淺談開放式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革依然在不斷推進(jìn)，創(chuàng)新教學(xué)方法是提升教學(xué)實(shí)效的重要手段之一。開放式教學(xué)能夠打破傳統(tǒng)教學(xué)模式對(duì)學(xué)生的束縛，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得“解放”，符合新課改的理念要求。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用開放式教學(xué)方法，可以通過開放式應(yīng)用教材、營造開放的課堂氛圍、采用開放的教學(xué)方式、設(shè)置開放性試題以及開放性的評(píng)價(jià)方式來推進(jìn)，切實(shí)在開放環(huán)境中促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);開放式教學(xué);素質(zhì)教育;情境;評(píng)價(jià)體系

中圖分類號(hào)：G62? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2022）17-0056-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.17.019

現(xiàn)代教育是以核心素養(yǎng)為目標(biāo)的素質(zhì)教育，這勢(shì)必會(huì)給傳統(tǒng)的以“應(yīng)試”為中心的教育教學(xué)形式帶來沖擊和挑戰(zhàn)。在此背景下，創(chuàng)新教育教學(xué)方法成為必然趨勢(shì)。數(shù)學(xué)學(xué)科是小學(xué)課程體系中一門重要學(xué)科，也是核心學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅會(huì)對(duì)學(xué)生的自然科學(xué)學(xué)科和信息技術(shù)產(chǎn)生影響，對(duì)于學(xué)生人文和社會(huì)科學(xué)的學(xué)習(xí)也有一定的影響，所以在小學(xué)階段給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)非常關(guān)鍵。從新的小學(xué)統(tǒng)編版教材的設(shè)計(jì)來看，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更加貼近學(xué)生的思維與認(rèn)知特點(diǎn)，更加強(qiáng)調(diào)知識(shí)的應(yīng)用性和生活化，同時(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與邏輯性依然存在，這意味著在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不能單純地局限于教材和課堂，要從小學(xué)生的實(shí)際狀況和新課改的要求出發(fā)，積極開展開放式教學(xué)，力爭提升教學(xué)實(shí)效。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施開放式教學(xué)的必要性

新的《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教育要從以獲取知識(shí)為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的;有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，而應(yīng)重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)，探索其應(yīng)用價(jià)值。因此，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要給學(xué)生創(chuàng)造生動(dòng)活潑、有利于學(xué)生充分發(fā)展的空間。這樣才有利于學(xué)生在小學(xué)階段打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為培養(yǎng)適應(yīng)學(xué)生未來學(xué)習(xí)和成長所需具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成做好準(zhǔn)備。

傳統(tǒng)模式下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，在教學(xué)內(nèi)容上局限于教材，在教學(xué)過程中更多的是以教師講為主，在教學(xué)空間上局限于課堂，在思維訓(xùn)練方面則是完全著眼于應(yīng)試。這樣的教學(xué)就是封閉的教育，與新時(shí)期的教育要求是背離的，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的真正提升。新課改要求強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上“動(dòng)起來”。正如我國近代教育家陶行知先生所說的“六大解放”：解放大腦，讓學(xué)生思維;解放雙手，讓學(xué)生動(dòng)手;解放眼睛，讓學(xué)生觀察;解放嘴巴，讓學(xué)生發(fā)言;解放時(shí)間，讓學(xué)生自由;解放空間，讓學(xué)生活動(dòng)。這樣，學(xué)生的主體地位才能夠真正發(fā)揮出來。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該是封閉的課堂，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也要由封閉走向開放，這才符合人本主義的教學(xué)理論，即學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)的內(nèi)部心理表征過程，教師的角色是思想的“催化劑”與“助產(chǎn)士”。

而且，現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)更加側(cè)重學(xué)習(xí)內(nèi)容與生活的密切聯(lián)系，更加注重學(xué)生能夠準(zhǔn)確、靈活地應(yīng)用所學(xué)去解決新的問題，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)不能封閉，要在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程、教學(xué)空間上下功夫，使小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)真正落實(shí)素質(zhì)教育理念要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

二、開放式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)開放式應(yīng)用教材

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是國家課程實(shí)施的綱領(lǐng)性文件，它體現(xiàn)了國家對(duì)義務(wù)教育階段課程實(shí)施的基本規(guī)范和質(zhì)量要求，是數(shù)學(xué)教材編寫、數(shù)學(xué)教學(xué)推進(jìn)與評(píng)估、考試命題的依據(jù)。而小學(xué)數(shù)學(xué)教材則是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體呈現(xiàn)，但是不能反映課程標(biāo)準(zhǔn)的全部內(nèi)容。在新課改不斷推進(jìn)的過程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要樹立科學(xué)的教育觀、教學(xué)觀和教材觀，特別是對(duì)教材的使用要靈活，而不是死板地使用教材。因此，在實(shí)施開放式教學(xué)的過程中，首先教師要在課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下靈活地應(yīng)用教材以及切實(shí)發(fā)揮小學(xué)數(shù)學(xué)教材引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用。

要實(shí)現(xiàn)開放式地應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)教材，實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的開放，首先需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求去領(lǐng)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫的意圖，要在尊重教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的基礎(chǔ)上去創(chuàng)造性地使用教材或者靈活地應(yīng)用教材，也就是常說的教師要“吃透”教材，再根據(jù)本校學(xué)情進(jìn)行恰當(dāng)處理。其次，要利用好數(shù)學(xué)教材中的例題，在此基礎(chǔ)上根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求適當(dāng)進(jìn)行增刪，進(jìn)一步提升例題的價(jià)值;也可以根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)需求，適當(dāng)擴(kuò)充例題的知識(shí)與能力培養(yǎng)范圍，也就是小學(xué)數(shù)學(xué)教師要充分挖掘教材中的留白之處，豐富教材的學(xué)習(xí)內(nèi)容。再次，教師可以根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知能力與學(xué)習(xí)特點(diǎn)，把單一的文字型內(nèi)容改變?yōu)橹庇^的圖畫形式，便于學(xué)生理解。例如，對(duì)于文字型數(shù)學(xué)應(yīng)用題，很多學(xué)生因?yàn)槭艿介喿x能力的影響，在遇到這類題型時(shí)往往因?yàn)樯婕暗拈喿x量大或者知識(shí)點(diǎn)多而無從下手，這時(shí)教師就可以把學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦?dòng)的圖畫型試題，使學(xué)生能夠直觀清晰地理解題意，進(jìn)而順利解決問題。最后，適當(dāng)?shù)貙?duì)教材中的經(jīng)典例題進(jìn)行改變，拓展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的能力。教材中所選例題是經(jīng)過專家多次論證的代表性例題，其學(xué)習(xí)和思考價(jià)值非常大。教師可以引導(dǎo)學(xué)生積極嘗試對(duì)試題進(jìn)行改編，這樣就能夠突破常規(guī)，鍛煉學(xué)生思維，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也會(huì)有很大的幫助。

（二）營造開放的課堂氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是師生積極參與、良性互動(dòng)、共同發(fā)展的過程，要把教師的教與學(xué)生的學(xué)結(jié)合起來。在教學(xué)的過程中，教師要扮演組織者、引導(dǎo)者與合作者的角色，充分凸顯學(xué)生的主體地位，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)和富有個(gè)性的過程。由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展開放式教學(xué)，需要給學(xué)生營造開放的課堂教學(xué)氛圍，努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，進(jìn)而充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要實(shí)現(xiàn)在知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三方面的要求，其中過程是關(guān)鍵。學(xué)生在過程中去體驗(yàn)、去感受、去探索，從而把數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算滲透其中，所以小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須是開放的。在具體操作中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要改變傳統(tǒng)教學(xué)中“教師講、學(xué)生聽”，學(xué)生被教師“牽著走”的局面，努力給學(xué)生創(chuàng)造探究、體驗(yàn)和研討的時(shí)間與空間，把講授式教學(xué)調(diào)整為探究式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與、大膽想象，敢于發(fā)表自己的想法或者看法，鼓勵(lì)課堂生成，在生成中提升學(xué)生的思維認(rèn)識(shí)。為了鼓勵(lì)學(xué)生敢于參與，教師要在此過程中充分發(fā)揮課堂教學(xué)主導(dǎo)者的引導(dǎo)作用，適時(shí)適度地給學(xué)生一定的幫助，對(duì)學(xué)生的閃光點(diǎn)或者創(chuàng)新性的思維要及時(shí)予以肯定和鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

為了營造良好的課堂教學(xué)氛圍，小學(xué)數(shù)學(xué)教師自身的魅力是不可或缺的，因?yàn)椤坝H其師才能夠信其道”。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要有主動(dòng)學(xué)習(xí)、不斷提升的意識(shí)，要注意把握學(xué)科前沿的教育教學(xué)信息，積極參加各級(jí)各類數(shù)學(xué)學(xué)科培訓(xùn)，保證教師的專業(yè)水平過硬;同時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生要有耐心，教學(xué)語言要形象、幽默，要盡量符合小學(xué)生的認(rèn)知水平與認(rèn)知能力，用高超的教學(xué)能力去感染和吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

（三）采用開放式的教學(xué)方式，發(fā)揮學(xué)生主體作用

近代著名教育家陶行知先生曾經(jīng)說：“活的人才教育不是灌輸知識(shí)，而是將開發(fā)文化寶庫的鑰匙，盡我們知道的交給學(xué)生?！倍?dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教育就是以生為本的素質(zhì)教育，這就需要“活的教育”，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師的教學(xué)方法也要靈活，要積極采用開放式的教學(xué)方式來充分發(fā)揮學(xué)生主體作用。

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施建議是要使小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程成為生動(dòng)活潑、主動(dòng)參與且富有個(gè)性的學(xué)習(xí)過程，所以學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中除了接受式學(xué)習(xí)，還可以通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作探究來開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。由此也可以看出開放式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施的必要性。

首先，積極地應(yīng)用情境教學(xué)法。情境教學(xué)法在新課改下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常受歡迎，它是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的直觀原理，利用情感與認(rèn)知的相互作用的關(guān)系，把學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的智力因素和非智力因素結(jié)合起來，通過給學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的且形象直觀的情境調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在幫助學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上使學(xué)生的心理認(rèn)知、思維能力得到提升。在應(yīng)用情境開展教學(xué)活動(dòng)的過程中，可以創(chuàng)設(shè)小學(xué)生熟悉的生活情境，拉近數(shù)學(xué)和生活的距離;也可以利用圖畫或者實(shí)物演示的方法來創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的積極思維，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。

其次，適當(dāng)?shù)卦黾雍献鲗W(xué)習(xí)教學(xué)方式。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)屬于義務(wù)教育階段，教師要面向全體學(xué)生，但是學(xué)生個(gè)體在學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面存在差異，導(dǎo)致一些學(xué)生難以真正地參與其中。開展合作學(xué)習(xí)既能夠使學(xué)生之間實(shí)現(xiàn)互幫互助，還能夠在合作交流中激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維，這對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)也非常有幫助。同時(shí)，在合作學(xué)習(xí)的過程中往往會(huì)有新發(fā)現(xiàn)，也能夠培養(yǎng)學(xué)生交往能力和競(jìng)爭意識(shí)。

（四）設(shè)置開放性試題，輔助學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升

所謂開放性試題，一般是指答案不唯一的試題，其目的是打破傳統(tǒng)教學(xué)模式下單一的思維定式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考能力也會(huì)有很大幫助，符合新時(shí)期素質(zhì)教育的要求。

從現(xiàn)在新的小學(xué)教材提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容來看，教材在每個(gè)單元學(xué)習(xí)中專門設(shè)計(jì)了“解決問題”的板塊，而且在每冊(cè)書最后還設(shè)計(jì)了“整理與評(píng)價(jià)”，既考查學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的掌握，也有問題與思考能力的培養(yǎng)，具有一定的開放性。這在一定程度上反映了社會(huì)的需求以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，所以有必要從能力培養(yǎng)的角度來設(shè)置開放性試題，輔助學(xué)生提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以設(shè)計(jì)答案不唯一的試題，也就是一題多解的試題，逐步拓展學(xué)生思維。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了“三角形的面積”計(jì)算公式后，教師可以順勢(shì)設(shè)置開放性試題，即：如何在一個(gè)平行四邊形中畫一條直線，使它能夠分成兩個(gè)面積相等的圖形？這時(shí)學(xué)生很快地想到了利用對(duì)角線分成兩個(gè)三角形，從而深化對(duì)三角形面積公式的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教師可以提出“能否連成其他圖形”等問題，促使學(xué)生將其分成兩個(gè)平行四邊形或者梯形，這對(duì)于學(xué)生理解圖形之間的關(guān)系和未來平行四邊形和梯形的面積公式打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。其次，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以設(shè)計(jì)條件不唯一或者問題不唯一的開放性試題，引導(dǎo)學(xué)生自己設(shè)計(jì)問題和解決問題，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力以及學(xué)習(xí)的主動(dòng)性都有幫助。例如，在學(xué)習(xí)了“長方形和正方形的周長”這部分內(nèi)容后，教師可以設(shè)計(jì)這樣一道題：“在一塊兒長20米、寬15米的菜地里準(zhǔn)備圈出一個(gè)最大的正方形做養(yǎng)雞場(chǎng)，剩下的土地來種菜，菜地的一面有墻，其余三面圍上籬笆……”然后讓學(xué)生自己提出問題進(jìn)而來解決問題。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)有很大幫助。最后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在選題時(shí)也要重視開放性，要盡量避免練習(xí)內(nèi)容的單一性，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，注意練習(xí)題的分層，也就是我們常說的要在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上打破“大鍋飯”，努力給學(xué)生提供“自助餐”，滿足學(xué)生的個(gè)性化需求，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都有所發(fā)展。

（五）建立開放性的評(píng)價(jià)體系，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

教學(xué)評(píng)價(jià)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，通過教學(xué)評(píng)價(jià)既能夠使教師及時(shí)了解自身的教學(xué)情況并做好教學(xué)反思與調(diào)整，還能夠通過教學(xué)評(píng)價(jià)診斷學(xué)生學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)調(diào)整和優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)方式。傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)基本上是以“分?jǐn)?shù)”為唯一標(biāo)準(zhǔn)，這往往忽略學(xué)生的差異性，還是停留在知識(shí)層面。三維教學(xué)目標(biāo)要求，既要重視學(xué)生知識(shí)與技能的掌握，還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。這是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性的關(guān)鍵。此外，教師還要關(guān)注學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)，如思維能力、創(chuàng)新能力、合作能力、自主學(xué)習(xí)能力等，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)?？傊?，要想建立開放性的評(píng)價(jià)體系，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就需要在原有的評(píng)價(jià)模式上做出相應(yīng)的調(diào)整，把學(xué)生是否會(huì)提問、是否會(huì)思考、是否敢于表達(dá)等方面的評(píng)價(jià)融入評(píng)價(jià)體系中，這樣也就關(guān)注了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)與潛力，促進(jìn)學(xué)生各方面能力的提升，也就有利于學(xué)生的全面發(fā)展。

從新時(shí)期小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求來看，創(chuàng)新教學(xué)方法、提升教學(xué)實(shí)效、促進(jìn)學(xué)生的真正發(fā)展是中心任務(wù)。應(yīng)用開放式教學(xué)模式符合新課改的理念，也有利于促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的全面發(fā)展和學(xué)生主體地位的發(fā)揮。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須在教學(xué)中不斷更新和完善教學(xué)形式，從而不斷優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃愛鮮.如何在新課改環(huán)境下實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)[J].教育教學(xué)論壇，2013（24）.

[2] 張亞娟.開放式教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2018（9）.

[3] 王詠莉.小學(xué)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)法的應(yīng)用分析[J].內(nèi)蒙古教育，2017（8）.

[4] 朱艷紅.小學(xué)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)法的探析[J].吉林教育，2017（6）.

[5] 趙新華.對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)法的探索與研究[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2017（4）.

[6] 周時(shí)鳳.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)法的應(yīng)用[J].新課程（小學(xué)），2017（12）.

[責(zé)任編輯 郭麗杰]

作者簡介：麻忠治（1968.7— ），男，漢族，甘肅張掖人，高級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。