圓弧形沉積谷地在平面SV波入射下地震響應(yīng)

蔡曼琳

(蘇州科技大學(xué) 江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 蘇州 215011)

0 前 言

圓弧形沉積谷地因其對(duì)于地震波的傳播有著顯著的影響而被諸多學(xué)者所關(guān)注和研究。對(duì)于一些簡(jiǎn)單的地形，如規(guī)則的盆地或峽谷，可以通過(guò)解析方法得到其解析解；但對(duì)于復(fù)雜場(chǎng)地，解析方法則很難得到精確的解，只能借助于數(shù)值方法。

需要提出的是，大部分研究假定沉積河谷位于均勻半空間中，沒(méi)有考慮實(shí)際場(chǎng)地的成層特性。然而在實(shí)際的工程中，天然土體大部分是以層狀的形式存在，天然土體的成層特性和土層自身的動(dòng)力特性對(duì)地震動(dòng)的位移幅值均具有很大的影響，因此，采用層狀半空間模型研究圓弧形沉積谷地在平面SV波入射下的場(chǎng)地反應(yīng)將更符合實(shí)際情況，有利于提高地震動(dòng)模擬的定量化水平和精確性，所以研究層狀半空間中沉積河谷對(duì)平面SV波的散射規(guī)律具有重要的實(shí)際工程價(jià)值。

1 計(jì)算方法

由人工邊界和地表包圍的區(qū)域結(jié)構(gòu)-地基系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

式中，M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，P為外力矢量。

本文的人工邊界采用的是多次透射公式(Multi-Transmitting Formula，簡(jiǎn)記為MTF)[1-4]。

(2)

(3)

由于MTF模擬的是外行波，即散射波us，其表達(dá)式為：

us=u-ur

(4)

式中，us為散射波位移，u為全波場(chǎng)位移，ur為參考波場(chǎng)的位移(對(duì)底邊界，參考波場(chǎng)可直接取輸入場(chǎng)，對(duì)側(cè)邊界，則通常取為自由場(chǎng))。令多次透射公式(2)中u=us，將式(4)代入式(2)中，則可得到：

(5)

2 算例與分析

假定入射SV波為脈沖波，輸入波的截止頻率大約為40 Hz。有限元計(jì)算模型為半空間上有一簡(jiǎn)單圓弧形沉積，長(zhǎng)300 m，高100 m，如圖1所示。沉積谷地半寬a=50 m，沉積谷地深度h=50 m，土層厚度為75 m，基巖厚度為25 m。沉積介質(zhì)的密度為1 600 kg/m3，土層介質(zhì)的密度為1 800 kg/m3，基巖介質(zhì)的密度為2 200 kg/m3，泊松比均為1/3。沉積谷地剪切波速為200 m/s，土層剪切波速為400 m/s，基層剪切波速為800 m/s。在地表取61個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，編號(hào)分別為0、1、2、3……60。

圖1 計(jì)算模型示意圖

進(jìn)行有限元數(shù)值模擬時(shí)，網(wǎng)格尺寸一般需要滿足在一個(gè)有意義的波長(zhǎng)內(nèi)包含有10個(gè)單元網(wǎng)格，確定網(wǎng)格尺寸Δx=0.5 m；根據(jù)穩(wěn)定性條件，確定時(shí)間步距dt=0.000 25 s。

圖2～4分別為計(jì)算模型在入射波垂直入射(θ=0°)、15°斜入射(θ=15°)、25°斜入射(θ=25°)下地表61個(gè)觀測(cè)點(diǎn)水平方向和豎直方向的時(shí)程圖。

(a)水平方向時(shí)程圖

(a)水平方向時(shí)程圖

從圖2～4可以清楚地觀察到反射波和散射波在計(jì)算模型中的傳播。從圖2～4可以看出，沉積谷地地表位移反應(yīng)受入射角度深度等因素的影響，呈現(xiàn)出多因素相關(guān)性。在上述計(jì)算模型中，沉積谷地兩側(cè)的位移較小，而沉積谷地內(nèi)部的位移明顯大于兩側(cè)位移。從圖2中還可以看出,模型在入射波垂直入射下，沉積谷地內(nèi)部地表位移峰值要晚于沉積谷地外部地表位移峰值出現(xiàn)；并且沉積谷地的外部出現(xiàn)了多個(gè)峰值，這主要是因?yàn)槌练e邊界處產(chǎn)生的反射波和沉積角點(diǎn)的散射波，再加上SV波入射后產(chǎn)生了反射波和散射波，由此形成了沉積谷地外部后到達(dá)的波。

(a)水平方向時(shí)程圖

另外，圖2～4反映出地表振動(dòng)隨時(shí)間逐漸衰減，因?yàn)椴ㄔ诔练e谷地內(nèi)部需要進(jìn)行多次反射，所以從圖中可以明顯看出，沉積谷地內(nèi)部的振動(dòng)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)于沉積谷地外部，這就說(shuō)明了沉積谷地的存在會(huì)使得振動(dòng)的持續(xù)時(shí)間增長(zhǎng)。

當(dāng)脈沖波垂直入射時(shí)，沉積谷地兩側(cè)地表觀測(cè)點(diǎn)的水平方向和豎直方向時(shí)程均呈對(duì)稱(chēng)分布；當(dāng)脈沖波以15°、25°斜入射時(shí)，沉積谷地兩側(cè)地表觀測(cè)點(diǎn)的水平方向和豎直方向時(shí)程均呈不對(duì)稱(chēng)分布，且水平方向時(shí)程明顯大于豎直方向。

觀察圖3～4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)脈沖波斜入射(15°、25°)時(shí)，入射波同一側(cè)地表觀測(cè)點(diǎn)的水平和豎直位移在整體上均要小于與入射波異側(cè)地表觀測(cè)點(diǎn)的位移，這是因?yàn)槌练e交界面處產(chǎn)生的反射波與入射波之間相互影響。

3 結(jié) 論

本文采用有限元數(shù)值模擬方法研究了層狀半空間中圓弧形沉積谷地對(duì)入射平面SV波的散射問(wèn)題，并分析了入射角度等因素的影響，得出以下結(jié)論。

1)沉積谷地兩側(cè)的位移較小，而沉積谷地內(nèi)部的位移明顯大于兩側(cè)位移。

2)脈沖波垂直入射時(shí)，沉積谷地兩側(cè)地表觀測(cè)點(diǎn)的水平和豎直方向時(shí)程均呈對(duì)稱(chēng)分布；脈沖波斜入射時(shí)，沉積谷地兩側(cè)地表觀測(cè)點(diǎn)的水平方向和豎直方向時(shí)程均呈不對(duì)稱(chēng)分布，且水平方向時(shí)程明顯大于豎直方向。

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