基于MATLAB的前方交會測量在圓曲線主點測設(shè)中的應用研究

張 培

(甘肅省慶陽林業(yè)學校，甘肅 慶陽 745000)

0 引言

圓曲線主點測設(shè)的常規(guī)方法是：主點里程計算與測設(shè)同時進行，線路的交點里程由丈量得出，主點里程根據(jù)交點里程推算，而主點的測設(shè)，由交點樁沿后視方向，量取切線長度，得出曲線起點的位置，由交點樁沿前視方向，量取切線的長度，得出曲線終點的位置，由交點樁沿分角線方向量外距，得到曲線中點的位置，分別把標好樁號的木樁打入相應的位置上。由此可見，主點測設(shè)的方法中，距離的丈量和測設(shè)的關(guān)鍵就是交點位置的確定，但這種方法并不能檢核交點的坐標精度，并且數(shù)據(jù)運算量少。僅能適用于曲線長度小于40 m、地形起伏不大、不需要進行詳細測設(shè)的圓曲線。

而基于MATLAB的前方交會測量方法，直接測出多個主點的坐標值，特別是對于交點的坐標，可以利用交點落在圖形對稱軸上的特點，由對稱軸兩側(cè)的主點推算位于對稱軸上的交點坐標值，同一個交點的2組坐標值可以相互檢核，只要其精度在點位移e點要求的范圍內(nèi)，就可作為符合工程要求的主點。

1 原理要點與工程意義概述

在道路測量中，曲線道路主點測設(shè)的幾何模型與交會測量的數(shù)學模型類似，因此將求圓曲線道路主點的坐標問題，轉(zhuǎn)化為求交會測量中點(交點)的坐標問題，為此可用前方交會測量方法得出圓曲線主點(交點)坐標，其坐標的精度可用前方交會測量的點位移e點判斷，該值不大于測圖比例尺的2倍為宜。

道路曲線主點坐標精度的提高，對實際工程而言意義重大。一方面主點測設(shè)坐標的精度提高對長距離曲線，進行詳細測設(shè)的精度提高有很大的幫助；另一方面，在公路或者鐵路上，高速行駛的汽車或者火車等，從平面直線路段駛?cè)肭€路段或者由曲線路段駛向直線路段的過程中，在曲線與直線的交匯處，離心力的變化比較大，對交通工具舒適和安全都會產(chǎn)生影響。為了使離心力漸變符合交通工具的軌跡，設(shè)置一段曲率半徑漸變的曲線在直線和圓曲線之間，有非常重要的工程意義。

1.1 圓曲線道路的基本模型

圓曲線的道路模型圖如圖1所示，線路改變方向的點在轉(zhuǎn)折點JD處(此點稱為交點)，即α為轉(zhuǎn)折角，半徑為R的圓曲線為構(gòu)架的圓的半徑，圓曲線的第一個關(guān)鍵點是起點，此點稱為直圓點ZY，圓曲線的第二個關(guān)鍵點是中點QZ，圓曲線的第三個關(guān)鍵點是終點，此點稱為圓直點YZ，這3個點稱為圓曲線的主放樣點，它們的精確性直接關(guān)系到曲線的平滑性。

圖1 圓曲線主點元素

通過研究圓曲線道路圖形的模型特點發(fā)現(xiàn)其與交會測量的模型圖類似，因此關(guān)于求解圓曲線道路中線點坐標的問題，可以轉(zhuǎn)化為前方交會和后方交會的坐標求解問題。

1.2 前方交會測量原理

控制點A、B的坐標已知，在其上分別安置儀器，由此觀測得到水平角α和β，然后由相關(guān)的公式計算待定點P的坐標，稱這種方法為前方交會。

在三角形中，未測定的第三個內(nèi)角γ，可以由三角形的內(nèi)角和公式計算得到，即

γ=180°-(α+β)

許多同學認為,和都是H3PO4電離后產(chǎn)生的離子,而且都帶負電荷,應該是可以大量共存的。事實上,由于電離出H+的程度大于其水解的程度,使溶液呈現(xiàn)酸性,而在溶液中只能水解結(jié)合H+,使溶液呈現(xiàn)堿性,一個呈酸性的離子和一個呈堿性的離子是不能大量共存的,兩種離子相遇后,它們之間會發(fā)生H+的傳遞,而最終形成,反應的離子方程式如下:

(1)

然后應用余切公式：

(2)

為了保證交會點的精度，交會角γ應在30°～150°。為了檢核精度，進行角度觀測時，通常由A、B、C 3個坐標已知的點分別向P點進行，如圖2所示，即在3個已知點上觀測了2組α1、β1和α2、β2。

圖2 三點前方交會

(3)

點位移為：

(4)

規(guī)范規(guī)定，當位移不大于精度的2倍，即

式中，M為實際測圖的比例尺的分母。

取平均值作為p的最后坐標：

(5)

1.3 待求點p坐標的精度指標可作為圓曲線主點測設(shè)指標的原因

待求點p是左右兩部分的交匯點，當施工作業(yè)從兩段開始進行時，中間點能夠交會在一起成為判斷曲線道路平滑性指標的關(guān)鍵因素。

從上述理論分析可知，將圓曲線分為左右兩個部分，然后把這兩部分轉(zhuǎn)為2個三角形，最后劃歸為求同一個交點坐標的問題，只要坐標的誤差的指標在允許的范圍之內(nèi)，就可以達到精度的要求。

1.4 前方交會測量MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)的主要代碼

前方交會測量法是在單三角形法的基礎(chǔ)上，由2個相鄰的三角形的鄰邊推算待求點的坐標，該代碼的實現(xiàn)方法是以2個對稱的三角形為例，對公式(2)余切公式運用了代碼實現(xiàn)。

Function[x，y]=QFJH(x1，y1，α，x2，y2，β)

%%前方交會

α=dms_rad(α)；

(內(nèi)角α)

β=dms_rad(β)；

(內(nèi)角β)

x=x1.*cot(β)+x2.*cot(α)+(y2-y1)；

(余切公式計算x坐標的分子)

x=x./(cot(β)+cot(α))；

(余切公式計算x坐標的分母)

y=y1.*cot(β)+y2.*cot(α)；

(余切公式計算y坐標的分子)

y=y./(cot(β)+cot(α))；

(余切公式計算y坐標的分母)

2 工程案例驗證與分析

前方交會的案例驗證與分析如表1所示，前方交會測量數(shù)據(jù)處理的方法是，求解2個對稱三角形位于對稱軸上的交點的坐標，兩次運用了余切公式，得出同一個點的2組坐標值。這2組坐標值的平方之和的根式的值，在e點要求的范圍之內(nèi)，即該值不大于測圖比例尺的2倍。故可以得出該方法得到的坐標精度滿足要求，驗證了該方法運用于圓曲線道路的主點坐標求解的可行性。

表1 前方交會的案例驗證與分析

3 結(jié)論

1)基于MATLAB的前方交會測量在圓曲線主點測設(shè)中的應用，使距離丈量和主點測設(shè)中起關(guān)鍵作用的交點坐標，其精度的判斷有了明確的指標。需要明確的是曲線長度小于40 m、地形起伏不大、不需要進行圓曲線的詳細測設(shè)，這時主點坐標的精度非常重要。

2)初步嘗試使用MATLAB軟件，提高了該軟件解決工程實際問題的能力，進一步拓寬了處理工程測量數(shù)據(jù)和圖形的工程軟件。

3)該方法可適當推廣，為進一步判斷圓曲線道路在高差上的和緩性打下基礎(chǔ)，可以考慮應用三角高程控制測量的方法，探究出判斷圓曲線道路關(guān)鍵點坐標的精度。