基于BSO的動車組列車節(jié)能操縱模式研究

李天驥，武曉春

（蘭州交通大學(xué) 自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

高速列車運行速度高，且發(fā)車間隔短，隨著我國高速鐵路運營里程快速增加，高速鐵路的總牽引能耗也不斷提高，高速列車的節(jié)能優(yōu)化問題逐漸受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

隨著智能優(yōu)化理論和計算機技術(shù)的發(fā)展，越來越多的學(xué)者開始使用遺傳算法、粒子群算法(PSO)等智能優(yōu)化算法，將目標(biāo)速度或工況轉(zhuǎn)換點作為優(yōu)化變量，求解最優(yōu)的ATO駕駛策略[1]。宋文婷等[2]將線路長度按坡段進行離散化，規(guī)定列車在同一坡段上加速度最多變化一次，使用遺傳算法優(yōu)化各個坡段的目標(biāo)速度。曹佳峰[3]依據(jù)“四階段”操縱模式，使用PSO算法搜索列車運行的巡航速度、巡航時間和進入惰行工況的位置，得到列車的速度距離曲線。紀(jì)云霞等[4]提出一種引入捕食搜索策略的遺傳算法，以工況轉(zhuǎn)換序列為遺傳個體，優(yōu)化列車節(jié)能運行的目標(biāo)速度曲線。

在采用工況轉(zhuǎn)換點模擬列車操縱過程時，基于不同的工況轉(zhuǎn)換點設(shè)置方式，既有研究提出了不同的節(jié)能操縱模式，研究在分析這些節(jié)能操縱模式的基礎(chǔ)上對其進行了改進，建立多質(zhì)點列車運動學(xué)模型，基于不同的節(jié)能操縱模式建立列車駕駛模型，在相同的線路條件下，使用天牛群優(yōu)化(BSO)算法對各節(jié)能操縱模型分別求解，并對比優(yōu)化結(jié)果。

1 動車組列車能耗模型

多質(zhì)點列車運動學(xué)模型將每輛車視為一個質(zhì)點，依據(jù)列車的長度，每輛車的質(zhì)心與動車組車頭的相對位置及車輛的質(zhì)量，將列車分解為多個質(zhì)點構(gòu)成的質(zhì)點鏈。

1.1 列車運動學(xué)模型

在計算列車在運行方向上所受合力時，通?？紤]4個力的作用，合力計算公式為

式中：C為列車所受合力，N；Fa為最大牽引力，N；Fb為最大制動力，N；F0為基本阻力，N；Fj為附加阻力，N。

多質(zhì)點列車受力分析圖如圖1所示。

圖1 多質(zhì)點列車受力分析圖Fig.1 Force analysis diagram of multi-particle train

Fa和Fb由具體車型的牽引制動特性決定，F(xiàn)0和Fj可表示為

式中：v為列車當(dāng)前速度，km/h；A，B和C為具體車型對應(yīng)的經(jīng)驗常數(shù)；M為列車總質(zhì)量，kg；n為列車編組數(shù)；i(xk)為第k輛車所處位置坡度千分?jǐn)?shù)；R(xk)為第k輛車所處位置曲線半徑，m；ls(xk)為第k輛車所處位置隧道長度，m；g為重力加速度，m/s2；Mk為第k輛車的質(zhì)量，kg。

為了將列車連續(xù)的運動過程轉(zhuǎn)換成便于計算機計算的離散過程，以距離為基本單元離散化列車運行過程，最小的距離單元為一個步長dx。在一個步長內(nèi)，列車的速度變化量dv的微分方程表示為

式中：a為列車在步長始端的加速度，m/s2；v為列車在步長始端的速度，m/s。加速度由列車此時所受合力決定，可表示為

式中：γ為動車組的回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)。

在一個步長內(nèi)，列車的時間變化量可表示為

在確定列車在線路任意位置工況的前提下，利用公式 ⑶ 和公式 ⑸ 在線路范圍內(nèi)從起點向終點遞推，即可得到列車運行至線路任意位置時的速度和運行時間。

1.2 列車牽引能耗計算

在列車運行過程中，將列車工況劃分為5種，分別為最大牽引(TC)、巡航(CC)、惰行(IC)、最大電制動(BC1)和最大空氣制動(BC2)。列車在不同工況下運行時的能耗計算方式不同。各工況條件下，動車組列車在一個步長內(nèi)的能耗計算公式為

式中：η為動車組傳動總效率；μa和μb為牽引力系數(shù)和制動力系數(shù)，當(dāng)列車維持巡航狀態(tài)時，有μa=0，μa∈(0，1)或μb= 0，μb∈(0，1)；λ為再生制動利用率。

當(dāng)列車速度過低時，再生制動的制動力不足，需將制動方式切換為空氣制動，此時制動系統(tǒng)不進行能量回收。

2 節(jié)能操縱模式

在研究列車節(jié)能駕駛策略時，可將列車駕駛過程視為一組工況轉(zhuǎn)換點構(gòu)成的向量，作為問題的優(yōu)化變量。

2.1 節(jié)能操縱模式分析

由于列車實際運行過程中產(chǎn)生的工況轉(zhuǎn)換序列隨機性較強，計算機難以處理，因而在建立列車節(jié)能操縱模型時需要按照一定的規(guī)則對工況轉(zhuǎn)換序列做出限制。

節(jié)能操縱模式示意圖如圖2所示?，F(xiàn)有研究通常依據(jù)“四階段”操縱模式控制列車運行，限制列車運行過程的工況轉(zhuǎn)換點數(shù)量為2個，節(jié)能操縱模式1示意圖如圖2a所示。列車運行過程按照“加速—巡航—惰行—最大常用制動”的順序依次切換工況[5]。由于列車在起點處加速，在起模點處制動，因而使用模式1設(shè)置工況轉(zhuǎn)換點時，只需對最優(yōu)巡航位置Xs和惰行位置Xc進行優(yōu)化，優(yōu)化變量可表示為向量(Xs，Xc)，由于優(yōu)化變量維度較低，容易產(chǎn)生較好的優(yōu)化效果，但“四階段”控制方式難以適應(yīng)長且復(fù)雜的線路條件。

部分研究采取的節(jié)能操縱模式規(guī)定了工況轉(zhuǎn)換點的數(shù)量，并給定一組較為合理的工況順序控制列車運行過程，如“加速—惰行—加速—惰行—最大常用制動”[6]，節(jié)能操縱模式2示意圖如圖2b所示。使用模式2控制列車運行時，只需優(yōu)化各工況轉(zhuǎn)換點的位置，不優(yōu)化工況順序，優(yōu)化變量可表示為向量(X1，X2，…，Xn)，Xn表示第n個工況轉(zhuǎn)換點的位置。采用模式2控制列車，可以適當(dāng)增加工況轉(zhuǎn)換點數(shù)量以適應(yīng)復(fù)雜線路條件下的列車駕駛需求，但人工分析最優(yōu)工況順序仍較為困難。

圖2 節(jié)能操縱模式示意圖Fig.2 Schematic diagram of energy-saving operation modes

2.2 節(jié)能操縱模式改進

為了進一步提高復(fù)雜線路條件下的節(jié)能駕駛策略優(yōu)化效果，應(yīng)采用更為靈活的工況轉(zhuǎn)換點設(shè)置方法。為此，研究提出節(jié)能操縱模式3：僅設(shè)定站間運行過程的工況轉(zhuǎn)換點總數(shù)i，不限制工況轉(zhuǎn)換點分布范圍和工況順序，對工況轉(zhuǎn)換點位置和工況順序同時進行優(yōu)化，優(yōu)化變量表示為(X1，X2，…，Xi，P1，P2，…，Pi)。其中Xi表示工況轉(zhuǎn)換點的位置，Xi∈(0，s)，Pi為列車在位置Xi處轉(zhuǎn)換到的工況。若Pi+1與Pi相同，則保持工況Pi運行，不進行工況轉(zhuǎn)換。

與模式1和模式2相比，模式3更容易針對特定線路進行針對性地優(yōu)化，得出更符合實際列車駕駛過程、節(jié)能效果更加優(yōu)越的節(jié)能駕駛策略。

3 基于BSO的列車節(jié)能操縱優(yōu)化算法

基于列車運行過程的牽引能耗和時間，設(shè)計適應(yīng)度函數(shù)，考慮線路限速、精確停車等限制，設(shè)計約束條件。在3種節(jié)能操縱模式下，分別采用BSO算法優(yōu)化工況轉(zhuǎn)換序列。

3.1 適應(yīng)度函數(shù)和約束

由于優(yōu)化目標(biāo)是在準(zhǔn)點的前提下減小牽引能耗，因而構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)時，考慮列車運行過程的總運行時間和總運行能耗，利用罰函數(shù)的方式，將計算列車最優(yōu)節(jié)能駕駛策略的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極小值的問題，適應(yīng)度函數(shù)表示為

式中：α為懲罰因子；t(s)為列車實際運行總時間，s；T為列車預(yù)期運行總時間，s。

根據(jù)公式 ⑺，評價函數(shù)的值越小，則說明對應(yīng)個體的優(yōu)化效果越好。

列車站間運行過程還應(yīng)滿足精確停車、速度不超過限速等約束條件，表示為

式中：v(0)為列車初速度，m/s；v(X)為列車末速度，m/s；v(x)表示列車在位置x處的實際運行速度，m/s；vlim(x)為列車在位置x處的限速，m/s；Xr為列車實際運行距離，m；X為計劃運行距離，m。

3.2 天牛群算法原理

天牛覓食時，可根據(jù)左右兩根觸須的氣味強度差異，向氣味較濃的方向移動，從而快速準(zhǔn)確地找到食物的位置。Jiang等[7]根據(jù)天牛覓食原理的啟發(fā)，將函數(shù)的適應(yīng)度值看作食物的氣味濃度，把三維空間的移動推廣到多維空間，提出了天牛須搜索算法(Beetle Antennae Search，BAS)。相比PSO算法、遺傳算法等仿生優(yōu)化算法，BAS算法具有運算量較小，收斂速度快的特點，但BAS算法的移動步長隨著搜索的進行衰減速度較快，容易過早收斂，且BAS算法在優(yōu)化多極值函數(shù)時容易陷入局部最優(yōu)[8]。

為了克服以上不足，在BAS算法中引入PSO算法群體學(xué)習(xí)的思想，利用BAS算法中的天牛代替PSO算法中的粒子，得到BSO算法[9]。在迭代過程中，種群中的個體會同時依據(jù)PSO算法中粒子學(xué)習(xí)行為和BAS算法中天牛覓食行為進行移動。BSO算法結(jié)合了PSO算法的全局搜索能力和BAS算法的鄰域搜索能力，收斂速度較快，且不容易陷入局部最優(yōu)解。

3.3 算法優(yōu)化過程

將工況轉(zhuǎn)換點序列作為優(yōu)化對象，使用BSO算法優(yōu)化列車運行過程的步驟如下。

（1）初始化線路和列車參數(shù)，計算速度防護曲線。

（2）選取節(jié)能操縱模式，按照設(shè)定的種群規(guī)模隨機生成n組工況轉(zhuǎn)換序列(a1，a2，…，an)，構(gòu)成初代天牛種群。

（3）依據(jù)天牛個體的工況轉(zhuǎn)換序列，模擬列車駕駛過程，依據(jù)公式 ⑺ 對列車駕駛過程進行評價，作為天牛個體的適應(yīng)度值f。

（4）確定天牛兩須距離d0和天牛朝向o，依據(jù)公式 ⑺ 分別計算天牛左須適應(yīng)度值f(left)和右須適應(yīng)度值f(right)，若f(left) ＞f(right)，天牛在原位置a的基礎(chǔ)上向左須移動1個步長step，得到移動后的新位置anew=a+step×o，反之天牛向右須移動，anew=a-step×o。

（5）計算天牛的適應(yīng)度值f，和歷史最優(yōu)值適應(yīng)度f(gbest)、全局最優(yōu)值適應(yīng)度f(zbest)作對比，再次移動到新位置anew=a+ωvi+c1(gbest-a) +c2(zbest-a)，ω為慣性權(quán)重，vi為天牛在上一次迭代中的移動向量，c1，c2為移動因子。

（6）更新所有天牛個體移動向量vi，以及天牛的歷史最優(yōu)位置gbest和種群的全局最優(yōu)位置zbest。

（7）迭代次數(shù)加1，若迭代次數(shù)未達到設(shè)定的最大迭代次數(shù)，則返回步驟 ⑶，否則進入步驟 ⑻。

（8）迭代結(jié)束，輸出最優(yōu)天牛個體的工況轉(zhuǎn)換序列和對應(yīng)的能耗和運行時間。

4 仿真計算案例

將上述方法運用到實際線路的節(jié)能優(yōu)化仿真計算中，以成渝高速鐵路(成都東—簡陽南) 51.936 km的線路數(shù)據(jù)作為實例進行仿真，線路最大坡度13.2‰，固定限速300 km/h，計劃站間運行時間(1 140 ± 30) s。以4M4T的CRH3型動車組實際參數(shù)為例進行計算。優(yōu)化實例均設(shè)置算法的種群規(guī)模為20個，迭代次數(shù)為150代。

4.1 節(jié)能操縱模式對比

基于模式1、模式2和模式3，分別在正常線路條件下和有臨時限速區(qū)段條件下，采用BSO算法，進行節(jié)能運行優(yōu)化仿真，不同節(jié)能操縱模式下BSO算法優(yōu)化效果對比如圖3所示，y軸坐標(biāo)0，1，2分別對應(yīng)模式1、模式2、模式3。將正常線路條件下，模式2的工況順序確定為“加速—惰行—加速—惰行—制動”，實際可優(yōu)化的工況轉(zhuǎn)換點為3個；在臨時限速條件下，由于線路條件較為復(fù)雜，為了提高工況轉(zhuǎn)換序列對線路的適應(yīng)性，將模式2的工況順序設(shè)定為“加速—惰行—加速—惰行—加速—惰行—制動”，實際可優(yōu)化的工況轉(zhuǎn)換點為5個。為對比優(yōu)化效果，使用模式3時也分別將工況轉(zhuǎn)換點設(shè)置為3個和5個。不同節(jié)能操縱模式優(yōu)化結(jié)果對比如表1所示。

表1 不同節(jié)能操縱模式優(yōu)化結(jié)果對比表Tab.1 Comparison of optimization results of different energy-saving operation modes

（1）線路無臨時限速情景。由圖3a可知，線路無臨時限速時，基于節(jié)能操縱模式3優(yōu)化所得實際工況順序與模式1相同，采用模式1和模式3操縱列車時，列車分別在距離線路起點4 370 m和4 165 m處進入巡航工況，在20 795 m處和21 893 m處進入惰行工況，駕駛策略較為接近。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，在區(qū)間不設(shè)置臨時限速區(qū)段的情況下，采用3種節(jié)能操縱模式操縱列車時，均可滿足準(zhǔn)點運行的要求，牽引能耗僅相差0.27%。采用模式2操縱列車時，由于在中間運行過程中進行了再次加速，牽引能耗比模式1和模式3分別增加了1.16%和1.43%。仿真結(jié)果表明，在正常線路條件下，基于節(jié)能操縱模式3進行優(yōu)化，算法可自行搜索到理想的工況順序，并生成節(jié)能效果較好的駕駛策略。

（2）線路存在臨時限速情景。臨時限速情況下，假定距線路起點15 ~ 21 km范圍內(nèi)存在限速為160 km/h的臨時限速區(qū)段。由圖3b可知，基于模式1的優(yōu)化結(jié)果中，為避免超速，列車會在臨時限速區(qū)段前方，距線路起點10 950 m處強制制動；基于模式2的優(yōu)化結(jié)果中，列車在進入臨時限速區(qū)段之前，距線路起點4 029 m處提前通過惰行降低列車速度，并在合適的位置加速，避免了不必要的制動對能耗的影響；基于模式3的優(yōu)化結(jié)果中，列車在進入臨時限速區(qū)段之前提前惰行，在距線路起點14 962 m處轉(zhuǎn)入巡航工況勻速通過臨時限速區(qū)段，并在距線路起點21 710 m處加速，運行過程中加速距離比模式2更短，速度波動更小。

圖3 不同節(jié)能操縱模式下BSO算法優(yōu)化效果對比圖Fig.3 Optimization effect comparison of BSO algorithm under different energy-saving operation modes

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，若參照模式1的優(yōu)化結(jié)果駕駛列車，列車無法按照計劃運行時間進站停車，且牽引能耗較正常線路條件下增加了15.6%，采用模式2和模式3的優(yōu)化結(jié)果操縱列車，牽引能耗增加較少，且運行過程均能滿足準(zhǔn)點性要求，而模式3相比模式2優(yōu)化結(jié)果進一步節(jié)約牽引能耗1.18%。仿真結(jié)果表明，在線路增加臨時限速時，基于節(jié)能操縱模式3進行優(yōu)化，相比于模式1和模式2，優(yōu)化所得的節(jié)能駕駛策略可以更好地適應(yīng)線路條件的變化，節(jié)能效果更為顯著。

4.2 算法優(yōu)化效果驗證

為驗證算法的優(yōu)化效果，基于節(jié)能操縱模式3，設(shè)置工況轉(zhuǎn)換點數(shù)目為5個，分別使用BSO算法和PSO算法優(yōu)化駕駛策略。PSO與BSO算法優(yōu)化結(jié)果對比如表2所示，PSO與BSO優(yōu)化效果對比如圖4所示。

圖4 PSO與BSO優(yōu)化效果對比圖Fig.4 Comparison of optimization effect between PSO and BSO algorithms

表2 PSO與BSO算法優(yōu)化結(jié)果對比表Tab.2 Comparison of optimization results of PSO and BSO algorithms

根據(jù)表2數(shù)據(jù)，在種群規(guī)模較小的情況下，PSO算法與BSO算法均可在70代左右收斂，2種算法得到的優(yōu)化結(jié)果都能滿足準(zhǔn)點運行要求，BSO算法較之于PSO算法能耗降低2.79%。對比優(yōu)化結(jié)果可以看出，由于BSO算法結(jié)合了個體搜索和群體學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，因而在較小的種群規(guī)模(20)下，能夠有效避免搜索過程陷入局部最優(yōu)，優(yōu)化效果較PSO算法更好。

5 結(jié)束語

針對既有研究中使用的節(jié)能操縱模式限制條件多、靈活性差的問題，提出一種改進的節(jié)能操縱模式，將工況轉(zhuǎn)換點位置和對應(yīng)工況同時進行優(yōu)化。基于BSO算法優(yōu)化各節(jié)能操縱模式下的最優(yōu)駕駛策略，驗證了不同節(jié)能操縱模式的優(yōu)化效果，并將BSO算法和PSO算法的優(yōu)化效果進行了對比，驗證了BSO算法的有效性。結(jié)果表明，使用研究提出的節(jié)能操縱模式，結(jié)合BSO算法優(yōu)化高速列車的節(jié)能駕駛策略，在線路條件正常和線路條件發(fā)生變化時，均可得到較好的優(yōu)化效果。為了進一步提高研究成果的應(yīng)用價值，在后續(xù)研究中應(yīng)考慮實際運營環(huán)境中高速列車追蹤運行的場景，研究多列車協(xié)同優(yōu)化的節(jié)能駕駛策略。