孿生體，利用孿生體的預(yù)測結(jié)果對推進器進行優(yōu)化設(shè)計，使其滿足不同的場景的應(yīng)用需求，是推進器設(shè)計的一種新思路。

因此，本文針對推力大范圍變化的電推進器設(shè)計問題，提出了基于數(shù)字孿生的航天電推進器多參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法。該方法的核心內(nèi)容是構(gòu)建電推進器的數(shù)字孿生體，模擬其正常工作過程。傳統(tǒng)的數(shù)字孿生體構(gòu)建方法通?；谖锢頇C理模型或基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，對目標(biāo)的物理特性進行仿真模擬，其特點如下：

物理機理模型是白盒模型構(gòu)建方法，其優(yōu)點是建立的模型具有非常好的可擴展性，不足是對于復(fù)雜非線性系統(tǒng)，需要對物理過程進行大量假設(shè)和簡化，從而降低模型的準(zhǔn)確性。一次構(gòu)建覆蓋全部因素的模型非常困難，且模型仿真計算時間長，計算效率低下，很難滿足在軌實時監(jiān)測、預(yù)測及支持決策的需要。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的黑盒方法，其優(yōu)點是建立建成的模型運算速度快、模型能夠吸收更多未知因素、模型具有抗噪聲功能，主要的缺點是獲取可靠的學(xué)習(xí)集比較復(fù)雜、系統(tǒng)可擴展性相對較差，系統(tǒng)發(fā)生結(jié)構(gòu)變化時需要重新建模。

因此，單一地使用物理模型或數(shù)據(jù)驅(qū)動模型建立符合引力波探測要求的航天電推進器數(shù)字孿生體存在較大困難。本文針對這一問題，提出了物理機理模型與測試數(shù)據(jù)相結(jié)合的數(shù)字孿生體構(gòu)建方法，該方法以微波離子推進器的物理過程為基礎(chǔ)，建立機理模型，同時融合測試數(shù)據(jù)對機理模型進行校準(zhǔn)，二者結(jié)合形成完整的數(shù)字孿生體。經(jīng)過測試的數(shù)字孿生體能夠反映真實推進器的推力變化過程。

本文結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)圍繞航天微推進器的數(shù)字孿生需求進行介紹；第2節(jié)從數(shù)字孿生的概念展開介紹，提出了機理模型與測試數(shù)據(jù)相結(jié)合的數(shù)字孿生設(shè)計思路；3.1節(jié)對機理模型模塊進行介紹，3.2節(jié)介紹測試數(shù)據(jù)集模塊的建立過程，3.3節(jié)介紹數(shù)字孿生體的調(diào)節(jié)過程；第4節(jié)結(jié)合實驗，對數(shù)字孿生模型的準(zhǔn)確性進行檢驗。第5節(jié)給出本文結(jié)論。

1 航天電推進器的數(shù)字孿生需求

近年來，以離子推力器、霍爾推力器為代表的航天電推進裝置已被廣泛用于航天器的姿態(tài)控制、位置保持、推力補償、軌道轉(zhuǎn)移等空間任務(wù)中。中國自2020年開始大規(guī)模應(yīng)用電推進器作為衛(wèi)星的推進裝置。在通信衛(wèi)星、深空探測、空間對抗和空間科學(xué)任務(wù)等領(lǐng)域?qū)教祀娡七M器均有迫切需求。此外,“國網(wǎng)星座”計劃將發(fā)射1000～2000顆采用電推進器驅(qū)動的衛(wèi)星；以空間引力波探測為目標(biāo)的“太極計劃”與“天琴計劃”將采用電推進器作為科學(xué)衛(wèi)星的主要推進裝置。

從前沿的研究來看，當(dāng)前的電推進器正面臨著從“固定工況、單一目標(biāo)”向“多工況、多目標(biāo)”、從“低精度調(diào)節(jié)”到“高精度調(diào)節(jié)”、從“低穩(wěn)定性”到“高穩(wěn)定性轉(zhuǎn)變”的技術(shù)變革。傳統(tǒng)的基于經(jīng)驗的推力器設(shè)計方法引其成本高，迭代時間長等因素，無法滿足未來航天電推進器設(shè)計需求。

無論是商業(yè)衛(wèi)星的數(shù)量需求還是空間科學(xué)任務(wù)的多目標(biāo)需求，傳統(tǒng)的設(shè)計方法都難以依據(jù)經(jīng)驗進行優(yōu)化設(shè)計。針對此問題，本文提出了基于數(shù)字孿生的航天電推進器優(yōu)化設(shè)計方法。

2 機理模型與測試數(shù)據(jù)結(jié)合的數(shù)字孿生設(shè)計方法

以航天器為典型代表的復(fù)雜系統(tǒng)概念設(shè)計是一個反復(fù)迭代、多輪逼近的過程，主要任務(wù)是將由模糊的概念構(gòu)思轉(zhuǎn)化為電推進器的構(gòu)型方案，并通過優(yōu)化設(shè)計方對方案進行迭代。

物理機理模型是“白盒”模型構(gòu)建方法，“黑盒”方法則是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，二者各有優(yōu)劣。數(shù)字孿生為融合兩種方式提供了可能，其實現(xiàn)的核心是基于物理機理與測試數(shù)據(jù)建立電推進器的數(shù)字孿生體，并通過實驗對比進行反饋調(diào)節(jié)。

2.1 數(shù)字孿生概念

近年來，數(shù)字孿生方法在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。航天器孿生的概念源自美國國家航空航天局(NASA)提出的阿波羅計劃，即建造兩個相同的航天器，以地面的航天器為孿生體，鏡像反映在軌航天器的狀態(tài)。2003年，密歇根大學(xué)教授Grieves提出了數(shù)字孿生概念：特定設(shè)備的數(shù)字化副本可以抽象地表示該設(shè)備并用來在真實或虛擬環(huán)境下代替原設(shè)備進行測試。然而受當(dāng)時的技術(shù)限制，數(shù)字孿生概念的提出并沒有受到太多關(guān)注。在2012年，美國空軍研究實驗室(AFRL)和NASA聯(lián)合提出未來飛機的數(shù)字孿生模型，推動數(shù)字孿生技術(shù)的快速發(fā)展。

目前，數(shù)字孿生的概念已趨于完整：“數(shù)字孿生是一個多學(xué)科、多物理、多尺度的動態(tài)模型，充分利用物理模型、實驗數(shù)據(jù)和其他信息，將物理實體映射到虛擬空間中，從而反映該物理實體的整個生命周期過程”。同時，數(shù)字孿生實時采集數(shù)據(jù)的能力以及虛擬模型和物理實體之間的雙向映射使模型不斷優(yōu)化并逼近真實的物理實體。

2.2 機理模型與測試數(shù)據(jù)結(jié)合的數(shù)字孿生設(shè)計方法

基于機理模型模塊與測試數(shù)據(jù)集模塊結(jié)合的數(shù)字孿生設(shè)計方法如圖1所示。將任務(wù)需求分解成不同指標(biāo)，如推力大小、推力噪聲、推力精度等，將其作為輸入量輸入到數(shù)字孿生體中。該數(shù)字孿生體由兩個模塊組成：機理模型模塊以及測試數(shù)據(jù)集模塊。其中，機理模型模塊依據(jù)推進器的物理過程，建立物理機理模型，模擬推進器中難以直接測量的物理量演變過程；測試數(shù)據(jù)集由實驗直接測量參數(shù)組成，用測試數(shù)據(jù)提高數(shù)字孿生體的準(zhǔn)確性。機理模型模塊與測試數(shù)據(jù)集模塊結(jié)合形成完整的數(shù)字孿生體。將孿生體的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比，由于實驗?zāi)軌驕y量的物理量有限，因此選取特征量進行對比。利用對比結(jié)果對機理模型模塊進行反饋調(diào)節(jié)，最終的輸出結(jié)果與需求進行對比，以檢驗?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。

圖1 基于數(shù)字孿生的航天電推進器優(yōu)化設(shè)計方法結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of optimized design method for aerospace electric thrusters based on the digital twin

3 數(shù)字孿生體的構(gòu)建

依據(jù)2.2節(jié)中介紹的機理模型與測試數(shù)據(jù)結(jié)合的數(shù)字孿生設(shè)計方法，以微波離子推力器為例，建立機理模型模塊以及測試數(shù)據(jù)集模塊。

3.1 機理模型模塊的構(gòu)建

..微波離子推力器結(jié)構(gòu)

微波離子推進器具有比沖高、壽命長等優(yōu)點，常被用于空間飛行器控制和深空探測任務(wù)。其工作原理基于工質(zhì)氣體以電子回旋共振方式吸收微波能量。電子在放電室內(nèi)受外加磁場的磁力線約束而做回旋運動，當(dāng)電子回旋的頻率與饋入的微波頻率一致時，發(fā)生共振現(xiàn)象，高效吸收微波能量。此時電子持續(xù)吸收微波能量并被電磁波加熱，在回旋運動中變成高能電子。輸入的工質(zhì)氣體被高能電子碰撞發(fā)生電離形成等離子體，其中離子被雙柵極的正向電壓差加速噴出產(chǎn)生推力。

微波離子推進器結(jié)構(gòu)如圖2所示。典型的微波離子推進器結(jié)構(gòu)主要分為電離室和柵極系統(tǒng)兩部分，為創(chuàng)建推進器的數(shù)字孿生體，需要分別對電離室以及柵極部分的物理過程進行模擬。

圖2 微波離子推進器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of ECR ion thruster

..靜磁場與微波電磁場模型

微波離子推進器中，微波經(jīng)天線傳輸進入放電室，在放電室內(nèi)產(chǎn)生微波電磁場。中性氣體放電產(chǎn)生等離子體，其中電子被永磁鐵的磁場束縛而做回旋運動。當(dāng)回旋運動頻率與輸入的微波頻率一致時，發(fā)生共振使電子獲能，增加電子與中性原子的碰撞頻率，從而形成高密度的等離子體?？梢娢⒉x子推進器中中性氣體的放電過程與微波磁場分布緊密相關(guān)，合理的選擇永磁鐵的結(jié)構(gòu)并模擬放電室內(nèi)的微波電磁場分布，是保證機理模型準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。

(1)靜磁場模型

微波離子推進器磁場由兩個磁極反向安裝的環(huán)形永磁鐵產(chǎn)生，垂直放置在放電室底部。永磁鐵采用衫鈷合金，放電室內(nèi)壁采用軟鐵。本文計算區(qū)域只考慮永磁鐵與軟鐵而忽略其他部件對磁場的影響。微波傳輸通過天線完成。微波天線有直線形、環(huán)形和螺旋形三種，這里選擇環(huán)形天線作為研究對象，厚度為0.5 mm,內(nèi)直徑為10 mm，外直徑為12 mm，天線距離磁環(huán)上端面1.5 mm。

放電室中磁場呈軸對稱分布，建立磁場二維軸對稱有限元模型。此模型中，選擇通量平行邊界條件，計算方法為磁矢量位法(MVP)。為使計算結(jié)果更加完整，計算區(qū)域包含放電室及其外部空間的一部分，計算區(qū)域內(nèi)滿足拉普拉斯方程，邊界條件表示為：

(1)

式中:為引入的求解函數(shù)，表示矢量磁位；表示法線方向;表示磁導(dǎo)率；為磁場強度的切向分量；表示求解區(qū)域邊界;表示第一類邊界條件;表示不同區(qū)域的交界線。

將式(1)的求解等價為變分問題：

(2)

將式(2)離散化處理，得到有限元方程：

(3)

式中:[]為有限元單元的系數(shù)矩陣;{}為列向量。

對函數(shù)取極值式，式(3)右側(cè)為0，可得

[]·{}={}

(4)

解此矩陣方程組可得到任意節(jié)點的磁位值，代入下式中可計算對應(yīng)的磁感應(yīng)強度在和方向上的大小。

(5)

本文的靜磁場模型適用于頻率在1～5 GHz的微波功率源。針對不同頻率的功率源，對應(yīng)發(fā)生回旋共振的磁場強度不同。圖3所示為微波頻率2.45 GHz時對應(yīng)的磁場強度分布圖。

圖3 磁場強度分布圖Fig.3 Distribution of magnetic field strength

(2)微波電磁場分布研究

放電室內(nèi)的微波電磁場為非軸對稱分布，建立三維有限元模型。計算域選擇包括天線在內(nèi)的空腔區(qū)域。其他輸入條件與靜磁場模型相同。

由于微波在圓柱形放電室內(nèi)傳播，取沿傳輸方向的磁場分量作為研究對象，其向量波動方程為

(6)

式中:為真空介電常數(shù);表示磁場矢分量;表示磁場強度矢量;表示微波電場強度矢量。

將式(6)在直角坐標(biāo)系中展開，對式(6)的求解轉(zhuǎn)化為式(7)在(,)平面內(nèi)的解，即

(7)

式中:表示微波頻率；為場量每單位長度中相位變化的相位系數(shù)。

考慮邊界條件，波導(dǎo)場的定解問題為

(8)

由變分原理，將式(8)的求解等價為變分問題

(9)

將式(9)離散化處理，得到有限元方程

[]{}=(-)[]{}

(10)

式中:[]和[]分別對應(yīng)選取的有限單元系數(shù)矩陣。

求解有限元方程，得到各單元的磁場分量并代入波動方程(6)，即可得到對應(yīng)的微波電磁場矢分量。

與靜磁場模型相同，微波電磁場模型同樣適用于頻率在1～5 GHz的微波源。選擇2.45 GHz的微波源進行電場計算，得到的微波電磁場分布如圖4所示。圖中標(biāo)出了電子共振面的位置。由圖可發(fā)現(xiàn)，環(huán)形天線表面電場強度最大，在峰值可達7.5×10V/m。電場強度隨離開天線表面的距離增大而衰減，在靠近壁面處，場強已衰減至最小值。

圖4 微波電場分布仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of microwave electric field distribution

..放電模型

微波離子推進器性能高低很大程度上取決于中性氣體的放電過程?；谏衔膶ξ⒉姶艌龊挽o磁場的仿真計算，建立放電模型研究放電室內(nèi)等離子體的物理過程。中性氣體在放電室中不能完全電離，因此將放電模型分為流動模型和放電模型兩部分。

(1)流動模型

此模型中，使用角系數(shù)法，通過累加由視線內(nèi)其他表面發(fā)射而到達研究對象表面的中性原子通量來計算分子流。計算在球坐標(biāo)系下進行。

假設(shè)粒子速度分布函數(shù)為麥克斯韋分布：

(11)

式中:表示中性原子質(zhì)量；表示中性原子的運動速度；表示玻爾茲曼常數(shù);為中性原子溫度。粒子發(fā)射的角概率密度分布滿足克努森余弦定理：

(12)

式中：為緯度角。由′發(fā)射抵達處的單位面積通量d為

(13)

式中：′為′處單位面積原子總發(fā)射速率;表示擴散距離;為經(jīng)度角。將單位面積通量對處所有面積進行積分，并代入角概率密度分布，得到入射原子的總通量。

數(shù)密度的計算過程如下：

由′到達處，速度在′+d′區(qū)間的粒子對數(shù)密度的貢獻量d為

(14)

則處入射原子的總數(shù)密度為：

(15)

處面元按給定角度和速度發(fā)射的原子密度為

(16)

因此總發(fā)射數(shù)密度為

(17)

處的總中性原子數(shù)密度為

=+

(18)

(2)放電模型

本文建立的放電模型包含了中性氣體放電和電子獲能兩部分，該模型是在已有的碰撞反應(yīng)模型基礎(chǔ)上添加了電子能量平衡方程。式(19)至式(23)表示模型計算過程。

對于等離子體中的離子，列出連續(xù)性方程

=

(19)

式中：表示電子密度；表示離子損失面積；為離子邊界通量；為放電室的體積；表示氙氣電離速率系數(shù)，表示為。

(20)

式中：為電子碰撞截面；()表示電子能量分布函數(shù)；表示電子質(zhì)量；表示電子碰撞的能量。放電室內(nèi)等離子體的吸收功率表示為

(21)

式中:表示等離子體吸收功率；為柵極鞘層懸浮電壓；為每個電子-離子對生成所產(chǎn)生的碰撞損失；表示離子的帶電量；表示電子損失面積；為電子邊界通量。離子在邊界位置的密度與放電室的尺寸和離子碰撞自由程有關(guān)。

假設(shè)電子沿軸向()穿過共振面，則電子在單位面積上通過回旋共振吸收的功率：

(22)

式中:為元電荷；是共振區(qū)微波電場徑向分量幅度；為微波電場頻率；是磁場梯度與磁場強度的比值，

(23)

將沿共振面積分，得到總吸收功率。

設(shè)定氣流從0.1 μg/s變化至0.5 μg/s，選擇環(huán)形天線，分別設(shè)置微波輸入功率為1 W,3 W和5 W，經(jīng)由放電模型計算結(jié)果如圖5所示。圖5(a)表示不同工況下電子密度隨氣流增加的變化過程，圖5(b)表示電子溫度隨氣流的變化過程。圖中可以得到，同一功率條件下，電子溫度隨輸入氣流增大而降低，電子密度隨氣流增大而升高。

圖5 放電模型結(jié)果圖Fig.5 Results of discharge model

..離子引出模型

本文建立的機理模型模塊包含離子引出過程，對所設(shè)計的推進器進行推力計算。對于離子推進器，等離子體中的離子經(jīng)柵極系統(tǒng)的正向電壓差引出加速產(chǎn)生推力。推進器的離子引出特性主要受柵極鞘層特性的影響。

推進器的引出電流可寫作：

=····

(24)

式中:表示引出電流；表示柵極孔數(shù)；是波姆速度；為單個柵極孔的等效面積，可由柵極孔鞘層面積表示。

由式(24)可知，是影響引出電流大小的重要因素。考慮鞘層形狀，可由式(25)計算。

(25)

式中:積分域為柵極孔區(qū)域;和分別表示鞘層厚度和柵極間距;表示柵極孔半徑。鞘層厚度的表達式為

(26)

(27)

式中:為德拜長度；和分別表示屏柵電壓和加速柵電壓。

依據(jù)推力的來源對推力進行合成，合成結(jié)果可表示為

(28)

式中:為離子的推力修正系數(shù)；Δ表示離子的速度增量，

(29)

設(shè)定上述模型的輸入條件，選擇輸入功率5 W不變，氙氣0.2 μg/s,柵極加速電壓分別取350 V,500 V,600 V和800 V,引出電流隨電壓的變化曲線以及對應(yīng)的推力大小如圖6所示。由圖可以看出，經(jīng)由數(shù)字孿生模型設(shè)計的微波離子推進器設(shè)計推力可達幾十至上百微牛。

圖6 離子引出模型結(jié)果圖Fig.6 Results of ion extraction model

上述機理模型模塊的完整數(shù)據(jù)流動過程如圖7所示?；诖四K的推進器設(shè)計方法，符合推進器工作物理過程，通過改變各模型輸入?yún)?shù)，模擬不同工況下的工作過程，得到對應(yīng)的推力值。

圖7 機理模型數(shù)據(jù)流動圖Fig.7 Data flow of the mechanism model

3.2 測試數(shù)據(jù)集模塊構(gòu)建

建立微波離子推進器的實驗裝置如圖8所示。通過不同的測試方法采集推進器的可測參數(shù)，從而建立測試數(shù)據(jù)集。本文使用的微波離子推進器放電室直徑為2 cm，柵極為211孔的滿孔結(jié)構(gòu)。工質(zhì)使用高純度的氙氣。該推力器可以在2.45 GHz和4.2 GHz兩種頻率的微波源下工作，以下實驗采用的微波功率源為4.2 GHz。實驗中，工質(zhì)流量由流量計進行控制，微波源為電離提供微波頻率，直流源為引出過程提供正向壓差。實驗設(shè)定推進器功率從1 W變化到5 W，流量設(shè)定為0.1 μg/s到0.3 μg/s。

圖8 離子推進器的實驗裝置示意圖Fig.8 Schematic diagram of the experimental setup for the ion thruster

實驗中，用光譜探針采集放電室中等離子體的發(fā)射光譜，通過光譜法得到不同試驗工況下的電子溫度與電子密度；利用法拉第探針測量羽流角的大小，通過探針測量結(jié)果研究羽流發(fā)散角隨工況的變化特性；利用制動勢分析儀探針測量羽流中離子能量隨工況的變化特性。將不同的測試方法得到的推進器參數(shù)數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)建模，形成測試數(shù)據(jù)集模塊。

3.3 數(shù)字孿生體調(diào)節(jié)過程

機理模型模塊與測試數(shù)據(jù)模塊組合形成完整的數(shù)字孿生體，將孿生體的預(yù)測結(jié)果與真實實驗值進行對比。由于實驗過程中存在無法直接測量的物理參數(shù)，因此選擇預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果的共有參數(shù)作為特征量。利用特征量的對比結(jié)果反饋調(diào)節(jié)機理模型模塊，將調(diào)節(jié)后輸出值與需求進行對比以檢驗孿生體的準(zhǔn)確性。

本文選擇電子密度與電子溫度作為對比特征。數(shù)字孿生體的電子溫度和電子密度來自3.1.3節(jié)的放電模塊，實驗結(jié)果中的電子溫度和電子密度來自光探針測量結(jié)果。通過理論與實驗的對比結(jié)果對放電模型進行反饋調(diào)節(jié)。

4 實驗結(jié)果與討論

4.1 實驗結(jié)果

為從需求層面驗證本文數(shù)字孿生體的準(zhǔn)確性，選擇引出電流和推力作為指標(biāo)開展實驗進行測量，將測量結(jié)果與數(shù)字孿生的預(yù)測結(jié)果進行對比。

圖9展示了數(shù)字孿生預(yù)測的推進器引出電壓-電流曲線與真實推力器測量結(jié)果的對比，圖中工況下的輸入功率為5 W，流量為0.2 μg/s。圖中可看到數(shù)字孿生體的預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果變化趨勢一致，但存在一定誤差。

圖9 柵極電壓-引出電流曲線的預(yù)測結(jié)果與實驗測量結(jié)果對比Fig.9 Comparison of predicted results and experimental results for the grid voltage-extraction current

圖10展示的是推力隨加速電壓變化的數(shù)字孿生預(yù)測結(jié)果和實驗測量結(jié)果的對比。分析可得，在設(shè)置工況下，微波離子推進器的數(shù)字孿生體的推力范圍在100～220 μN之間；模型預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果變化趨勢一致，但仍存在一定誤差。

圖10 柵極電壓-推力曲線的預(yù)測結(jié)果與實驗測量結(jié)果對比Fig.10 Comparison of predicted results and experimental results for the grid voltage-thrust

通過實驗結(jié)果對比初步證明了本文提出的數(shù)字孿生體構(gòu)建方法的準(zhǔn)確性，為基于數(shù)字孿生體的推進器優(yōu)化設(shè)計方法提供了數(shù)字化基礎(chǔ)。

4.2 討 論

觀察圖9和圖10 可以發(fā)現(xiàn)，無論是引出電流還是推力，模型預(yù)測結(jié)果與實驗測量結(jié)果之間都存在一定誤差。本文從實驗和模型兩個方面對誤差進行分析。

由于實驗采用電阻采樣的方法測量引出電流的大小，電流測量信號的波動和采樣電阻阻值的誤差會對實驗推力結(jié)果產(chǎn)生影響。

在模型層面，分析本文建立的數(shù)字孿生體，發(fā)現(xiàn)造成誤差的因素主要有以下幾個方面：描述離子引出的模型較為簡單，沒有充分考慮空間不均勻性的影響；電子能量分布也會對數(shù)字孿生體的準(zhǔn)確性造成影響；中性氣體對推力的影響因素考慮不完全等。同時，測試數(shù)據(jù)集的采集過程中，受采集數(shù)據(jù)量影響，不能遍歷所有工況，同樣會對結(jié)果造成誤差。此外，模型中沒有考慮放電室內(nèi)壁的材料特性對推力的影響，也會降低孿生體的準(zhǔn)確度。

通過對誤差的分析，后續(xù)工作將針對提高模型的精確度展開，在改進上述因素的基礎(chǔ)上，引入材料時變模型，用于孿生推進器長時運行的變化特性，對推進器的壽命進行預(yù)測。此外，通過在軌監(jiān)測數(shù)據(jù)對數(shù)字孿生模型進行修正，從而預(yù)言推進器的推力調(diào)節(jié)精度。

從本文的研究結(jié)果中，我們發(fā)現(xiàn)機理模型模塊與測試數(shù)據(jù)模塊相結(jié)合建立數(shù)字孿生模型對航天微推進器進行優(yōu)化設(shè)計的思路具有一定可行性。所建立的數(shù)字孿生體能夠真實反應(yīng)推進器的物理機制，針對不同衛(wèi)星任務(wù)對推力的需求，能夠有效指導(dǎo)推進器的設(shè)計改進。

推進器的設(shè)計是一個版本迭代的過程，基于數(shù)字孿生的新型設(shè)計方法為減少迭代時間提供了一種新的可能。同時，引力波探測等復(fù)雜空間任務(wù)的出現(xiàn)，對推力的精確度和響應(yīng)時間提出了更高的要求，基于數(shù)字孿生的優(yōu)化設(shè)計方法是解決推力設(shè)計精度和復(fù)雜目標(biāo)優(yōu)化的有效途徑。

5 結(jié) 論

本文從航天電推進器設(shè)計的角度出發(fā)，提出了基于數(shù)字孿生的航天電推進器優(yōu)化設(shè)計方法。該方法中的數(shù)字孿生體由機理模型模塊和測試數(shù)據(jù)集模塊兩部分組成，能夠較為真實地反映推進器特性。同時開展實驗對所建立的數(shù)字孿生體進行檢驗，并分析誤差原因。通過本文的研究工作驗證了推進器數(shù)字化設(shè)計的可行性，為提高推進器目標(biāo)參數(shù)大范圍變化時的設(shè)計工作效率提供了新思路。